重難點(diǎn)06功能關(guān)系、能量守恒

工命題趨勢(shì)

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

（1）考點(diǎn)預(yù)測(cè)：各種功能關(guān)系及

重力做功與重力勢(shì)能機(jī)械能守恒的應(yīng)用（2024?全國甲能量守恒的應(yīng)用

卷，）

功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)4（2）考法預(yù)測(cè)：經(jīng)常與動(dòng)量知識(shí)

用能量守恒定律的應(yīng)用（2023.全國乙相互綜合。與動(dòng)量綜合時(shí)，常以碰

卷，8）撞、板塊模型出現(xiàn)。要求體會(huì)守恒

觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。

重難詮釋

◎

【情境解讀】

「單個(gè)物體：只有重力做功

守不含彈簧：不計(jì)一

恒_

「條「切摩擦（系統(tǒng)無熱

勢(shì)能類：產(chǎn)-一重力勢(shì)能,彈性勢(shì)機(jī)械能

WAEp件

守恒多個(gè)能產(chǎn)生）

I能、電勢(shì)能、分子勢(shì)能

物體

含彈簧:只有重力、彈

（重力做功，彈力做功，靜電力做功，分子

功能簧彈力做功

力做功）

關(guān)系:_①Eki+0=后心+七皿

（功是均可

一動(dòng)能變化量：伍a=A反能摩擦力、-②AEk=-AEp

能量量1表達(dá)式_使用

靜電力、-③AELAEB

轉(zhuǎn)化機(jī)械能變化量：也鼬=白￡機(jī)必血為除重力和彈守

恒,安培力L④AEgE減

的量一費(fèi)彈力之外的其他力做功

對(duì)系統(tǒng)做功AE誡

度）

摩擦生熱（Ax為兩物體相對(duì)

一路程）

1-內(nèi)能--E初=E^

能量

焦耳熱。=%安（卬“為克服安培力做的

幫亙

功,。為系統(tǒng)的焦耳熱）

（不必區(qū)分物體和能量形式）

【高分技巧】

一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1.常見的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達(dá)式

重力做的功等于重力勢(shì)能減少量

彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量

勢(shì)能W=Epi—Ep2=-AEp

靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量

分子力做的功等于分子勢(shì)能減少量

=21

動(dòng)能合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量W=&2-^mv—^mvo

除重力和彈力之外的其他力做的功等

機(jī)械能W其他=及一

于機(jī)械能變化量

摩擦產(chǎn)生一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和

Q=Ff-x相對(duì)

的內(nèi)能的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能

電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能=E2—EI=AE

2.功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負(fù)功還是做正功.

(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

3.摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

類型

靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功

比較

(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

只有機(jī)械能從一個(gè)物體

移到另一個(gè)物體

轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒

能量的轉(zhuǎn)化(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形

此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的

不同點(diǎn)式的能

損失量

一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和

一對(duì)摩擦力一對(duì)靜摩擦力所做功的

總是負(fù)值，總功W=—Ks相對(duì)，

的總功代數(shù)和總等于零

即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量

兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不

相同點(diǎn)做功情況

做功

二、機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)

和為0),則機(jī)械能守恒.

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)

化，則機(jī)械能守恒.

2.表達(dá)式

d守恒觀點(diǎn)HEfH要選參考平面I

1『轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)H△Ek=-A綜H不用選參考平面］

式

飛轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)卜［AE.=-AE“H不用選參考平面］

3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可

以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受

力情況、明確各力的做功情況，

判斷機(jī)械能是否守恒

三、能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的

物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.理解

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.

