重難點(diǎn)14帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

命題趨勢(shì)J

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

磁場(chǎng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容,高考對(duì)磁場(chǎng)知

識(shí)的考查覆蓋面非常大,幾乎所有的知識(shí)

點(diǎn)都會(huì)考查到。這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)應(yīng)該從

磁場(chǎng)的特性入手，掌握磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線、

(1)安培定則、磁場(chǎng)的疊加；3年3考

運(yùn)動(dòng)電荷施加的安培力、洛倫茲力的特

(2)安培力的分析與計(jì)算；廣東卷[(2022,T10,

點(diǎn)，能熟練畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；T7),(2023,T5)]

運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的力

學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，注意數(shù)理方法的結(jié)合，

本部分的難點(diǎn)是臨界軌跡的獲取與相應(yīng)

數(shù)學(xué)方程的建構(gòu)。

重難詮釋

【情境解讀】

電流元法轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法結(jié)論法

粒子圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

向心力:歹向幽-

P、M點(diǎn)速產(chǎn)點(diǎn)速度某點(diǎn)的速

度方向垂方向垂線度方向垂

線的交點(diǎn)與弦的垂線與切點(diǎn)

直平分線法線的

的交點(diǎn)交點(diǎn)

【高分技巧】

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級(jí)結(jié)論

(1)磁場(chǎng)方向就是小磁針N極的受力方向。

L磁場(chǎng)、電流的磁場(chǎng)

(2)電流的磁場(chǎng)可以用安培定則(右手螺旋定則)來判定。

F

(3)定義式：B=-pLI),B與F、/、/無關(guān)。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線

(4)磁感線密的地方，磁場(chǎng)強(qiáng)，磁感線稀疏的地方，磁場(chǎng)

弱。

3.磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線

(5)大?。篎=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5時(shí)，歹安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定則判定。

定則

(7)洛倫茲力的大小：F=qvB；方向用左手定則判定；

洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷不做功。

(8)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：#5=〃二；半徑r=

4.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的

r

作用、洛倫茲力

—;周期7=」匚；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

qBqB2n

為帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧的圓心角)。

【考向一：磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力】

1.磁場(chǎng)疊加問題的解題思路

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。

(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方

向。

(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。

2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”

(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加。

(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。

3.熟悉“兩個(gè)等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線

電流。

(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。

1.(2023廣東廣州模擬)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡(jiǎn)化如圖乙，

間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)°、b、c、d、e、/上，。為正六邊形的中心，A

點(diǎn)、8點(diǎn)分別為O。、Od的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到

導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中。導(dǎo)線中的電流對(duì)6導(dǎo)

線中電流的安培力大小為R貝1()

甲乙

A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.其中b導(dǎo)線所受安培力大小為F

C.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下

D.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上

答案C

解析根據(jù)對(duì)稱性可知/點(diǎn)和8點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)題意可知a、c對(duì)導(dǎo)線6的安培力大小Rd對(duì)導(dǎo)線6的安培力大小為次=tan30。尸凡e對(duì)導(dǎo)

FF5F

線b的安培力大小為一，根據(jù)矢量的合成可得b導(dǎo)線所受安培力a=2Fsin30°+2'Jsin60。+—=一,

2322

故B錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則，a、d兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，6、e兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度等大反向，a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與c導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯(cuò)誤。

2.（改編自2022年全國乙卷）（多選）安裝適當(dāng)?shù)能浖?，利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦

如圖，在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為了帆面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量,

每次測(cè)量時(shí)〉軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知（

測(cè)量序號(hào)By/[lTBz/[tT

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為50|iT

B.第1次測(cè)量時(shí)了軸正向指向南方

C.第4次測(cè)量時(shí)丁軸正向指向東方

D.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向北方斜向下

答案ACD

解析磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量,故由表格可看出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大致為8=疽=后=+Bz2,計(jì)算得

