第二章方程與不等式

微專題02方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

（2種命題預(yù)測(cè)+13種題型匯總+專題訓(xùn)練）

【題型匯總】

一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

二元一疫程組與實(shí)際問(wèn)題

分式方程與實(shí)際問(wèn)題

單獨(dú)考查

一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題

方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用最值問(wèn)題

銷售利潤(rùn)問(wèn)題

方案選擇問(wèn)題

其它問(wèn)題

綜合考查幾何問(wèn)題

新考法：新情景問(wèn)題

新考法：新考法問(wèn)題

新考法：中考預(yù)測(cè)題

【專項(xiàng)訓(xùn)練】

類型一單獨(dú)考查方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用

題型01—元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

1.（2024.貴州.中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路

程，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)快馬追上慢馬需要x天，

根據(jù)題意，得240%=150（%+12）,

解得x=20,

故答案為：20.

2.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書

中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每

分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問(wèn)速度快的人追上他需要一分鐘.

【答案】2.5

【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，設(shè)需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)t分鐘追上，

.*.100+60t=100C,

解得，t=2.5,

二速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘，

故答案為：2.5.

3.（2024?吉林?中考真題）鋼琴素有“樂(lè)器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比

黑色琴鍵多16個(gè).求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).

Wffl.

【答案】白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

設(shè)黑色琴鍵尤個(gè)，則白色琴鍵0+16）個(gè)，可得方程x+（x+16）=88,再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵0+16）個(gè)，

由題意得：x+（%+16）=88,

解得：x—36,

白色琴鍵：36+16=52（個(gè)），

答:白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè).

4.（2024.陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任

務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃

球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)

間.

【答案】小峰打掃了2h.

【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題.設(shè)小峰打掃了xh,爸爸打掃了(3-x)h,根據(jù)總工作量=各部分的

工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)總工作量為1,小峰打掃了xh,爸爸打掃了(3-x)h,則小峰打掃任務(wù)的工作效率為工，爸爸

4

打掃任務(wù)的工作效率為5

由題意，得：-久+二(3—%)=1,

42

解得：x=2,

答：小峰打掃了2h.

5.(2023?北京?中考真題)對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天

頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天

頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm，寬為27cm?若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱

后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).(書法作品選自《啟功法書》)

裝裱后?的寬

天頭

r*T

天頭長(zhǎng)

...1

裝

裱

一

后邊一——邊

的

長(zhǎng)

心長(zhǎng)

q------J--4,

邊的寬地頭

【答案】邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm

【分析】設(shè)天頭長(zhǎng)為xcm,則地頭長(zhǎng)為|xcm,邊的寬為2(x+|x)cm=[xcm,再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長(zhǎng)

和寬，根據(jù)裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為xcm,

由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,可知地頭長(zhǎng)為|xcm,

邊的寬為卷(久+cm=|xcm,

裝裱后的長(zhǎng)為(|x+x+100)cm=+100)cm,

裝裱后的寬為(|x+|x+27)cm=Qx+27)cm,

由題意可得：|x+100=G%+27)x4

解得K=24,

=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.

題型02二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題

6.(2024.江蘇徐州?中考真題)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問(wèn)題；“今有甲、乙懷錢，各不

知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問(wèn)甲、乙懷錢各幾何？’'問(wèn)題大意：甲、乙兩人

各有錢幣干枚.若乙給甲10枚錢，此時(shí)甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6

倍；若甲給乙10枚錢，此時(shí)兩人的錢幣數(shù)相等.問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少枚錢幣？請(qǐng)用二元一次方程組解答

上述問(wèn)題.

【答案】甲、乙原來(lái)各有38枚、18枚錢幣

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)甲有錢無(wú)枚，乙有錢y枚，根據(jù)“甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得

r+10=6(y-10)

I%-10=y+10'

解這個(gè)方程組，得二;〉

答：甲、乙原來(lái)各有38枚、18枚錢幣.

7.(2021.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題)《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有

共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合

伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解

決上述問(wèn)題.

【答案】共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢

【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余

100錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，

依M思侍：｛300x_too=y，

解得:[y=9800,

答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.（2023?西藏?中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同

（1）求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬；

（2）求電視背景墻的面積.

【答案】（1）1.2m,0.3m；

（2）3.6m2.

【分析】（1）首先設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為%m,寬為ym,然后用的代數(shù)式分別表示出長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)

邊分別為2xm,（x+4y）m,寬為（x+y）m,進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出答案；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym.

依題意得：

（2x=%+4y

[%+y=1.5'

解得：

（x=1.2

［y=0.3'

答：一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為1.2m,寬為0.3m.

