第一章有理數教學目標1.了解正數與負數的產生是實際生活的需要2.會判斷一個數是正數還是負數.3.會用正負數表示互為相反意義的量.4.通過對正負數的學習，培養(yǎng)學生應用數學知識的意識、訓練學生運用新知識解決實際問題的能力.5.通過教師、學生雙方的教學活動，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生體驗到數學知識來源于生活并為生活服務.6.通過對正負數的學習，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.【教學重點】會判斷正數、負數，運用正負數表示相反意義的量，理解0表示量的意義.【教學難點】負數的引入.數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問.現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數?分數(小數包括在分數之中),它們都是由于實際需要而產生的.為了表示一個人、兩只手、……,我們用到整數1,2,…….為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……,我們要用到0但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數或分數、小數表示.二、思考探究，獲取新知問題某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚，因為它們是具有相反意義的兩個量.現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43m,吐魯番盆地低于海平面155m,“高于”和“低于”其意義是相反的.其意義是相反的.同學們能舉例子嗎?學生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?待學生思考后，請學生回答、評議、補充.【教學說明】數學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃).這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8844.43m,記作+8844.43m;低于海平面155m,記作-155m;【歸納結論】為了用數表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度，前進、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把與它們相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規(guī)定為負的，正的量用算術里學過的數表示，負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).活動1每組同學之間相互合作交流，一同學任說有相反意義的一個量，由對方用正負數表示.活動2舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數表示.三、典例精析，掌握新知例1教材第3頁例題.【教學說明】此例為教材中的例題，在教學過程中，應讓學生獨立思考后舉手回答題中的問題，教師要讓學生體會“負”與“正”是相對的，是表示相反意義的量.例題中，增加用正數表示，減少用負數表示.教材對話框中，增長-6.4%就是減少6.4%;當這年的商品進出口總額和上年的商品進出口總額相同時，增長率為0.在解答完這個例題之后，教師可引導學生做教材第3頁練習.例2所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合.把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：-11,4.8,+73,-2.7,1/6,7/12,-正數集合魚數集合【教學說明】此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圖表示集合，也可以用大括號表示集合.在解答這個例題后，教師可讓學生閱讀教材第4頁上面的內容，并做下面的練習.四、運用新知，深化理解(1)如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為噸，(2)如果4年后記作+4,那么8年前記作(4)一年內，小亮體重增加了3kg,記作+3kg,小陽體重減少了2kg,則小陽增長了2.任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：【教學說明】教師讓兩位同學口答兩題，給予鼓勵.【答案】略五、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會?【教學說明】引導學生共同歸納：由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數.正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數.0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃.課后作業(yè)(1)北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負數表示這個溫度.(2)某地圖上的一個湖中標著-12m,這表明該湖的湖面與海平面相比的高(3)在下列各數中，哪些是正數?哪些是負數?-16,0.004,+7/8,-1/2,3/5,25.8,-3.6,(4)如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?教學反思教學目標【教學重點】有理數的概念.【教學難點】從直觀認識到理性認識，從而建立有理數概念.教學過程一、情境導入，初步認識問題現在，我們已經知道除了小學里所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數.大家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些類型的數?學生列舉：3,5.7,-7,-9,-10,0,1/3,2/5,-,-7.4,5.2,……議一議你能說說這些數的特點嗎?學生回答，并相互補充：有小學學過的整數、0、分數，也有負整數、負分【教學說明】我們把所有的這些數統(tǒng)稱為有理數試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?【教學說明】以上分類，若學生思考有困難，可加以引導：因為整數和分數統(tǒng)稱為有理數，所以有理數可分為整數和分數兩大類，那么整數又包含哪些數?分數呢?做一做以上按整數和分數來分，那可不可以按性質(正數、負數)來分呢?試一試.我們把所有正數組成的集合，叫做正數集合.試一試試著歸納總結，什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合?例1把下列各數填入相應的集合內：12/7,-3.1416,0,2004,-8/5,-0.23456,10%,1正數集合整數集合負數集合負數集合分數集合第6~7頁的練習，以鞏固知識.例2以下是兩位同學的分類方法，你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?正數有理數{分數零【答案】兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負數、整數、分數混為一談.【教學說明】以上是對各類有理數的特點及有理數的分類進行的訓練，基礎性強，需要重視.例3如果用字母表示一個數，那a可能是什么樣的數，一定為正數嗎?與你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正數，可能是負數，也可能是0.【教學說明】此題開放性較強.同時，要求學生能用分類的思想對a全面認識.例4觀察下列數，按某種規(guī)律在橫線上填入適當的數，并說明你的理由.2/3,3/4,4/5,,6/7,……,你的答案是_【分析】找出各項數的特點是本題關鍵所在，第一個數為2/3,后一個數是前一個數的分子、分母都加1所得的數三、運用新知，深化理解1.