第04講素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）

【知識(shí)梳理】

一、素?cái)?shù)與合數(shù)

（1）素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；

（2）合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；

（3）1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素?cái)?shù)和合數(shù)三類.

二、分解素因數(shù)

1、分解素因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因

數(shù).

把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù).

2、口算法分解素因數(shù)

例如：72=8x9=2x2x2x3x3.

3.用樹枝分解法分解素因數(shù)

例如：

72

/\

8X9

/I1\

2X4X3X3

//\\\

2X2X2X3X3

常常適用于較小數(shù)目

4、短除法分解素因數(shù)

形如右圖，這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做"短除法".I

535

用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：7

（1）先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除；

（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止；

（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式.

例如：

2|78

3139

13

用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯(cuò)誤：

第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60=4X3X5

4160

3〕15

5

一定注意分解素因數(shù)的時(shí)候，每個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)。

第二最后的商還是合數(shù)。如：

5|455

91

一看91,常用的2,3,5都不行，于是短除停止了，其實(shí)91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7,商13,才停止

短除。

三、互素：指兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1.這兩個(gè)整數(shù)不一定是素?cái)?shù).

號(hào)

一」【考點(diǎn)剖析】

題型一：素?cái)?shù)與合數(shù)

例1.（2022?上海市婁山中學(xué)九年級(jí)期中）在1至10,這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【變式】（2021,上海?青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是.

例2.判斷37,39,47和49是素?cái)?shù)還是合數(shù).

【變式】最小的素?cái)?shù)是，最小的合數(shù)是__.

例3.（2021?上海市傅雷中學(xué)期中）下列說法中，正確的是（）

A.奇數(shù)都是素?cái)?shù)B.偶數(shù)都是合數(shù)

C.合數(shù)不都是偶數(shù)D.素?cái)?shù)都是奇數(shù)

【變式】根據(jù)要求填空：在1,2,9,21,43,5359,64這八個(gè)數(shù)中:

（1）是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（）;

（2）是奇數(shù)不是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；

（3）是素?cái)?shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（）;

（4）是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（）.

題型二：素?cái)?shù)與合數(shù)的應(yīng)用

例4.（2021?上海黃浦?期中）有一個(gè)四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素

數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，則它個(gè)位上的數(shù)字是.

【變式1】（2021?上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知一個(gè)六位數(shù)：ABCDE尸，其中

A既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素?cái)?shù)；D是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)

等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個(gè)六位數(shù)是.

【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)

素?cái)?shù)之和，下列4個(gè)算式中，符合這個(gè)猜想的是（）

A.4=1+3；B.13=2+11；C.16=7+9；D.32=13+19.

【變式3】閱讀理解：截尾素?cái)?shù)73939133這個(gè)數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬財(cái)?shù)，還因?yàn)榘炎?/p>

末位數(shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù).如：73939133,7393913,739391,73939,7393,739,73,

7.具有這樣性質(zhì),的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有8,3個(gè)數(shù)具有這樣的

性質(zhì).在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾素?cái)?shù)是.

【變式4］如果m和n是兩個(gè)素?cái)?shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.

【變式5】兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇

數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡稱："1+1”。如6=3+3,12=5+7等等。眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都

說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個(gè)反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你

能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請(qǐng)把偶數(shù)42寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.

42=+，或者42=+

你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？

42=+++

題型三：素因數(shù)的含義

例5.在等式4x6=〃=2x2x2x3中，4和6都是”的（），2和3都是"的（）

A.素因數(shù)B.素?cái)?shù)C.因數(shù)D.合數(shù)

【變式1】（2020,上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若a=18,則a的素因數(shù)是，a的因數(shù)

是____________________

【變式2](2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))A=2X3'5,B=2x2><3x5.A與B公有的素因數(shù)是

題型四：分解素因數(shù)

例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是()

A.24=2x3x4B.24=2x2x2x3

C.24=1x2x2x2x3D.24=2x2x6

【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：

35,72,105,108,238.

【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18=.

【變式3】(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)，請(qǐng)改正

在橫線上.

