第三章函數(shù)

重難點(diǎn)06函數(shù)的整點(diǎn)，定點(diǎn)，定值問題

（2種命題預(yù)測+5種題型匯總+專題訓(xùn)練+3種解題方法）

【題型匯總】

函數(shù)的整點(diǎn)，定點(diǎn)，定值，公共點(diǎn)問題

類型一函數(shù)的整點(diǎn)問題

【命題預(yù)測】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的p點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，我們把這樣的點(diǎn)P稱為“整點(diǎn)”例如

點(diǎn)（4,1）、（3,-4）都是整點(diǎn).在許多資料或考試中，有時(shí)也叫美點(diǎn)、好點(diǎn)或格點(diǎn)等.一般來說，“整點(diǎn)問題”難

度較大，涉及圖像、函數(shù)、方程、不等式、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)和方法，解這類題的關(guān)鍵是掌握通

法！

題型01一次函數(shù)的整點(diǎn)問題

函數(shù)已知，找整點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)整點(diǎn)情況求未知參數(shù)

第一步尋找已知函數(shù)圖像上的整點(diǎn)作為邊界分類討論，找臨界狀態(tài)時(shí)未知參數(shù)的取值

點(diǎn)（線）

第二步準(zhǔn)確畫圖，確定區(qū)域畫臨界狀態(tài)時(shí)的圖像找整點(diǎn)，再根據(jù)情況畫參數(shù)取值在

臨界狀態(tài)兩側(cè)時(shí)的圖像的大致范圍，看整點(diǎn)情況

第三步關(guān)注是否包含邊界上的整點(diǎn)關(guān)注是否包含邊界上的整點(diǎn)，確定未知參數(shù)的值或范圍

注意事項(xiàng)規(guī)范作圖，防止畫圖錯(cuò)誤導(dǎo)致點(diǎn)錯(cuò)位找整點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)的臨界狀態(tài)，若求無整點(diǎn)時(shí)的情況，可以

的情況發(fā)生.找一個(gè)整點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài).

1.（2023年陜西省西安市高新一中中考六模數(shù)學(xué)試卷）已知一次函數(shù)y=2%+6,點(diǎn)A為其圖象第一象限

上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作&B1%軸于點(diǎn)B,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2018,若在線段AB上恰好有2018個(gè)整點(diǎn)（包括端點(diǎn)），

則。的取值范圍是（）

A.-2018<b<-2017B.-2019<b<-2018

C.-2018<b<-2017D.-2019<b<-2018

2.（四川省內(nèi)江市2020年中考數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，

已知直線y=tx+2t+2（t>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則，

的取值范圍是（）

11

A.-<t<2B.-<t<1

22

C.1<t<2D.-<t<2Jl.t1

2

3.（2023年湖北省武漢市青山區(qū)武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考5月模擬數(shù)學(xué)試題）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、

縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”，例如：P（l,0）、Q（2,-2）都是“整點(diǎn)”，四邊形0ABe為正方形且B點(diǎn)

坐標(biāo)為（20,20）,有4條直線y=心刀+生（>=1,2,3,4）,其中自，k2,fc3,%互不相等，則這4條直線在正

方形048C內(nèi)（包括邊上）經(jīng)過的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是（）

A.81個(gè)B.80個(gè)C.71個(gè)D.70個(gè)

4.（2023年四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=kx-

l（k40）與直線x==-/c分別交于點(diǎn)A,B.直線久=一九與y=-/c交于點(diǎn)C.記線段4B,BC,4C圍

成的區(qū)域（不含邊界）為W;橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，則上的取值范圍

是.

5.（2024年河北省邯鄲市第十三中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段MN的端點(diǎn)為

M(15,26),N(—12,—10).

（1）求MN所在直線的解析式；

（2）設(shè)線段MN分別交x軸，y軸于4B兩點(diǎn)，P（a,a+3）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn).

①請判斷點(diǎn)P是否可能落在線段MN上?說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)P在的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，求a的取值范圍；

（3）點(diǎn)C（6,0）在x軸的正半軸上，連接CP.若直線CP使線段MN（包含端點(diǎn)）上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）

分布在它的兩側(cè)，且個(gè)數(shù)相同，序撰寫出滿足條件的整數(shù)a的值.

題型02反比例函數(shù)的整點(diǎn)問題

1.（2023年四川省樂山市犍為縣九年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（―6,4）,，無軸于點(diǎn)8,已知雙曲線y=：（k<0,x<0）把Rt△40B分成購、物兩部分，且與2B、

分別交于點(diǎn)C、D.