3.系統(tǒng)有熱量產(chǎn)生（摩擦生熱、焦耳熱等）、電勢(shì)能發(fā)生變化時(shí)，優(yōu)先選用能量守恒解決問題較為簡便。

<1

:限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：40分鐘）

【考向一：功能關(guān)系】

1.（2024?山西省名校聯(lián)考?二模）如圖1所示，質(zhì)量均為m的小物塊A、B緊靠在一起放置在水平地面

上，勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端與A拴接，另一端固定在豎直墻壁上，開始時(shí)彈簧處于原長，小物塊A、B

保持靜止。現(xiàn)給B施加一方向水平向左，大小為歹=6〃〃歸的恒力，使A、B一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B的

速度為零時(shí)，立即撤去恒力，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出小物塊B的y—f圖像如圖2所

示，其中。必段為曲線，兒段為直線。已知A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能可表示為紇=一62（%為彈簧的形變量），重力加速度為

P2

A.彳時(shí)刻彈簧剛好恢復(fù)原長B.時(shí)刻物塊A、B剛要分離

C.彈簧的最大壓縮量為也蹩-—機(jī)

—=27工

k

【答案】B

【解析】AB.由題意結(jié)合題圖2可知，/1時(shí)刻彈簧彈力與B所受的摩擦力大小相等，彈簧處于壓縮狀態(tài)，

時(shí)刻彈簧剛好恢復(fù)原長，A、B剛要分離，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.從開始到A、B向左運(yùn)動(dòng)到最大距離的過程中，以A、B和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系

12

Fx0=2jumgx0+—

解得

_Sjumg

xo=；

k

故C錯(cuò)誤；

D.彈簧恢復(fù)原長時(shí)A、B分離，從彈簧壓縮至最短到A、B分離，以A、B和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)能量

守恒定律得

gkx^=2jumgx0+2xgmv：

聯(lián)立解得

vb=4〃g

故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.（2024?寧夏吳忠市?一模）（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為，〃的物塊靜止在豎直放置的輕彈簧上（不相連）,

彈簧下端固定，勁度系數(shù)為鼠7=0時(shí)刻，對(duì)物塊施加一豎直向上的外力尸，使物塊由靜止向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈

簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，撤去外力凡從0時(shí)刻到尸撤去前，物塊的加速度a隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。

重力加速度為g，忽略空氣阻力，則在物塊上升過程（）

A.外力廠為恒力

B.物塊的最大加速度大小為2g

C.外力廠撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為警

2k

22

D.彈簧最大彈性勢(shì)能紇

P2k

【答案】ACD

【解析】A.物塊靜止在豎直放置的輕彈簧上時(shí)，彈簧的壓縮量為

mg

在物塊上升階段，當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，由牛頓第二定律得

F+k^xQ-x）-mg-ma

解得

Fkx

a=---------

mm

FF

由圖像可知一等于縱軸截距，則一為定值，所以尸是恒力。故A正確;

mm

B.當(dāng)x=xo時(shí)，a=0,則有

￡_班=0

mm

則

F=kx0=mg

Fkx

由a=----------可知，當(dāng)x=0時(shí)，a最大，且最大值為

mm

F

々max=—=g

故B錯(cuò)誤;

D.彈簧最大彈性勢(shì)能為

mg+0mgmgm2g2

Ep-F彈飛-----=----x--=----

2°2k2k

故D正確；

C.設(shè)外力廠撤去后物塊可以繼續(xù)上升的最大高度為瓦從開始到物塊上升到最高點(diǎn)的過程，由功能關(guān)系可

得

%+與=wg（xo+/z）

解得

hl

2k

故C正確。

故選ACD。

3.（2024?寧夏銀川一中?三模）（多選）水平面有一粗糙段A3長為s,其動(dòng)摩擦因數(shù)與離A點(diǎn)距離x滿

足〃=近（%為恒量）。一物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）第一次從A點(diǎn)以速度％向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率為陰第

二次也以相同速度%從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則（）

/_//口/////././/.//.//././/.//././/.//././/.//./

AB

A.第二次也能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，且速率一定為v

B.第二次也能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，但第一次的時(shí)間比第二次時(shí)間長