(1)36=1x2x2x3x3；

(2)210=3x7x10；

(3)2x3x3x3x3=162.

【變式4】(2021?上海?期中)規(guī)定一種新的運(yùn)算：對(duì)于一個(gè)合數(shù)n,(n)表示不是n的素因數(shù)的最小素

數(shù)，如(4)=3,(12)=5.那么(60)+(84)的值是.

例7.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù).

⑴32⑵63(3)85

題型五：互素

例8.(2021?上海黃浦?期中)下列說法中正確的是()

A.所有合數(shù)都是偶數(shù)B.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)

C.兩個(gè)素?cái)?shù)一定互素D.兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)一定互素

【變式1】（202”上海浦東新?期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（）

A.2B.3C.21D.47

【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）

A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.

【變式3】（2021?上海市彭浦初級(jí)中學(xué)期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）

A.5B.10C.25D.30

【變式4】（202”上海市民辦新竹園中學(xué)期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有對(duì).

題型六：分解素因數(shù)的應(yīng)用

例9.（2021?上海市民辦新竹園中學(xué)期中）四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為5040,這四名同

學(xué)的年齡從小到大的順序是.

【變式1】（202”上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58,則這兩個(gè)素?cái)?shù)的和是.

【變式2】（2020,上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)素?cái)?shù)的和是20,積是91,這兩個(gè)素?cái)?shù)分別是

和.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

L（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在51=3x"中，3和17都是51的（）

A.素因數(shù)B.倍數(shù)C.素?cái)?shù)D.質(zhì)數(shù)

2.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（）

A.最小的素?cái)?shù)是1；

B.一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；

C.因?yàn)?.6+1.3=2,所以2.6能被1.3整除；

D.16的因數(shù)有2,4,8,16.

3.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）兩個(gè)正奇數(shù)的和是（）

A.奇數(shù)B.素?cái)?shù)C.偶數(shù)D.素因數(shù)

4.（2022秋?六年級(jí)?？紗卧獪y試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（）

A.13和15B.27和28C.1和20D.21和49

5.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）

A.2x3=6；B.28=2x2x7；C.12=4x3x1；D.30=5x6.

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）12的素因數(shù)是（）

A.2,2,3B.1,2,3C.4,6,12D.1,2,3,4

7.（2022秋?六年級(jí)校考單元測試）在正整數(shù)32,47,71,91,93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

8.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?5寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是

9.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）分解素因數(shù)40=

10.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù)

___________個(gè)0.

11.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23,那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)

數(shù)的差的商是.

12.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是（），并用括號(hào)中的數(shù)組成比

例，這個(gè)比例是（）.

13.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）用0?9這10個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字都恰好用一次，那么這

些合數(shù)之和的最小值是.

14.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙兩個(gè)三位數(shù)的乘積是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)的后四位為1031,

如果甲數(shù)的數(shù)字和為10,乙數(shù)的數(shù)字和為8,那么甲乙兩數(shù)之和是.

15.（2022秋?上海黃浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：對(duì)于一個(gè)合數(shù)n,（n）表示不是n的素因數(shù)

的最小素?cái)?shù)，如（4）=3,（12）=5.那么（60）+（84）的值是.

三、解答題

16.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).

17.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù).

18.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？

19.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?8和70分解素因數(shù)，并寫出

它們公有的素因數(shù).

第04講素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題

型）

【知識(shí)梳理】

一、素?cái)?shù)與合數(shù)

（1）素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；

（2）合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；

（3）1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素?cái)?shù)和合數(shù)三類.

二、分解素因數(shù)

1、分解素因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做

這個(gè)合數(shù)的素因數(shù).

把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù).

2、口算法分解素因數(shù)

例如：72=8x9=2x2x2x3x3.

3.用樹枝分解法分解素因數(shù)

例如：

72

/\

8X9

/I1\

2X4X3X3

//\\\

2X2X2X3X3

常常適用于較小數(shù)目

4、短除法分解素因數(shù)

形如右圖，這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做"短除法".5I35

用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：7

（1）先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除；

（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為

止；

（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式.