把下列各數填入相應的大括號內：-7,0.125,1/2,-31/2,3,0,(1)整數集合{(2)分數集合{(3)負分數集合{(4)非負數集合{(5)有理數集合{2.下列說法正確的是()A.整數就是自然數B.0不是自然數C.正數和負數統(tǒng)稱為有理數D.0是整數而不是正數3.某商店出售的三種規(guī)格的面粉袋上寫著(25±0.1)千克，(25±0.2千克),(25±0.3)千克的字樣，其中任選兩袋，它們質量相差最大的是_千克.4.字母a可以表示數，在我們現在所學的范圍內，你能否試著說明a可以表示什么樣的數?5.某校對初一新生的男生進行了引體向上的測試，以能做5個為標準，超過的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中10名男生的測試成績如下：(1)這10名男生有百分之幾達標(即達標率)?(2)這10名男生共做了多少個引體向上?6.若向東走8米記作+8米，如果一個人從A地出發(fā)先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判斷這個人此時在何處嗎?【教學說明】這幾道題均較簡單，可由學生獨立自主完成.【答案】 4.a可以表示正整數，正分數，0,負整數或負分數四、師生互動，課堂小結今天你獲得了哪些知識?【教學說明】由學生自己小結，然后教師總結：今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材習題1.2中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思本課時是在引入負數概念的基礎上對所學過的數按照一定的標準進行分類，再提出有理數的概念.教學中應讓學生了解分類是解決數學問題的常用方法，通過本節(jié)課的學習要認識分類的思想并能對事物用已知的數學知識進行簡單的分類.教學時可為學生設置不同情境，引領學生自主參與學習與探尋，體驗獲取新知的過程，學生間互相交流和評價，以減少“分類”給學習帶來的困難.教學目標1.掌握數軸三要素，能正確畫出數軸.2.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數.3.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.4.結合本節(jié)內容，對學生滲透數形結合的重要思想方法.5.使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.【教學重點】數軸的概念與應用.【教學難點】從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念.教學過程一、情境導入，初步認識問題在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和西7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(學生畫圖)師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數分別用負數和正數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來.也就是本節(jié)內容——數軸.【教學說明】(1)引導學生學會畫數軸.第一步：畫直線定原點；第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正(左邊為負方向);第三步：選擇適當的長度為單位長度(據情況而定);第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處，并讓學生對比思考：原點相當于什么;正方向與什么一致；單位長度又是什么?(2)有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.做一做學生自己練習畫出數軸.二、思考探究，獲取新知思考1你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數1,-0.5,-2,-7/2,0嗎?思考2若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距了多少個單位長度?小結：整數在數軸上都能找到點嗎?分數呢?教師總結.試一試教材第9頁練習.三、典例精析，掌握新知例1下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪里.①0⑦單位長度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯，正方向標錯例2用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-7/3,0.【答案】圖中A點表示4,B點表示1.5,C點表示-3,D點表示-73,E點表示0.【教學說明】教師應向學生強調，所有的有理數都可以在數軸上找個點與它對應，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數.數與數軸上的點結合，這是一種數形結合的重要數學思想.例3(1)與原點的距離為2.5個單位的點有個，它們分別表示有理(2)一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那么終點表示的數是【答案】(1)兩2.5-2.5(2)+3【教學說明】這類題的解答可借助數軸上點的移動來找到結果.數.【答案】-2,-1,0,1【教學說明】教師要向學生評講并指出本題反映了數形結合的思想方法.例5數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數是()A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分兩種情況分析：(1)當線段AB的起點是整點時，終點也落在整點上，那就蓋住2001個整點；(2)當線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB蓋住了2000個整點，所以選C.【教學說明】本題解答時要特別注意對題意的理解，不能忽略了分類討論.四、運用新知，深化理解1.把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是()C.7或-3D.不能確定2.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是_,但它們分別_3.是最小的正整數，是最小的非負數，是最大的非正數.4.與原點距離為3.5個單位長度的點有個，它們分別是5.在數軸上，離原點距離等于3的數是6.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有_個，為;長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋個整數點.7.一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數軸上依次用點M?、M?、M?、M4、Ms表示，如圖：(1)點M?和M?所表示的有理數是什么?(2)點M?和Ms兩點間的距離為多少?(3)怎樣將點M?移動，使它先達到M?,再達到Ms,請用文字說明；(4)若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到休息游樂所的總路程為多少?【教學說明】本欄目1~6題較為簡單，可讓學生獨立完成，教師再讓學生回答，第7題較為新穎，教師可適當引導后仍由學生自主完成.2.5在原點的兩邊5.3或-36.2-4或247.(1)M?表示2,M?表示-3;(2)相距7個單位長度；(3)先向左移動1個單位長度，再向右移動8個單位長度；(4)17個單位長度.五、師生互動，課堂小結數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系.它揭示了數和形的內在聯(lián)系，為今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.