Bx50pT,A項(xiàng)正確;如圖所示，地球可視為一個(gè)磁偶極，地磁南極大致位于地理北極,地磁北極大致位于地

理南極。由表中Z軸數(shù)據(jù)可看出Z軸的磁場(chǎng)方向豎直向下，則測(cè)量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球，而北半球地磁場(chǎng)指向

北方斜向下,D項(xiàng)正確;測(cè)量地在北半球，第1次測(cè)量為＞0,故y軸指向北方，第4次測(cè)量與＜0,故X軸指向南

方,而n軸則指向東方,C項(xiàng)正確。

3.（多選）（2023廣東廣州二模）如圖是安培研究通電導(dǎo)體間相互作用的簡(jiǎn)化示意圖。甲、乙、丙三個(gè)圓形線

圈的圓心在同一水平軸線上，軸線垂直線圈平面。甲和丙固定且用導(dǎo)線串聯(lián)，并通以電流4，乙通入電

流A，電流方向在圖中標(biāo)出，則乙線圈（）

A.圓心處的磁場(chǎng)方向水平向左

B.圓心處的磁場(chǎng)方向水平向右

C.受到甲對(duì)它的吸引力

D.受到丙對(duì)它的排斥力

答案BC

解析根據(jù)右手螺旋定則可知，圓心處的磁場(chǎng)方向水平向右，故A錯(cuò)誤，B正確；三個(gè)線圈的電流方向

相同，同向電流相互吸引，故乙受到甲對(duì)它的吸引力，乙受到丙對(duì)它的吸引力，故C正確，D錯(cuò)誤。

4.（改編自2022年湖南卷）（多選）如圖所示，兩根通電直導(dǎo)線用四根長(zhǎng)度相等的絕緣細(xì)線懸掛于。、。兩點(diǎn)，已

知連線水平，導(dǎo)線靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均為仇保持導(dǎo)線中的電流大小和方向不變，在導(dǎo)

線所在空間加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是（）。

A.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相同

B.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相反

C.所加磁場(chǎng)的方向可能沿z軸正向

D.所加磁場(chǎng)的方向可能沿y軸負(fù)向

答案BC

解析兩根通電直導(dǎo)線互相排斥，根據(jù)平行同向電流互相吸弓I,反向電流互相排斥可知，兩導(dǎo)線中的電流方

向一定相反,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;磁場(chǎng)的方向沿z軸正向，電流的方向沿x軸，根據(jù)左手定則可知受到的磁場(chǎng)

力在水平方向上,C項(xiàng)正確;若磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)向，兩根導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力都在豎直方向上，一個(gè)向上，一個(gè)

向下，它們與豎直方向的夾角一個(gè)增大，一個(gè)減小，與題意不符合,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.（2023惠州三調(diào)）如圖所示，導(dǎo)體棒接入電路部分的電阻為R,長(zhǎng)度為L(zhǎng)質(zhì)量為相，初始時(shí)靜止于

光滑的水平軌道上，電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻大小也為凡勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,其方向與軌道平

面成0=45。角斜向右上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）

A.導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)

B.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒的加速度為——

2mR

C.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為叵回

4R

D.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力大小為——

2R

答案D

解析通過導(dǎo)體棒"N的電流由N到根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力斜向右下方，則

E

導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；開關(guān)閉合瞬間，電路中電流為/=一，導(dǎo)體棒"N所受安培力大小為方=

2R

BELFsind

BIL=——,故C錯(cuò)誤,D正確；開關(guān)閉合瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得，導(dǎo)體棒的加速度為a

2Rm

CBEL

故B錯(cuò)誤.