-B

（1）連接。C,若4。4c=9,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為;

（2）若電內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與肌內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)比為3:4,

則上的取值范圍是.

2.（2024年河北省邯鄲市中考三模數(shù)學(xué)試題）如圖，雙曲線y=^（%>0）經(jīng)過點(diǎn)（2,2）和點(diǎn)“（4,n）,經(jīng)

過雙曲線上的點(diǎn)2且平行于0M的直線與y軸交于點(diǎn)以點(diǎn)4在點(diǎn)M左上方，設(shè)G為y軸、直線48、雙曲線y=：

（久>0）及線段OM之間的部分（陰影部分），解決下列關(guān)于G（不包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都

為整數(shù)）的問題：

（1）G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有個(gè)；

（2）若G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)曲的取值范圍是.

3.（2024年河南省焦作市五城區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形04BC的邊長為n（n

為正整數(shù)），點(diǎn)2在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上.若點(diǎn)M（x,y）在正方形。ABC的邊上，且x,y均為整數(shù)，

定義點(diǎn)M為正方形04BC的“LS點(diǎn)”.

若某函數(shù)的圖象與正方形。4BC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形02BC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形

0aBe的“LS函數(shù)

⑴當(dāng)71=1時(shí)，若一次函數(shù)y=kx+t(k*0)是正方形CMBC的“LS函數(shù),,,則一次函數(shù)的表達(dá)式是(寫

出一個(gè)即可)；

(2)如圖2,當(dāng)幾=3時(shí)，正方形O4BC的“整點(diǎn)函數(shù)y=?(%>0)的圖象經(jīng)過BC邊上的點(diǎn)。，與邊4B相交于點(diǎn)

E,請直接寫出小的值______.

(3)當(dāng)n=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.若該函數(shù)是正方形。4BC的"S函數(shù)”，求a的取值

范圍；

4.(2024年湖北省荊州市中考二模數(shù)學(xué)試題)如圖，直線3y=—異+并y軸交于點(diǎn)3與直線公丫二小

交于點(diǎn)A,雙曲線y=>0)過點(diǎn)A.

(1)求反比例函數(shù)y=:的解析式；

(2)①若將直線。射線4B方向平移，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)8時(shí)停止，則直線G在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取

值范圍為;

②直接寫出直線k與雙曲線y=§(x>0)圍成的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分，不含邊界)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

都是整數(shù))的坐標(biāo).

5.(2024年廣西南寧市第八中學(xué)六月初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)生活中許多問題的解決既可以采用

“代數(shù)”的方法解決.也可以從“圖形”的角度來研究.某數(shù)學(xué)建模小組在綜合實(shí)踐課上探究面積為4,周長為

機(jī)的矩形問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)矩形的面積與周長存在一定的關(guān)系.小組成員進(jìn)行了如下研究：

【問題探究】

（1）設(shè)矩形的長和寬分別為X,y,當(dāng)血=10時(shí)，這樣的矩形存在嗎？如果存在，請你求出矩形的長與寬;

如果不存在，請你說明理由.

（2）從矩形的面積為4可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（（x>0）,從矩形的周長為10可得到y(tǒng)與x的函

數(shù)關(guān)系式為：」將滿足要求的（x,y）可以看成這兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo).觀察圖象可看出交

點(diǎn)坐標(biāo)為一，即當(dāng)矩形面積為4周長是10時(shí)，這樣的矩形是存在的.

（3）根據(jù)上述方法請直接寫出機(jī)的取值范圍

【拓展應(yīng)用】

（4）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖2,函數(shù)y=1（%>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)4（4,1）,直線/：

y=+b與圖象G交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C.記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段04OC,BC圍成

的區(qū)域（不含邊界）為W.若區(qū)域W內(nèi)恰好有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合圖象請直接寫出b的取值范圍.

題型03二次函數(shù)的整點(diǎn)問題

1.（2024年河北省邯鄲市館陶縣中考二模數(shù)學(xué)試題）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，拋

物線G：丫=一/+2久+4與。2：、=0-巾）2（m是常數(shù)）圍成的封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能

是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2024年安徽省亳州市利辛縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.

（1）拋物線y=/-2x-1與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和%軸上的點(diǎn)）整點(diǎn)有一個(gè)；

（2）若拋物線y=ax2-4ax+4a-3與％軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)）恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，

則a的取值范圍是—.