應讓學生掌握數軸的三要素，正確畫出數軸.提醒學生，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.2中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思數軸是數形結合的基本知識，是學生難以理解的難點，教學過程應從貼近學生的實際出發(fā)，學生才易于接受和體驗，讓學生通過觀察、思考和動手操作、經歷數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時可培養(yǎng)抽象概括能力教學過程可突出“情境——抽象——概括”的主線，體現從特殊到一般研究問題的方法，注意從學生已有經驗出發(fā)，發(fā)揮學生主體作用，會達到事半功倍的效果.教學目標1.借助數軸了解相反數的概念，知道表示互為相反數的點的位置關系2.給一個數，能求出它的相反數.3.訓練學生利用數軸應用數形結合的方法解決問題.4.培養(yǎng)學生自己歸納總結規(guī)律的能力.5.通過相反數的學習，滲透數形結合的思想6.感受事物之間對立、統(tǒng)一的辯證思想.【教學重點】理解相反數的意義.【教學難點】理解和掌握雙重符號簡化的規(guī)律.教學過程一、情境導入，初步認識情境請一個學生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步.提問如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么?思考觀察下列數：6和-6,223和,7和-7,5/7和-5/7,并把它們在數軸上標出.想一想(1)上述各對數之間有什么特點?(2)表示各對數的點在數軸上有什么特點?(3)你能夠寫出具有上述特點的數嗎?觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點(0除外),是在原點兩旁，并且距離原點相等的兩個點.即：互為相反數的兩個數在數軸上的對應點關于原點對稱.我們把a的相反數記為-a,并且規(guī)定0的相反數就是0.【歸納結論】1.在正數前面添上一個“-”號，就得到這個正數的相反數，是一個負數；把負數前的“-”號去掉，就得到這個負數的相反數，是一個正數.2.在任意一個數前面添上“-”號，新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.二、典例精析，掌握新知例1填空：(1)-5.8是的相反數，的相反數是-(+3),a的相反數是_,a-b的相反數是,0的相反數是_(2)正數的相反數是,負數的相反數是_,的相反數是它本身.【答案】(1)5.83-a-(a-b)0(2)負數正數0例2下列判斷不正確的有()①互為相反數的兩個數一定不相等；②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數都有相反數；④相反數是符號相反的兩個數.B.正數或0B.2個C.3個例3化簡下列各符號：(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).【答案】(1)-2(2)5(3)當n為偶數時，為6;當n為奇數時，為-6.有奇數個負號，結果為負.然后可讓學生試著做教材第10頁練習.例4數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A的距離為2,點B和點C各對應什么數?【分析】畫出數軸，結合數軸的特點來分析.【答案】C點表示2或6,則相應的B點表示-2或-6.動，發(fā)展自己的數學思維與分析能力.(1)-3是相反數.()(2)-7和7是相反數.()(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.((4)符號不同的兩個數互為相反數.()3.若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是()C.負數D.負數或04.一個數比它的相反數小，這個數是()A.正數B.負數C.非負數D.非正數5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為,則這兩個數6.比-6的相反數大7的數是8.(1)-(-8)的相反數是;(2)+(-6)是_的相反數；(3)的相反數是a-1;(4)若-x=9,則x=9.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示，將m、-3、n的相反數在數軸上表示，并將這6個數用“<”連接起來.10.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11,12,11,-2,-12,2分別填入六個正方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數.11.如圖所示，數軸上的點A所表示的是實數a,則點A到原點的距離【教學說明】以上題目都是關于相反數的題，考慮到教學實際情況，可由老師選擇幾道題進行講解，其中9~11題稍難，教師要予以提示.2.相反數分別為：-1,2,0,-4.5,2.5,-3,數軸表11.-a【解析】由數軸上的位置，不難知道a是一個負數，而點A到原點的距離是一個正數，這是解答本題的關鍵.四、師生互動，課堂小結師生一同歸納以下知識：(1)相反數的概念及表示方法.(2)相反數的代數意義和幾何意義.(3)符號的化簡課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.2中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思本課時應從學生的活動探究入手，引出一對特殊的數，教師可讓學生先在數軸上表示出一對特殊數并觀察它們的特征，然后表述特征，由小組交流后再歸納出相反數的概念.教學中教師應突出引導學生看數軸，挖掘其中的信息，從而發(fā)現求一個數相反數的規(guī)律，以及化簡多重符號的技法.整堂課要以學生的自主探究為中心，重視學生的思維參與，讓學生自主學會新知識.教學目標1.能根據一個數的絕對值表示“距離”,初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.2.在絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養(yǎng)學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.3.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想4.敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心.【教學重點】給出一個數，會求它的絕對值【教學難點】絕對值的幾何意義、代數定義的導出.一、情境導入，初步認識情境請兩個同學到講臺前，分別向左、向右行3m.提問①他們所走的路線相同嗎?②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置?③他們所走的路程的遠近是多少?二、思考探究，獲取新知出示一組數6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一對,它們的不同，相同.【歸納結論】例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值.一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.想一想(1)-3的絕對值是什么?(2)的絕對值是多少?(3)-12的絕對值呢?(4)a的絕對值呢?【教學說明】同桌間合作交流，每位同學任說五個數，由同桌指出它們的絕對值.問題1求8,-8,3,-3,的絕對值.(出示課件)由此，你想到什么規(guī)律?【歸納結論】互為相反數的兩個數的絕對值相同.問題2求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的絕對值.(出示課件)由此，你想到什么規(guī)律?【歸納結論】正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.