C.兩次運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量相同

D,兩次速率相同的位置只有一個(gè)，且距離A為變s

2

【答案】ACD

【解析】AC.根據(jù)題意可知，物體在兩次運(yùn)動(dòng)過程中，在相同位置受到的摩擦力大小相等，兩次運(yùn)動(dòng)的距

離相等，摩擦力做功相同，兩次運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量相同，由動(dòng)能定理可知，第二次到達(dá)B點(diǎn)的速率也

為v,故AC正確；

B.根據(jù)題意可知，第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力越來越大，加速度越來越大，第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力越來越小，

加速度越來越小，兩次運(yùn)動(dòng)的位移相等，結(jié)合AC分析和y-r圖像中，圖像的斜率表示加速度和圖像的面

積表示位移，畫出兩次運(yùn)動(dòng)的V—。圖像，如圖所示

由圖可知，第一次的時(shí)間比第二次時(shí)間短，故B錯(cuò)誤;

D.根據(jù)題意，設(shè)兩次速率相同的位置距離A點(diǎn)的距離為X,相同的速率設(shè)為匕，根據(jù)動(dòng)能定理，第一次有

kxmg1212

---x=—mvi--mv0

第二次有

ksmg+kxmg(5-%)=|wvi2-|mvo

2

聯(lián)立解得

0

x=---s

2

則兩次速率相同的位置只有一個(gè)，且距離A為亞5,故D正確。

2

故選ABDO

4.（2024?山西省太原市?一模）（多選）如圖所示，正方體的棱起豎直，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從。點(diǎn)

沿ab方向水平拋出，僅在重力的作用下，恰好經(jīng)過/點(diǎn)。若空間中增加沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球仍從。

點(diǎn)沿方向水平拋出，恰好經(jīng)過底面中心左點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.小球兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

B.小球兩次拋出的初速度相同

C.小球經(jīng)過f點(diǎn)的動(dòng)能與經(jīng)過k點(diǎn)的動(dòng)能之比為20:21

D.小球從。到左，機(jī)械能增加量是重力勢(shì)能減少量的一半

【答案】AC

【解析】A.設(shè)正方體邊長為L小球兩次在豎直方向的受力情況相同，則豎直方向的加速度相同，根據(jù)

L=gg/

可知，兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，選項(xiàng)A正確；

B.小球兩次沿初速度方向均不受力，即沿初速度方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，第一次拋出的初速度

而第二次拋出的初速度

VO后

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.第二次沿ad方向

L_1心/

22m

解得

1

F電=5〃

第一次小球經(jīng)過了點(diǎn)的動(dòng)能

Ek=\mvl+mgL=5r

fiz-mgL

2

第二次小球經(jīng)過無點(diǎn)的動(dòng)能

12L21,

Ekk=-mv+mgL+F^-—=——meL

02216

可知小球經(jīng)過f點(diǎn)的動(dòng)能與經(jīng)過左點(diǎn)的動(dòng)能之比為20:21,選項(xiàng)C正確;

D.小球從。到左，機(jī)械能增加量等于電場(chǎng)力做功，即

―L1

KE=R,一=一〃igL

電24

重力勢(shì)能減少量

△Ep-mgL

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AC。

5.（2024?陜西省寶雞市?三模）（多選）如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質(zhì)量分別為機(jī)A=6kg、

;〃B=2kg的A、B兩物體用質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連，其中A緊靠墻面。現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)向左的力,

使A、B間彈簧被壓縮且系統(tǒng)靜止，該力對(duì)物體B做功W=16J?，F(xiàn)突然撤去向左的力，則（）

A.00000000.B<—

///////////////////////////

A.撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.撤去外力后，兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.從撤去外力至A與墻面剛分離，彈簧對(duì)B的沖量/=8N-s,方向水平向右

