數(shù)學(xué)大小于號(hào)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是：

A.-2

B.3

C.0

D.-1

2.如果a>b，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？

A.a-b>0

B.a+b>0

C.ab>0

D.a-b<0

3.下列哪個(gè)不等式是錯(cuò)誤的？

A.2x+3>5

B.3x-2<5

C.-3x+2>5

D.2x-3<5

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

1.若x<2，則x+3的取值范圍是__________。

2.如果a>b>0，那么下列哪個(gè)式子一定成立？

a^2+b^2________a^2-b^2。

3.已知x>y，那么下列哪個(gè)不等式一定成立？

3x________3y。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

1.解不等式：2x-5<3x+1。

2.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a<b，求證：a^2<b^2。

3.設(shè)x、y是實(shí)數(shù)，且x>y，求證：x^2>y^2。

四、應(yīng)用題（每題[X]分，共[X]分）

1.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛。兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行。問兩車相遇需要多少小時(shí)？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加10%，寬減少10%，求新的長(zhǎng)方形的面積。

3.一堆蘋果共有120個(gè)，如果每天吃掉5個(gè)，問多少天后蘋果會(huì)吃完？

五、證明題（每題[X]分，共[X]分）

1.證明：如果a>b>0，那么a^3>b^3。

2.證明：如果x>0，y>0，那么x+y>2√(xy)。

3.證明：如果a、b、c是實(shí)數(shù)，且a>b>c，那么a+c>b+c。

六、綜合題（每題[X]分，共[X]分）

1.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，且每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，7，11，求這個(gè)等差數(shù)列的第六項(xiàng)。

3.一個(gè)二次方程x^2-5x+6=0，求這個(gè)方程的兩個(gè)根，并判斷它們的大小關(guān)系。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：A.-2

解析思路：在四個(gè)選項(xiàng)中，-2是最小的數(shù)。

2.答案：A.a-b>0

解析思路：由a>b可知，減去相同的數(shù)b，不等式的方向不變。

3.答案：C.-3x+2>5

解析思路：選項(xiàng)C中的不等式是錯(cuò)誤的，因?yàn)?3x是一個(gè)負(fù)數(shù)，加上2仍然是一個(gè)負(fù)數(shù)，不可能大于5。

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：x<5

解析思路：x<2，加上3后得到x+3<5。

2.答案：>

解析思路：a>b>0，則a^2>b^2，加上b^2得到a^2+b^2>b^2。

3.答案：>

解析思路：x>y，乘以正數(shù)3得到3x>3y。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：x>-6

解析思路：2x-5<3x+1，移項(xiàng)得-x<6，即x>-6。

2.答案：a^2<b^2

解析思路：a<b，平方后得到a^2<b^2，因?yàn)槠椒奖３植坏仁降姆较颉?/p>

3.答案：x^2>y^2

解析思路：x>y，平方后得到x^2>y^2，因?yàn)槠椒奖３植坏仁降姆较颉?/p>

四、應(yīng)用題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：3小時(shí)

解析思路：兩車相向而行，它們的相對(duì)速度是60+80=140公里/小時(shí)，因此相遇需要120/140=0.857小時(shí)，即3小時(shí)。

2.答案：11.25平方厘米

解析思路：長(zhǎng)方形的新長(zhǎng)是10+10%*10=11厘米，新寬是5-10%*5=4.5厘米，面積是11*4.5=49.5平方厘米。

3.答案：24天

解析思路：蘋果總數(shù)是120個(gè)，每天吃5個(gè)，需要120/5=24天才能吃完。

五、證明題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：a^3>b^3

解析思路：a>b>0，則a^2>b^2，再乘以a得到a^3>b^3。

2.答案：x+y>2√(xy)

解析思路：由算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)可得x+y≥2√(xy)，因?yàn)閤和y都是正數(shù)。

3.答案：a+c>b+c

解析思路：a>b，加上相同的數(shù)c，不等式的方向不變。

六、綜合題（每題[X]分，共[X]分）

1.答案：13

解析思路：2+5=7，5+8=13，所以第四項(xiàng)是13。

2.答案：19

解析思路：公差是7-3=4，第六項(xiàng)是11+4