問題3字母a可以代表任意的數，那么a取任意的數時，它的絕對值分別是多少?【教學說明】由學生分組討論，教師加入討論，學生相互補充回答，那么它表示什么數?這時a的絕對值分別是多少?那么a表示不同的數時，它的絕對值是多少?【歸納結論】若a>0,則|a|=a;若a<0,則|a|=-a;若a=0,則la|=0.試一試教材第11頁練習.三、典例精析，掌握新知(1)絕對值等于4的數有個，它們是(2)絕對值等于-3的數有_個.(3)絕對值等于本身的數有個，它們是_____.(5)絕對值不大于2的整數是【分析】去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此培養(yǎng)自身的合情推理能力.要注意到一個正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數.即絕對值是一個正數的數有兩個，它們互為相反數.【答案】(1)2±4(2)0(3)無數0和正數(非負數)【教學說明】絕對值的意義和求法.完成后，教師引導學生做教材第11頁的練習.(2)-6的絕對值是,絕對值等于7的數是(5)絕對值小于3的所有整數有D.a為任意數D.a=0且b=0(3)下列說法不正確的是()A.如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數(4)若|x|+x=0,則x一定是()C.非正數D.非負數3.若實數a、b滿足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【教學說明】安排這些訓練題的目的是希望學生借此鞏固對絕對值的認知，教師可將學生分成幾組做這組訓練題，看哪一組做得又對又快.【答案】(3)±2±2不存在五、師生互動，課堂小結本節(jié)課我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點：①一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；②求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數.1.布置作業(yè)：從教材習題1.2中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本課時應從生活中的實際問題出發(fā)，引導學生探索絕對值的概念、表示方法，根據絕對值的意義會求一個數的絕對值，通過觀察和分析知道一個數的絕對值會求這個數.教學中，以問題為載體給學生提供探索的空間，強調學生的自主學習和小組交流，在形成一定的認識后，教師出示相應習題，指導學生完成以鞏固所學知識.教學目標1.會利用絕對值比較兩個負數的大小.2.利用絕對值概念比較有理數的大小，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.3.結合本課教學特點，激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現數學問題的興趣，體驗運用數學知識解決問題的喜悅.【教學重點】利用絕對值比較兩個負數的大小.【教學難點】利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小.教學過程一、情境導入，初步認識情境若規(guī)定向北走為正，兩輛汽車從同一點O出發(fā)，向北分別開出-11.5米、-15米到達A、B兩處.提問①他們行駛的路線相同嗎?②哪輛汽車開出較遠?③想一想，-11.5與-15相比，哪個數更大?【教學說明】結合正負數的概念及絕對值的學習，逐步引入新課，將兩個負數的大小比較引入到學生面前，使學生對新課有初步的認識.二、思考探究，獲取新知思考1數軸上從左到右的幾個數的大小關系.,0.畫出數軸，在數軸上表示出這些數，并用“<”把它們連接起來.【歸納結論】在數軸上，左邊的點表示的有理數總比右邊的點表示的有理數小.即正數大于0,0大于負數，正數大于負數.思考2不畫數軸表示出數，怎樣比較兩個負數的大小呢?試比較-與的大小.【歸納結論】學過絕對值后，可以將比較負數的大小轉化成比較它們絕對值的大小，即比較兩個正數的大小.比較法則：兩個負數，絕對值大的反而小.比較步驟：①分別計算出各數的絕對值；②比較絕對值的大小；③根據“比較法則”做出正確的判斷.三、典例精析，掌握新知例(1)比較下列各組數的大小和和和解：①:②:,而(2)按從小到大的順序，用“<”號把下列各數連接起來.-14.21=-4.2,而I,I-0.61=0.6,【教學說明】1.比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而小.2.異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值.3.在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小.即：利用數軸來比較有理數的大小.4.教師引導學生做教材第13頁練習.四、運用新知，深化理解1.(1)絕對值小于3的負整數有_,絕對值不小于2且不大于5的非負整數有(2)用“>”“=”“<”填空：⑤2.(1)下列判斷正確的是()A.a>-aB.2a>aC.a>-la(2)下列分數中，大于而小于的數是()A.B.(3)|m|與-5m的大小關系是()C.|m|=-5mD.以上都有可能【教學說明】通過練習鞏固新知，教師可先讓學生自主思考，然后學生搶答.在師生共同完成的過程中，給學生學習信心與鼓勵.【答案】通過本節(jié)課所學的有理數的大小比較你能掌握以下兩種方法嗎?(1)利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，然后根據“數軸上左邊的數而小”來進行.課后作業(yè)教學反思大小.在循序漸進的過程中，培養(yǎng)學生動腦思考第一章有理數的運算第1課時有理數的加法教學目標法法則，并能準確地進行有理數的加法運算.頭表達能力.3.獲得滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生運用數形結合的方法解決問題的能力.4.通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學的探索性和創(chuàng)造性.5.運用知識解決問題的成功體驗.【教學重點】有理數的加法法則的理解和運用.【教學難點】異號兩數相加.小學時你學過整數、小數、分數的加減法法則嗎?你來說一說，你認為有理數的加法法則是什么呢?二、思考探究，獲取新知問題下午放學時，小新的車子壞了，他去修車，打電話告訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是媽媽來到校園門口.媽媽能找到他嗎?思考1若規(guī)定向東為正，向西為負，上面的問題如何解決?(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.算式是：20+30=50,即這位同學位于學校門口東方50米.這一運算可用數軸表示為：(2)若兩次都向西，則他現在位于學校門口的西方50米處.算式是：(-20)+(-30)=-50這一算式在數軸上可表示成：(3)若第一次向東20米，第二次向西走30米.則利用數軸可以看到這位同學位于學校門口的西方10米處.算式是：+20+(-30)=-10(學生試畫數軸，以下同)(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米.利用數軸可以看到這位同學位于學校門口的什么地方?如何用算式表示?算式是：(-20)+(+30)=10(5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學位于學校這位同學回到了學校門口，即：-20+(+20)=0.(6)如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢?-20+0=-20,這位同學位于學校門口的西方20米.思考2根據以上6個算式，你能總結出有理數相加的符號如何確定?和的絕對值如何確定?互為相反數的數相加，一個有理數和0相加，和分別為多少?觀察(1)式，兩個加數都為正，和的符號也是正，和的絕對值正好是兩個加數絕對值的和.