重難點11帶電粒子在磁場中的運動

------------------------h

命題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

洛倫茲力、洛倫茲力的方向

（1）考點預測：洛倫茲力作用下

洛倫茲力公式僅在洛倫茲力作用下的運動

的各種運動。

帶電粒子在勻強磁場中的運動（2023?全國乙卷,5）

（2）考法預測：

重難詮釋

【情境解讀】

帶1.當帶電粒子速度/方向與磁場B方向平行時一?

電

粒勻速直線運動

子

在tnv

2.當帶電粒子速度._r=Q-多解問題

磁

場-%方向與勻強磁場工二辦一

8方向垂直時周三動27rm

中-T=-臨界問題

的qB

運

動3.帶電粒子在r1.直線邊界

L有界勻強磁場-f常用r放縮圓

-2多邊界f方法

L旋轉(zhuǎn)圓

中的運動L3.?。▓A）形邊界

【高分技巧】

一、洛倫茲力的大小計算、方向判斷

1.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

oWO且o不與B平行

產(chǎn)生條件（說明：運動電荷在磁場中不一電荷處在電場中

定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB(V-LB)F=qE

力方向與場方向的關(guān)系F_LB(且F±v)F//E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

2.洛倫茲力作用下帶電體的運動

帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著

變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減小到0,帶電體離開接觸面.

二、洛倫茲力作用下的臨界問題

1.動態(tài)放縮法

(1)適用條件：速度方向一定、大小不同

⑵特點：

①粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運

動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化。

②軌跡圓圓心共線

如圖甲所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度。越大，軌跡半徑也越大，可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁

場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO±o

(3)界定方法

以入射點。為定點，圓心位于直線C。上，將半徑放縮并作出軌跡，從而探索出臨界條件。

2.定圓旋轉(zhuǎn)法

(1)適用條件：速度大小一定、方向不同

⑵特點：

①粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運

2

動的半徑相同，若粒子入射初速度為。0,由卯08=等得圓周運動半徑R=器，半徑R不變。

KQD

②軌跡圓圓心共圓

如圖乙所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點。為圓

心、半徑R=鬻的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。

(3)界定方法：

將半徑為尺=黑的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“定圓旋轉(zhuǎn)

QD

法”。

3.帶電粒子的會聚

，'B

丙

如圖丙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁

場圓半徑相等(R=r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。

證明：四邊形OAO'8為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，必平行于A。'，可知從A點入射的帶電

粒子必然經(jīng)過B點。

4.帶電粒子的發(fā)散

x

x

-C

丁

如圖丁所示，有界圓形磁場的磁感應強度為8,圓心為0,從P點有大量質(zhì)量為根、電荷量為q的帶正電粒

子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。

證明：所有粒子運動軌跡的圓心與有界圓形磁場圓心O、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形,

。小、。2氏03c均平行于P。，即出射速度方向相同。

三、洛倫茲力作用下的多解問題

1.帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題.

(1)找出多解的原因.

(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

2.帶電粒子在磁場中運動的多解問題成因

(1).磁場方向不確定；

(2)帶電粒子電性不確定；

(3)速度不確定；

(4)運動的周期性。

(建議用時：40分鐘)

【考向一：洛倫茲力的大小計算、方向判斷】

1.（2024?陜西省商洛市?二模）（多選）如圖所示，橫截面為正方形必cd的有界勻強磁場，磁場方向垂

直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直洲邊界的速度從e點射入該磁場，不計電子受到的重力及其

相互之間的作用力，對于從不同邊界射出的電子，下列說法正確的是（）

Qi-----b

；XXX

XXXX

XXXX

IXXXX

A.從d點離開的電子在磁場中運動的半徑最大

B.從ad邊離開的電子在磁場中運動的時間都相等

C.從6c邊離開電子速度越大，偏轉(zhuǎn)角度越大

D.從cd邊離開的電子速度越大，越靠近c點

2.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向里的勻強磁

場（圖中未畫出），一質(zhì)量為機、帶電荷量為-q的帶電粒子從坐標原點。沿y軸正方向以速度vo射出，帶電

粒子恰好經(jīng)過點也力，不計粒子受到的重力及空氣阻力。則勻強磁場的磁感應強度大小為（）

?A

Ox

叫

mv03m%2m%

2qhqh2qhqh

3.（2024?山西省名校聯(lián)考?二模）（多選）如圖所示的裝置能分離各種比荷的帶電粒子，三個初速度均為

零的帶電粒子1、2、3經(jīng)電壓為U的電場加速后，從頂點A沿方向進入一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，

