北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-7的絕對(duì)值是（）

A.-7B.7C.yD.—y

2.國(guó)家能源局等多部門(mén)發(fā)布關(guān)于大力實(shí)施可再生能源替代行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)，提出了2025年全國(guó)可再生能源

消費(fèi)量達(dá)到1100000000噸標(biāo)煤以上等系列目標(biāo).將1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11x108B.1.1x108C.1.1x109D.1.1x1O10

3.如圖，點(diǎn)4B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,6.若a,b互為相反數(shù)，且48=6,貝Ua的值為（）

AB

_____I________________________I____________

A.-3B.3C.-6D.6

4.下列圖形中可以作為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+5b=7abB.6%3-2x=4x2

C,xy2+3%y2=4xy2D.9ab—8ab=1

6.一個(gè)角的補(bǔ)角比它大50。，則這個(gè)角的度數(shù)為（）

A.130°B.115°C,70°D,65°

7.下列問(wèn)題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）

A.每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù)B.50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間

C.圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高D.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)

8.對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a力如下運(yùn)算：a*b=\a+b-ab|.有下列四個(gè)結(jié)論：

①3*(-2)=5；②a*0=a；③a*b=b*a；④若a*2=b*2,貝"a=b.

第1頁(yè)，共16頁(yè)

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③C.①③D.③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.檢測(cè)某種零件的質(zhì)量，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的毫米數(shù)記為正數(shù).抽查4個(gè)零件的長(zhǎng)度記錄如下表所示，其中

長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的零件的編號(hào)是號(hào).

零件編號(hào)1234

長(zhǎng)度"W1-0.15+0.01-0.04+0.10

10.如圖，已知點(diǎn)P與直線I,用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)P與直線/的關(guān)系：

11.寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是4的單項(xiàng)式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

12.若x=3是關(guān)于x的方程4x+k-6x的解，貝必的值為.

13.如圖，^AOB=118。，4COD=28。，4COD=2乙DOB,則乙4OC的度數(shù)為<

OB

14.如圖，邊長(zhǎng)相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影.按照這樣的規(guī)律,

第九個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為（用含律的式子表示）.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

15.在一次勞動(dòng)課上，有35名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有21名同學(xué)在乙處勞動(dòng).現(xiàn)在另調(diào)25人也去這兩處勞動(dòng)，

使得在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲處多少人？如果設(shè)調(diào)往甲處x人，那么依題意

可列方程為.

第2頁(yè)，共16頁(yè)

16.如圖1,“幻圓”的八個(gè)“圓圈”中的數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,7,8,大圓上、小圓上以及大圓

的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都等于18.將-3,-2,-1,0,1,2,3,4這八個(gè)數(shù)分別填入圖2的“幻圓”

的八個(gè)“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個(gè)數(shù)的和都相等，其中-1,1,4已填

入如圖所示的位置.

(1)圖2中x,y表示的這兩個(gè)數(shù)的和為；

(2)將久，y表示的數(shù)以及剩余的三個(gè)數(shù)填入圖2中(填出一種即可)，從上往下依次為,—,—.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)6—(—5)+(—18)；

(2)(-4)(-0.75)；

(3)(-42)X(1+A,1);

(4)-14+|X23+(-3)2.

18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xy+(2xy-3y2)-2(xy-y2),其中久=-2,y=1.

19.(本小題8分)

如圖，已知線段a,b(a<b),點(diǎn)M.

ab

I??i

??

AM

(1)使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖(保留作圖痕跡)；

①作直線4M；

第3頁(yè)，共16頁(yè)

②在射線AM上作線段48,使4B=2b—a；

③作線段BC,使點(diǎn)4是線段BC的中點(diǎn).

（2）若a=1.5cm,b-2.5cm,則（1）中線段BC的長(zhǎng)為cm.

20.（本小題8分）

解下列方程：

（1）7久一5=3（久一2）；

,。、4+3%,x-2

（2）^^=2n+亍.

21.（本小題8分）

甲、乙、丙、丁四位志愿者參加某公益組織舉辦的義賣(mài)活動(dòng)，負(fù)責(zé)帆布袋、冰箱貼、徽章三款商品的售

賣(mài).下表記錄了他們售出商品的數(shù)量和總銷售額的部分信息.

