2025年中考第一次模擬考試（徐州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（本題3分）-3的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別

地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是

解此題的關(guān)鍵.中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖

形.軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)

定義判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

3.（本題3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.o2.o3=a6B.?=a5

C.a'^a1-cCD.（a+Z?）2=a~+b2

【答案】C

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法，暴的乘方，同底數(shù)基除法和完全平方公式，根據(jù)同底數(shù)暴乘法，

事的乘方，同底數(shù)幕除法和完全平方公式運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、a2.a3=a2+3=a5,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（〃）2=〃*2=°6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、片+〃="5一3=4,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（a+b^a2+2ab+b2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.（本題3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個(gè)球是紅球的概率為（）

A.-B.-C.4D.-

4323

【答案】D

【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率=J4==；2.

4+23

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵.

5.（本題3分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720。，則該多邊形是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

【答案】C

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，設(shè)此多邊形邊數(shù)為"，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得方程

180。（〃-2）=720。，求解即可.解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（?-2）-180°（心3且〃為整

數(shù)）.

【詳解】解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為“，

依題意，得：180°（?-2）=720°,

解得：n=6.

故選：c.

6.（本題3分）將拋物線y=向下平移4個(gè)單位長度后，得到新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=-2（x-4）2B.y=-2x2-4C.y=-2（x+4）2D.y=-2x2+4

【答案】B

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律"上加下減，左加右減”即可得出答案.

【詳解】）=-2尤2向下平移4個(gè)單位長度后，得到新拋物線的表達(dá)式為、=-21一4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換,，理解“上加下減，左加右減”是解題關(guān)鍵.

7.（本題3分）數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算式：

?=1[（1-J）2+（2-J）2+（3-X）2+（3-X）2+（6-X）2].你不熊得到的有效信息是（）.

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的方差是3

【答案】D

【分析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差，根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1,2,3,3,

6,再由中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的定義逐項(xiàng)即可求解，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1，2,3,3,6,

A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,原選項(xiàng)不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+2+；+3+6=3,原選項(xiàng)不符合題意；

C、由于3出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,原選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,

/.52=1[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2.8,

二原選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.（本題3分）如圖，函數(shù)片3x和片ox+4的圖像相交于點(diǎn)八（m,3）,則不等式3x“x+4的解集為（）

A.x<lB.x>3C.x<3D.x>l

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：■.?點(diǎn)A在y=3x上

:3=3m

由圖像知，在點(diǎn)A及點(diǎn)A的左側(cè)，片3x的圖像不高于y=ax+4的圖像，

...當(dāng)xWl時(shí)，3x<ax+4

故答案為A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與不等式的關(guān)系，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖，數(shù)形結(jié)

合是本題的解題關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

9.（本題3分）南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千

米.把數(shù)3600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】3.6xlO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：3600000=3,6x10%

故答案為：3.6xlO6.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形

式，其中L,MKIO,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.(本題3分)因式分解：3x3-12x=.

【答案】3x(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】3x3_12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

1L(本題3分)函數(shù)1/=上7中，自變量x的取值范圍是—.

x-1

【答案】XXL

【分析】根據(jù)分母不能為0,可得X-1H0,即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：X-I/O,

解得：X31.

故答案是：XK1.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是明確分母不能為0.

12.(本題3分)若。+6=5,<7-5=3,貝!］。2-匕2=.

【答案】15

【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可.

【詳解】解：a+b-5,a-b-3,

a2-b2

=(a+b)(a—b)

=5x3

=15

故答案為15

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.

13.(本題3分)如圖，48是:，。的直徑，是。O的弦，若NA￡>C=32。，貝=

D

【答案】58

【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形兩銳角互余.連接BC,由是，。的直徑可得

ZACB=90°,又由NADC=32?？傻肗ABC=32。，進(jìn)而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接2C,

是。的直徑，

ZACB=90°,

又?:ZABC=ZADC=32°,

：.ZBAC=90?！?2。=58。，

故答案為：58.

14.（本題3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形.若母線長/為6cm,扇形的圓

心角。為120。，則圓錐的底面圓的半徑r為______cm.

