模型19、電磁感應(yīng)模型

【模型解題】

一、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用

i.感應(yīng)電動(dòng)勢大小的決定因素

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量9、磁通

量的變化量的大小沒有必然聯(lián)系.

(2)當(dāng)僅由B引起時(shí)，則￡=;當(dāng)僅由S引起時(shí)，則E=>B個(gè);當(dāng)由B、S的變化同時(shí)

MbB凡—B[S[

引起，則￡=“一^———A--5-A-5--

ArAr

2.磁通量的變化率黑，是圖象上某點(diǎn)切線的斜率。

3.應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的一般步驟

(1)分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；

(2)利用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向

(3)靈活選擇法拉第電磁感應(yīng)定律的不同表達(dá)形式列方程求解.

4.幾點(diǎn)注意

(1)公式E=〃也是求解回路某段時(shí)間內(nèi)平均電動(dòng)勢的最佳選擇.

Ar

(2)用公式E=“9竺求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積.

(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、和回路總電阻R總有關(guān)，與時(shí)間長短無關(guān).

推導(dǎo)如下:q=INt="卜甲N=nb(p

NtR忌R忌

二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算

1.公式E=8/v的使用條件

(1)勻強(qiáng)磁場.

(2)B、1、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=3/nsin，求解，6為B與v方向間的夾角.

2.“瞬時(shí)性”的理解

若v為瞬時(shí)速度，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢.

若V為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢，即￡=

3.切割的“有效長度”

公式中的1為有效切割長度，即導(dǎo)體在與D垂直的方向上的投影長度.圖中有效長度分別為:

XXXXXXX

乙丙

甲圖：/=sin;

乙圖:沿外方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/二加；沿V2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，1=0.

丙圖:沿匕方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/=以；沿4方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，/=0；沿匕方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，i=R-

4.“相對性”的理解

E=B/v中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系.

三、電磁感應(yīng)中的電路問題

1.電磁感應(yīng)中的電路問題分類.

⑴以部分電路歐姆定律為中心，包括六個(gè)基本物理量（電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱），三

條定律（部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律），以及若干基本規(guī)律（串、并聯(lián)電路特點(diǎn)等）.

（2以閉合電路歐姆定律為中心，討論電動(dòng)勢概念，閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量

的轉(zhuǎn)化.

2.對電磁感應(yīng)電路的理解

（1）在電磁感應(yīng)電路中，相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能通過電流做功轉(zhuǎn)化為電能.（2）“電源”兩端

的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動(dòng)勢.

3.解決電磁感應(yīng)中的電路問題三步曲

（D確定電源.切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于

電源，利用￡=引相m?；颉?〃包求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向.

（2）分析電路結(jié)構(gòu)（內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系），畫出等效電路圖。

（3）利用電路規(guī)律求解.主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解.

四、電磁感應(yīng)中的圖像問題

1、解決圖象問題的--般步驟

(1)明確圖象的種類，即是B-t圖象還是夕-t圖象，或者是E-t圖象、I-t圖象等；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等.

(6)畫出圖象或判斷圖象.

2.對圖象的認(rèn)識，應(yīng)注意以下幾方面

(1)明確圖象所描述的物理意義；

⑵必須明確各種“十”、“一”的含義；

(3)必須明確斜率的含義；

(4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系；

(5)注意三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：n~Av-------,B~NB.......-,(p?N(p......-

ArXAr

2.電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常見解法

(1)排除法:定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非

均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).

(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分

析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法.

【模型訓(xùn)練】

【例1】(多選)如圖甲所示，一個(gè)匝數(shù)〃=50的圓形導(dǎo)體線圈，面積I=0.6m2,電阻廠=1。。在線圈中存

在面積邑=0.4m2的垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度2隨時(shí)間/變化的關(guān)系如圖乙所示。有

一個(gè)R=2Q的電阻，將其兩端0、6分別與圖甲中的圓形線圈相連接，6端接地，則下列說法正確的有()

A.圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=4.5VB.在0~2s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電荷量4=2C

C.設(shè)b端電勢為零，則。端的電勢必=-2VD.在0~4s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0=12J

變式1.1如圖甲所示，單匝線圈電阻廠=1。，線圈內(nèi)部存在垂直紙面向外的磁場，磁場面積為S=0,2m2,

有一個(gè)阻值為R=20的電阻兩端分別與線圈兩端a、6相連，電阻的一端6接地。磁感應(yīng)強(qiáng)度2隨時(shí)間t變

化的規(guī)律如圖乙所示，不考慮圓形線圈缺口對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響，則（）

A.在0~4s時(shí)間內(nèi)，。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢

B.當(dāng)/=3s時(shí)穿過線圈的磁通量為0.08Wb

C.在0~4s時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量大小為0.04C

D.在0~4s時(shí)間內(nèi)，6兩點(diǎn)間電壓大小為U"=0.03V

變式1.2一線圈匝數(shù)為n=10匝，線圈電阻不計(jì)，在線圈外接一個(gè)阻值R=2.0Q的電阻，如圖甲所示.線圈

內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，線圈內(nèi)磁通量中隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示.下列說法正確的是（

圖乙

A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為10V

B.R兩端電壓為0.5V

C.a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢

D.通過R的電流大小為2.5A

【例2】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿MN在寬度為0.2m

的平行金屬導(dǎo)軌上以5m/s的速度沿導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng)，電阻R的阻值為2Q,其他電阻不計(jì)。金屬桿始終

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（

A.通過電阻R的電流方向?yàn)閏—a

B.通過電阻R的電流為0.2A

C.1s內(nèi)，電阻7?產(chǎn)生的熱量為4xl0-3j

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T,其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢變?yōu)?.4V