志愿者帆布袋/個(gè)冰箱貼/個(gè)徽章/個(gè)總銷售額/元

甲3000600

乙1870465

21211538

T12443

（1）直接寫(xiě)出帆布袋、冰箱貼、徽章的單價(jià)；

（2）如果丁售出的徽章數(shù)量比他售出的冰箱貼數(shù)量的3倍還多1個(gè)，那么丁售出冰箱貼和徽章各多少個(gè)？

22.（本小題8分）

學(xué)校機(jī)器人社團(tuán)計(jì)劃開(kāi)展自制機(jī)器人比賽，場(chǎng)地是長(zhǎng)為500cm,寬為300cm的長(zhǎng)方形，現(xiàn)需要設(shè)計(jì)賽道和

比賽方案.如圖1,小明在場(chǎng)地長(zhǎng)為500cm的一條邊上截取線段4B,以4B為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫(huà)了一個(gè)小長(zhǎng)

方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為女小的“U”形賽道（陰影部分），并制定了比賽方案.他將小長(zhǎng)方形在場(chǎng)地內(nèi)部的

三條線段的和叫作賽道的內(nèi)圈長(zhǎng).例如，圖1中賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為線段4。，DC,CB的和.

-500----------TM

N

圖2

（1）用含久的式子表示：圖1中，DC的長(zhǎng)為.cm,賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為cm；

（2）小明想到可以調(diào)整"U”形賽道的開(kāi)口方向，如圖2,他在場(chǎng)地長(zhǎng)為300cm的邊MN上截取線段EF,且

ME=NF=yczn.他以EF為一邊在場(chǎng)地內(nèi)部畫(huà)了一個(gè)小長(zhǎng)方形，設(shè)計(jì)了一個(gè)寬都為ycm的"U"形賽道.

第4頁(yè)，共16頁(yè)

①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全小明設(shè)計(jì)的賽道圖形；

②對(duì)于圖2的這種設(shè)計(jì)，在圖2和圖1兩種賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)相同的前提下，如果這兩種賽道寬度的差在

-30?30on范圍內(nèi)，那么可以直接使用之前制定的比賽方案，否則需要對(duì)比賽方案作出調(diào)整.判斷使用

圖2的設(shè)計(jì)時(shí)，是否需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案，并說(shuō)明理由.

23.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)40,B分別表示數(shù)-8,0,5.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方

向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，并在經(jīng)過(guò)點(diǎn)。后以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

秒.

AOB

-9-8-7-6-5-4-3-2-10~12~3456^

(1)當(dāng)t=5時(shí)，PQ=；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，且PQ=1時(shí)，t=，點(diǎn)Q表示的數(shù)是；

(3)當(dāng)PQ—P。=1時(shí)，求t的值.

24.(本小題8分)

已知直線MN,從一副三角尺中任取一個(gè)，將其某一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放置在直線MN上，并記為點(diǎn)4該銳角

的兩邊分別記為射線A8,射線4C,且字母4B,C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?射線48,AC不與直線MN重合).作

射線力。平分NMAB,射線力E平分NM4c.

圖1圖2

(1)如圖1,若482c=45°,AMAD=45°,貝I|NN4E=°；

(2)如圖2,若NZME=120°,且NMAD與NC2E互余，求NAME的度數(shù)；

(3)將三角尺繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使得射線AD,4E都在直線MN的下方，直接寫(xiě)出ND4E的度數(shù)的所有可能值.

25.(本小題8分)

第5頁(yè)，共16頁(yè)

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢三進(jìn)一就是三進(jìn)制，用數(shù)字0,1,2記數(shù)，

三進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).例如，三進(jìn)制數(shù)1212記為(1212)3，由(1212)3=IX33+2x32+1x3】

+2x30=50,可得(1212)3是十進(jìn)制數(shù)50.

(1)將(201)3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是；

(2)對(duì)于一個(gè)用三進(jìn)制表示的正整數(shù)，有下列兩個(gè)結(jié)論：

①如果這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除；

②如果這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除.

從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進(jìn)制數(shù)Q瓦初3為例，說(shuō)明該結(jié)論正確的道理.