正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強磁場，已知粒子1剛好從頂點下射出，

粒子2剛好從頂點E射出，粒子3剛好垂直即從G點（未畫出）射出，粒子重力不計，則下列說法正確的

是（

FE

一U-/xX\

I|/XXX\

->XXx'）z）

II\xXX/

\XX/

BC

A.粒子1、2、3的比荷之比為9：4：1

B.G點到E點的距離為（273-3）a

C.將磁感應強度減半，粒子1在磁場中的運動時間不變

D.將磁感應強度減半，粒子2會從G點射出

4.（2024?山西省名校聯(lián)考?一模）（多選）如圖所示，空間有垂直于坐標系xOy平面向外的勻強磁場。Z=0

時，帶電粒子。從。點沿x軸負方向射出；：時刻，。與靜置于V軸上尸點的靶粒子6發(fā)生正碰，碰后心6

結(jié)合成粒子c,弓時刻，。第一次沿，軸負方向通過x軸上的。點。己知:"2=1：6,不考慮粒子間靜電力

的作用，忽略碰撞時間，則（）

???）????Q?x

A.〃粒子帶負電B.a和c的電荷量之比為1：2

C.。和c的速率之比為5：2D.。和Z?的質(zhì)量之比為1：4

5.（2024?山西省太原市?一模）（多選）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面方向的勻強磁場，。為圓心,

AN和CM為圓的兩條直徑，/M0N=60°。質(zhì)量為網(wǎng)、電荷量為力的帶電粒子1沿AO方向從A點射

入。質(zhì)量為m2、電荷量為藥的帶電粒子2從C點射入，兩粒子入射速度相同且都從/點飛離磁場，不考

慮兩帶電粒子的重力及相互作用力。下列說法正確的是（）

M

A.粒子1與粒子2的比荷之比為2:3B.粒子1與粒子2的出射方向夾角為60。

C.粒子1與粒子2的運動半徑之比為2:1D.粒子1與粒子2在磁場內(nèi)運動的時間之比為2:3

6.（2024?山西省太原市?三模）（多選）發(fā)現(xiàn)正電子的實驗裝置如下圖所示，利用垂直放在勻強磁場中的

云室來記錄宇宙線粒子，在云室中加入一塊厚6mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當宇宙線粒子通過云室

內(nèi)的磁場時，拍下粒子徑跡的照片。若不考慮粒子的重力，下列選項正確的是（）

A.圖中的粒子是由鉛板上方向下方運動的

B.粒子穿過鉛板后，其對應物質(zhì)波的波長變小

C.若照片為正電子徑跡，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)

D.在圖中加入勻強電場，粒子穿出鉛板前后均可沿直線運動

7.（2024?陜西省?二模）（多選）如圖所示，水平虛線下側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強

度B的大小可以改變，ST為接收屏，T點位于磁場的邊界，ZS7M=30°o在S點有一粒子發(fā)射源，發(fā)射

的粒子速度方向垂直速度大小為力,發(fā)射的粒子經(jīng)過一段時間均能達到接收屏上，已知粒子的比荷

為上發(fā)射源到的距離為d,忽略粒子間的相互作用以及重力。則下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.B可能為及

D.粒子從發(fā)射到被接收，粒子的運動時間均為7^

3%

8.（2024?陜西省渭南市?一模）分別帶正、負電荷的A、B兩個粒子，以相等速率從勻強磁場的直線邊界

上的M、N點分別以60。和30。（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點之間的尸點射出，已

知與PN長度之比為石：2,如圖所示。設邊界上方的磁場范圍足夠大，不計兩帶電粒子相互作用，則

A、B兩粒子的比荷之比為（）

C.2：3D.1：2

9.（2024?陜西省教育聯(lián)盟?一模）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于無0y平面向外的勻強磁