4mR

【考向二：帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】

1.基本思路

2.軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)

（1）帶電粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角（如圖5甲所示，仇

=，2=〃1）。

（2）帶電粒子經(jīng)過勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角（如圖甲所示，a1=a2）o

（3）沿半徑方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙所示（兩側(cè)關(guān)于圓心

連線0。對(duì)稱）。

3.半徑確定的兩種方法

方法一：由物理公式求。由于所以半徑

rqB

方法二：由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計(jì)算來確定。

4.時(shí)間確定的兩種方法

n

方法一：由圓心角求，，=一7。

In

方法二：由弧長(zhǎng)求，

V

6.（2023廣東江門一模）一種粒子探測(cè)器的簡(jiǎn)化模型如圖6所示。圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

尸。過圓心，平板MQN為探測(cè)器，整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中。所有帶電離子從尸點(diǎn)沿尸。方向射入磁場(chǎng),

忽略離子重力及離子間相互作用力。對(duì)能夠打到探測(cè)器上的離子，下列分析正確的是（）

，

/XiX\

I

MN

A.打在Q點(diǎn)的左側(cè)的離子帶正電

B.打在MQN上離。點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，入射速度一定越大

C.打在上離。點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氫離子和笊離子，打在MQN上的位置更靠近Q點(diǎn)是笊離子

答案D

解析由左手定則可知，負(fù)電荷受到的洛倫茲力向左，即打在。點(diǎn)的左側(cè)的離子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；作出

離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

MQ'N

由圖可看出只有在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的下半圓射出的離子才可能打到M0N上，且軌跡半徑越小的離子離Q

v2mv

點(diǎn)越遠(yuǎn)，由/3=加］,解得尺=而，當(dāng)離子的比荷相同時(shí)，速度越小的軌跡半徑越小，離子離。點(diǎn)越

遠(yuǎn)，B、C錯(cuò)誤；入射速度相同的氫離子和笊離子，由于笊離子的比荷較小，則笊離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑

越大，故打在上的位置更靠近0點(diǎn)是笊離子，D正確。

7.（多選）（2024中山紀(jì)念中學(xué)）如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在。點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出

速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從/點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從3點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電

粒子的重力，貝）

A.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：3

B.帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為Ji：1

C.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3：1

D,帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中周期之比為3：1

答案AC

解析如圖設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為R,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為n=Rtan30。，生=

Rtan60°,帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為°=L帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中

/23

2砌120。

運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120。和60°,所以可得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為A正確，B

t22兀6003

—,360°

v2mvvr\1

錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有5/="一，即/=一=—，因?yàn)橛幸?-,所以可得帶電粒子1的比荷與帶

rBqq_n3

m

qi2兀片

正確；帶電粒子與帶電粒子在磁場(chǎng)中周期之比為

電粒子2的比荷之比為必=3：1,C122=4=1

￡2T127TT23

m2V

D錯(cuò)誤.

8.(2023廣州市高三校聯(lián)考)如圖所示，邊長(zhǎng)為￡的正三角形45C內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為8。。為5C的中點(diǎn)，有一群帶電量為+外質(zhì)量為冽的粒子從。點(diǎn)以不同速率沿與5c成30。

角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，求:

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t；

(2)從4C邊射出的粒子的速度取值范圍。

_.J3qBL

答案(1)—(2)心士上一

3qB4m

解析(1)粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供向心力，有

mv2

qvB------

r

271y

T=—

v

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為仇則有

00m

t=-T=—

2兀qB

可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由題意分析可得，粒子從5C邊射出時(shí)在磁場(chǎng)中

5兀5Tim

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，此過程中粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為一，故最長(zhǎng)時(shí)間￡=—

33qB

(2)粒子恰好不從4c邊射出時(shí)，軌跡與4C邊相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

根據(jù)圖中幾何條件分析可知

1

r=-Zsin60°

2

粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供向心力，有

mvi

qvoB=

r

聯(lián)立解得vo=走熠

4m

則從ZC邊射出的粒子的速度取值范圍為v>叵些。

4m

9.(2024揭陽質(zhì)檢)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為'在歹軸上月點(diǎn)有一粒子源，沿紙面向磁場(chǎng)發(fā)射速率不同的粒子，均沿與y軸負(fù)方向夾角e

=30。的方向，已知粒子質(zhì)量均為加，電荷量為式9>0),。尸間距離為〃不計(jì)粒子間相互作用及粒子重力).

(1)若某粒子垂直X軸飛出磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(2)若某粒子不能進(jìn)入x軸上方，求該粒子速度大小滿足的條件.