例如:

2178

3139

13

用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯(cuò)誤：

第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60=4X3X5

4|60

3〕15

5

一定注意分解素因數(shù)的時(shí)候，每個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)。

第二最后的商還是合數(shù)。如：

5|455

91

一看91,常用的2,3,5都不行，于是短除停止了，其實(shí)91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7,

商13,才停止短除。

三、互素：指兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)L這兩個(gè)整數(shù)不一定是素?cái)?shù).

D【考點(diǎn)剖析】

題型一：素?cái)?shù)與合數(shù)

例1.（2022?上海市婁山中學(xué)九年級(jí)期中）在1至10,這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)共有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】由素?cái)?shù)的定義可得出答案.

【詳解】解：在1至10這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)有2,3,5,7,共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)的定義，素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本

身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).

【變式】（2021?上海?青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是

【答案】2、3、29

【分析】根據(jù)大于1的自然數(shù)中，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素

數(shù)）解答即可.

【詳解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是：2,3,29,

故答案為：2,3,29.

【點(diǎn)睛】此題考查了素?cái)?shù)，主要根據(jù)素?cái)?shù)的意義解決問題.

例2.判斷37,39,47和49是素?cái)?shù)還是合數(shù).

【答案】37和47是素?cái)?shù)，39和40是合數(shù).

【解析】因?yàn)?7和47都只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，所以37和47是素?cái)?shù)，39和40除了

1和它本身之外，還有其它的因數(shù)，因此39和40是合數(shù).

【總結(jié)】本題主要考查素?cái)?shù)和合數(shù)的概念.

【變式】最小的素?cái)?shù)是,最小的合數(shù)是—.

【答案】2,4;

【解析】解：最小的素?cái)?shù)為2,最小的合數(shù)為4.

例3.（2021?上海市傅雷中學(xué)期中）下列說法中，正確的是（）

A.奇數(shù)都是素?cái)?shù)B.偶數(shù)都是合數(shù)

C.合數(shù)不都是偶數(shù)D.素?cái)?shù)都是奇數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，逐項(xiàng)判定即可求解.

【詳解】解：A、奇數(shù)不都是素?cái)?shù)，例如9是合數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；

B、偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯(cuò)誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；

C、合數(shù)不都是偶數(shù)，說法正確，故原選項(xiàng)符合題意；

D、素?cái)?shù)都是奇數(shù)，2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，熟練掌握奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，

合數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式】根據(jù)要求填空：在1,2,9,21,43,51,59,64這八個(gè)數(shù)中：

（5）是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；

（6）是奇數(shù)不是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；

（7）是素?cái)?shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（）；

（8）是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（）.

【答案】（1）43,59；（2）1,9,21,51；（3）2；（4）9,21,51.

【總結(jié)】本題主要是對(duì)基本概念的考查.

題型二：素?cái)?shù)與合數(shù)的應(yīng)用

例4.（2021?上海黃浦?期中）有一個(gè)四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)

字是最小的素?cái)?shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，則它

個(gè)位上的數(shù)字是.

【答案】6或0

【分析】根據(jù)最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的自然數(shù)是0,可以確定這個(gè)四位數(shù)

的千位、百位和個(gè)位上的數(shù)，然后根據(jù)它是偶數(shù)又是3的倍數(shù)即可解答.

【詳解】解：回十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，千位上的數(shù)字

是最小的合數(shù)，

回這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字為0,百位數(shù)字為2,千位數(shù)字為4,

團(tuán)這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，

回個(gè)位上的數(shù)為偶數(shù)，同時(shí)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，

國個(gè)位數(shù)字為：6或0.

故答案是：6或0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了素?cái)?shù)與合數(shù)的意義、自然數(shù)與3的倍數(shù)的數(shù)字特征等知識(shí)點(diǎn)，掌

握素?cái)?shù)、合數(shù)以及3的倍數(shù)的數(shù)字特征是解答本題的關(guān)鍵.

【變式1】（2021?上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知一個(gè)六位數(shù)：

ABCDEF,其中A既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；

C是最小的素?cái)?shù)；。是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；貝IJ

這個(gè)六位數(shù)是.

