重難點01規(guī)律探索問題

(4種類型16種題型+專項訓(xùn)練)

1.(2023?山東?中考真題)已知一列均不為1的數(shù)的，。2,。3，即滿足如下關(guān)系:a2=匕色，。3=產(chǎn)，

1—1—(12

。4=：+的，…，。九+1=:+。九,若=2,貝!］。2023的值是()

1-。3l~?n

A.—B.-C.-3D.2

23

2.(2023?四川內(nèi)江?中考真題)對于正數(shù)羽規(guī)定/(%)=三，例如：/(2)=魯/G)=a=j/(3)=

X~i1N+13\Zz—Pl3

IS=r，G）=奈或計算：f（言）+f（擊）+/（專）+…+嗚+嗚+〃1）+f（2）+f⑶+???+

/（99）+/（100）+/（101）=（）

A.199B.200C.201D.202

3.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

根據(jù)其中的規(guī)律可得7。+7】+…+72。22的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

2）等式規(guī)律

4.（2021?浙江嘉興?中考真題）觀察下列等式：1=12一。2,3=22—12,5=32-22,…按此規(guī)律，則第

幾個等式為2n—1=.

5.（2024.寧夏?中考真題）觀察下列等式：

第1個：1x2—2=22x0第2個：4x3—3=32x1

第3個：9x4-4=42X2第4個：16x5—5=52x3

按照以上規(guī)律，第71個等式為.

6.（2021.湖南懷化?中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-

2,……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2】。。，2101,2102,……,2】99,若21。。=M，用含力的代數(shù)式表

示這組數(shù)的和是.

3）新定義類規(guī)律

7.（2023?四川成都?中考真題）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)小，n的平方差，且6-n>1,

則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16=52—32,16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用62—4=（租+n）（m_

用進行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

8.（2024?山東濟南?模擬預(yù)測）若把第〃個位置上的數(shù)記為f，則稱修，久2,修，…，為有限個有序放置的

數(shù)為一^數(shù)列4定義數(shù)列4的“伴生數(shù)列"B是：y2,y3,yn,其中用是這個數(shù)列中第九個位置上的

數(shù)，兀=1,2,…，k且％=并規(guī)定工o=+i=.如果數(shù)列4只有四個數(shù)，且％]，

[1,（Xn-1豐久71+1）

久2,%3?久4依次為3，1,2,1,則其“伴生數(shù)列"B是（）

A.0,1,0,1.B.1,0,1,0.C.1,0,0,1.D.0,1,1,0.

9.（2024?河北保定?一模）觀察下列式子,定義一種新運算:5#3=2x5-3；3#（-1）=2x3+1；-4#（-3）=

2x（—4）+3.

⑴這種新運算是：%#y=(用含％,y的代數(shù)式表示)；

(2)若租#(—3)>3#m,求m的最小整數(shù)值；

(3)若〃，b均為整數(shù)，試判斷(a#b-b#a)#3a是否能被3整除，并說明理由.

4)計數(shù)類規(guī)律

10.(2020?四川?中考真題)將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為(2),(4,6),(8,10,12),(14,

16,18,20)....我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第.組第〃個數(shù)字,

貝！Im+n—.

11.(2023?湖北隨州?中考真題)某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每

按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個人，第I個人把所有

編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號

是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”

的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對該問題展開了討論：

甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：

乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和

第3個人共按了2次，……

丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有________盞.

A題型02數(shù)陣與數(shù)表規(guī)律

1)三角陣

12.(2023?黑龍江大慶?中考真題)1261年，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖

所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”.

1(a+b)1=a+b

1121](a+by=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

146413+6)4=/+4標(biāo)6+6。262+4?+"

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開的多項式中各項系數(shù)之和為.

13.（2023?四川?中考真題）在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三

角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)

為—.

第

行

一

第

行

二

第

行

三

第

行

四

第

行

五

第

行

六

14.（2025?山東臨沂?一模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了①+力產(chǎn)（〃為非負(fù)整數(shù)）

展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.

