§5.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式第五章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

(α≠＋kπ，k∈Z).知識梳理sin2α＋cos2α＝12.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα____________________________余弦cosα____________________________正切tanαtanα－tanα－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指

的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.【知識拓展】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(

)基礎(chǔ)自測××1234567(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)××題組二教材改編12345673－sin2α1234567題組三易錯自糾1234567∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.√1234567√1234567－1解析∵f(f(2018))＝f(2018－18)＝f(2000)，題型分類深度剖析題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用自主演練√解析sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα√√思維升華題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用師生共研解析由已知得tanθ＝3，0引申探究(1)誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.(2)含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.思維升華－1題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用師生共研解析由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，解得tanα＝3，√由－π<x<0知，sinx<0，∴cosx>0，∴sinx－cosx<0，引申探究本例(2)中若將條件“－π<x<0”改為“0<x<π”，求sinx－cosx的值.∴sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0，(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.(2)注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響.思維升華√故tanθ＝－3.(2)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2017)的值為A.－1 B.1 C.3 D.－3√解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用思想方法思想方法指導(dǎo)(1)在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時，要根據(jù)角的范圍對開方結(jié)果進(jìn)行討論.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡時要對題中整數(shù)k是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論.√所以A的值構(gòu)成的集合是{2，－2}.∴α為第一或第二象限角.課時作業(yè)基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516√12345678910111213141516√3.(2017·舟山模擬)已知cos31°＝a，則sin239°·tan149°的值是12345678910111213141516解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)√12345678910111213141516√＝|sinθ－cosθ|，12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√可得sinα＝－2cosα，則tanα＝－2，12345678910111213141516√解析由角α的終邊落在第三象限，得sinα＜0，cosα＜0，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151611.若f(cosx)＝cos2x，則f(sin15°)＝

.解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°12345678910111213141516技能提升練√又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，12345678910111213141516123456789101112131415160因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詓inα>0，cosα<0，即原式等于0.拓展沖刺練12345678910111213141516√12