【答案】192910

【分析】按照素?cái)?shù)，合數(shù)和自然數(shù)等的相關(guān)知識(shí)，推理出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)即可.

【詳解】國正整數(shù)中，既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1,

10以內(nèi)最大的數(shù)是9,

最小的素?cái)?shù)是2,

10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9,

倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,

最小的自然數(shù)是0,

EIA是1,B是9,C是2,。是9,E是1,F是0,

團(tuán)這個(gè)六位數(shù)是：192910,

故答案為：192910.

【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)，合數(shù)和自然數(shù)等，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的

偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，下列4個(gè)算式中，符合這個(gè)猜想的是（）

A.4=1+3；B.13=2+11；C.16=7+9；D.32=13+19.

【答案】D；

【解析】解：A、1不是素?cái)?shù)，故A錯(cuò)誤；B、13不是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、9不是素?cái)?shù)，故C

錯(cuò)誤；D、32是偶數(shù)，13與19均是素?cái)?shù)，符合題意，故D正確；因此答案選D.

【變式3】閱讀理解：截尾素?cái)?shù)73939133這個(gè)數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬?/p>

數(shù)，還因?yàn)榘炎钅┪粩?shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù).如：73939133,7393913,

739391,73939,7393,739,73,7.具有這樣性質(zhì),的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”.巧的是，它也是具

有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有8.3個(gè)數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾

素?cái)?shù)是.

【答案】79；

【解析】解：在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，較大的素?cái)?shù)分別為97,89,83,79,73,71,67等等，

其中是截尾素?cái)?shù)的是79,73等等，故100以內(nèi)的素?cái)?shù)中最大的截尾素?cái)?shù)是79.

【變式4］如果m和n是兩個(gè)素?cái)?shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.

【答案】19或25；

【解析】解：如果m和n都是奇數(shù)，則5m+7n為偶數(shù)，因?yàn)?29是奇數(shù)，所以m、n為一奇

一偶.即m、n中必有一個(gè)等于2；當(dāng)m=2時(shí)，得n=17,則m+n=19；當(dāng)n=2時(shí)，m=23,則

m+n=25；故m+n的值為19或25.

【變式5】兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)

奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡稱："1+1"。如6=3+3,12=5+7等等。眾多

數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到

一個(gè)反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請(qǐng)把偶數(shù)

42寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.

42=+,或者42=+.

你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？

42=+++?

w

【答案與解析】解：42=5_+37_，或者42=H+3￡.42=5^+5^+13+19^.（答案不

唯一）

題型三：素因數(shù)的含義

例5.在等式4x6=〃=2x2x2x3中，4和6都是“的（）,2和3都是n的（）

A.素因數(shù)B.素?cái)?shù)C.因數(shù)D.合數(shù)

【答案】C、A

【總結(jié)】本題主要考察素?cái)?shù)和素因數(shù)的區(qū)別.

【變式1】（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若a=18,則a的素因數(shù)是

,a的因數(shù)是

【答案】2,3,31,18,2,9,3,6

【分析】因?yàn)閍=18,所以直接根據(jù)素因數(shù)及因數(shù)得概念可得答案.

【詳解】根據(jù)“素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素因數(shù)都是這

個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。因數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，b就叫做a的因數(shù)"可知：18的素因數(shù)

有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18.

故答案為：素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)及因數(shù)，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

【變式2】(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))A=2X3X5,B=2x2><3x5.A與B公有

的素因數(shù)是.

【答案】2,3,5

【分析】公有的素因數(shù)：兩個(gè)正整數(shù)，都包含的素因數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】因?yàn)锳的素因數(shù)是2,3,5,B的素因數(shù)是2,3,5,所以A、B公有的素因數(shù)是

2,3,5,

故答案為：2,3,5.

【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)的概念，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

題型四：分解素因數(shù)

例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是()

A.24=2x3x4B.24=2x2x2x3

C.24=1x2x2x2x3D.24=2x2x6

【答案】B

【解析】A、D選項(xiàng)中有合數(shù)，C選項(xiàng)中有1,1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù).

【總結(jié)】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，叫做分解素因數(shù).

【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：

35,72,105,108,238.

