1.3

命題及其關(guān)系、充要條件-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.命題

真假

-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①互為逆否的兩個(gè)命題

(

或

).

②互逆或互否的兩個(gè)命題

.

等價(jià)

同真

同假

不等價(jià)

-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.充分條件、必要條件與充要條件的概念

充分

必要

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分也不必要

-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.常用結(jié)論(1)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要條件等價(jià)于

q是

p的充分不必要條件.其他情況依此類推.(3)集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件?A?B;p是q的必要不充分條件?A?B;p是q的充要條件?A=B.2-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(2)命題“若x2-3x+2>0,則x>2或x<1”的逆否命題是“若1≤x≤2,則x2-3x+2≤0”.(

)(3)一個(gè)命題的逆命題與否命題,它們的真假?zèng)]有關(guān)系.(

)(4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件.(

)(5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.(2017遼寧大連一模)若a,b均為實(shí)數(shù),則“a>b”是“a3>b3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉因?yàn)閍>b能推出a3>b3,a3>b3也能推出a>b.所以“a>b”是“a3>b3”的充要條件,故選C.答案解析關(guān)閉C-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列敘述正確的是(

)A.逆命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B.否命題“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D.命題的否定“存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”答案解析解析關(guān)閉由逆命題、否命題、逆否命題的定義知A,B,C錯(cuò).答案解析關(guān)閉D-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉由|a|=|b|無法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a·b=0,也無法得到|a|=|b|,必要性不成立.故選D.答案解析關(guān)閉D4.(2017河北唐山二模)“x2+5x-6>0”是“x>2”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材習(xí)題改編P10T3(2))“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的

條件.

答案解析解析關(guān)閉x=a?(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)·(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件.答案解析關(guān)閉必要不充分-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A.若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0

B.若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0C.若a=0且b=0,則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0(2)(2017河南鄭州模擬)給出以下四個(gè)命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤-1,則x2+x+q=0有實(shí)根”的逆否命題;④若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù).其中真命題是

.(只填序號(hào))

思考由原命題寫出其他三種命題應(yīng)注意什么?如何判斷命題的真假?答案解析解析關(guān)閉(1)命題的逆否命題是條件和結(jié)論對(duì)調(diào)且都否定,注意“且”應(yīng)換成“或”.(2)①命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然①為真命題;②不全等的三角形的面積也可能相等,故②為假命題;③原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故③為真命題;④若ab是正整數(shù),但a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故④為假命題.答案解析關(guān)閉(1)D

(2)①③-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.在判斷四種命題的關(guān)系時(shí),要分清命題的條件與結(jié)論,當(dāng)確定了原命題時(shí),要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題;當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí),若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變.2.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;說明一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.當(dāng)一個(gè)命題的真假直接判斷不易時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)(2)(2017山東濰坊期末)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)答案解析解析關(guān)閉(1)由于“x,y都是偶數(shù)”的否定是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”.(2)原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當(dāng)x2-8x+15=0時(shí),x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.答案解析關(guān)閉(1)C

(2)B-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,yA.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

思考充分條件、必要條件的判斷有哪幾種方法?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得充分條件、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017北京東城一模)“sinα+cos

α=0”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017湖南婁底二模)“a<-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉思考如何求與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題?如何證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充分條件、必要條件?-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)設(shè)條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若

p是

q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

??答案答案關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.充分條件、必要條件的證明方法:在解答題中證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充分條件、必要條件時(shí),其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個(gè)方面進(jìn)行證明.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a>3 B.a<3 C.a>4 D.a<4答案解析解析關(guān)閉若2x>a-x,則2x+x>a.設(shè)f(x)=2x+x,可知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).根據(jù)題意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.當(dāng)x>1時(shí),可知f(x)>3.故a>3.答案解析關(guān)閉A-22-思想方法——等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了“把未知問題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,對(duì)于一個(gè)難以入手的命題,可以把命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價(jià)命題,每一個(gè)等價(jià)命題都能提供一個(gè)解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價(jià)形式是等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提,同時(shí)也是靈活解題的基礎(chǔ).-23-要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：先求出p,q對(duì)應(yīng)不等式的解集,再利用p,q之間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組得出結(jié)論.解：(方法一)由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,-24-所以p是q的充分不必要條件.由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m