第16講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

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IQ考點(diǎn)剖析

------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知識(shí)點(diǎn)01分?jǐn)?shù)與除法

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

(1)用文字表示是：

被除數(shù)+除數(shù)=;

除數(shù)

(2)用字母表不是：

分?jǐn)?shù)：表示兩個(gè)正整數(shù)P、q相除的式子，可以用分?jǐn)?shù)“表示，讀作q分之p.

q

即〃+q=其中p為分子，q為分母.

q

特別地，當(dāng)q=l時(shí)，-=p,例如3一=3=3.

q1

【典例分析】

1.一根繩子對(duì)折3次，每一小段是這根繩子的()

11_11

A.—B.-C.-D.—

36816

【答案】c

【分析】設(shè)繩子長(zhǎng)為1,對(duì)計(jì)算求解即可.

222

【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)為1,對(duì)折3次，每一小段是這根繩子的lx!x：x：=:

2228

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘法.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列式子.

2.下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)（）

A.AB.Ac.AD.i

1630256

【答案】D

3

【詳解】解：A、3是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不

合題意；

8、*=［是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

Q

C、費(fèi)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

。、J是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)3和2,不能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分

數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如

果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).

3.如圖所示的數(shù)軸中，點(diǎn)”表示分?jǐn)?shù)士，那么表示分?jǐn)?shù);的點(diǎn)是（）

0乙

—11JI1JJJJI1111~>

oMABCD

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)2C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】B

【分析】通過(guò)M表示的數(shù)，得到該數(shù)軸的長(zhǎng)度單位，然后結(jié)合分?jǐn)?shù)分析，找到表示/的點(diǎn)，

即可得到答案.

【詳解】：點(diǎn)M離開(kāi)原點(diǎn)兩個(gè)單位長(zhǎng)度是J

數(shù)軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示，

,/—x6=1

122

，在原點(diǎn)右側(cè)6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示/，即點(diǎn)B.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、分?jǐn)?shù)的意義，從而完

成求解.

4.要使"是假分?jǐn)?shù)，?是真分?jǐn)?shù)，尤就是（）

A.6B.7C.8D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的定義分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的定義分子大于等于分母求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?是假分?jǐn)?shù)，所以尤大于等于7,

因?yàn)?是真分?jǐn)?shù)，所以無(wú)小于8,

O

故x就是7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，明確題意真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義是解答本題

的關(guān)鍵.

5.有一串?dāng)?shù)，1］.2112f,3f1,Y2，4,344,:…從左往右數(shù)，第16個(gè)數(shù)是________.

1223334444

【答案】I

6

【分析】根據(jù)己知數(shù)列發(fā)現(xiàn)以〃為分母的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)，分子從1到“，從而判斷第16個(gè)數(shù).

【詳解】解：以1為分母的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1,

以2為分母的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分子從1到2,

以3為分母的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子從1到3,

以4為分母的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子從1到4,

即以w為分母的分?jǐn)?shù)有"個(gè)，分子從1到"，

則以5為分母的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子從1到5,

以6為分母的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分子從1到6,

.-.1+2+3+4+5=15,

則第16個(gè)數(shù)是以6為分母的第一個(gè)數(shù)，即為,，

6

故答案為：—.

0

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)字得到分子和分母的規(guī)律.

6.把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）填在圖

形下面的括號(hào)內(nèi).

)()A、B為中點(diǎn)()

…士.112

【答案】5,3'7

【分析】先分別表示出陰影部分和空白部分的面積或者所占的份數(shù)，根據(jù)題意相除約分即可.