【答案】35=5x7；72=2x2x2x3x3；105=3x5x7；108=2x2x3x3x3；238=2x7x17.

【總結(jié)】本題主要考查如何將一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù).

【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18=.

【答案】2x3x3；

【解析】解：把18分解素因數(shù)為18=2x3x3.

【變式3】(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯(cuò)誤？如果

有錯(cuò)，請(qǐng)改正在橫線上.

(1)36=1x2x2x3x3；

(2)210=3x7x10；

(3)2x3x3x3x3=162.

【答案】錯(cuò)，改為：36=2x2x3x3,錯(cuò)，改為：210=2x3x5x7,錯(cuò)，改為：

162=2x3x3x3x3

【分析】(1)將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；

(2)將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；

(3)將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可.

【詳解】(1)1不是質(zhì)數(shù)，故(1)錯(cuò)誤，改為：36=2x2x3x3；

(2)10不是質(zhì)數(shù)，故(2)錯(cuò)誤，改為：210=2x3x5x7；

(3)不是分解素因數(shù)格式，故(3)錯(cuò)誤，改為：162=2x3x3x3x3.

故答案為：

(1)錯(cuò)，改為：36=2x2x3x3；

(2)錯(cuò),改為：210=2x3x5x7；

(3)錯(cuò)，改為：162=2x3x3x3x3.

【點(diǎn)睛】本題考查分解素因數(shù)的方法，是重要考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

【變式4】(2021?上海?期中)規(guī)定一種新的運(yùn)算：對(duì)于一個(gè)合數(shù)n,(n)表示不是n的素

因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如(4)=3,(12)=5.那么(60)+(84)的值是.

【答案】12

試題分析：因?yàn)?0=2x2x3x5,所以(60)=7,因?yàn)?4=2/2x3x7,所以(84)=5,

所以(60)+(84)=7+5=12.

考點(diǎn)：分解因數(shù).

例7.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù).

(1)32(2)63(3)85

【答案】(1)32=2x2x2x2x2,(2)63=3x3x7,(3)85=5x17

【分析】根據(jù)短除法分別對(duì)32,63,85進(jìn)行分解，得到多個(gè)素因數(shù)相乘的形式，過程中要

檢查得數(shù)是否為素?cái)?shù)即可.

【詳解】

2[32

2[16

(1)2[8

2[4

2

所以32=2x2x2x2x2；

3163

(2)3[21

7

所以63=3x3x7；

、5囪

（3）」

17

所以85=5x17.

【點(diǎn)睛】考查利用短除法分解素因數(shù)的方法，學(xué)生要熟練掌握短除法，并且對(duì)素?cái)?shù)和合數(shù)

的定義要有非常清晰的認(rèn)識(shí)才能解決本題.

題型五：互素

例8.（2021?上海黃浦?期中）下列說法中正確的是（）

A.所有合數(shù)都是偶數(shù)B.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)

C.兩個(gè)素?cái)?shù)一定互素D.兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)一定互素

【答案】D

【分析】根據(jù)合數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)等的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、9是合數(shù)，是奇數(shù)，不是偶數(shù)，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B、素?cái)?shù)不完全都是奇數(shù)，比如2是素?cái)?shù)但2是偶數(shù)，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)相同的素?cái)?shù)不是互素的，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)是互素的，因?yàn)樗鼈兊墓驍?shù)只有1這個(gè)數(shù)，故此項(xiàng)說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握整數(shù)的分類及合數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)等的意

義是解題關(guān)鍵.

【變式1】（2021?上海浦東新?期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（）

A.2B.3C.21D.47

【答案】D

【分析】在正整數(shù)中，只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A、2和12有公因數(shù)2,故選項(xiàng)不符合題意；

B、3和12有公因數(shù)3,故選項(xiàng)不符合題意；

C、21和12有公因數(shù)3,故選項(xiàng)不符合題意；

D、47和12互素，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)、合數(shù)概念，熟練掌握互質(zhì)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，在正整數(shù)

中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），除了1和它本身外還有別的因數(shù)

的數(shù)叫合數(shù).

【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）

A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.