D.A與墻面分離后彈簧首次恢復(fù)原長時(shí)，兩物體速度大小均是2.5m/s,方向相反

【答案】BC

【解析】A.撤去外力后，彈簧在恢復(fù)原長的過程中，墻對(duì)A物體還有彈力的作用，所以兩物體和彈簧組成

的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒?；謴?fù)原長后，系統(tǒng)動(dòng)量才守恒。故A錯(cuò)誤；

B.撤去外力后，系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能互相轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守恒。故B正確；

C.壓縮彈簧時(shí)，外力做功完全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。撤去外力后，彈簧恢復(fù)原長，彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)

能，則有

1,

W=Ep=-mBv-

代入數(shù)據(jù)可得

%=4m/s

墻壁對(duì)A的沖量大小等于彈簧對(duì)A的沖量大小，同時(shí)也等于彈簧對(duì)B的沖量大小，由動(dòng)量定理可知

I==8N-s

故C正確；

D.彈簧恢復(fù)原長的瞬間，A速度最小，速度為0。A、B都運(yùn)動(dòng)后，B減速，A加速。A、B速度相等時(shí)彈

簧拉伸最長。此后，B繼續(xù)減速，A繼續(xù)加速，再次恢復(fù)原長時(shí)，設(shè)向右為正，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守

恒可知

mBV0=mAVA+mBVB

5mB得=Q加A4+5mB氏

可求得

vA=2m/s

vB=-2m/s

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

6.（2024?陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?二模）如圖所示，一輕彈簧豎直放置，下端固定在水平

地面上，自然伸長時(shí)彈簧上端處于A點(diǎn)。/=0時(shí)將小球從A點(diǎn)正上方。點(diǎn)由靜止釋放，4時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，芍

時(shí)彈簧被壓縮到最低點(diǎn)及以。為原點(diǎn)，向下為正方向建立x坐標(biāo)軸，以8點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)；彈簧形變

始終處于彈性限度內(nèi)。小球在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能及、重力勢(shì)能耳1、機(jī)械能瓦及彈簧的彈性勢(shì)能耳2變化圖

像可能正確的是（）

OfoO

【答案】B

【解析】AB.以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，可知小球在下降的過程中有

Epi=mgx,-mgx

可知EPI-x圖像為一條直線，接觸彈簧前小球機(jī)械能不變，接觸后，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為鼠根據(jù)彈簧的

彈性勢(shì)能公式有

1,12

E.=-k-Ax~=-k\x-x)

p222i

小球機(jī)械能

12

Eo=E-Ep2=E--k\x-x1)

因此A錯(cuò)誤，B正確；

CD.當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)動(dòng)能最大，但小于小球初始時(shí)的機(jī)械能，壓縮到最短時(shí)小球的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化

成彈簧的彈性勢(shì)能，因此C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。

故選B。

7.（2024?陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?二模）（多選）如圖所示，甲、乙兩傳送帶，傾斜于水平

地面放置，傳送帶上表面以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為，"的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A

處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)8處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v小物塊在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h

的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v,已知3處離A處的豎直高度皆為則在小物體從A到2的過程中（）

A.兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等

B.將小物體傳送到8處，甲圖所示的系統(tǒng)中傳送帶消耗的電能比乙多

C.兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同

D,將小物體傳送到8處，甲圖所示的系統(tǒng)中因摩擦而產(chǎn)生的熱量比乙少

【答案】ABC

【解析】A.在小物體從A到B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的

增加量，因機(jī)械能增量相同，故傳送帶對(duì)小物體做功相等，故A正確；

C.小物體在兩種傳送帶上均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

a=cos0-gsin0

在速度達(dá)到v的過程中，小物體在甲傳送帶上的位移s較大，根據(jù)公式

v2

u——

2s

可知小物體在甲傳送帶上時(shí)的加速度較小，根據(jù)

a=cos0-gsin0

可得

a八

〃=--------1-tan0

gcos0

即小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，故C正確；

D.在小物體從A到8的過程中，只有小物體相對(duì)傳送帶發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，即只有在加速過程中，系統(tǒng)才發(fā)生“摩