變式2.1如圖所示，導(dǎo)體棒湖跨接在金屬框架MAP0上與框架圍成一個(gè)邊長為上的正方形回路，空間有垂

直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為線，方向如圖。電路中除仍棒以外其余電阻均不計(jì)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度

保持線不變，讓仍棒以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒中的電流大小為/；若保持仍棒在初始位置不動(dòng)，

讓磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間［均勻變化，要使通過導(dǎo)體棒的電流仍為/,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率空應(yīng)為（）

XXXX

XXXX

變式2.2如圖所示，固定于水平面上的金屬架C￡＞所處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒沿框架以速度

v向右做勻速運(yùn)動(dòng)。f=0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為線，此時(shí)到達(dá)的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個(gè)邊長為/的正方

形。為使人W棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從f=0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度8應(yīng)該怎樣隨時(shí)間f變化，下列關(guān)系式中正確

的是（）

DM

（療

【例3】半徑分別為:一和2r的同心半圓導(dǎo)軌MN、P0固定在同一水平面內(nèi)，一長為八電阻為R、質(zhì)量為加

且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒置于半圓軌道上面，A4的延長線通過導(dǎo)軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。

整個(gè)裝置位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。在N、0之間接有一阻值也為R的電阻。

導(dǎo)體棒在水平外力作用下，以角速度。繞。順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。

導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

I/XX、

8Axx

方…折飛

B.導(dǎo)體棒兩端的電壓大小為型力

A.導(dǎo)體棒/端相當(dāng)于電源正極

2

C.流過R的電流大小為絲三D.外力的功率為98%中

變式3.1如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a,總電阻為R（指拉直時(shí)兩端的電阻），磁感應(yīng)強(qiáng)度

為8的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)N用較鏈連接長度為2°、電阻為R的導(dǎo)體棒/瓦N5由水

平位置緊貼環(huán)面擺下（與環(huán)接觸良好），當(dāng)擺到豎直位置時(shí),2點(diǎn)的線速度為v,則此時(shí)兩端的電壓為（）

Bav

A.2BavB.BavC.-----D.——

35

變式3.2半徑為。右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為后。圓環(huán)水平固定放置,

整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始，桿的位置由6確定，如圖所示。則（）

A.6=0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為3加

B.時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

C.6=0時(shí)，桿受的安培力大小為了一工

（萬+2）凡

D.時(shí)，桿受的安培力大小為滯氤

【例4】如圖所示，矩形導(dǎo)體框仍4的必邊長為/、左邊長為2/,在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入有

界勻強(qiáng)磁場，第一次仍邊與磁場邊界平行、第二次左邊與磁場邊界平行。則先后兩次進(jìn)入磁場過程中，

兩點(diǎn)間的電勢差絕對值之比為（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.1:2B.5:2C.5:4D.5:8

變式4.1如圖所示，先后以速度匕和內(nèi)勻速把一矩形線圈水平拉出有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，W=2%，則在先后

兩種情況下（）

XXXX：

XXXX

A.線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢之比為用：62=1：2

B.線圈中的感應(yīng)電流之比為，：人=1：2

C.線圈中產(chǎn)生的焦耳熱之比0：。2=2：1

D.通過線圈某截面的電荷量之比為:%=2:1

變式4.2如圖所示，一邊長為乙的均質(zhì)正方形金屬線框仍cd,以恒定的速率v水平向右通過寬度為2￡的垂

直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則金屬線框從距磁場左邊界工處到穿出磁場過程，若以順時(shí)針

電流為正方向，則線框中的電流隨位移圖像的是（）

2L3L4L

O2Z~3L41x

-21

【例5】如下圖，Me慮f為“日”字形導(dǎo)線框,其中a66fc和c班均為邊長為/的正方形，導(dǎo)線a。、cd、d的

電阻相等，其余部分電阻不計(jì)。導(dǎo)線框右側(cè)存在著寬度略小于/的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,導(dǎo)線框以速

度y勻速穿過磁場區(qū)域，運(yùn)動(dòng)過程中線框始終和磁場垂直且無轉(zhuǎn)動(dòng)。線框穿越磁場的過程中，/兩點(diǎn)電勢

差。而隨位移變化的圖像正確的是（）

XxX

XxX

XXX

XXX

XXX

XXX

Um

2Blv

B.3

Blv

3

03/x

5b

2Blv\

3

D.

0-x

2BlvBlv_

3一3一

變式5.1如圖所示，等腰直角三角形閉合導(dǎo)線框必。的斜邊A的長度為力線框右側(cè)有一寬度為d的勻強(qiáng)

磁場，磁場方向垂直紙面向里，加與磁場邊界垂直?，F(xiàn)讓線框以速度v沿加方向勻速向右運(yùn)動(dòng)并穿過磁場,

線框中電流方向以仍僅流向?yàn)檎?，以c點(diǎn)剛進(jìn)入磁場為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則線框中電流，隨時(shí)間看變化的圖像正

確的是（）

變式5.2邊長為/的正方形線框以初速度%水平拋出，在其正下方有一寬度為2/、水平足夠長的垂直于紙

面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以cd邊剛離開磁場時(shí)

為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此后線框的加速度與其豎直方向位移的關(guān)系圖像可能正確的是(忽略空氣阻力，線框在此過

程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，取豎直向下為正方向)()

dc

_____1xx

2/xxxx

,,XXXX

【例6】如圖甲所示，邊長為乙、粗細(xì)均勻的等邊三角形金屬線框固定在絕緣水平面上，空間中存在

垂直于水平面向里的勻強(qiáng)磁場。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8