【詳解】(1)把這個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，陰影部分占其中的2

21

份，空白部分占4份，用分?jǐn)?shù)表示是

42

(2)把這個(gè)三角形的面積看作單位“1”，因?yàn)锳是中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,

所以陰影部分的面積是左邊大三角形的面積的一半，又因?yàn)?是中點(diǎn)，所以左面大三角形

的面積是整個(gè)大三角形面積的一半，所以陰影部分占空白部分面積的;；

(3)把這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)看作5,寬為1,則面積是5；陰影部分是三角形，底是4,高是1,

2

則面積是：4xl.2=2,空白部分的面積是3,所以陰影部分占空白部分的

112

故答案為：—,—,—.

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確找到單位“1”，并正確理解分?jǐn)?shù)的意義：把單位力”平均分成

若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相

等.即：-=----=-----(bwO,左w0,

bbxkbfn

2、約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過(guò)程，稱為約分；約分的目的：化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母互素的分?jǐn)?shù).

將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的

約分，直到分子、分母互素為止.

【典例分析】

7.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母縮小為原來(lái)的那么分?jǐn)?shù)值（）

A.縮小為原來(lái)的!B.擴(kuò)大為原來(lái)的8倍

O

C.擴(kuò)大為原來(lái)的16倍D.不變

【答案】B

【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分

數(shù)比較即可.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)的分?jǐn)?shù)為上，

a

為X4RAA

分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：幺==吆=8x2,

因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問(wèn)題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再

進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算解答問(wèn)題.

O

8.下列各分?jǐn)?shù)中，與義不相等的分?jǐn)?shù)是（）

12

2r4-10-30

A.—B.—C.—D.—

361845

【答案】c

【分析】將分?jǐn)?shù)通分后判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)榧?"故A不符合題意；

42

故B不符合題意；

63

瞿=泊,故C符合題意；

lo63

%30故2D不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了通分的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，正確通分是解題的關(guān)鍵.

o1cQ1771

9.在亍、會(huì)與、玲、三中最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變，從而可以正確進(jìn)行作答.

【詳解】解：??1.5二=3:，

...它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

..17_1

?，

513

，它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

..21_3

?,

142

???它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

O/Q是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，是解題

關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)03分?jǐn)?shù)的大小比較

1、公分母

兩個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)9、-（縱c為常數(shù)，且awe、。工0、cwO）要化成同分母的分

ac

數(shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個(gè)分母叫做公分母.

其中a和。的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母.

2、通分

將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做通分.

3、分?jǐn)?shù)的大小

分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；

分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大.

4、分?jǐn)?shù)的大小比較

（1）利用通分的方法，將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大??；

同分母兩個(gè)分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)較大；

即.j異分母兩個(gè)分?jǐn)?shù)：找分普4我倍數(shù)＞化為同分母,再比較

（2）應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子化為相同的，再比較大小.

【典例分析】

1。.比較大?。海?

-（在橫線上填寫(xiě)

O

【答案】＞

51039109

【分析】通分1rM丁彳根據(jù)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)大推出才五，得

M53

至U——>一.

128

【詳解】喋1039口109

—=--,且--->---

248242424

.5、3

128

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握通分，分?jǐn)?shù)大小比較

的方法步驟.

11.商場(chǎng)一樓到二樓的手扶電梯有7級(jí)，步行臺(tái)階有8級(jí)；小明站在電梯的第6級(jí)，小華站

在臺(tái)階的第7級(jí)，他們倆站的高一點(diǎn).

【答案】小華

【分析】直接根據(jù)異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較判斷即可.

648749

【詳解】解：小明的高度為7—,小華的高度樂(lè).，

4849

—〈—，

5656

故小華站得高一點(diǎn).

故答案為：小華.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較，解題時(shí)注意“手扶電梯”與“步行臺(tái)階”

整體相同.

?3

12.寫(xiě)出一個(gè)比!■大，且比:小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

【答案】匕7

【分析】將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，然后根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義結(jié)合題意即可求解.

2439

【詳解】解：.??丁透廠透

???比|2?大，且比3:小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以是三7，

7.

故答案為：—（答案不唯一）

12

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的通分，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的大小比較，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分是解題的關(guān)

鍵.