擦生熱”，根據(jù)公式

Q=△相對(duì)

計(jì)算系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，可選取做勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶為慣性參考系，小物體在慣性參考系里做初速度大小為V,

加速度大小為

a=cos0-gsin0

末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可求出

_v2

S相對(duì)=五

可見，S相對(duì)等于小物體相對(duì)于地面速度從。加速到丫過程中的位移，即系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于小物體加速過

程中摩擦力對(duì)小物體做的功，對(duì)于甲傳送帶，在加速過程中摩擦力做正功設(shè)為%,克服重力做功為7照”,

動(dòng)能改變量為一機(jī)寸，根據(jù)動(dòng)能定理可求得

2

同理可求出小物體在乙傳送帶上加速過程中摩擦力做的功為

2

W2=—mv+mg（H-h）

顯然叱＞叱，所以Qi〉2,即甲系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多，故D錯(cuò)誤；

B.在將小物體傳送到B處的過程中，傳送帶消耗的電能等手系統(tǒng)增加的機(jī)械能和產(chǎn)生的內(nèi)能，兩種系統(tǒng)增

加的機(jī)械能相等，產(chǎn)生的內(nèi)能0〉。2,所以甲圖所示的系統(tǒng)中傳送帶消耗的電能比乙多，故B正確。

故選ABC?

【考向二：機(jī)械能守恒定律】

1.（2024?青海省海東市?二模）如圖所示，半徑為人質(zhì)量不計(jì)的均勻圓盤豎直放置，可以繞過圓心。且

與盤面垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤面的最右邊邊緣處固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在圓心。的正

下方離。點(diǎn)。處固定了一個(gè)質(zhì)量為相的小球B?，F(xiàn)從靜止開始釋放圓盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度大小為

2

g,則小球B上升的最大高度為（）

【答案】C

【解析】取圓心所在處的水平面勢(shì)能為零，小球B上升到最大高度時(shí)如圖

A

根據(jù)初始位置重力勢(shì)能與B球最大高度時(shí)的系統(tǒng)重力勢(shì)能相等可得到

rr.

—mg—=—mgrcose+mgx—sin0

則

rcos6*-^(l+sin6>)=0

4^1-sin23^=1+sin26)+2sin6,

5sin26?+2sin61-3=0

解得

3

sin6*=-,sin0--1(舍去)

所以

6=37°

設(shè)B球上升的最大高度為

rr4

7z=—+—sin370=-r

225

故選C。

2.（2024?青海省西寧市?二模）（多選）如圖所示，有兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為機(jī)1、m2,機(jī)2是叫的兩倍，

用輕繩將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，輕繩與滑輪的摩擦也不計(jì)?，F(xiàn)將兩滑塊從靜止釋放,

外上升一小段距離九高度。在這一過程中，下列說法正確的是（）

加2口

上

A.叫和加2重力勢(shì)能之和不變

B.㈣上升到〃位置時(shí)的速度為欄看

2

C.輕繩的拉力大小為

D.輕繩對(duì)網(wǎng)和m2的功率大小不相等

【答案】BC

【解析】A.下落過程中，加2減小的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為㈣的重力勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為二者的動(dòng)能，故

A錯(cuò)誤；

B.由滑輪原理知

2匕=v2

m1升高時(shí)，加2下降2/z,根據(jù)能量守恒有

2

m2gx2h=m1gh+；7%丫：+A./n2v2

聯(lián)立解得

匕=

故2正確;

C.兩物體均同時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)2匕=%知

%=2al

對(duì)兩物體分別使用牛頓第二定律得

m2g-T=m2a2

2T-m1g-m1al

聯(lián)立方程解得

T2

T=~mlg

故C正確；

D.繩子上各處拉力大小相等，設(shè)機(jī)2所受繩子拉力為T,則㈣所受繩子拉力為2T,又因2匕=嶺，根據(jù)