（a+b）°=1

（a+b）i=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+6）5=a5+5a4b+10a3b2+io。2b3+5ab4+臚

1

11

121

1331

14641

15101051

則（a+b）2024展開式中所有項的系數(shù)和是.（結(jié)果用指數(shù)嘉表示）

15.（2022.重慶巴南.模擬預(yù)測）“楊輝三角”給出了（a+初九展開式的系數(shù)規(guī)律（其中〃為正整數(shù)，展開式的

項按〃的次數(shù)降幕排列）,它的構(gòu)造規(guī)則是:兩腰上都是數(shù)字1,而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和.例

如：（a+b）2=小+2必+展開式的項的系數(shù)1,2,1與“楊輝三角”第三排對應(yīng)：（a+力尸=/+302人+

3ab2+/展開式的項的系數(shù)1,3,3,1.與“楊輝三角”第四排對應(yīng)；依此類推……判斷下列說法正確的是

1

ii……?…

121?…（。+方）2

1YYi.

?3+6）3

7、y

14641?…（。+3）4

①“楊輝三角”第六排數(shù)字依次是：1,5,10,10,5,1；

②當(dāng)a=2,b=一1時，代數(shù)式+3a2b+3ab2+/的值為-1；

③(a+6)2。22展開式中所有系數(shù)之和為22。22；

④當(dāng)代數(shù)式a4-8a3+24a2-32a+16的值為1時，a=1或3.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

16.(2023?河南平頂山?二模)閱讀材料：北師大版七年級下冊教材24頁為大家介紹了楊輝三角.

楊輝三角如果將(a+切氣點為非負(fù)整數(shù))的展開式的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面

的等式：

(a+b)°=1,它只有一項，系數(shù)為1；

(a+b)1=a+b,它有兩項，系數(shù)分別為1,1；

(a+h)2=a2+2ab+b2,它有三項，系數(shù)分別為1,2,1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1；

將上述每個式子的各項系數(shù)排成該表.

觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1,并且下一行的數(shù)比上一行多1個，中間各數(shù)都

寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和.按照這個規(guī)律可以將這個表繼續(xù)往下寫.

該表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，而他是摘錄自北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲

著的《開方作法本源》中的“開方作法本源圖”，因而人們把這個表叫做楊輝三角或賈憲三角，在歐洲這個表

叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(B.Pascal,1623——1662)是1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，

比賈憲遲600年.

(1)應(yīng)用規(guī)律：

①直接寫出(a+6)4的展開式，(a+%)，=；

②(a+6)6的展開式中共有項，所有項的系數(shù)和為—；

(2)代數(shù)推理：

已知機為整數(shù)，求證：(7M+3尸—(771-3產(chǎn)能被18整除.

2)螺旋陣

17.(2023?山東聊城?中考真題)如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位

于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26)；(31,37)…如果

單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第〃個數(shù)

對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

18.(2024?山東泰安.二模)如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一

列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3,5),(7,10),(13,17),(21,26),(31,37),如果單

把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律、請寫出第50個數(shù)對：—.

19.(2023?湖北恩施?中考真題)觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系:

-2,4,-8,16,-32,64,.......①

0,7,-4,21,-26,71,……②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為;取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和

為.

20.（2020.青海?中考真題）觀察下列各式的規(guī)律：①1X3-22=3-4=-1；②2x4-3?=8-9=-1；

③3x5-42=15-16=-1.請按以上規(guī)律寫出第4個算式.用含有字母的式子表示第n個算式

為.

21.（2023?云南昆明?一模）觀察下列按一定規(guī)律排列的單項式：X,-37,57,一7久匕9產(chǎn)，一11久6,…，按這個

規(guī)律，第15個單項式是（）

A.15爐5B.-15x15C.29/5D.-29x15

4）幻方表

22.（2022.湖北武漢?中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九

宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如

圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則尤與y的和是（）

492X620

35722y

816

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

23.（2021?陜西?中考真題）幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及

各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為.

-1-61

0a-4

-52-3

24.（2024?四川德陽?二模）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格.將

9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表1是一個已完成的幻

方.表2是一個未完成的幻方，其中力-B的值為

表1

276

951

438

表2

x—7%+5一4

-2AB

25.（2023?福建?一模）關(guān)于幻方的起源，中國有“河圖”和“洛書”之說，相傳在遠古時期，伏曦氏取得天下,

把國家治理得井井有條，感動了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻給他，這

就是“河圖”，也是最早的幻方.如圖，有一個類似于幻方的“幻圓”，現(xiàn)有-6、-4、一2、0、3、5、7、9分

別放入圖中的圓圈中，使得內(nèi)圓和外圓以及同一行和同一列的四個數(shù)字和相等，貝卜—2y=.