3.（2021年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的

點(diǎn)稱為整點(diǎn).若反比例函數(shù)y=：（k>0）與二次函數(shù)y=-4/+16x-12的圖象在第一象限圍成的封閉圖

形（不包括邊界）內(nèi)有且僅有2個(gè)整點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

4.（2024年河北省石家莊市第十七中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，拋物線y=x2-2x+

m-2.我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”.

⑴當(dāng)m=—1時(shí)，

①求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②求該拋物線與%軸圍成的圖形邊界上的整點(diǎn)數(shù)

(2)若該拋物線與直線y=5圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)有4個(gè)整點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

5.(2024年河南省周口市沈丘縣2校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題)如圖，拋物線y=久2+法+。的圖象交%軸于

X(-l,0),B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-5),直線y=znx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,交拋物線位于第四象限的圖象于

點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間部分(含點(diǎn)P與點(diǎn)C)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差等于6時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接BD,若A48。內(nèi)部(不含邊)有7個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn))，直接寫出小的取值

范圍.

6.(2023年安徽省合肥市廬江縣中考二模數(shù)學(xué)試題)如圖，直線=b和直線加y=x-b分別與y軸交于

點(diǎn)4,點(diǎn)、B,頂點(diǎn)為C的拋物線=-/+bx與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)若4B=8,求b的值和拋物線L的對稱軸；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在m下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與爪距離的最大值；

⑶在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出b=2023時(shí)“整點(diǎn)”的

個(gè)數(shù).

類型二函數(shù)的定點(diǎn)問題

【命題預(yù)測】函數(shù)的解析式中除自變量外，還有待定的系數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖像會(huì)隨著待定的系數(shù)的變化而

變化，圖像變化過程中，有時(shí)始終會(huì)經(jīng)過某個(gè)固定的點(diǎn).定點(diǎn)問題常出現(xiàn)在各地考試中，難度中上，掌握好

定點(diǎn)問題的本質(zhì)即可快速解決.

解題方法(以一次函數(shù)定點(diǎn)問題為例)：將一次函數(shù)化成+3=0(，”為參數(shù)F-:即

[3=0[y=b

經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

1.(2023?黑龍江大慶?模擬預(yù)測)二次函數(shù)y=kx2-x-4k(k為常數(shù)且k豐0)的圖象始終經(jīng)過第二象限

內(nèi)的定點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為若該函數(shù)圖象與y=ni在1<x<3內(nèi)沒有交點(diǎn)，貝味的取值范圍是.

2.(2024年云南省昆明市中考二模數(shù)學(xué)試題)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為常數(shù)，那么我們把這樣的點(diǎn)稱

為確定的點(diǎn)，簡稱定點(diǎn).比如點(diǎn)(1,2)就是一個(gè)定點(diǎn).對于一次函數(shù)y=kx-k+3(k是常數(shù)，k0),由

于y=kx-k+3=k(比一1)+3,當(dāng)x-l=0即x=l時(shí)，無論k為何值，y一定等于3,我們就說直線y=

kx-k+3一定經(jīng)過定點(diǎn)(1,3).設(shè)拋物線y=mx2+(2-2m)x+m-2(6是常數(shù)，znH0)經(jīng)過的定點(diǎn)為

點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)P.

(1)拋物線經(jīng)過的定點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

(2)是否存在實(shí)數(shù)小，使頂點(diǎn)P在x軸上？若存在，求出小的值；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)血=-凱寸，在y=kx+3的圖像上存在點(diǎn)Q,使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)P、點(diǎn)D的距離的和最短.求k的取值范

圍.

3.(湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)名校教聯(lián)體2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)材料一：經(jīng)過一

點(diǎn)(成。的直線解析式總可以表示為：)/=乂％-6)+1比如過一點(diǎn)(2,3)的直線解析式可以表示為：y=

fc(x—2)+3.

材料二:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象若與直線y=踐有兩點(diǎn)交點(diǎn)(/，門),(不，n)，則此二次函數(shù)可表示為：

y=a(x-xt)(x-x2)+n,我們稱此形式為“廣義的二次函數(shù)交點(diǎn)式”；

(1)由材料一：直接寫出直線y=+1)+8經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由材料二：若二次函數(shù)丫=/+6%+<:經(jīng)過(一1,8),(4,3),(5,8),試求該二次函數(shù)的解析式.(結(jié)果寫

成一般式)

(3)若一次函數(shù)y=kx+/與(2)中的拋物線交于點(diǎn)(5,8),試用Z表示出另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

4.(2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題(二))已知拋物線:y=(m+1)/—(4m+l)x+c,

且c=4m(m#0).