觀察(2)式，兩個加數都為負，和的符號也是負，和的絕對值是兩個加數絕對值的和.由(1)(2)歸納：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.如：(-7)+(-8)=-15,16+17=+33,(-4)+(-9)=-13觀察(3)式、(4)式可見：兩個加數的符號不同，和的符號有的是“+”對值減去較小的絕對值.觀察(5)可知：互為相反數的兩個數的和為0.觀察(6)可知：一個數和零相加，仍然得這個數.(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數同0相加，仍得這個數.三、典例精析，掌握新知例1教材第18頁例1.例2一個數是11,另一個數比11的相反數大2,那么這兩個數的和為()【答案】C【教學說明】11的相反數是-11,則另一個數是-11+2=-9,這兩個數和為-9+11=2.本題還可以依據互為相反數和為0來求得結果.例3下面結論正確的有()①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數.②一個正數與一個負數相加得正數.③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和.④兩個正數相加，和為正數.⑤兩個負數相加，絕對值相減.⑥正數加負數，其和一定等于0.【答案】C【教學說明】判斷不正確的結論只要找到一個特殊的例子就可以.【分析】由a>0,b<0,且a+b<0,根據加法法則來確定a、b的絕對值的大小再利用數軸來比較大小.【答案】b<-a<a<-b.四、運用新知，深化理解1.(1)絕對值不小于3且小于5的所有整數的和為(2)已知兩數和,這兩個數的相反數的和是,兩數和的相反數是_,兩數絕對值的和是_,兩數和的絕對值是_.2.計算題.3.列式計算.(2)某市一天上午的氣溫是10℃,上午上升2℃,半夜又下降15℃,則半夜的氣溫是多少?4.在-44,-43,-42,……,2001,2002,2003,2004,2005這一串的整數中，求前100個連續(xù)整數的和.【教學說明】本欄目1~4題較為簡單，教師可讓學生獨立完成后再予以評講.【答案】1.(1)0(2)11121五、師生互動，課堂小結有理數的加法法則指出，進行有理數加法運算，首先應先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值.特別是絕對值不等的異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數符號相同，并把絕對值相減，因為正負抵消了一部分.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.3中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思本課時可從學生熟悉的問題入手，讓學生在具體問題中經歷探索有理數加法的過程，理解有理數加法法則，并應用于實際計算中，教學采用合作探究式方讓學生在合作中學習知識、掌握方法.教師在指導學生解決實際問題時強調，計算時先確定和的符號，再把絕對值相加或相減，不要疏忽出錯.第2課時有理數的加法運算律教學目標1.能運用加法運算律簡化加法運算.2.理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練.3.培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力.4.經歷有理數的運算律的應用，領悟解決問題應選擇適當的方法.5.在數學學習中獲得成功的體驗.【教學重點】如何運用加法運算律簡化運算.【教學難點】靈活運用加法運算律.教學過程在小學里，我們學過的加法運算有哪些運算律?它們的內容是什么?能否舉一兩個例子來?這些加法運算律還適用于有理數范圍嗎?今天，我們一起來探究這個問題.二、思考探究，獲取新知思考1自己任舉兩個有理數(至少有一個是負數),分別填入下列口和O中，并比較它們的運算結果，你發(fā)現了什么?我們可發(fā)現，對任意選擇的數，都有□+O=O+口，即小學里學過的加法交換律在有理數范圍內仍是成立的.思考2任選三個有理數(至少有一個是負數),分別填入下列口，O,

內，并比較它們的運算結果.我們可發(fā)現都有(□+O)+

=□+(O+

),這就是說，小學的加法結合律，在有理數范圍內都是成立的【歸納結論】有理數的加法仍滿足交換律和結合律.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.用式子表示成a+b=b+a.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c).三、典例精析，掌握新知例1說出下列每一步運算的依據=0+(+7)+(-7)(有理數的加法法則)=0(有理數的加法法則)例2利用有理數的加法運算律計算，使運算簡便.【答案】(1)0(2)-6.7(3)-1002【教學說明】讓學生在黑板上展示解答過程.例3某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,(1)他將最后一名乘客送到目的地，該司機距下午出發(fā)點的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升?解：(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以將最后一名乘客送到目的地，該司機回到了其出發(fā)點，距下午出發(fā)點距離為耗油118a公升.【教學說明】車所處位置與行車方向和里程都有關系，而耗油量只與走了多少路相關.例4若|2x-3|與|y+3|互為相反數，求x+y的相反數.【分析】兩個非負數互為相反數，只有都為0.解：根據題意，有2x-3=0,y+3=0四、運用新知，深化理解)A.1B.9C.9或1D.±9或±13.計算題.重重事事4.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務，第一筆存入120元，第二筆取出85元，第三筆取出30元，第四筆存入130元.如果將這四筆業(yè)務合并為一筆，請你替他策劃一下這一筆業(yè)務該怎樣做.5.把-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3這些數填入下圖的圓圈中，使得每條直線上數字之和都為0.【教學說明】本欄目的幾題都是有關加法運算律的題，教學過程中，教師要讓學生先找出可用什么運算律進行運算，再進行計算.4.+120+(-85)+(-30)+(元),所以一次存入135元.五、師生互動，課堂小結本節(jié)課我們探索了有理數的加法交換律和結合律.靈活運用加法的運算律使運算簡便.一般情況下，我們將互為相反數的數相結合，同分母的分數相結合，能湊整數的數相結合，正數負數分別相加，從而使計算簡便.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.3中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思本課時教學內容，學生在小學時已接觸過并且?guī)в屑记尚?，是學生比較喜歡的知識，教學時可依據這些特點，由教師設計現實情境，引導學生帶著新奇去自主發(fā)現與交流，從而獲取知識和技巧.對學生在自主探索形成的認識中不足的地方，教師可在指導學生解決實際問題時，針對性的補充與拓展，訓練時還可采用搶答等形式，由學生自己做出評判.第1課時有理數的減法教學目標1.經歷探索有理數減法法則的過程，理解有理數減法法則.2.會熟練進行有理數減法運算.3.體驗把減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想.4.經歷探索有理數減法法則的過程，發(fā)展學生的邏輯思維能力.5.在數學學習中獲得成功的體驗，尊重并充分理解他人的見解.【教學重點】有理數減法法則和運算【教學難點】有理數減法法則的推導.教學過程例1計算題.搶答游戲(1)-7+=+5,(2)+(-3)=12,二、思考探究，獲取新知問題大家看這幅畫面(由實物投影儀顯示課本第1頁引言中的畫面),這是北京冬季里某一天的氣溫為-3～3℃,它確切的含義是什么?這一天的溫差是多少?