26.(本小題8分)

數(shù)軸上點(diǎn)力，B,“分別表示數(shù)a,b,m,如果a,b,ni滿足a-zn=m-b,則稱點(diǎn)4,B互為關(guān)于點(diǎn)M的

“平衡點(diǎn)”.例如，當(dāng)a=-5,b=7,m=1時(shí)，點(diǎn)4B互為關(guān)于點(diǎn)M的“平衡點(diǎn)”.

己知數(shù)軸上點(diǎn)P表示數(shù)-3.

(1)點(diǎn)4B分別表示數(shù)a,b,且點(diǎn)4B互為關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”，則b=(用含a的式子表示)；

(2)點(diǎn)。，C,D分別表示數(shù)0,1,6.

對(duì)點(diǎn)C做如下操作：點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)的，點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)。的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C2，點(diǎn)C2關(guān)于點(diǎn)P的

“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)C3,點(diǎn)C3關(guān)于點(diǎn)。的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)。4,按此方式繼續(xù)操作，得到點(diǎn)C5,品，…，的O為

正整數(shù)).

對(duì)點(diǎn)。做如下操作：將點(diǎn)D沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)小，點(diǎn)小關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為

點(diǎn)。2,將點(diǎn)。2沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。3，點(diǎn)。3關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)。4,按此方式繼

續(xù)操作，得到點(diǎn)。5,D6,....Dn.

①求線段。3。3的長(zhǎng)；

②是否存在正整數(shù)九，對(duì)于任意的正數(shù)匕都有線段CnDn的長(zhǎng)為667?如果存在，直接寫(xiě)出n的值；如果不

存在，說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共16頁(yè)

答案和解析

1.5

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義可知：|-7|=7.

故選：B.

2.C

【解析】1100000000=1.1x109

故選：C.

3.X

【解析】4B=6,

b-ct=6,

a,b互為相反數(shù)，

*'?a+b—0,

解方程組已二。，

可得：｛2=丁,

a的值為-3.

故選：A.

4.C

【解析】4選項(xiàng)：兩個(gè)底面在展開(kāi)圖的同一側(cè)，折疊后左面缺一個(gè)面，故/選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng)：兩個(gè)底面在展開(kāi)圖的同一側(cè)，另一個(gè)底面的位置缺一個(gè)面，故8選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：展開(kāi)圖可以折疊成一個(gè)完整的長(zhǎng)方體，故C選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)：展開(kāi)圖的右面缺一個(gè)底面，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.C

【解析】42a與5b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

8.6爐與一2支不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.xy2+3xy2=4-xy2,故此選項(xiàng)符合題意；

D.9ab—8ab=ab=#1,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

第7頁(yè)，共16頁(yè)

6.D

【解析】設(shè)這個(gè)角為a,

根據(jù)題意得，180?！猘—a=50。，

解得a=65",

故選：D.

7.B

【解析】4每天閱讀半小時(shí)，閱讀的總時(shí)長(zhǎng)與天數(shù)成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意;

2、50米短跑測(cè)試，跑步的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；

C、圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)不成比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.F

【解析】3*(-2)=|3+(-2)-3x(-2)|=7,

???①錯(cuò)誤；

a*0=|a+0—0?a\=\a\,

???②錯(cuò)誤；

-：a*b=\a+b—ab\,b*a=\a+b—ab\,

：.a*b=b*a,

③正確；

???a*2=\a+2—2a|=|2—a|,b*2—\b+2—2b\-|2-b|

若a*2=6*2,

則a=6或a+b=4,

⑷錯(cuò)誤；

???正確結(jié)論的序號(hào)是③；

故選：B.

9.3

【解析】各數(shù)的絕對(duì)值分別為0.15,0.08,0.04,0.19,

則絕對(duì)值最小的數(shù)是0.04,

即最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的是三號(hào).

故答案為：3.

第8頁(yè)，共16頁(yè)

10.點(diǎn)P在直線矽卜

【解析】由圖知，點(diǎn)P在直線次卜，

故答案為：點(diǎn)P在直線步卜.

11./(答案不唯一)

【解析】根據(jù)題意可得，這個(gè)單項(xiàng)式可以為：％4(答案不唯一).