場I,磁感應強度大小為8,圓心O'的坐標為（0,R）,在第三象限內(nèi)x=—3尺和y軸之間，有沿y軸負

方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場H,一個質(zhì)量為相、電荷量為g的帶正電

粒子從P（—R,R）點以一定的初速度沿x軸正向射入磁場I,粒子在磁場I中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60。角

后進入磁場H,經(jīng)磁場H偏轉(zhuǎn)，沿與y軸正向成60。角的方向進入電場，此后，粒子在電場中的軌跡剛好與

無軸相切，不計粒子重力，求：

（1）粒子從尸點射入磁場時的初速度大??；

（2）磁場n的磁感應強度大??；

（3）粒子出電場的位置到無軸的距離。

【考向二：洛倫茲力作用下的臨界問題】

1.（2024?寧夏中衛(wèi)市?一模）（多選）如圖所示，磁感應強度為2的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛

線為磁場的部分邊界，其中人c段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、A的延長線通過圓弧的圓心，3長

為R.一束質(zhì)量為機、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從。點垂直出?射入磁場，已知所

有粒子均從圓弧邊界射出，其中〃、N是圓弧邊界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則

下列說法中正確的是)

d\XXXXX

XXXXX

LXxXXX

'N'\xXXX

\

vA

M\XXX

I

bOa

A.粒子帶負電

B,從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率

C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間

2%加

D.在磁場中運動時間最短的粒子用時為-7

3qB

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，在半徑為R、圓心為。半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、

磁感應強度大小為B的勻強磁場，帶電荷量為一夕、質(zhì)量為根的粒子（不計所受重力）從O點沿紙面各個

方向射入勻強磁場后，均從OC段射出磁場，下列說法正確的是（）

粒子射入磁場時的最大速度為迦

A.

m

粒子射入磁場時的最大速度為邈

B.

2m

7im

c.粒子在磁場中運動的最長時間為r

qB

nm

D.粒子在磁場中運動的最長時間為三二

2qB

3.（2024?山西省晉城市?一模）大型強子對撞機是將質(zhì)子加速后對撞的高能物理設備，如圖甲所示，對

撞機的主要結(jié)構(gòu)由兩個質(zhì)子束發(fā)射器、兩個半圓環(huán)軌道質(zhì)子加速器和質(zhì)子對撞區(qū)域組成。半圓環(huán)軌道中的

電場線是與圓環(huán)共圓心的同心圓弧，且到圓心距離相同的位置電場強度大小相等，質(zhì)子沿圓環(huán)軌道中心進

入半圓環(huán)軌道后，在磁束縛裝置作用下沿圓環(huán)中心加速運動，最終在對撞區(qū)域碰撞。己知質(zhì)子質(zhì)量

771=1.6x1027kg＞電荷量e=l.6xl（yi9c,半圓環(huán)加速軌道中心處到圓心距離R=50m,該處電場強度的大小

5

￡=^xl0V/mo發(fā)射器發(fā)射出的質(zhì)子初速度忽略不計。計算時取/=10,不考慮質(zhì)子質(zhì)量的相對論效應。若

某次實驗時將右側(cè)加速器和發(fā)射器往上平移d=0.2m,平移后對撞區(qū)域如圖乙所示，質(zhì)子進入對撞區(qū)域時的

位置的水平距離。=0.4m,入射點分別為A點和B點，其他裝置不變，為了使質(zhì)子在對撞區(qū)域恰好相撞，可

以在對撞區(qū)域內(nèi)加一個垂直紙面向里的勻強磁場。不計質(zhì)子受到的重力，取$畝37。=0.6,COS37G0.8,下列

說法正確的是（）

A.質(zhì)子在所加磁場中運動的半徑為0.5m

B.所加勻強磁場的磁感應強度大小為8T

537r

C.兩質(zhì)子在對撞區(qū)域的磁場中各運動，------石S時相撞

7.2xlO10

7C

D.若所加勻強磁場為兩個直徑相同、垂直紙面向里的勻強磁場，則每個圓形磁場的最小面積為——m2

160

4.（2024?山西省太原五中?一模）（多選）如圖，直角三角形。4c區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應強

度大小未知的勻強磁場，NA=30。、OC邊長為L在C點有放射源S,可以向磁場內(nèi)各個方向發(fā)射速率為

W的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有:可以穿過OA邊界，OA含在邊界以內(nèi)，不計

重力、及粒子之間的相互影響。則（）

S

A4..