真題演練

1.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原

來(lái)的4倍，分母縮小為原來(lái)的那么分?jǐn)?shù)值（）

A.縮小為原來(lái)的!B.擴(kuò)大為原來(lái)的8倍

O

C.擴(kuò)大為原來(lái)的16倍D.不變

2.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）把分?jǐn)?shù)/的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母縮小為

b

原來(lái)的g,所得的分?jǐn)?shù)比原來(lái)（）

A.擴(kuò)大到原來(lái)的7倍B.縮小到原來(lái)的12倍C.不變D.擴(kuò)大到原

來(lái)的12倍

3.（2022秋?上海普陀?六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列等式正確的是（)

A33+1-33x0c33+3-33x3

D——=-----

44+144x0?44+444x3

4.（2022秋.上海長(zhǎng)寧.六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝蟹?jǐn)?shù)3'6--74Q

仁O1中是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為（）

12

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

QQ

5.（2022秋?上海.六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）大于-三且小于一百的分?jǐn)?shù)有（）

717

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

897

6.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果b,c,d均為正數(shù)，且彳〃=1.2/7=匚。=彳〃,

353

那么。，b,c,d中最大數(shù)為（）

A.aB.bC.。D.d

7.（2021秋.上海嘉定.六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小至原來(lái)的分母擴(kuò)大至原

來(lái)的2倍，那么結(jié)果是（）

A.與原分?jǐn)?shù)相等；B.是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；C.是原分?jǐn)?shù)的J；D.是原分?jǐn)?shù)的4倍.

8.（2023秋?上海松江?六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果看是真分?jǐn)?shù)，巳是假分?jǐn)?shù)，那么滿足條件的

正整數(shù)。有（）

A.4個(gè)；B.3個(gè)；C.2個(gè)；D.1個(gè).

9.（2022秋.上海閔行?六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┫旅嬲f(shuō)法中，正確的是（）

A.真分?jǐn)?shù)小于1,假分?jǐn)?shù)大于1B.小于1的真分?jǐn)?shù)有4個(gè)

C.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒(méi)有公因數(shù)D.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)

10.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰谙铝蟹?jǐn)?shù)中，

大于:且小于二的數(shù)是（）

64

A.—；B.—；C.—；D.

11.（2022秋.上海靜安.六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┍容^大?。?/p>

54

1-1-（填或"="）.

97

12.（2022秋.六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：72分鐘=小時(shí)；1250米=

千米；3250克=千克；80小時(shí)=天

13.（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)校考期中）〃是正整數(shù)，若士2是真分?jǐn)?shù)，29是假分?jǐn)?shù)，則

aa

滿足條件。的有個(gè).

14.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)統(tǒng)考期中）分母為12分?jǐn)?shù)值小于;且大于!的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

/3

15.（2021秋?上海普陀?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小4,約分后得到;,

則原分?jǐn)?shù)為.

16.（2021秋?上海普陀.六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）己知。為正整數(shù)，且多是假分?jǐn)?shù)，技是最

簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么。=.

17.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)比;大，但是又比g小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):

（寫(xiě)出符合題意的一個(gè)答案即可）.

h

18.（2022秋?六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）若士是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且。、6的最小公倍數(shù)是156,則這

a

樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有個(gè)？（不含能化為整數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

19.（2022秋?上海松江.六年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：=g===

9'。=!=;一:；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算

452045

參考答案：

1.B

【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分

數(shù)比較即可.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)的分?jǐn)?shù)為士，

a

辦*4RAA

分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：y=.=8x±,

<74-2aa

因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問(wèn)題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再

進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算解答問(wèn)題.

2.D

【分析】根據(jù)題意得到變化后的分?jǐn)?shù)進(jìn)而即可求解.

,4a12。

a1----=-----

【詳解】解：???分?jǐn)?shù):的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母縮小為原來(lái)的;，得：b，

b3-b

所得的分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來(lái)的12倍，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意得到變化后的分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵.