【答案】2

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進(jìn)一步利用

弧長計(jì)算公式求得圓錐的底面圓的半徑r.

【詳解】解：由題意得：母線長/為6cm,8=120。,

1207rx6

2"=

180°

r=2cm,

故答案為：2.

15.（本題3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)石在邊OC上，DE:EC=3:1,連接AE交于點(diǎn)

F,則ADEF的面積與ADAF的面積之比為

【答案】3:4.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,ABIICD,則DE：AB=3：4,再證明△DEF-MAF,利

用相似比得到竺=g,然后根據(jù)三角形面積公式求ADEF的面積與ADAF的面積之比.

AF4

【詳解】?‘四邊形ABCD為平行四邊形，

S.AB//CD,平行四邊形性質(zhì)，

:.ZEDF=ZABF

ZEDF=ZABF

ZDFE=ZBFA

:2EFAF,

箸嚼嚼，相似三角形對應(yīng)邊成比例，

DE3

——=—,DC=DE+EC,DC=AB,

EC1

,DE_3

,AB-4

.DE_DF_EF_3

,-BF-AF-4

AD￡F與AZ泗4同高,

皿EF=^xEFxh,S^FA=-xFAxhf

?e-S^EF:^ADFA=EF：FA=3:4

故答案為：3:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的

公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行

線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì).

16.（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形"CD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)3在y軸上，且

Q4=3,OB=4,若反比例函數(shù)y=：（人中0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)O,則上的值

為.

【答案】21

【分析】作軸于E,,由正方形的性質(zhì)可得=ZBAD=90°,由等角的余角相等可得

/DAE=ZABO,根據(jù)"AAS”可證明:ABO絲一/可得到AE=O8=4,DE=OA=3,從而可得出

點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可得到人的值.

【詳解】解：如圖，作軸于E,

.四邊形A3CD為正方形,

s.AB^AD,=90°,

，NBAO+NOBA=90。,

ZBAO+ZDAE=90°,

:.ZDAE=ZABO,

在?ABO和DIE中，

ZDAE=ZABO

<ZAOB=ZDEA=90°,

AB=DA

ABO^.ZME(AAS),

：.AE=OB=4,DE=OA=3,

.?.OE=(M+AE=3+4=7,

.?.￡>(7,3),

=7x3=21,

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的特征，熟練掌握正

方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的特征，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵.

17.（本題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點(diǎn)Q在對角線AC上，且AQ=AD,連接DQ并延長，

與邊BC交于點(diǎn)P,則線段AP=

【答案】V17

【分析】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).先根據(jù)勾股定理得到AC的長，再根據(jù)

AQ=AD,得出CP=CQ=2,進(jìn)而得到BP的長，最后在RtAABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長.

【詳解】解：：矩形ABCD中，AB=4,AD=3=BC,

；.AC=5,

又：AQ=AD=3,AD〃CP,

；.CQ=5-3=2,/CQP=/AQD=NADQ=NCPQ,

，CP=CQ=2,

，BP=3-2=1,

RtAABP中,AP=dAB2+BP2Tl2=VT?，

故答案為：A/17.

18.（本題3分）如圖，正方形ABCD中，A5=I2,AE=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B,C重合），過點(diǎn)P

作PQLEP,交8于點(diǎn)Q,則CQ的最大值為

【答案】4

【分析】先證明ABPEsACQP,得到與CQ有關(guān)的比例式，設(shè)CQ=y,BP=x,則CP=12-x,代入解析式,

得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值.

【詳解】解：,四邊形A8CD是正方形，PQLEP,

...N8=NC=90°,NEPQ=90°,

：.ABEP+ABPE=90°,NQPC+NBPE=90°,

:.ZBEP=ZCPQ.

又...N8=NC=90°,

.,.△BPE-ACQP.

?BEBP

??正一詼.

設(shè)CQ=y,BP=x,貝UCP=12-x.