【答案】A；

【解析】解：A、4與9互素，故A符合題意；B、12與8有公因數(shù)4,故它們不互素，故B

不符合題意；C、H和44的有公因數(shù)11,故C不符合題意；D、39和13的有公因數(shù)為13,

故D不符合題意；因此答案選A.

【變式3】（2021?上海市彭浦初級(jí)中學(xué)期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）

A.5B.10C.25D.30

【答案】C

【分析】互素?cái)?shù)：兩個(gè)數(shù)沒有共同的因數(shù).

【詳解】解：與6互素的數(shù)為5和25

05不是合數(shù)

回與6互素的合數(shù)是25

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了互素?cái)?shù)與合數(shù).解題的關(guān)鍵在于正確理解概念.

【變式4】（2021?上海市民辦新竹園中學(xué)期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有

對(duì).

【答案】4

【詳解】解：10的因數(shù)有1,2,5,10,

互為素?cái)?shù)的是2,5；1,2；1,5；1,10,共有4對(duì)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法；理解掌握互素?cái)?shù)的定義，能夠準(zhǔn)確找到10的因數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

題型六：分解素因數(shù)的應(yīng)用

例9.（2021?上海市民辦新竹園中學(xué)期中）四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為

5040,這四名同學(xué)的年齡從小到大的順序是.

【答案】7,8,9,10

【分析】將5040分解質(zhì)因數(shù)后，整理成4個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，再按照從小到大排列，即可

得到答案.

【詳解】135040=2x2x2x2x3x3x5x7=7x8x9x10,

故答案為：7,8,9,10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)），熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的

關(guān)鍵.

【變式1】（2021?上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58,則這兩個(gè)素?cái)?shù)的和

是.

【答案】31

【分析】利用素?cái)?shù)的定義，進(jìn)而得出兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58時(shí)，求出這兩個(gè)數(shù)即可，進(jìn)而分析

得出兩位數(shù)一定是素?cái)?shù)的條件.

【詳解】解：V58分解素因數(shù)只能分到2和29,

.1.2x29=58,2+29=31.

故答案為：31

【點(diǎn)睛】本題主要考查了素?cái)?shù)的定義，熟練掌握僅有兩個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)是解題

的關(guān)鍵.

【變式2】（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)素?cái)?shù)的和是20,積是91,這兩個(gè)

素?cái)?shù)分別是和.

【答案】13,7

【分析】利用短除法對(duì)91進(jìn)行分解因數(shù)，可知91=7x13,而7和13的和是20,并且同時(shí)

滿足均為素?cái)?shù)的條件，由此得到結(jié)果.

【詳解】解：利用短除法分解91可得到：91=7x13,

因?yàn)?+13=20.

故答案為：137.

【點(diǎn)睛】考查整數(shù)的短除法分解為符合條件的數(shù)，學(xué)生既需要觀察條件認(rèn)真審題，又要熟

練掌握素?cái)?shù)的定義與判斷，才能求解本題.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在51=3“17中，3和17都是51的（）

A.素因數(shù)B.倍數(shù)C.素?cái)?shù)D.質(zhì)數(shù)

【答案】A

【分析】選項(xiàng)中的素因數(shù)一般指質(zhì)因數(shù)，素?cái)?shù)指質(zhì)數(shù)，3和17都是質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)是

51的質(zhì)因數(shù)，由此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：因?yàn)?1=3x17,所以3和17都是51的因數(shù)，又3和17都是質(zhì)數(shù)，所以3和

17也是51的質(zhì)因數(shù)即素因數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的意義，應(yīng)根據(jù)其意義進(jìn)行解答.

2.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫旅嬲f法正確的

是（）

A.最小的素?cái)?shù)是1；

B.一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；

C.因?yàn)?6+1.3=2,所以2.6能被1.3整除；

D.16的因數(shù)有2,4,8,16.