26.（2024.河北邢臺?模擬預(yù)測）如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分

別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋

的五個數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為52.若S1+52=176,則S2-S1的最大值為（）

(1)圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明理由.

(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？若成立，說明理由.

(3)甲同學(xué)說，所求的9個數(shù)之和可以是90,乙同學(xué)說，所求的9個數(shù)之和也可以是290,甲、乙的說法對

嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由.

28.(2022?陜西寶雞?模擬預(yù)測)根據(jù)2021年11月份的月歷表，思考并回答如下問題：

1234567

萬圣節(jié)廿八廿九三十富衣節(jié)初二立冬

910II121314

MK初六和七MA初九初上

IS161718192021

十二學(xué)生H十F1上元節(jié)十六十七

)723242526272K

1.JLW4,一=ILnM

29)01234s

什六什七廿八廿九憲法日初二

(1)2022年1月1日是星期幾；

(2)5月1日是星期六，在2021年的月歷中，1日恰好也是星期六的月份有哪個；

(3)有一種計算機病毒叫做黑色星期五，當(dāng)計算機的日期是13日又是星期五時，這種病毒就發(fā)作.已知2021

年8月13日是黑色星期五，請找出來接下來的三個“黑色星期五”.

A題型03圖形規(guī)律

1）等差

29.（2024?重慶?中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中,

A.20B.21C.23D.26

30.（2023?四川遂寧?中考真題）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、

潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（當(dāng)

碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為C/，乙烷的化學(xué)

31.（2024?黑龍江大慶.模擬預(yù)測）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種

化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種

如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中

氫原子的個數(shù)是

32.（2024?山西陽泉?三模）如圖，四邊形。ABC1是正方形，曲線C2c3，。3c4，C4c5，…叫作"正方形

的漸開線“，其中位2，的％，C式；，成5，…的圓心依次按。，4B,G循環(huán)，當(dāng)。4=1時，弧C2024c2025

的長為（）

A.1012ITB.1022.5nC.2024nD.2025n

33.（2024?河南三門峽?一模）如圖，四邊形4BCD是邊長為西勺正方形，曲線。4/1的。送2…是由多段90°的

圓心角所對的弧組成的.其中，Mi的圓心為力，半徑為4D；4建1的圓心為8,半徑為B4；無弓的圓心為C,

半徑為C8i；的圓心為D,半徑為DC1，…，D7ii，4建1，的酊，Cm..的圓心依次為A,B,C,。循

C2024TT

D.2023n

2?4

3）乘積規(guī)律

34.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）某廣場鋪設(shè)的地磚為正方形，如圖①所示且?guī)в袌D案，鋪設(shè)地磚拼成一圈

的圖案如圖②所示.

【觀察思考】如圖②，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了1圈時，地磚用了4塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有1個；如

圖③，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了2圈時，地磚用了12塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有2個；…

圖①圖②圖③圖④

【規(guī)律總結(jié)】

（1）當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了5圈時，則所用的地磚為塊，曲線圍成的封閉圖形有個；

（2）當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了〃（w為正整數(shù)）圈時，則所用的地磚為塊，曲線圍成的封閉圖形有個（用含

，的代數(shù)式表示）；

（3）若每塊地磚的價錢為18元，當(dāng)鋪設(shè)的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個時，則鋪設(shè)的地磚共需要花

費多少元？

35.（2019?遼寧鐵嶺中考真題）如圖，在A&C1。中=A1O=2,"OG=30°,過點①作±

垂足為點。2，過點C2作。242IIC14交。&于點42，得到△&C2C1；過點4作力2c3，。的，垂足為點C3,過

點。3作C3&IIC14交。&于點4，得到AAC3c2；過點43作43c41。的，垂足為點C4,過點C4作II

交。必于點心，得到小①。4c3；……按照上面的作法進行下去，貝以41+1Q+1。的面積為.（用含

正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）

36.（2025?山西長治?模擬預(yù)測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的“o”組成的，第1個圖案

中有3個“弋?”，第2個圖案中有9個“弋分”，第3個圖案中有18個……按此規(guī)律，第n

個圖案中有個“?>”.（用含〃的代數(shù)式表示）

4）遞推法找規(guī)律

37.（2024?山西臨汾.一模）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成，第1個圖案中有5

個圓片，第2個圖案中有11個圓片，第3個圖案中有17個圓片，……，依此規(guī)律，第〃個圖案中有個

圓片（用含"的代數(shù)式表示）

?????????