（2）求電視背景墻的面積為：2X1.2X1,5=3,6m2.

答：電視背景墻的面積為3.6m2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，根據(jù)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別相等列

出方程組是解答此題的關(guān)鍵.

9.（2023?海南?中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文

昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已

知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租

車費(fèi)共8000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車各租多少輛？

【答案】甲型號(hào)客車租5輛，乙型號(hào)客車租10輛

【分析】設(shè)甲型號(hào)客車租x輛，乙型號(hào)客車租y輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲型號(hào)客車租萬(wàn)輛，乙型號(hào)客車租y輛，

由題意得：［oOx+5：0y=8000'

解得：［；=i5o，

答：甲型號(hào)客車租5輛，乙型號(hào)客車租10輛.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵.

10.（2023?吉林?中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售4,8兩種查干湖野生魚，如

果購(gòu)買1箱A種魚和2箱8種魚需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元.分別

求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格.

【答案】每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱8種魚的價(jià)格是300元.

【分析】設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是x元，每箱2種魚的價(jià)格是y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得.

【詳解】解：設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是x元，每箱3種魚的價(jià)格是y元，

百叫上市（x+2y=1300

由題思得：］.o,

（2Q%+3y=2300

解得1；：300，

答：每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱2種魚的價(jià)格是300元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

題型03分式方程與實(shí)際問(wèn)題

11.（2024.江蘇常州?中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具

有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù).如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2mx0.8m,裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、bm、cm、dm.若裝裱后AB與4。的比是16:10,且a=b,c=d,c=2a,求四周邊

襯的寬度.

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出48,4。的長(zhǎng)，列出分式方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

與AD的比是16:10,

.1.2+4a16

??—,

0.8+2a10

解得：a=0.1,

經(jīng)檢驗(yàn)a=0.1是原方程的解.

上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m<0.2m>0.2m.

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施

峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00—23：00,用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）：23：00—次

日7：00,峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50

元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià).

【答案】該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)（x+0.2）元/度，根據(jù)題意列

出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)0+0.2）元/度，根據(jù)題意得，

50_30

X+0.2X

解得：%=0.3,經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解，

答：該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度.

13.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某

農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，

已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有

多少名工人？

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-久）名工人.根據(jù)題意得磬=

—xl.2,據(jù)此即可求解.

X

【詳解】解：設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35—x）名工人.

j.pr1?口日~一4日27003000V

根據(jù)題顯得：^=—X1.2,

解答:x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，

???35—x=35-20=15.

答:甲組有20名工人，乙組有15名工人.

14.（2024?云南?中考真題）某旅行社組織游客從4地到B地的航天科技館參觀，已知力地到B地的路程為300

千米，乘坐C型車比乘坐。型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。型車的平均

速度.

【答案】。型車的平均速度為100km/h

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)。型車的平均速度為xkm/h,貝UC型車的平均速度是3尤km/h,根據(jù)“乘

坐C型車比乘坐。型車少用2小時(shí)，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題.

【詳解】解：設(shè)。型車的平均速度為xkm/h,貝UC型車的平均速度是3xkm/h,

根據(jù)題意可得，出—等=2,

x3x

整理得，6久=600,

解得x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是該方程的解，

答：。型車的平均速度為100km/h.

15.（2024?四川自貢?中考真題）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七

(3)班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所

用的時(shí)間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.

【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)乙組每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包(x+20)個(gè)粽子，

根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)乙組平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包(％+20)個(gè)粽子，

由題意得：

瑞=火，解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，且符合題意，

分式方程的解為：x=80,

：.x+20=100

答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子.

題型04一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

16.(2023?遼寧大連?中考真題)為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍.已

知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為5000元,2022年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020-2022年

買書資金的平均增長(zhǎng)率.

【答案】20%

【分析】設(shè)2020-2022年買書資金的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2022年買書資金=2020年買書資金X(1+刀尸建

立方程，解方程即可得.

【詳解】解：設(shè)202。-2022年買書資金的平均增長(zhǎng)率為支，

由題意得：5000(1+x)2=7200,

解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合題意，舍去)，

答：2020-2022年買書資金的平均增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

17.(2020?四川雅安?中考真題)某班級(jí)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動(dòng).如果每人種

3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵.請(qǐng)問(wèn)該班有多少學(xué)生？本次一共種植

多少棵樹？(請(qǐng)用一元一次不等式組解答)

【答案】共有45名學(xué)生，一共種植221棵樹.

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，

可列出不等式組.

【詳解】解：設(shè)共有X名學(xué)生，依題意有:

（3%+86>5（%—1）

（3%+86<5（x-1）+3'

解得：44Vx<45.5,

?；x為整數(shù)，

x=45,

；.3x+86=221.