【答案】B

【分析】根據(jù)素?cái)?shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；

【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)，所以

最小的素?cái)?shù)為2,不是1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.整數(shù)%"除以大于0的整數(shù)%",商為整數(shù)，且沒有余數(shù).我們就說a能被6整除.根據(jù)

整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式2.6+13=2中被除數(shù)與除數(shù)為

小數(shù)，所以不能說2.6能被1.3整除，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.16的因數(shù)有1,2,4,8,16.本選項(xiàng)中少1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選擇：B

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認(rèn)真分析選項(xiàng)中的說法，

從而得出正確選項(xiàng).

3.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校﹥蓚€(gè)正奇數(shù)的和

是（）

A.奇數(shù)B.素?cái)?shù)C.偶數(shù)D.素因數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：兩個(gè)正奇數(shù)的和是偶數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念，掌握奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

4.（2022秋?六年級(jí)?？紗卧獪y試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（）

A.13和15B.27和28C.1和20D.21和49

【答案】D

【分析】根據(jù)互素的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、13和15的公因數(shù)有：1,

B、27和28的公因數(shù)有：1,

C、1和20的公因數(shù)有：1,

D、21和49的公因數(shù)有：1,7,

根據(jù)互素的定義可知，只有21和49不是互素，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了互素的定義，熟練掌握兩個(gè)數(shù)除了1以外沒有其他公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)為

互素是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022秋,上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）

A.2x3=6；B.28=2x2x7；C.12=4x3x1；D.30=5x6.

【答案】B

【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解：A、2x3=6是乘法運(yùn)算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；

B、根據(jù)分解素因數(shù)計(jì)算方法，28=2x2x7是分解素因數(shù)，符合題意；

C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計(jì)算方法，12=3x2x2,故12=4*3x1不是分解素因數(shù)，不符

合題意；

D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計(jì)算方法，30=2*3x5而不是30=5x6,該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計(jì)算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決

問題的關(guān)鍵.

6.（2022秋,上海?六年級(jí)專題練習(xí)）12的素因數(shù)是（）

A.2,2,3B.1,2,3C.4,6,12D.1,2,3,4

【答案】A

【分析】由素因數(shù)的含義可得：12=2x2x3,從而可得答案.

【詳解】解：因?yàn)椋?2=2x2x3,

所以：12的素因數(shù)為：2,2,3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是素因數(shù)的含義，以及分解素因數(shù)的方法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

7.（2022秋?六年級(jí)校考單元測試）在正整數(shù)32,47,71,91,93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素?cái)?shù).

【詳解】解：根據(jù)素?cái)?shù)的定義：47、71為素?cái)?shù)，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題

8.（2022秋,上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）將15寫成兩個(gè)素

數(shù)相加的形式是.

【答案】15=2+13

【分析】素?cái)?shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可.

【詳解】解：15=2+13,

故答案為：15=2+13.

【點(diǎn)睛】題目主要考查素?cái)?shù)的定義及加法，理解素?cái)?shù)的定義是解題關(guān)鍵.

9.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）分解素因數(shù)40=

【答案】2x2x2x5

【分析】將40分為幾個(gè)素?cái)?shù)相乘即可.

【詳解】解：40=2x2x2x5,

故答案為：2x2x2x5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式.

10.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末

尾數(shù)字有連續(xù)個(gè)0.

【答案】1

【分析】在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)2和質(zhì)數(shù)5相乘末尾為0,即：A的末尾數(shù)

字只有一個(gè)0.

【詳解】解：在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)2和質(zhì)數(shù)5相乘末尾為0,

0A的末尾數(shù)字有連續(xù)1個(gè)0；

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù).熟練掌握質(zhì)數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23,那么這兩個(gè)自然數(shù)

的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是.

【答案】23

【分析】設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為。、b,列式子如下：（。+與（。-3=23,然后根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的

方法求出a+b=23,a—b=l,即得答案.

【詳解】根據(jù)題意：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為b,列式子如下：（。+與（。-6）=23,

因?yàn)?3分解質(zhì)因數(shù)是1與23,

所以這兩個(gè)數(shù)的和是。+少=23,這兩個(gè)數(shù)的差是。-6=1.

由于。+6=23,a-b=\,

那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是23+1=23.

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是分解質(zhì)因數(shù)，也可以按照和差問題求出這兩個(gè)數(shù)的結(jié)果，再

計(jì)算這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商.

12.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中