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

38.（2022.湖北黃岡.三模）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他

們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1,

5,12,22,…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作的=1,第2個五角形數(shù)記作a2=5,第3個

五角形數(shù)記作口3=12,第4個五角形數(shù)記作。4=22,…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則。6=.

5）方程思想

39.（2022?湖北恩施.二模）元宵節(jié)，廣場上要設(shè)計一排燈籠增強氣氛，其中有一個設(shè)計由如圖所示圖案逐

步演變而成，其中圓圈代表燈籠，w代表第"次演變過程，s代表第〃次演變后的燈籠的個數(shù).仔細觀察下

列演變過程，當(dāng)s=190時，n=.

40.（2020?四川遂寧?中考真題）如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅

圖中“口，，的個數(shù)為㈤，第2幅圖中“口”的個數(shù)為痣，第3幅圖中“口”的個數(shù)為03,…，以此類推，若

222,,2

--1---1--+…+—人.（〃為正整數(shù)），則W的值為.

an

口口口口口

口口□口□□□口口

□□□口口□口

口口口口口口口

口口口口口口口口□口口口

第|螭圖第2旭圖第3幅圖加幅圖

41.（2024?云南昆明?一模）如圖三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…

第九行有幾個點，已知前k行共有210個點，貝味的值為

42.（2024.安徽六安.模擬預(yù)測）如圖，圖案1中“☆”的個數(shù)為1x2,“★”的個數(shù)為言，圖案2中“☆”的個

數(shù)為2x3,“★”的個數(shù)為詈，圖案3中“☆”的個數(shù)為3x4,“★”的個數(shù)為詈;

★

★★

★★★★

★★★★★★

★★★★☆☆☆☆

★★☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

圖案1圖案2圖案3

（1）圖案5中“☆”的個數(shù)為」

（2）圖案〃中，“★”的個數(shù)為二（用含〃的式子表示）

（3）根據(jù)圖案中“☆”和“★”的排列方式及規(guī)律，若圖案w中“★”的個數(shù)是“☆”的個數(shù)的|,求〃的值.

43.（2024?河北唐山?二模）如圖是蜂巢的局部圖片（由大小相同的正六邊形組成），嘉嘉借助這個圖片設(shè)計了

一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.

在第1行兩個正六邊形內(nèi)填上數(shù)字3、-5,規(guī)定在圖案中，下面的數(shù)字都等于其上方兩個數(shù)字之和（若數(shù)

字上方只有一個數(shù)字，則另一個數(shù)字按0處理）.如第2行第1個：0+3=3；第2行第2個：3+（-5）=-2.

(1)填空：a=,b=

(2)求c+d+e的值.

（3）按照此規(guī)律，請直接用含〃的式子表示第力行第2個數(shù)字，并判斷這個數(shù)字能否為19.若能，求出〃的

值；若不能，請說明理由.

A題型04實踐操作

1）分類找規(guī)律

44.（2020?湖北武漢?中考真題）下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的

“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的3X2方格紙片.把"”形紙片放置在圖（2）中，使它恰

好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個小正方形組成

的6X6方格紙片，將””形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有n種不同放置方

(2)(3)(4)

A.160B.128C.80D.48

45.（202（山東青島?三模）【問題提出】

每對小兔子在出生后1個月就長成大兔子,而每對大兔子每個月能生出1對小兔子來，如果1個人在1月

份買了1對小兔子，假設(shè)每對兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理論上12月份的時候他共有多少對兔

子？

（1）【問題探究】

1月份，有1對小兔子；

2月份，長成大兔子，所以還是1對;

3月份，大兔子生下1對小兔子，所以共有2對；

4月份，剛生下的小兔子長成大兔子，而原來的大兔子又生下1對小兔子，共3對;

依此類推，請?zhí)钕卤?