答：共有45名學(xué)生，一共種植221棵樹.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意的能力，設(shè)出人數(shù)就能表示出植樹棵數(shù)，然后根據(jù)

每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組.

18.（2023?江蘇?中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距（紙張的

邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁(yè)邊距分別為acm、bcm,ccm、dcm.若紙張大小為16cmx10cm,

考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？

【答案】1cm

【分析】設(shè)頁(yè)邊距為xcm,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程，解方程即可解題.

【詳解】解:設(shè)頁(yè)邊距為xcm,

則列方程為：（16-2x）（10-2x）=16x10x70%,

解得：Xi=1,x2=12（舍去），

答：頁(yè)邊距為1cm.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程式解題的關(guān)鍵.

19.（2023?江蘇?中考真題）為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABC。（如圖），生態(tài)園

一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請(qǐng)求出4B的長(zhǎng)；

如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

墻

AB

生態(tài)園

D'---------'C

【答案】4B的長(zhǎng)為8米或10米

【分析】設(shè)2B=x米，則4。=BC=2(18-x)米，根據(jù)矩形生態(tài)園4BCD面積為40m2,建立方程，解方程,

即可求解.

【詳解】解：設(shè)4B=x米，貝必。=BC=*18-幻米，根據(jù)題意得，

解得：x1=8,%2=10,

答：力B的長(zhǎng)為8米或10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.(2022德州市真題)如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m,15m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的

長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.

15m

9_____________________

“35m7

(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2,求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；

(2)擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5:3.求新的矩形綠地面積.

【答案】(1)新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m,寬為20m

⑵新的矩形綠地面積為1500m2.

【分析】(1)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加尤m,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為(15+%)m,根據(jù)擴(kuò)充后

的矩形綠地面積為800m2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入(35+

x)及(15+x)中，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+y)m,根據(jù)實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)

新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3,即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面

積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為(15+x)m,

根據(jù)題意得：(35+x)(15+x)=800,

整理得：%2+50%-275=0,

解得：刈=5,x2--55(不符合題意，舍去)，

???35+%=35+5=40,15+x=15+5=20.

答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m,寬為20m.

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+y)m,

根據(jù)題意得：(35+y):(15+y)=5:3,

即3(35+y)=5(15+y),

解得：y=15,

(35+y)(15+y)=(35+15)X(15+15)=1500.

答：新的矩形綠地面積為1500m2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元二次方程與一元一次方程.

題型05不等式(組)與實(shí)際問(wèn)題

21.(2024?山東.中考真題)根據(jù)以下對(duì)話，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過(guò)180cm.均超過(guò)140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班

最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班MM

2班班長(zhǎng)

1班班長(zhǎng)高身高之和為350cm.同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班

同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為bcm,根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得xW180,久+a=350,然后利用不等

式性質(zhì)可求出a2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性質(zhì)可求出y<150,即可判斷②.

【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為bcm,

根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得％W180,x+a=350,

'.x=350—a

/.350-a<180,

解得a>170,

故①錯(cuò)誤，③正確；

根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b>140,y+b=290,

Ah=290-y,

.?.290-y>140,

'.y<150,

故②正確，

故選：C.

22.（2021攀枝花市真題）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、8兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放

給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于8種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的

購(gòu)買方案種數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筆記本為尤本，則購(gòu)進(jìn)8種筆記本為（50-x）本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組,

然后求整數(shù)解即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筆記本為尤本，則購(gòu)進(jìn)3種筆記本為（50-尤）本，

由題意得:2（50：xV

解得：331?7$

?.?尤為正整數(shù)，

.?.X的取值為34、35、36、37,

則不同的購(gòu)買方案種數(shù)為4種，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?青海西寧?中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買

某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買棵.

【答案】833

【分析】設(shè)可以購(gòu)買%棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數(shù)解，即可求解.

【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x棵，根據(jù)題意得，

6x<5000,

解得：%<833|

??次為正整數(shù)，

的最大值為833,

故答案為：833.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?山西?中考真題）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店

為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

【答案】32

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式若滬N2。％,求解即可;

【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元;

由題意可得，32°-240-x>20%,

240

解得：%<32；

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

類型二綜合考查方程(組)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用

題型01最值問(wèn)題

25.(2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題)刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件8種湘繡作品共

需要1200元.