故答案為：久然答案不唯一).

12.6

【解析】將％=3代入方程4x+k=6x,得12+fc=18,

解得k=6.

故答案為：6.

13.76

【解析】4COD=28。，/.COD=2乙DOB,

：.4BOD=方"。。=14。，

又NAOB=118°,

AAAOC=AAOB—乙COD—乙BOD=76°,

故答案為：76.

14.3n+2

【解析】由所給圖形可知，

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：5=1x34-2；

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：8=2x3+2；

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：11=3x3+2；

所以第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為(3n+2)個(gè).

故答案為：3n+2,3(n+1).

15.35+x=2(21+25-x)

【解析】設(shè)調(diào)往甲處工人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)是(25-久)人，

由題意得：35+x=2(21+25-x),

故答案為：35+%=2(21+25-%).

16.—3

32-2

第9頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】（1）:一3-2-1+0+1+2+3+4=4,且8個(gè)數(shù)分成一個(gè)大圓，一個(gè)小圓,

???每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)之和為2,

???4+1+%4-y—2,

??.x+y——3,

故答案為：-3,

（2）圖2中的填寫(xiě)的數(shù)字，從上往下依次為3,2,-2（答案不唯一）.

圖2

故答案為：3,2,-2（答案不唯一）.

17.(1)6-(-5)+(-18)

=6+5-18

=一7.

1

(2)(-4)(-0.75)

3

=4x7x—

4

=21.

132

(3)(-42)x(-+—-y)

=-7—9+12

=—4.

1

(4)-14+-X23+(-3)2

1

=-1+-x8+9

4

=10.

第10頁(yè)，共16頁(yè)

18廨：xy+(2%y—3y2)—2(%y—y2)

=xy+2xy—3y2—2xy+2y2

=xy—y2,

當(dāng)％=-2,y=拊，

原式=(-2)x=-1-j=-1.

19.(1)解：圖形如圖所示；

ab

i_________ii_______________

c(A)EB()DM

(2)解：由題意4B-2b—a—3.5(cm),

???點(diǎn)4是BC的中點(diǎn)，

BC=2AB—7(cm).

故答案為：7.

20.(1)解：7%-5=3(%-2),

去括號(hào)，得7x—5=3x—6,

移項(xiàng)，得7K—3K=5-6,

合并同類項(xiàng)，得4x=-1,

系數(shù)化為1,得％=4；

(2)解：氣巨=2+平，

去分母，得3(4+3x)=30+5(x—2),

去括號(hào)，得12+9%=30+5%-10,

移項(xiàng)，得9x—5x=30—10—12,

合并同類項(xiàng)，得4%=8,

系數(shù)化為1,得％=2.

21.(1)解：帆布袋的單價(jià)為600+30=20(元).

設(shè)冰箱貼的單價(jià)為久元，根據(jù)題意得：

第11頁(yè)，共16頁(yè)

20x18+7x=465,

解得:%=15；

設(shè)徽章的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

20x21+2x15+lly=538,

解得：y=8.

答：帆布袋的單價(jià)為20元，冰箱貼的單價(jià)為15元，徽章的單價(jià)為8元;

(2)解：設(shè)丁售出6個(gè)冰箱貼，則有(3m+1)個(gè)徽章，根據(jù)題意得：

20X12+15m+8(3m+1)=443,

解得：m-5.

所以，n=3m+1=3x5+1=16

答：丁售出5個(gè)冰箱貼，16個(gè)徽章.

22.(1)解:圖1中：OC的長(zhǎng)為(500-2x)cm,

賽道的內(nèi)圈長(zhǎng)為：(500-2x)+2(300-%)=(1100-4x)cm,

故答案為：(500-2%),(1100-4%)；

(2)解：①小明設(shè)計(jì)的賽道圖形如下圖所示：

②需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案；

理由：賽到長(zhǎng)為：2(500—y)+(300—2y)=1300—4y,

由題意得：1300-4y=1100-4%,

y—x—50,

r50不在一30?30cm范圍內(nèi),

...需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案.