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份7月份12月份

兔子對數(shù)1123————

⑵【類比應(yīng)用】

樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一棵苗在1年后

長出1條新枝，第2年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過1年的同時萌發(fā)新枝，當(dāng)年

生的新枝則依次“休息”，這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律那么，10年后樹上有條樹枝.

（3）【綜合應(yīng)用】

如圖①，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里8處，每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共

有種回家的方法；

（4）如圖②，在正五邊形A8COE上,一只青蛙從點A開始跳動，每次可以隨意跳到相鄰兩個頂點中的一個上，

跳到點。上就停止跳動.青蛙在6次之內(nèi)（含6次）跳到點。有種不同的跳法.

月份1月份2月份3月份4月份5月份6份份7月份12月份

兔子

11235813144

對數(shù)

46.（23-24七年級下?廣東揭陽?期中）如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按

照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個這樣的圖形（圖1）拼出

來的圖形的總長度是.（結(jié)果用機，”表示）

pztg……

~m~

圖1圖2

2）遞推找規(guī)律

47.（2022?貴州六盤水?中考真題）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣

排球比賽.比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實行三局兩勝制，取實力最強的兩支隊伍參加決賽，從C組的比

分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場.

教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表

C組一中二中三中四中五中六中

21:1621:1921:922:2415:21

\

一中14:2124:2221:235:2118:21

12:1515:9

16:2121:1321:1314:2122:20

\

二中21:1421:1721:1119:2119:21

15:1216:14

19:2113:2121:1621:18

\

三中22:2417:2121:186:21B，

12:15

9:2113:2116:2121:11

\

四中23:2111:2118:21A，9:21

8:158:15

24:2221:1418:2121:23

\

五中21:521:1921:6A18:21

15:12

21:1520:2211:2123:21

\

六中21:1821:19B21:921:18

14:1615:8

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝___________場,“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是；

（2）若4處的比分是21：10和21：8,并且參加決賽的隊伍是二中和五中，則9處的比分可以是和

;（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；

（3）若A處的比分是10：21和8：21,B處的比分是21：18,15：21,15：12,那么實力最強的是哪兩支隊伍，請說

明理由.

48.（2023?福建福州?模擬預(yù)測）甲、乙、丙三位同學(xué)參加學(xué)習(xí)脫貧干部黃文秀、戍邊英雄陳紅軍、人民科

學(xué)家南仁東、抗疫英雄張定宇等英雄的先進事跡知識競賽.該競賽共有十道判斷題.三位同學(xué)的答題情況如下：

題號選手12345678910

甲VVXVXVXXVX

乙VVXXVXVVXX

丙XVVXVVVXVV

考試成績公布后，三個人都答對了7道題，由此可知，1?10題的正確答案依次是（）

A.J、，X、X、，、J、J、x、J、x

B.，、x、x、，、x、x、，、x

c.V、V、x、x、V、V、V、V、V、x

D.，、x、x、x、，、V>V>x

49.（2024?北京?一模）學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動實踐活動.用甲、乙兩臺設(shè)備加工三件工

藝品，編號分別為A,B,C,加工要求如下：

①每臺設(shè)備同一時間只能加工一件工藝品；

②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進入設(shè)備乙加工；

③每件工藝品在每臺設(shè)備上所需要的加工時間（單位：min）如下表所示：

（1）若要求A,B,C三件工藝品全部加工完成的總時長不超過20min,請寫出一種滿足條件的加工方案

（按順序?qū)懗龉に嚻返木幪枺?/p>

（2）A,B,C三件工藝品全部加工完成，至少需要min.

50.（23-24七年級上?湖北武漢?開學(xué)考試）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動，己知某木藝藝

術(shù)品加工完成共需4、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、。須在工序4完成后進行，

工序E須在工序8、。都完成后進行，工序F須在工序C、。都完成后進行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，

此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要的時間是（）

A.26分鐘B.27分鐘C.28分鐘D.29分鐘

3）結(jié)合坐標(biāo)找規(guī)律

51.（2024.黑龍江綏化.中考真題）如圖，已知4（1,一百）,4（3,-百），4（4,0），4式6,0），4（7,舊），4（9,遮）,

4（1。,。），X8（ll,-V3）....依此規(guī)律，則點力2024的坐標(biāo)為-

52.(2023?山東煙臺?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1