知，繩子對(duì)兩物體做功功率大小相等，故。錯(cuò)誤。

故選BC。

3.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）（多選）蹦極是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)，某人身系原長為30m的彈性繩自

尸點(diǎn)無初速度落下，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中的虛線，人在最低點(diǎn)。時(shí)的動(dòng)能恰好與彈性繩的彈性勢(shì)能相等。已

知人的質(zhì)量為75kg,OP=30m,OQ=40m,彈性繩（滿足胡克定律）具有的彈性勢(shì)能,式

中左為彈性繩的勁度系數(shù)，x為彈性繩的形變量，不計(jì)空氣阻力及彈性繩的質(zhì)量，人可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加

速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

—r__^一一一、

Q

A.彈性繩的勁度系數(shù)為150N/mB.彈性繩中的最大彈力為1500N

C.人在。點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/sD.人在。點(diǎn)時(shí)的加速度大小為30m/s2

【答案】CD

【解析】A.從尸到。由能量關(guān)系可知

2

mgh=Ek+Ep=2Ep=AAx

其中//=40m,Ax=10m,解得

仁300N/m

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.彈性繩中的最大彈力為

F=）lAx=3000N

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.人在。點(diǎn)時(shí)

解得速度

VQ=20m/s

選項(xiàng)c正確；

D.人在。點(diǎn)時(shí)的加速度大小為

fl=F-^=30m/s2

m

選項(xiàng)D正確。

故選CD。

4.(2024?山西省太原市?一模)輕質(zhì)彈簧原長為將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為

7,〃的小球由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度變?yōu)樵L的一半?，F(xiàn)將該彈簧水平放置在光滑水

平面上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為根的小球P接觸但不拴連；一長度為2/的輕繩一端系于。點(diǎn),

另一端與質(zhì)量為m的小球Q拴連。用外力緩慢推動(dòng)P，將彈簧壓縮至原長的一半，撤去外力，P被彈出后與

Q發(fā)生彈性對(duì)心碰撞，Q開始擺動(dòng)。輕繩在彈力變?yōu)?。時(shí)斷開，Q飛出后落在水平地面上的B點(diǎn)(圖中未

畫出)，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)彈簧由原長壓縮為原長的一半；彈性勢(shì)能的變化量;

(2)P與Q碰撞后的瞬間，Q速度的大??；

(3)Q落到8點(diǎn)時(shí)，Q與P之間的距離。

7__

【答案】(1)增加gmg/；(2)/7；(3)0

【解析】(1)彈簧與質(zhì)量為7機(jī)的小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

-7，

^Ev=-mgl

7

彈簧由原長壓縮為原長的一半，彈性勢(shì)能增加了5"送/；

(2)小球P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

712

AEp=—mgl=—mvl

解得

匕=ypgi

P與Q發(fā)生彈性碰撞，以右為正，碰后速度分別為V；,V；，則

mv1=+mv；

1212，12f

—mv.=—mv+—mv

2121220

解得

V；=0，v/=y/Tgl

(3)輕繩斷開時(shí)與豎直方向的夾角為仇小球的速度為V3,則

mgcosO=嗚

Q從最低點(diǎn)擺動(dòng)到輕繩斷開處，根據(jù)動(dòng)能定理可得

—mg2l(l+cos夕)=Jmvl—；mv2

解得

v3=y[gl>cos6=g,夕=60°

輕繩斷開后，Q將做斜拋運(yùn)動(dòng)，則

%=%cos。

1,

-2Z(1+cos0)=v3sin0-

匕,=匕sin。

解得

x—y/3l

Q落到2點(diǎn)時(shí)，Q與P之間的距離為

Ax=%—2/sin6=0

5.(2024?山西省太原市?三模)(多選)如圖所示，傾角為。、動(dòng)摩擦因數(shù)為〃的粗糙斜面體鎖定在光滑

水平地面上。輕繩跨過光滑定滑輪0,一端拴連物塊A,另一端拴連物塊B，0B之間的水平繩長為L,0A

平行于斜面。初始時(shí)輕繩無彈力，將B由靜止釋放，當(dāng)B擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A恰好受到最大靜摩擦力，B