(1)已知拋物線始終過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)拋物線y=(zn+1)/一(4m+l)x+c不經(jīng)過第三象限，且經(jīng)過點(diǎn)(一m,11m),若一元二次方程

4a&+竺。_2時(shí)

(ni+1)/-(4m+l)x+c=0的兩根分別是a、b,求證：―~§——=2.

2a3卞+5ab+4a

5.(2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線產(chǎn)-/+2mx+3相，點(diǎn)A(3,

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)證明：無論相為何值，拋物線必過定點(diǎn)D,并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)氏點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接尸。交于點(diǎn)

尸。與y軸交于點(diǎn)N.設(shè)5=5?①酎一SABMN,問是否存在這樣的點(diǎn)P,使得S有最大值？若存在，請求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由.

6.(2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，直線y=kx-3(k力0)與拋物

線y=—刀2相交于a,B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為9.

(1)當(dāng)/c=2時(shí)，求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接。4OB,AB',BB',若△828的面積與△04B的面積相等，求k的值；

(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn).若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

7.(2024年福建省三明市大田縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題)如圖1,拋物線y=a/+bx+c的頂點(diǎn)為

P(1,O)，與y軸交于點(diǎn)C(o,—今，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作NMPN=90。，角兩邊分別與拋物線交于點(diǎn)M,N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,若PM=PN,求MN的長；

(3)判斷直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)并說明理由.

8.(福建省福州市鼓樓區(qū)福州立志中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試題)已知拋物線y=

32—2￡1%+￡：與工軸交于4(一1,0)、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為尸，與y軸交于C點(diǎn)，且△ABC的面積為6.

(1)求拋物線的對稱軸和解析式；

(2)平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于E,頂點(diǎn)。在原拋物線上，當(dāng)四邊形2PQE是平行四邊形時(shí),

求平移后拋物線的表達(dá)式；

(3)若過定點(diǎn)K(2,l)的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)(N在M點(diǎn)右側(cè))，過N點(diǎn)的直線y=-2%+b與拋物線

交于點(diǎn)G,求證：直線MG必過定點(diǎn).

9.(2023年湖北省武漢市江漢區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題)如圖，拋物線y=a%2+故一3a與x軸交于4(-1,0),

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,—3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P在拋物線上，若tanNP4B=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖，直線y=kx+k+1與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，在拋物線上存在定點(diǎn)Q,使得任意實(shí)數(shù)k,都有NMQN=

90°,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

類型三二次函數(shù)的定值問題

【解題方法】二次函數(shù)中的定值問題常與幾何知識(shí)綜合考查，常見的有線段和（差）面積，比值等.利用二次函

數(shù)求解這些幾何線段所代表的代數(shù)式定值問題屬于定量問題，一般采用參數(shù)計(jì)算法，即在圖形運(yùn)動(dòng)中，選

取其中的變量（如線段長，點(diǎn)坐標(biāo)），設(shè)出參數(shù)，將要求的代數(shù)式用含參數(shù)的形式表示出來，消去參數(shù)后即得

定值.

1.（2024?湖南?中考真題）已知二次函數(shù)y=-/+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)人（一2,5）,點(diǎn)。（如光）是此二

次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)P在直線48的上方，過點(diǎn)尸作PC，無軸于點(diǎn)C,

交A2于點(diǎn)D,連接4C,DQ,PQ.若%2=的+3,求證健變的值為定值；

(3)如圖2,點(diǎn)尸在第二象限，*2=—2勺，若點(diǎn)M在直線PQ上，且橫坐標(biāo)為右―1,過點(diǎn)M作MN，無軸于

點(diǎn)、N,求線段MN長度的最大值.

2.(2023?四川綿陽?中考真題)如圖，拋物線經(jīng)過△40D的三個(gè)頂點(diǎn)，其中。為原點(diǎn)，4(2,4),D(6,0),點(diǎn)

產(chǎn)在線段4。上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G在直線4。上方的拋物線上，CFIIAO,GE1。。于點(diǎn)E,交4。于點(diǎn)I,4H平分N02D,

(1)求拋物線的解析式及△AOD的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)至拋物線的對稱軸上時(shí)，求A4FH的面積；

(3)試探究詈的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請說明理由.

G1

3.(2022?四川巴中?中考真