3

Oxxx1

xxX

P

xxX

一、.5兀冽2BqL

答案⑴——(2)

6Bq3m

解析(1)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示

QQ_

x

oXXXX；

/I

z

XXXxz

p"XXX

於m_____J

,mv22出15005

由qvB=---T=----,t=----T=-T

Riv360012

心，5兀加

解得t=—

6Bq

(2)若帶電粒子不從x軸射出，臨界軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得7?2+^2sin0=L

mv2

qvB=---

Ri

人,2BqL

解得

3m

?BqL

0即nv<----

3m

io.扭擺器能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺.其簡(jiǎn)化模型如圖所示，I、n兩處的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界

豎直，相距為〃磁場(chǎng)方向相反且垂直紙面.一質(zhì)量為加、電荷量為一外重力不計(jì)的粒子從靠近平行

板電容器板處由靜止釋放，極板間電壓為U,粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入I區(qū)，射入時(shí)速度

與水平方向夾角0=30。.

(1)當(dāng)I區(qū)寬度〃=￡、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小時(shí)，粒子從I區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也

為30。，求以及粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間外

(2)若Lz=Li=L、BI=B。,且粒子能返回I區(qū)，求生的范圍.

(3)若B#Bz，L#L],且粒子能從n區(qū)右邊界射出.若粒子從n區(qū)右邊界射出的方向與從I區(qū)左邊界

射入的方向總相同，求叢、當(dāng)、L1、工2之間的關(guān)系式.

_.1\2mUTil3mU

答案（1tvI（3）即2=5也

2qU⑵『五

解析(1)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

B】B

XXXX2

Gxix3

\o\e/

X。*

1??.

XXXXn

XXXX

1LJ'L',LJ

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的速度為V,在磁場(chǎng)I區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為4,由動(dòng)能定理和牛頓第二定律可

得

1V2

qU=—mv2,B（）qv=m-

2RT

由幾何關(guān)系得￡=2&sin。

粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

207?17iLIm

'Ly-3^2qU

(2)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子在磁場(chǎng)n區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為&,由牛頓第二定律得qvB=m-

2R?

若粒子能返回I區(qū)，則H2+&sin收

代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)［

(3)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡有如圖所示兩種情況

【考向三：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圓模型】

模型1定圓旋轉(zhuǎn)模型

粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度大小一定，半徑一定，速

適用條件

度方向不同

將半徑為上的圓繞入射點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而找出臨界

qB

條件

旋轉(zhuǎn)圓X

xXXx

應(yīng)用方法AxAx

p

旋轉(zhuǎn)圓的圓心在以入射點(diǎn)p為圓心、半徑『='吧的圓上

qB

模型2動(dòng)態(tài)放縮模型

適用條件粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，軌跡圓的圓心位于粒子處于入射點(diǎn)時(shí)

所受洛倫茲力所在的射線PP上，將半徑放縮作軌跡圓，從

而找出臨界條件

!xxx!

放縮圓包松_?

應(yīng)用方法

模型3定圓平移模型

粒子的入射點(diǎn)位置不同但在同一直線上，速度大小、方

平移圓適用條件

向均一定

軌跡圓的半徑相同，將半徑為『=竺上的圓沿入射點(diǎn)所在

qB

的直線進(jìn)行平移，從而找到臨界條件

應(yīng)用方法

軌跡圓的所有圓心在一條直線上

模型4磁聚焦與磁發(fā)散模型

成立條件：帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果軌跡圓半

磁場(chǎng)區(qū)域圓的徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一

半徑等于軌跡點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射速度方向平行

圓的半徑

mv

r=——

qBO

磁聚焦與磁聚焦

磁發(fā)散帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射入，如

果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，則粒子出射方

向與入射點(diǎn)的切線方向平行

&

磁發(fā)散

11.（多選）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xQy第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為加、電荷量均為q

的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的尸點(diǎn)。已知粒子帶負(fù)電，OP=6OS