**?G=—，化簡得y=-4(爐-i2x),

12-xy9

整理得y=——(x—6)2+4,

所以當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值問題，用二次

函數(shù)最值表示CQ是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題10分）計(jì)算：

（1）5-（兀-2024）°+4sin60。一卜一也卜

（2）2X2-3X+1=0.

【答案】（1）5+耶

（2）=~'%=1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，零指數(shù)累和求特殊角三角函數(shù)值：

（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)幕，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；

（2）利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（1）解：5-（7r-2024）°+4sin600-|l-A/3|

=5-l+4x^-（V3-l）

=5-1+2A/3-A/3+1

=5+^/3；

（2）解：2X2-3X+1=0

2%-1=0或％-1=0

解得玉=g,X,=1.

（]\2尤一4

20.（本題10分）（1）化簡：1+--k2-n；

Ix-3）尤一6尤+9

2（x+l）N3（l-x）

（2）解不等式組2x-l.尤.

----<2——

[32

x

【答案】（1）三—3；（2）!1<x<2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的混合計(jì)算：

（1）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡，然后把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案；

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

（無解）"求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：(1)『丁

卜x—3Jx-6x+9

_x—3+12(%-2)

二，-3,(九—3『

2

=x-2(x-3)

x-32(x2)

_x-3

一2

2(x+l)>3(l-x)@

(2)<2%-1_x

------<2——②

I32

解不等式①得：

解不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為2.

21.（本題7分）為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體

育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)；優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；。級(jí)：不及格），并

將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

體育測試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形圖體育測試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形圖

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是;

（2）扇形圖中的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）對A,B,C,D四個(gè)等級(jí)依次賦分為90,75,65,55（單位：分），比如：等級(jí)為A的同學(xué)體育

得分為90分，…，依此類推.該市九年級(jí)共有學(xué)生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等

級(jí)為D的共有人；該市九年級(jí)學(xué)生體育平均成績?yōu)榉?

【答案】（1）400；（2）108°,統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）2100,75.5

【分析】（1）根據(jù)8級(jí)的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；

（2）求出A級(jí)的百分比，360。乘百分比即為Na的度數(shù)，再求出等級(jí)為C的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖；

（3）求出四個(gè)等級(jí)的百分比，求出測試等級(jí)為。的總?cè)藬?shù)，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的求法求出九年級(jí)學(xué)生

體育平均成績.

【詳解】解：（1）160。40%=400人，

，本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400；

(2)120-?400x360°=108°,

C等級(jí)人數(shù)為：400-120-160-40=80(人),

補(bǔ)全條形圖如圖：

體育測試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形圖

(3)40+400x21000=2100人,

故答案為:2100,75.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.（本題7分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某校計(jì)劃從

前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢

業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是「

（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本

科生的概率.

【答案】（1）（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為!.

/6

【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果;

(2)設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為

D,畫樹狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果

有2個(gè)，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是:=

42

故答案為g;

(2)設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為4、一名本科生為8,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為

D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

BCDACDABDABC

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，

二恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為42=71.

126

故答案為工

6

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.(本題8分)如圖，菱形A3CD的對角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OECO是矩形；

⑵連接AE交8￡)于點(diǎn)F,當(dāng)Z4D3=30。，AT)=8時(shí)，求AE的長度.

【答案】(1)見解析

(2)477

【分析】(1)根據(jù)龐CE//BD,ACJ.BD,即可證明；

(2)連接0E,利用勾股定理得出OD=V^二不=46，進(jìn)一步證明出四邊形即是平行四邊形,

得至IJ8弓。。=26，AE=2AF,最后利用勾股定理計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)證明：：龐〃47,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形,

■.?四邊形A3CD是菱形，

AC1BD,

：.ZCOD=90°,

，四邊形DEC。是矩形.