3.D

【分析】分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.由

此即可得.

【詳解】解：A、=H則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4+154

3x0

B、片的分母為。，沒(méi)有意義，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4x0

C、-33-3=1^34,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4?44

D、==*，則此項(xiàng)正確，符合題意；

44x3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義即可求解，不能再約分的分?jǐn)?shù).

「辛鏟、赳*36374938127

【詳解】觸在小--石，五二，1rl中，

,37白4，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，個(gè)數(shù)為3個(gè)，

o325

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.A

ao

【分析】比較和-白大小即可得出結(jié)論.

717

3_5156

【詳解】解：???

7~U9119

??>,

717

□Q

...大于-:且小于一百的分?jǐn)?shù)不存在，

717

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

6.B

【分析】設(shè)38=L26=￥9=17d=z,求出a,b,c,d,再進(jìn)行比較，即可.

897

【詳解1?.,設(shè)一a=1.2b=—c=—d=z,

353

._3,_5_5,_3

??4=-z,b——z,c=—Z,U=-Z,

8697

V8,6,7,9的最小公倍數(shù)是504,

.189,420280z216

..Q=zb-----z,c=------z,d-z,

504f504504504

??b>c>d>a,

???最大的數(shù)是人.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是設(shè)：8Q=L2b=￡9c=:7d=z,求出。，b,

C,d.

7.C

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是由題意得

Z?x—,

2-b,

QX2ax4

...結(jié)果是原分?jǐn)?shù)的

4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.分

數(shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（這兒講的倍數(shù)除0外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這

叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

8.C

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義可知，真分?jǐn)?shù)的分子〈分母，真分?jǐn)?shù)＜1,假分?jǐn)?shù)的分

子2分母，假分?jǐn)?shù)21，所以124。＜14.即?？蔀?2,13.滿足條件的正整數(shù)。有2個(gè).

【詳解】解：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)＜1,假分?jǐn)?shù)N1,

所以，

即?？蔀?2,13.滿足條件的正整數(shù)a有2個(gè)，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)，根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即可.

9.D

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、倒數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷，即可得出正確答案.

【詳解】解：真分?jǐn)?shù)小于1,假分?jǐn)?shù)大于等于1,故A選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；

真分?jǐn)?shù)都小于1,故B選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,因此C選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；

當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，它的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，它的倒數(shù)不是真分?jǐn)?shù)，因此D

選項(xiàng)描述正確，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，

注意假分?jǐn)?shù)可能等于1,最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1.

10.A

【分析】化為小數(shù)比較即可.

【詳解】7s0-17-7=0-25.

64

A.1=0.2,符合題意；

2

B.—=0.4,不符合題意；

C.1?0.14,不符合題意；

2

D.-?0.33,不符合題意.

6

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

11.<

【分析】通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小即可.

5_14_98411999899

【詳解】解:—〈—

9~~9~6397-7-636363

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，化成同分母的分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵.

c651310

12.--——

5443

【分析】先轉(zhuǎn)換每個(gè)數(shù)的單位，除以他們之間的進(jìn)率，再將分?jǐn)?shù)約分即可.

【詳解】解：72+60=芻=?,72分鐘=■1小時(shí)，

6055

1250+1000=^^=9,1250米=*千米，

100044

32501313

325°+10°°=麗=彳'325。克=彳千克'

8?？谄斩z，8。小時(shí)=3天.

2433

士生651310

5443

【點(diǎn)睛】本題考查了單位的換算及分?jǐn)?shù)的約分，正確的按照進(jìn)率換算單位是解答本題的關(guān)鍵.

13.7/七

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義可知，真分?jǐn)?shù)的分子〈分母，真分?jǐn)?shù)＜1,假分?jǐn)?shù)的分

子N分母，假分?jǐn)?shù)N1,所以34aV9.即?？蔀?,4,5,6,7,8,9.