(1)求A種湘繡作品和2種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和8種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能

購(gòu)買A種湘繡作品多少件？

【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元，8種湘繡作品的單價(jià)為200元

⑵最多能購(gòu)買100件A種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為尤元，2種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件2種

湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可解題；

(2)設(shè)購(gòu)買A種湘繡作品。件，則購(gòu)買8種湘繡作品(200-a)件，總費(fèi)用=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超

過(guò)50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該

校最大可以購(gòu)買湘繡的數(shù)量.

【詳解】(1)設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，8種湘繡作品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得

(%+2y=700

(2%+3y=1200'

(x=300,

解得nn

(y=2900.

答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，8種湘繡作品的單價(jià)為200元.

(2)設(shè)購(gòu)買A種湘繡作品。件，則購(gòu)買8種湘繡作品(200-a)件.

根據(jù)題意，#300a+200(200-a)<50000,

解得a<100.

答：最多能購(gòu)買100件A種湘繡作品.

26.(2023?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每

臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天

數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)2型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每

天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案.

【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸

(2)當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，8型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元.

【分析】(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)(％-10)噸，根據(jù)題意列出分式方程，

解方程、檢驗(yàn)后即可解答；

(2設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器機(jī)臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器(30-巾)臺(tái)，再題意列出一元一次不等式組，解不等

式組求出山的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器機(jī)臺(tái)與采購(gòu)支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一

次函數(shù)的增減性求最值即可.

【詳解】(D解：設(shè)每臺(tái)2型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)(％-10)噸，

由題意可得：—,

x-10x

解得：x=100

經(jīng)檢驗(yàn)，久=100是分式方程聾=型的解

x-10x

每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)x-10=100-10=90噸

答：每臺(tái)A型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸

(2)解：設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器機(jī)臺(tái)，則采購(gòu)3型機(jī)器(30-爪)臺(tái)

由題意可得：-。丁+呀等一叫］譽(yù)。,

(.1.5m+2(30—m)<55

解得：10WTHW12,

公司采購(gòu)金額：w-1.5m+2(30—m)=-0.5m+60

V-0,5<0

隨機(jī)的增大而減小

.?.當(dāng)m=12時(shí)，公司采購(gòu)金額w有最小值，即w=-0.5x12+60=54,

當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意正確列

出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

27.(2023?四川涼山?中考真題)涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，雷

波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解

雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，

若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克,

共需72元人民幣.

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過(guò)1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少

千克？

【答案】(1)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克.

【分析】(1)設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共

需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣，再建立方程組即可；

(2)設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙小千克，根據(jù)顧客用不超過(guò)1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，再建立不等式

即可.

【詳解】(1)解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則

(3x+2y=78@

{2x+3y=72(2)'

①+②得；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代入①得：%=18,

把③代入②得：y=12,

..?方程組的解為：二二，

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙m千克，則

18m+12(100-m)<1440,

6m<240,

解得：m<40,

答：最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

28.(2023?寧夏?中考真題)“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源.某經(jīng)

營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了4型和B型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)4型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，

且2型玩具單價(jià)是8型玩具單價(jià)的1.6倍.

(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？

根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：

甲：520=175+30)解得刀=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：—=1.6X—,解得x=65,經(jīng)檢驗(yàn)x=65是原方程的解.

xx-30

則甲所列方程中的久表示，乙所列方程中的X表示；

(2)該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)力型玩具多少個(gè)？

【答案】(1)8型玩具的單價(jià)；購(gòu)買4型玩具的數(shù)量

(2)最多購(gòu)進(jìn)4型玩具116個(gè)

【分析】(1)根據(jù)方程表示的意義，進(jìn)行作答即可；

(2)設(shè)最多購(gòu)進(jìn)4型玩具a個(gè)，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：對(duì)于甲：山="+30表示的是：用520元購(gòu)進(jìn)力型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具

1.6xx

的數(shù)量多30個(gè)，

.?.譽(yù)，”分別表示4型玩具和B型玩具的數(shù)量，

.??X表示B型玩具的單價(jià)；

對(duì)于乙：當(dāng)=1.6X與表示的是：4型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍，

xx-30

???巴，深，分別表示表示4型玩具和B型玩具的單價(jià)，

XX-30

.??X表示購(gòu)買4型玩具的數(shù)量；

故答案為：B型玩具的單價(jià)；購(gòu)買力型玩具的數(shù)量

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4型玩具a個(gè)，則購(gòu)買B型玩具(200-a)個(gè)，

由(1)中甲同學(xué)所列方程的解可知：B型玩具的單價(jià)為5元，貝必型玩具的單價(jià)為5X1.6=8元，

由題意，得：8a+5(200-a)<1350,

解得：a<

為整數(shù)，

a=116；

答：最多購(gòu)進(jìn)4型玩具116個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用.讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等

式，是解題的關(guān)鍵.