觀察、討論得出最高溫度為3℃,最低溫度為-3℃,這天溫差為6℃.思考能不能列算式?生：3-(-3)鼓勵學生充分探索，提示減法是加法的逆運算，思考該如何轉化.觀察下列兩式：(?)+(-3)=4根據有理數加法法則，有(+7)+(-3)=4觀察總結比較下列兩式：你能發(fā)現什么嗎?再舉一組數：計算(-5)-(+3)=-5+.學生活動3+(?)=-5因為3+(-8)=-5所以(-5)-(+3)=-8又-5+(-3)=-8【歸納結論】減去一個數，等于加上這個數的相反數，字母表示為：a-b=a+(-b).三、典例精析，掌握新知;;例2根據題意列出式子計算.(1)一個加數是1.8,和是-0.81,求另一個加數.(2)-13的絕對值的相反數與23的相反數的差.解：(1)另一個數為-0.81-1.8=(2)-1-1/3l-(-2/3)=13.【分析】去絕對值首先必須考慮絕對值里面的數的正負，在(2)中，要使結果為-2a,即前一個絕對值為-a-b,后一個絕對值為b-a,即a+b必須為負，從而確定成立的條件.【答案】(1)b-a(2)a+b<0.【教學說明】這類題一般由結論反過來推導條件，根據結論的特征作推斷.四、運用新知，深化理解1.(1)0℃比-10℃高多少度?列算式為,轉化為加法是_,運算結果為(2)減法法則為減去一個數，等于這個數的,即把減法轉為·(3)比-18小5的數是,比-18小-5的數是 _(4)A、B兩地海拔高度為100米、-20米，B地比A地低米.2.下列說法正確的是()A.正數與正數的差是正數B.負數與負數的差是正數C.正數減去負數差為正數D.0減去正數差為正數3.下列說法正確的個數是()①減去一個數等于加上這個數；②零減去一個數，仍得相減得零；④有理數減法中，被減數不一定比減數或差大；⑤減去一個負數，差一定大于被減數；⑥減去一個正數，差不一定小于被減數4.計算題.6.全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數如下：(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?7.設A是-4的相反數與-12的絕對值的差，B是比-6大5的數.求：(1)A-B;(2)B-A;(3)從(1)、(2)的計算結果，你能知道A-B與B-A之間有什么關系?【教學說明】本欄目安排了7道題，目的是鞏固有理數的減法知識，其中1~3題可讓學生口答，4~7題可由學生上臺板演，教師評講.【答案】1.(1)0-(-10)0+10105.12或27.A=-8,B=-1.(1)-7(2)7(3)互為相反數關系五、師生互動，課堂小結有理數減法法則是一個轉化法則，減數變?yōu)樗南喾磾担瑥亩鴮p法轉化為加法.可見，引進負數后對加法和減法，可以用統(tǒng)一的加法來解決不論是正數、負數還是零，都符合有理數減法法則，在使用法則時，注意減號變加號的同時把減數變成它的相反數，而被減數不變.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.3中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思本課時教學應注重讓學生抓住兩個問題：1.理解有理數減法法則，并通過比較分析，找到與有理數加法法則的異同點，從而發(fā)現知識間的聯(lián)系，在聯(lián)系中把握新知識.2.認識轉化思想的應用，并牢牢記住從減法向加法的轉化過程中，要同時進行兩次符號的變化.第2課時有理數的加減混合運算教學目標1.使學生理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算.2.通過加減法的相互轉化，培養(yǎng)學生的應變能力，口頭表達能力及計算能力.3.敢于面對數學活動中的困難，并獲得獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗.【教學重點】把加減混合運算理解為加法算式.【教學難點】把省略括號的和的形式直接按有理數加法進行計算.競賽活動比一比，看誰算得快師：對比上式①,你首先想到將原式如何變形?生：根據有理數的減法法則把減號統(tǒng)一成加號，即原式變?yōu)椋簬煟汉芎茫梢娫谝胂喾磾岛?，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.用字a+b-c=a+b+(-c).下面，請大家一起來練習計算以上兩道題.【教學說明】式③表示的是-20,+3,+5,-7的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號，從而有-20+3+5-7.大家要注意到，雖然加號和括號都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和，所以這個算式可以讀作“負20,正3,正5,負7的和”.當然，按運算意義也可讀作“負20加3加5減7”.學生嘗試用兩種讀法讀.同桌間互相出式，并讀出兩種讀法.剛才在大家練習的過程中，我們看到有兩種典型的處理方法，一是將原式按次序計算；二是將原式換成(-20-7)+(3+5).大家觀察比較一下，你看哪種方法更好，為什么?生：第二種過程更簡便、合理.因為它運用了有理數加法的交換律、結合律.根據剛才過程可見，在有理數加減混合運算統(tǒng)一成加法后，一般應注意運算的合理性，適當運用運算律.大家一起看欄目二中的思考題.二、思考探究，獲取新知-(+1)寫成省略加號的和的形式，并計算.我們可這樣處理：并強調書寫的規(guī)范化，然后由學生小組交流并歸納得出結論.【歸納結論】有理數的加減混合運算的計算有如下幾個步驟：3.運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；4.按有理數加法法則計算.三、典例精析，掌握新知例1比誰算得對，算得快【分析】按照正確的運算法則進行運算.【答案】(1)-1;(2)1;(3)-5050例2銀行儲蓄所辦理了8筆工作業(yè)務，取出950元，存進500元，取出800元，存進1200元，存進2500元，取出1025元，取出200元，存進400元，這時，銀行現款是增加了，還是減少了?增加或減少了多少元?【分析】根據題意把取出記為“-”,存進記為“+”,列出算式進行運算.解：每次存款數記為-950,+500,-800,+1200,+2500,-1025,-200,+400.銀行存款增加3,且增加了1625元-950+500+(-800)+1200+2500+(-1025)+(-200)+400=1625(元)例3計算：1-3+5-7+9-11+……+97-99【分析】抓住算式的結構規(guī)律，可以考慮兩兩結合.解：原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=-50四、運用新知，深化理解1.(1)式子-6-8+10+6-5讀作_,或讀作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)寫成省略加號的和的形式為(4)運用交換律填空：-8+4-7+6=-+2.(1)已知m是6的相反數，n比m的相反數小2,則m+n等于()A.任意一個數B.任意一個正數C.任意一個負數D.任意一個非負數(3)-a+b-c由交換律可得()(4)a、b兩數在數軸上位置如圖，設M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,則下列各式中正確的是()B.H>M>G>NC.H>M>N>G3.計算題.;4.股票交易是市場經濟中的一種金融活動，它可以促進投資和資金流通.南京某證券交易所的一種股票第一天最高價比開盤價高0.3元，最低價比開盤價低0.3元，第二天的最高價比開盤價高0.3元，最低價比開盤價低0.1元，第三天的最高價等于開盤價，最低價比開盤價低0.2元.一天中最高價與最低價的差，叫做這天股票的漲幅.計算這三天的平均漲幅.【教學說明】這4題可由學生獨立完成，老師評講.【答案】1.(1)負6,負8,正10,正6與負5的和五、師生互動，課堂小結回顧一下本節(jié)課所學內容，你學會了什么?【教學說明】在學生思考回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng).1.