=日，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（

A.粒子的速度大小為成

m

371m

B.從。點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為——

qB

C.從X軸上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為9：2

一d

D.沿平行于x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為

答案AC

解析粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)，可以畫出其軌跡1,如圖所示，可知SP為直

徑，由幾何關(guān)系得（2廠）2=泮+（、6田2,得到廠=力由洛倫茲力提供向心力得以5=竺-,則丫=也，故

rm

2Tlm

A正確；從。點(diǎn)射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如軌跡3,軌跡所對(duì)的圓心角為60。，運(yùn)動(dòng)周期7=——，由幾

qB

Ttfll

何知識(shí)可得，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡=-7=—，故B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子為運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相

63qB

切的粒子（軌跡2）,對(duì)應(yīng)的圓心角為270。，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子為從原點(diǎn)飛出的粒子（軌跡

4

1Zi9

3）,則友=-九所以一=-，故C正確；沿平行x軸正方向射入的粒子，圓心在原點(diǎn)。處，運(yùn)動(dòng)軌跡為

6ti2

四分之一圓，離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為力故D錯(cuò)誤。

12.（多選）如圖所示，正方形成cd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。點(diǎn)是〃邊的中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電

的粒子（重力忽略不計(jì)）從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間而剛好從c點(diǎn)射出

磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點(diǎn)沿紙面以與。4成30。角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速

率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0

3

C.若該帶電粒子從be邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是3to

D.若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是彳。

答案AD

解析由題意可知帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間力剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為7=2小隨粒子速度逐漸增大，運(yùn)動(dòng)周期不變，軌跡由①一②一③一④依次漸

變，由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍分另IJ為。G、FE、OC、A4,不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故A

項(xiàng)正確；從成邊射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間小于半周期電，從爐邊射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)

間小于?所有從那邊射出的粒子軌跡所對(duì)的圓心角都是3。。。，所用時(shí)間吟/故從

C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。

④

13.（多選）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，腰長(zhǎng)/B=2m,0為BC

的中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.25T,一群質(zhì)量加=1x10-7kg、電荷量q=-2x10-3c的帶電粒子以速度v=

5x103mzs垂直于80方向，從80之間射入磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子不計(jì)重力和它們之間的相互作用力，

則（）

x\

XX

A.在AC邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為（近一1）m

B.C點(diǎn)有粒子射出

C.在邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為1m

D.磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子從底邊距B點(diǎn)（JI—1）m處入射

答案ACD

解析粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB="二,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為「

1X10-7X5X103

=一=---------------m=lm,作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示，由圖可知，能從/C

qB2xlorx0.25

邊射出的粒子長(zhǎng)度為,—r=（-/2—1）m,故A正確；粒子不可能到達(dá)C點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在AB

邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為2/=r=lm,故C正確；磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，軌跡與

48、/C相切，由圖可知從底邊距5點(diǎn)處入射，故D正確。

A

14.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上,

使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為力的帶正電粒子流水平向右射入半徑為k的圓形勻強(qiáng)磁

場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為小,這些帶電粒子都將從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過。點(diǎn)的

一邊與半徑為力的磁場(chǎng)圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到。點(diǎn)的

粒子經(jīng)過該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)?%,且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的

重力，下列說法正確的是（）

A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2%，方向垂直紙面向里

B.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為-B,方向垂直紙面向里

2o

C.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為2也一2）網(wǎng)

D.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為匚廠6

2

答案BC

解析根據(jù)磁聚焦原理，粒子在半徑為，。的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為小有/及=7〃二，解得

ro

mv

氏=一,要使匯聚到o點(diǎn)的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)?m且粒子仍沿水平向右射出，

qro

作出軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子的軌跡半徑2”，正方形中磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)應(yīng)該為圓形磁場(chǎng)的一部

v2mv

分，有qvBi=m一,解得耳=——，聯(lián)立可得3i=-&,由左手定則可知，方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤,

2ro2qro2

兀（2FO）2p4roX4FO-兀（2-。）

B正確；磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為Smin=--------------/---------------------------/=2（兀-2）rg,C正確，D錯(cuò)誤。

15.（多選）如圖所示，擋板又。左側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8