與斜面體左側(cè)豎直面發(fā)生彈性碰撞，碰后的瞬間，同時(shí)解除斜面體與光滑地面的鎖定。若最大靜摩擦力與

A.解除鎖定后，B能上擺到水平位置

3

B.A與B的質(zhì)量之比為------...—

〃cos，+sin，

C.解除鎖定后，A不會(huì)與斜面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D.解除鎖定前，B在向下擺動(dòng)的過程中，輕繩對(duì)滑輪的作用力先增大后減小

【答案】BC

【解析】A.設(shè)物塊A、B質(zhì)量分別為加A、〃%，由題意可知，若不解除鎖定，B與斜面體左側(cè)豎直面發(fā)

生彈性碰撞，碰撞后由機(jī)械能守恒可知，B能上擺到水平位置，解除鎖定后，碰后的瞬間，物塊A、B與

斜面體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可知B的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為物塊A與斜面體的動(dòng)能，由機(jī)械能

守恒定律可知，B不能上擺到水平位置，A錯(cuò)誤；

B.由題意可知，當(dāng)B擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可得

112

mLfn

Tig=-BVB

VB=2gL

此時(shí)A恰好受到最大靜摩擦力，則有輕繩對(duì)B的拉力大小為

T=mAgsin0+pim^gcos6

由牛頓第二定律可得

2

TVB

聯(lián)立解得

m

2gL=Agsin6+gcos-g￡

"%

則有

叫_3

sin，+〃cos，

B正確；

C.解除鎖定后，當(dāng)B再次擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，依舊有水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒

mvmv1922

BB="BI+AAi>-mBv-B=mBvBl+rnAvAi

解得

力fifi

此時(shí)對(duì)B受力分析可得

可知此時(shí)拉力不變，再次碰撞恢復(fù)到第一次B到最低點(diǎn)情形，因此A不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

，C正確；

D.解除鎖定前，B在向下擺動(dòng)的過程中，輕繩上的彈力逐漸增大，且兩輕繩間的夾角逐漸減小，因此兩輕

繩對(duì)滑輪的作用力的合力一直逐漸增大，當(dāng)B擺動(dòng)到最低點(diǎn)且沒有與斜面體碰撞，此時(shí)兩輕繩對(duì)滑輪的作

用力的合力達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。

故選BC。

6.（2024?陜西省安康市?一模）某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

（1）由靜止釋放重物后得到如圖乙所示的紙帶，。點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、8、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的三個(gè)

點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz,則打2點(diǎn)時(shí)重物的速度大小為_____m/so

（2）若該過程中重物的機(jī)械能守恒，根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閙/s2,0、B

兩點(diǎn)間的距離為______m。（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）

【答案】①.3.60②.9.75③.0.66

【解析】（1）口］根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可知

7.01+7.40八?

v=-----=-----------------x0.01m/s=3.60m/s

R2T2x0.02

（2）⑵根據(jù)逐差法可知

%BC—^AB7.40—7.01

xO.Olm/s2=9.75m/s2

g=F-0.022

⑶根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mgx=gmv；

解得

x=0.66m

7.（2024?陜西省寶雞市?三模）某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，一根細(xì)線一端系住鋼球,

另一端懸掛在鐵架臺(tái)上的。點(diǎn)，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地固定一個(gè)

寬度為d的遮光條（質(zhì)量不計(jì)）。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間f由計(jì)時(shí)

器測(cè)出，取v=”作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小。記錄鋼球釋放時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角。和計(jì)時(shí)器示數(shù)