(2)連接0E,

1?四邊形ABCD是菱形，

AC1BD,

：.ZAOD=90°,

'：ZADB=30°,A￡)=8,

，AO=4,

.?.在RtAOD中，(9D=A/82-42=473>

?.?四邊形ABCD是菱形，

OA=OC,

?.?四邊形DEC。是矩形，

:.OC=DE,

：.OA=DE,

又,：DE〃AC,

二四邊形49即是平行四邊形，

OF=-OD=2-j3,AE=2AF,

2

.,.在RtAOF中，AF=小42+(2幣了=2s,

AE=2AF=4幣.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理、含30°

的直角三角形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

24.（本題8分）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如

圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往.已知甲、乙兩條路線的長度均為

3

12km,甲路線的平均速度為乙路線的二倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少lOmin,求甲路線的行駛時(shí)

2

間.

【答案】甲路線的行駛時(shí)間為20min.

【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為則乙路線的行駛事件為（x+10）min,根據(jù)"甲路線的平均速度為

乙路線的|■倍"列分式方程求解即可.

【詳解】解：甲路線的行駛時(shí)間為;onin,則乙路線的行駛事件為（x+10）min,由題意可得，

_1_2—_3*__1_2__

x2x+10'

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，

甲路線的行駛時(shí)間為20min,

答：甲路線的行駛時(shí)間為20min.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程.

25.（本題8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰

角為60。.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：6,

AB=10米，AE=15米.（i=l：指是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

HAE

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：071.414,73?1,732）

【答案】（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

（2）宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在RSABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.

（2）在AADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,

則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】解：（1）過B作BG_LDE于G,

HAE

在RtZXABF中，i=tanZBAH=^==—,

下＞3

/.ZBAH=30o

，BH=；AB=5（米）.

答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

（2）由（1）得：BH=5,AH=5也，

BG=AH+AE=5^+15.

在RtZiBGC中，NCBG=45",

.?.CG=BG=573+15.

在RtAADE中，

NDAE=60°,AE=15,

.-.DE=73AE=15V3.

.\CD=CG+GE-DE=5g+15+5-156=20-1073=2.7（米）.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

26.（本題8分）按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑴如圖L正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過格點(diǎn)A、B,請利用無刻度直尺畫出該圓的圓心；

（2）如圖2,VABC的頂點(diǎn)A、B在。上，點(diǎn)C在。內(nèi)，NACB=90。利用無刻度直尺在圖中畫。

的內(nèi)接三角形使VADE與VABC相似；

（3）如圖3,利用無刻度直尺和圓規(guī)，以AC邊上一點(diǎn)。為圓心作。，。，使。過點(diǎn)C,且與相切.

【答案】⑴見詳解

（2）見詳解

⑶見詳解

【分析】（1）根據(jù)圓經(jīng)過格點(diǎn)4B,且結(jié)合網(wǎng)格以及圓的對稱性，得出A3為直徑，則的中點(diǎn)

O,即為所求的圓心；

（2）運(yùn)用圓周角定理，先連接AO并延長交圓上于一點(diǎn)D,延長BC交圓上于一點(diǎn)E,再連接DE,即

AD為直徑，故NAEE>=NACB=90。，則/2=，3,因?yàn)?0=80，即N1=N2,則

NBAC=NDAE,所以△TWES/VIBC,即可作答.

（3）作角平分線，因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，滿足（。過點(diǎn)C,且與相切，即可

作答.

【詳解】（1）解：該圓的圓心。如圖所示：

(2)解：如圖：先連接AO并延長交圓上于一點(diǎn)。，延長3C交圓上于一點(diǎn)E,再連接OE,

?/AO為直徑，

：.ZAED=ZACB=90°,

二N4+/3=90。，

ZACfi=90°,

N4+N2=90°,

：.N2=/3,

BD=BD，

：.Z3=Z1,

即N1=N2,

則/54C=ND4￡,

所以△>1/)￡1

(3)解：?.?利用無刻度直尺和圓規(guī)，以AC邊上一點(diǎn)。為圓心作；O,使過點(diǎn)C,且與相切

???作的角平分線交AC于一點(diǎn)，即為圓心。

如圖：

B

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基

本內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

27.（本題9分）如圖，矩形ABCD中，AB=5,3c=4.點(diǎn)P在A。上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將

43P沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）.