布置作業(yè)：:從教材習題1.3中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本課時主要通過學生習題的訓練，鞏固有理數加法、減法及加減混合運算的法則與技能，教師要認真歸納學生在進行有理數加法、減法運算時常犯的錯誤，以便本節(jié)課教學時針對性指導.訓練以學生自主解答為主，教師根據學生所做的解法，及時指出最具代表性的方法給學生指明解題方向.第1課時有理數的乘法教學目標1.經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力.2.會進行有理數的乘法運算.3.通過對問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象的能力.4.通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動中的探索性和創(chuàng)造性.【教學重點】能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.【教學難點】含有負因數的乘法.做一做1.出示一組算式，讓學生算出結果.【教學說明】教師出示上面的算式，讓學生通過口算和計算器計算的方式算出結果，從而使學生回顧小學時學過的正數的乘法.2.再出示一組算式，讓學生思考.【教學說明】上面的算式只要求學生通過思考產生疑問，不要求寫出結果.教師適時引出新內容.二、思考探究，獲取新知【教學說明】讓學生閱讀教材第28~30頁的內容，讓學生進行小組交流與討論，然后教師與學生一起進行探討.師：剛剛同學們閱讀了一下教材的內容，現在讓我們先看看教材第28頁第一個思考題；先觀察上面正數部分的乘法算式，每個算式的后一乘數再逐次遞減1,它們的積有什么變化?學生：它們的積逐次遞減3.師：那么要使這規(guī)律在引入負數后仍然成立，下面的空應填什么?【教學說明】此處學生可能有點疑問，教師可讓學生回顧前幾個課時學的有理數的加減法內容再填.學生：應填-6和-9.師：現在我們交換一下乘法算式因數的位置，再看第二個思考題，你覺得應該怎樣填?學生：應填-3、-6和-9.【教學說明】師生共同探討此兩個思考題后，教師可向學生提問：比較3×(-1)=-3和(-1)×3=-3兩個等式，你能總結出正數與負數相乘的法則嗎?(教師可提示讓學生從符號和絕對值的方面去考慮.)學生可能會有以下答案：①正數與負數相乘或負數與正數相乘的結果都是負數.②積的絕對值和各乘數絕對值的積相等.教師再對學生的回答予以補充，形成以下結論積也是負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.【教學說明】在完成以上結論后，師生共同探究第三個思考題，用同樣的方法和學生一起歸納，最后得到有理數乘法法則【歸納結論】有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.回到欄目一“做一做”第2題，教師讓學生算出結果，并結合教材第29~30頁的內容，師生一起總結應注意的問題：①有理數相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值.②在有理數中，乘積是1的兩個數互為倒數.這個結論仍然成立.③負數乘0仍得0.試一試教材第30頁練習.三、典例精析，掌握新知例1判斷題.(1)兩數相乘，若積為正數，則這兩個因數都是正數.()(2)兩數相乘，若積為負數，則這兩個數異號.()(3)兩個數的積為0,則兩個數都是0.()(4)互為相反數的數之積一定是負數.()(5)正數的倒數是正數，負數的倒數是負數.()【教學說明】根據有理數和乘法運算法則來作出判斷.例2填空題.(7)輸入值a=-4,,輸出結果：①ab=_,②-a·b=______,【教學說明】乘號“×”也可用“·”代替，或省略不寫，但要以不引起誤會為原則，如a×b可表示成a·b或ab,而(-2)×(-5)可表示成(-2)(-5)或(-2)·(-5),凡數字相乘，如果不用括號，用“×”為好，例如2×5不宜寫成2·5或25.【分析】按有理數乘法法則進行計算.第(6)題是兩個相反數的積，注意與相反數的和進行區(qū)別.解：(1)35×(-4)=-140;【教學說明】通過例2和例3的訓練和講解(例3和例2類似，教師可根據教學實際進行選講),教師向學生進一步強調在進行有理數運算時應注意的問題：①當乘數中有負數時要用括號括起來；②一個數乘1等于它本身，一個數乘-1等于它的相反數.例4求下列各數的倒數：【分析】不等于0的數a的倒數是再化為最簡形式.的倒數是5,-5.4的倒數是.【教學說明】負數求倒數與正數求倒數的原理是一樣的，教師講解此例應引導學生回顧小學時學過的求倒數方法：若a≠0,則a的倒數.求一個整數的倒數，直接按這個數分之一即可；求分數的倒數，把分數的分子、分母顛倒位置即可；求小數的倒數，先將小數轉化成分數，再求其倒數；求一個帶分數的倒數，先將帶分數化為假分數，再求其倒數.例5用正、負數表示氣溫的變化量：上升為正、下降為負.某登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.攀登3km后，氣溫有什么變化?(教材第30頁例2)【答案】(-6)×3=-18,即下降了18℃.例6在整數-5,-3,-1,2,4,6中任取二個數相乘，所得的積的最大值是多少?任取兩個數相加，所得的和的最小值又是多少?【答案】6×4=24,為最大的積；-5+(-3)=-8,是最小的兩數之和.例7以下是一個簡單的數值運算程序：輸入x→×(-3)→-2→輸出.當輸入的x值為-1時，則輸出的數值為.【分析】程序運算式是有理數運算的新形式，該程序所反映的運算過程是-3x-2.當輸入x為-1時，運算式為(-3)×(-1)-2=1.四、運用新知，深化理解C.a、b中至少有一個為0D.a、b中最多有一個為0(3)一個有理數和它的相反數的積()A.符號必為正C.一定不大于0D.一定大于0(4)有奇數個負因數相乘，其積為()C.非正數D.非負數(5)-2的倒數是()AA3.計算題.4.觀察按下列順序排列的等式.猜想，第n個等式(n為正整數)用n表示，可以表示成5.現定義兩種運算“*”和:對于任意兩個整數a、b,有a*b=a+b-1,ab=ab-1,求44的值.6.若有理數a與它的倒數相等，有理數b與它的相反數相等，則2012a+2013b的值是多少?【教學說明】以上幾題先由學生獨立思考，然后教師再讓學生舉手回答1~2題，第3題讓4位學生上臺板演，教師評講.【答案】1.616.根據已知可求出a=±1,b=0,所以2012a+2013b的值為2012或-2012.五、師生互動，課堂小結1.引導學生理解本節(jié)課所學內容：有理數的乘法法則.2.自己操作實踐如何應用計算器來計算有理數的乘法.閱讀課本第37頁內容，并練習用計算器來計算：課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.4中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.教學反思討論的數學思想，鼓勵學生歸納和總結，形成良好的數學心理品質.第2課時有理數的乘法運算律【教學重點】【教學難點】做一做你能運算嗎?【歸納結論】幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.當負因數的個數是偶數時，積為正；負因數的個數是奇數時，積為負，并把絕對值相乘.需要注意的是，只要有一個因數為0,則積為0.二、思考探究，獲取新知【教學說明】運用上面的結論，教師引導學生做教學中的例題例計算：(教材第31頁例3)【分析】(1)先找出其中負因數的個數為3個，故積的符號為負，再將絕對值相乘.(2)同理，我們可以找出其中負因數的個數為2個，故積的符號為正，再將絕對值相乘.試一試教材第32頁練習.像上面的例題那樣，規(guī)定有理數的乘法法則后，就可以使交換律、結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立.下面我們來探究一下乘法運算律在有理數中的運用.探究學生活動：按下列要求探索：1.任選兩個有理數(至少有一個為負),分別填入口和○內，并比較兩個結2.任選三個有理數(至少有一個為負),分別填入口、○和

中，并比較計3.任選三個有理數(至少有一個為負),分別填入口、○和