C?;-??______?______?______?_______?_

:????

卜J

O

A.磁感應強度大小」宜

2KL

B.磁感應強度大小

KL

C.。4上粒子出射區(qū)域長度為L

D.。4上粒子出射區(qū)域長度為人

2

5.（2024?陜西安康?三模）如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，。點為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為

3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，A為外圓上一點。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為V、質(zhì)量為

m,電荷量為g的粒子，不計粒子重力，以下說法正確的是（）

A.若粒子源放置在。點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小值為

mv

TqR

B.若粒子源放置在。點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小值為

3mv

麗

mv

C.若粒子源放置A點且沿AO連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內(nèi)圓，則磁感應強度的最小值為宣

4qR

、.mv

D.若粒子源放置A點且沿AO連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內(nèi)圓，則磁感應強度的最小值為不

6.（2024?陜西省漢中市?二模）（多選）如圖所示，M,N是真空中寬為1的勻強磁場的左右邊界（邊界

上有磁場），磁感應強度為B,方向垂直紙面向里。大量比荷為k的正離子從M邊界上的P點以速率v=kBd

進入磁場，速度方向分布在180。的范圍內(nèi)，不計離子重力，也不計離子間的相互作用，磁場區(qū)域足夠長。

貝U（）

A.從邊界N飛出磁場離子，飛出點與P點距離小于或等于島

71

B.從邊界N飛出磁場的離子中，在磁場中運動的最短時間為—

6kB

c.磁場中有離子經(jīng)過的區(qū)域的面積為詭，+5]

D.若將M、N邊界間的距離變?yōu)?d,其它條件不變，則從P點沿不同方向射入磁場的離子有可能從M邊

界上同一點射出磁場

7.（2024?陜西省西安市長安區(qū)?二模）（多選）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁

場（圖中未畫出），磁感應強度的大小為8,邊界I、II的長度分別為內(nèi)乙、L；大量均勻分布的帶電粒子

由邊界I的左側(cè)沿平行邊界II的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，己知從邊界I離開磁場的帶電粒

3

子占總數(shù)的一，帶電粒子的質(zhì)量為相、所帶電荷量為+G忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。

4

下列說法正確的是（）

A.帶電粒子射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運動

7im

B.帶電粒子在磁場中運動的最長時間為調(diào)

nm

c.剛好從邊界III離開的帶電粒子在磁場中運動的時間為3qB

D.帶電粒子的初速度大小為退避

12m

8.(2024?陜西省渭南市臨渭區(qū)?二模)如圖所示，在第二象限內(nèi)有一拋物線的邊界4。，其方程為

y=^(-l<x<0),在拋物線的上方存在一豎直向下的勻強電場.在拋物線4。每個位置上連續(xù)發(fā)射質(zhì)

量為山，電荷量為+4的粒子，粒子均以大小為%的初速度水平向右射入電場，所有粒子均能到達原點。,

第四象限內(nèi)有一邊長為/,其中兩條邊分別與x軸，y軸重合的正方形邊界，邊界內(nèi)存在垂直于紙面向外，

2mv

磁感應強度大小為一產(chǎn)n的勻強磁場，44為與x軸平行的可上下移動的熒光屏，初始位置與磁場的下邊

ql

界重合，不計粒子重力及粒子間的相互作用力，粒子打到熒光屏上即被吸收。

(1)求電場強度的大小E；

(2)求從4處進入的粒子在磁場中運動的時間；

(3)若將熒光屏緩慢向上移動，求在向上移動的過程中屏上的最大發(fā)光長度。

9.(2024?陜西省?一模)如圖甲所示為某科研團隊設計的粒子偏轉(zhuǎn)裝置示意圖，粒子源可以均勻連續(xù)的

產(chǎn)生質(zhì)量為機，電荷量為q的正粒子，其比荷幺=lxl()8C/kg,初速度可忽略不計。帶電粒子經(jīng)電壓