⑴求AP的取值范圍;

（2）連接。M并延長交矩形ABC。的4B邊于點(diǎn)G,當(dāng)=時(shí)，求4P的長.

【答案】（l）O<APv]

（?）25-5721

2

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)可判斷出，點(diǎn)M落在C。上時(shí)，AP的長度達(dá)到最大.利用翻折的

性質(zhì)和勾股定理求出C0和DM長度，再利用=MCB,即可推斷出AP最大長度，從而求出

AP取值范圍.

Ap5

（2）利用已知條件和翻折性質(zhì)推出=從而證明；ADG，ABP,得出=7=:，再根據(jù)

AG4

翻折性質(zhì)、矩形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)推出=MH=^AG.在中，

PM2=PH2+HM2^即可求出AP長度.

【詳解】（1）解：當(dāng)M落在C。上時(shí)，AP的長度達(dá)到最大，如圖所示，

.四邊形ABC。是矩形,

AB=CD=5,BC=AD=4,ZA=ZC=ZD=90,

沿直線翻折，

ZPMB=ZA=90,BM=AB=5,

CM=yjBM2-BC2=V52-42=3，ZPMD+ZBMC=90.

:.DM=5-3=2.

ZPMD+ZMPD=90,

Z.BMC=AMPD.

"="=90。，

PDM-MCB.

PDDM

PD1

"4'

3

:.PD=-.

2

:.AP=AD-AP=-.

2

■■AP的取值范圍是0<APw|.

故答案為：

(2)解：如圖，

APHD

G

B

由折疊性質(zhì)得：ZABP=ZMBP,

ZABM=2ZABP,

ZABM=2ZADG,

:.ZABP=ZADG,

ZDAG=NBAP,

AADG-ABP,

?Ap__5

,AG-AD-4*

設(shè)AP=5x,AG=4x過M作必/_LAT>于H,連接AM,

由折疊性質(zhì)得：AP=MP=5x,AM±BP,

二.ADAM=90-ZBAM=ZABP=ZADG.

：.AM=DM,

/.DH=AH=-AD=2.

2

HP=2—5x.

ZBAD=ZMHA=90,

MN//AG.

DH=AH,

.〔MN為△ADG的中位線，則MN=；AG=2x,

在RtZXPRM中，PM2=PH2+HM2^

：.（5x）2=（2x）2+（2-5x。

.5士屈

*'X—?

2

.025±5A/21

2

AP<AD=4.

...Ap=25+5721（舍去）.

2

"25-507

2

故答案為：25-50T.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有翻折性質(zhì)、三角形相似、中位線定理和勾股

定理.解題的關(guān)鍵在于是否能判斷出M落在CD上時(shí)，AP的長度達(dá)到最大.解題的難點(diǎn)在于是否能正

確畫出圖形，解題的易錯(cuò)點(diǎn)在于是否能排除AP的其中一個(gè)值.

28.（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，二次函數(shù)、=依2+反-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）,

3（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.

⑴求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為。，求直線80的函數(shù)表達(dá)式以及sin/CBD的值；

⑶若點(diǎn)河在線段48上（不與43重合），點(diǎn)N在線段3C上（不與&C重合），是否存在CMN與

△AOC相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

74

【答案】⑴,=§%2_§兀_2

[2]y=^x-4；sin/CBO=M^

365

⑶存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（異-g）或（爭-1）或與一|J

74

【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=一：了一2；

（2）由y=一：X一2=,（1-1）2-，，得。用待定系數(shù)法可得直線3。的函數(shù)表達(dá)式為：

y=gx-4,設(shè)瓦）與y軸交于E,過點(diǎn)C作CPL延于點(diǎn)P,求得C（0,-2）,￡（0,-4）,根據(jù)

2SCBE=BECP=CEOB,得CP=Nj=^=；,及可得sin/CBD-CP：=5一6巫;

他55BC屈65

（3）由待定系數(shù)法可得直線BC解析式為y=|x-2,設(shè)M（/0）,根據(jù)△AOC是直

角三角形，且竺=:，得到aCMN與△AOC相似，CMN是直角三角形，且兩直角邊的比為