中，并比較計【歸納結論】有理數的乘法仍滿足交換律，結合律和分配律.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.用字母表示成：a(b+c)=ab+ac.三、典例精析，掌握新知例1計算(-2009)×(-2010)×(-2011)×(-2012)×2013×(-2014)【分析】不管數字有多么復雜，只要其中有一個為0,則積為0例2計算：(1)【分析】(1)利用乘法分配律.學生板演、練習.試一試教材第33頁練習.1.(1)兩個整數的積為8,它們的和等于(2)“a、b同號”用不等式表示為"a、b異號"用不等式表示為三_.(7)已知a>0,b<0, ;4【教學說明】以上兩大題，均可讓學生獨立完成，然后第1大題可讓學生舉手回答，第2大題可讓4位學生上臺板演.【答案】1.(1)±9或±6五、師生互動，課堂小結本節(jié)課我們的成果是探究出多個有理數的算法，以及有理數的乘法運算律并進行了應用.可見，運算律的運用十分靈活，各種運算律常常是混合應用的.這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，要尋找最佳解題途徑，不斷總結經驗，使自己的能力得到提高.1.布置作業(yè)：:從教材習題1.4中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.(1)a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是：1的差倒數,已知數,已知數，a?是a?的差倒數，a?是a?的差倒數可知，計算結果呈周期性循環(huán)，而2012÷3=670……2,(2)已知x、y為有理數，如果規(guī)定一種新運算※,定義x※y=xy+1.根據運算符號的意義完成下列各題.③任意選取兩個有理數(至少一個為負數)分別填入下例口與○內，并比較兩個運算結果，你能發(fā)現什么?□※○與○※口④根據以上方法，設a、b、c為有理數.請與其他同學交流a※(b+c)與a※b+a※c的關系，并用式子把它們表達出來.【答案】①9②1③相等④a※(b+c)+1=a※b+a※c教學反思本節(jié)課主要學習多個有理數相乘結果的符號的確定，乘法運算律在有理數乘法中的運用，教學時要強調在學習過程中自主探究，合作交流，讓學生在學習過程中體會自主探究，合作交流的樂趣，形成主動探索問題的習慣.教學目標1.了解有理數除法的定義.2.經歷有理數除法法則的導出及運用過程，會進行有理數的除法運算.3.通過有理數除法法則的導出及運用，讓學生體會轉化思想.4.培養(yǎng)學生運用數學思想指導數學思維活動的能力.5.在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，能從交流中獲益.【教學重點】正確應用法則進行有理數的除法運算.【教學難點】怎樣根據不同的情況來選取適當的方法求商我們在前幾節(jié)課和大家一起學習了有理數的乘法.并且還由乘法而認識了有理數的倒數問題.那大家知道乘法的逆運算是什么?該如何計算和應用.這就是本節(jié)課我們學習的內容.交流因為除法是乘法的逆運算，也就是求一個數“?”,使(?)×2=-10顯然有(-5)×2=-10,所以(-10)÷2=-5由上式表明除法可轉為乘法.即：(-1再試一試：(-16)÷(-4)=?【歸納結論】除以一個數，等于乘以這個數的倒數(除數不能為0).用字母表示為(b≠0).二、思考探究，獲取新知計算：(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);思考在大家的計算過程中，應用除法法則的同時，有沒有新的發(fā)現?【教學說明】讓學生進行分組討論并計算，師生共同歸納結論.【歸納結論】兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.在得出以上結論后，教師向學生闡述：這個運算方法的得出為計算有理數除法又添了一種方法.我們要根據具體情況靈活選用方法.大家試著比較一下，以上各題分別用哪種運算法則更簡便.【討論】(1)、(2)、(5)、(6)用確定符號，并把絕對值相除.(3)、(7)用除以一個數，等于乘以這個數的倒數.【教學說明】在小學里學生都知道除號與分數線可相互轉換，如-3.利用這個關系，學生可以將分數進行化簡.試一試教材第35頁練習.三、典例精析，掌握新知例1化簡下列分數【教學說明】此題較簡單，可讓學生口答.完成此題后，教師讓學生接著做教材第36頁上面的練習第1題的所有可能的值有()【分析】本題含有絕對值符號，故要考慮a、b的正負情況.當a>0,b>0時，原式=2;當a>0,b<0或a<0,b>0時，原式=0;當a<0,b<0時，原式=-2,所以一共有2,0,-2三個可能的值，選C.例3試著用計算器計算【教學說明】讓學生練習用計算器進行有理數的除法計算.通過自己的親身的探索、操作而增強學生的獨立意識和動手能力.四、運用新知，深化理解1.(1)如果一個數除以它的倒數，商是1,那么這個數是()(2)若兩個有理數的商是負數，那么這兩個數一定是()A.都是正數B.都是負數C.符號相同D.符號不同(4)若a+b<0,則下列成立的是()B.a<0,b<02.計算題.【教學說明】本欄目設計了兩道大題，第1大題為選擇題，是有關概念性的內容，可讓學生回答，第2題為計算題，可讓學生獨立完成后板演.【答案】1.(1)D(2)D(3)B(4)B五、師生互動，課堂小結本節(jié)課大家一起學習了有理數除法法則.有理數的除法有兩種方法，一是除以一個數等于乘以這個數的倒數，二是“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”.一般能整除時用第二種.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：:從教材習題1.4中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.(1)若a、b是互為倒數，則3ab=(2)若xyz<0,且yz<0,那么x_0.(填“>”或“<”)的絕對值等于本身，一個數除以等于本身，一個數除以等于這個數的相反數.教學反思本節(jié)知識是在學生已有有理數乘法知識的基礎上，可通過學生經歷從具體情境中抽象出法則的過程，使他們發(fā)現其中的規(guī)律，掌握必要的技能，于學習中發(fā)展數感和符號感.教學時遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，及時點撥，通過學生親自演算和教師的引導，達到準確認識有理數除法法則的目的.第2課時有理數的四則混合運算教學目標1.掌握有理數加、減、乘、除運算的法則、運算順序，能夠熟練運算.2.能解決實際問題.3.經歷探索有理數運算的過程，獲得嚴謹、認真的思維習慣和解決問題的經4.敢于面對數學活動中的困難，有解決問題的成功經驗.【教學重點】如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行計算.【教學難點】正確而合理地按有理數的運算順序計算.教學過程想一想觀察式里有哪幾種運算，應該按什么運算順序來計算?引導首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了.另外帶分數進行乘除運算時，必須化成假分數學生活動：板演，其他學生做在練習本上.注意有理數混合運算的步驟：先乘除，后加減，有括號先算括號.二、典例精析，掌握新知【教學說明】教師指導學生完成上述計算，提醒學生一定要注意運算順序，以及符號不要出錯，再讓學生自行閱讀教材第36頁例8的內容.試一試教材第36頁上面的練習第2題和下面的練習.例2某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元.這個公司去年總的盈虧情況如何?解：記盈利額為正數，虧損額為負數，這個公司去年全年盈虧額(單位：萬元)為：即：這個公司去年全年盈利3.7萬元.例3某商店先以每件10元的價格，購進某商品15件，又從每件12元的價格購進35件，然后以相同的價格出售，如果商品銷售時，至少要獲利10%,那么這種商品每件售價不應低于多少元?【分析】先求出在不獲得利潤的情況下這種商品的售價，然后再計算提高利潤后的售價.即這種商品每件售價不應低于12.54元.例4小明在計算C-6)÷(+)時，想到了一個簡便方法，計算如下：請問他這樣算對嗎?試說明理由.例5在如圖所示的運算流程中，若輸出的數y=3,則輸入的數x=_