題型02銷售利潤(rùn)問(wèn)題

29.(2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢健子活動(dòng)，

需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毯子.已知購(gòu)買甲種品牌毯子10個(gè)和乙種品牌毯子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌

毯子15個(gè)和乙種品牌毯子10個(gè)共需325元.

(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毯子和一個(gè)乙種品牌毯子各需要多少元？

(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毯子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌建子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙

種品牌毯子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？

(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌犍子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌保子利潤(rùn)是4元，在(2)的條件下,

學(xué)校如何購(gòu)買毯子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌健子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毯子需10元

(2)共有3種購(gòu)買方案

(3)學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毯子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毯子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毯子需。元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌稿子需萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)

題得解；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種品牌毯子無(wú)個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毯子(100-|x)個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不

等式組即可求解；

(3)設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，即有一次函數(shù)y=5久+4(100根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌穰子需。元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌稿子需6元.由題意得：

(10a+5b=200

tl5a+10h=325'

解得:｛口,

答：購(gòu)買一個(gè)甲種品牌稿子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毯子需10元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買甲種品牌毯子x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌鍵子噬坦=(100—|x)個(gè).

(x251100—

由題意得：\\2)

卜<16(100-為

解得:58^<x<64,

???x和（100-|久）均為正整數(shù)，

x=60,62,64,

3

1。?！?10,7,4,

.??共有3種購(gòu)買方案.

（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，

y=5x+4（100-|x）,

y=—%+400,

A:=-1<0,

y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=60時(shí)，y最大=340,

答：學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毯子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毯子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元.

30.（2024四川瀘州?中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多

60兀；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620兀.

（1）求A,8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每

件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,8兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則

購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

【答案】（1）42兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

（2）購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)A,8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為尤元，y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)

進(jìn)5件A商品和2件8商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)8商品的件數(shù)為（60-爪）件，根據(jù)利潤(rùn)不低于1770元且購(gòu)進(jìn)B

商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)42兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，

36

由題意得，（5；；27：62°0，

%=100

解得

,7=60

答：A,2兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元;

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)8商品的件數(shù)為(60-巾)件,

由題意得，｛‘(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

60—m>2m

解得19<m<20,

?.?加為整數(shù),

小的最大值為20,

答：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件.

31.(2023資陽(yáng)市真題)端午節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售粽子和咸鴨蛋.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)粽

子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，己知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元.

(1)求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元.小明父親打算購(gòu)進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部

售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)粽子？

【答案】(1)每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為1元

(2)至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)粽子

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系.

(1)設(shè)每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700

元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a個(gè)粽子，根據(jù)“全部售完后利潤(rùn)不低于1600元”列出不等式并解答.

【詳解】(1)設(shè)每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為y元，貝

(x—y+2

(500x+200y=1700'

解得I；：1?

答：每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為1元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a個(gè)粽子，

根據(jù)題意，得(5-3)Xa+(2-1)(1000-a)>1600.

解得a>600.

因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最小值取600.

答：至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)粽子.

32.(2024.山東濟(jì)寧.一模)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表.已知1500元購(gòu)進(jìn)A

產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的8產(chǎn)品數(shù)量相等.

進(jìn)價(jià)(元)售價(jià)(元)

A產(chǎn)品a400

3產(chǎn)品a-220120

⑴求表中a的值；

(2)該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品共60件，若要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于4800元，A種產(chǎn)品至少要

購(gòu)進(jìn)多少件？

【答案】(l)a=300

(2)4種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)40件

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系，列出

方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的2產(chǎn)品數(shù)量相等，列出分式方程，并求解,

最后檢驗(yàn)即可；

(2)設(shè)A種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)x件，則8種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)(60-久)件，根據(jù)：售完后利潤(rùn)不低于4800元，列出不等式，

即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：—=^-,

aa—220

解得：a=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=300是原方程的解，且符合題意，

故a的值為300；

(2)解：設(shè)A種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)x件，則3種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)(60-%)件，

由題意得：(400-300)%+[120-(300-220)](60-x)>4800,

解得：%>40；

答：A種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)40件.

題型03方案選擇問(wèn)題

33.(2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基

地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī).經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1

臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元.

(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省

費(fèi)用的購(gòu)買方案.

【答案】(1)煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；

(2)購(gòu)買方案為：購(gòu)買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái).

【分析】(1)設(shè)煎蛋器每臺(tái)元元，三明治機(jī)每臺(tái)y元，根據(jù)購(gòu)頭2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買

1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元，列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)煎蛋器采購(gòu)a臺(tái)，則三明治機(jī)采購(gòu)(50-a)臺(tái)，根據(jù)