23.(1)解：當(dāng)t=5時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到表示-8+5=-3的點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到5-5=0的點(diǎn),

PQ=|-3-0|=3；

當(dāng)t>5時(shí)，Q表示的數(shù)為一2?-5)=10-2aP表示的數(shù)為一8+3

點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，10-2t=-8+3

解得t=6；

第12頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：3,6；

(2)解：點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，Q表不的數(shù)為10—23P表水的數(shù)為—8+3

???PQ=1,

(-8+t)—(10—2t)=1,

解得t=字

1QQ

此時(shí)10-2t=10-2x-y=-

點(diǎn)Q表示的數(shù)是-余

故答案為：字一*

(3)解：當(dāng)0W1W5時(shí)，P表示的數(shù)為—8+t,Q表示的數(shù)為5—t,

PQ=5—t—(—8+力)=—2t+13,P。=0—(-8+t)=8-3

vPQ-PO=1,

(—2(+13)—(8—t)=1,

解得t=4；

當(dāng)5Vt48時(shí)，P表示的數(shù)為-8+3Q表示的數(shù)為10—23

.?.PQ=|-8+t-(10-2t)|=|3t-18|,PO=0-(-8+t)=8-t,

vPQ-PO=1,

131—181—(8—t')=1,

77

解得t=彳或t=4.5(舍去)，

綜上所述，t的值為4或條

24.(1)解：???射線40平分4射線AE平分NM4C,乙MAD=45°.

???乙BAD=^MAD=45°,^CAE=^NAE,

???^BAC=45°,

???(CAN=180°-45°-45°-45°=45°,

???/.CAE=^NAE=22.5°；

(2)解：由(1)可設(shè)：Z-BAD=^MAD=x°,Z.CAE=ANAE=y°,

???/MAO與4CZE互余,

.?.％+y=90①，

???^DAE=120°,

第13頁(yè)，共16頁(yè)

???乙DAN+乙NAE=120°,

???180—%+y=120,

.?.x-y—60@,

由①②得:{:=if；

???乙NAE=15°；

(3)解：如圖，由(1)可設(shè)：Z-BAD=AD=x°,Z.CAE=ANAE=y°,

???乙BAN=180°-2x°,

???乙EAB=yo-180°+2x°,

當(dāng)=45°時(shí),

???y+y—180+2x=45,

?,?％+y=112.5,

??.ADAE=180°-(x+y)°=67.5°,

當(dāng)=30。時(shí)，

???y+y—180+2x=30,

.?.％+y=105,

.??^DAE=180°-(x+y)°=75°,

當(dāng)乙CAB=60。時(shí)，

???y+y—180+2%=60,

.?.％+y=120,

???^LDAE=180°-(x+y)°=60°,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到另外符合條件的位置時(shí)，如圖,

同理可得："AE的可能值為67.5。或75°或60°.

第14頁(yè)，共16頁(yè)

綜上：4ME的可能值為67.5°或75°或60°.

2

25.(1)解:(201)3=2X3+1x30=19,

故答案為：19；

(2)解：②是正確結(jié)論，理由見(jiàn)下：

(abed%=33a+32b+31c+3°d=27a+9b+3c+d=2(13a+4b+c)+(a+b+c+d),

???2(13a+46+c)能被2整除,

;如果a+b+c+d能被2整除，那么2(13a+4b+c)+(a+b+c+d)就能被2整除,即(abcd)3能被2

整除.

26.(1)解：由“平衡點(diǎn)”的定義可得：a—(-3)=-3-b,

?*-b———a—6,

故答案為：-a-6；

(2)解：①???點(diǎn)4B分別表示數(shù)a,b,且點(diǎn)4B互為關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”，貝的=—a-6,設(shè)點(diǎn)C表示的

數(shù)為小，點(diǎn)P表示的數(shù)為P，則爪=1,p=-3,

???點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)Ci，則Ci表示的數(shù)為：2p—m,

點(diǎn)Ci關(guān)于點(diǎn)。的“平衡點(diǎn)”為點(diǎn)心，表示的數(shù)為：。―(2p—m)=—2p+

點(diǎn)C2關(guān)于點(diǎn)P的"平衡點(diǎn)"為點(diǎn)C3,表示的數(shù)為：2p-(-