高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：無窮小的比較_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

都是無窮小,引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.無窮小的比較

定義.若則稱

是比

高階的無窮小,若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱

是比

低階的無窮小;則稱

是

的同階無窮小;則稱

是

的等價(jià)無窮小,記作

～時(shí)～～又如

，故時(shí)是關(guān)于x的二階無窮小,～且例如,當(dāng)

時(shí),～證:～例1.

證明:當(dāng)

定理2.設(shè)且存在,證:例如,定理1.則

例2.求例3.求解:

解:例4.求解:原式

利用等價(jià)無窮小代換求極限時(shí)注意：（1）驗(yàn)證是否是無窮?。?）熟悉一些等價(jià)無窮小的關(guān)系（3）可代換的條件當(dāng)時(shí)，下列無窮小等價(jià)：當(dāng)分子、分母是乘積形式時(shí)，可以對(duì)各因子進(jìn)行等價(jià)無窮小代換當(dāng)分子、分母是代數(shù)和形式時(shí)，不可以對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行等價(jià)無窮小代換

例5.已知解:求

P361;3;4(

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