?9

【詳解】解：a是一個(gè)正整數(shù)，若*是真分?jǐn)?shù)，Z是假分?jǐn)?shù)，則滿足條件的。有3,4,5,6,

aa

7,8,9,共7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，此題主要根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即

可.

14.A

12

【分析】根據(jù)題意列出不等式，變成同分母分?jǐn)?shù)，即可解得.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是土

根據(jù)題意可得

1x1

-<—<—,

3122

4x6

——<——<——,

121212

???白分母為12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

12

??x—5,

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是通分.

15.—

16

Y3

【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是尤，則分母是尤+4,所以」二==,然后根據(jù)比

x+45

例的基本性質(zhì)，求出的值是多少，即可求出這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是X,則分母是X+4,

貝!J有：3x=2(x+4)

3x=2x+8,

3x-2x=2x+12-2x

x=12

解得犬=12

12+4=16

12

所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是9

16

12

故答案為：--.

io

【點(diǎn)睛】此題主要考了約分的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.7或9

【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)和最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的概念確定取值范圍即可.

【詳解】解：是正整數(shù)，且1是假分?jǐn)?shù)，養(yǎng)是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，

???，大于或等于7,小于10,

a=7,9

故答案為：7或9

【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)，理解假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵.真分?jǐn)?shù)是

指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值大于1或等于1的分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)稱假

分?jǐn)?shù).

17.三（答案不唯一）

12

【分析】分母2和3的公倍數(shù)有6,12,18...,依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分別把g和1■化為分母

是6,12,18…的分?jǐn)?shù)，找出一個(gè)大于:小于J的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可.

J/

■、斗無(wú)刀刀1_1x4_41_1x6_6

【詳觸】解：二藪TITr表nr

456

?,—<,—<1—

,121212'

151

一<—<一,

3122

故答案為：I-（答案不唯一）.

12

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

18.7

b

【分析】2是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且。、匕的最小公倍數(shù)是156,即。、b互質(zhì)，可以先將156分解質(zhì)

a

因數(shù)，然后用列舉法進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:156=2x2x3x13,

???b士是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即〃、b互質(zhì)，

a

12133943521

.??這樣的分?jǐn)?shù)有：自透不’才五‘了,育共有7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和質(zhì)數(shù)的定義，互質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握質(zhì)數(shù)定義是解答本題的關(guān)

鍵.

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)分解的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的減數(shù)和第二項(xiàng)的被減數(shù)正好抵消，以此類推,

整個(gè)式子就只剩第一項(xiàng)的被減數(shù)和最后一項(xiàng)的減數(shù)，依照這個(gè)規(guī)律可得到結(jié)果.

【詳解】—+—+—+—??■+——-——

2x33x45x67x82021x2022

2334567820212022

22022

故答案為：而T

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的分解規(guī)律，依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)加減可以相互抵消，進(jìn)而可以解決本題,

但是本題難度大，需要很強(qiáng)的理解能力和運(yùn)算能力.

國(guó)過(guò)關(guān)檢測(cè)

1.一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是3,把它化成假分?jǐn)?shù)后，分子是52,求這個(gè)帶分?jǐn)?shù).

2.下列圖形中用陰影部分畫(huà)出表示:的圖形，至少用四種不同的方法（分割相同，位置不

4

同，算一種）.

3.分子為1的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，也叫埃及分?jǐn)?shù).埃及人將一個(gè)分子不是1的分?jǐn)?shù)拆分為幾

個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)再計(jì)算.例如：:2=F4==1+=3V+133=V1+1=.

6662

請(qǐng)仿照上述過(guò)程，將!4拆分為三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.（請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式）

4.分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書(shū)寫(xiě)和

計(jì)算.將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問(wèn)題.例如:

31+21211241+31311

—=----=—?—=—?—?—=—==—?—=—?—

4444423666662

⑴仿照上例分別把分?jǐn)?shù)］5和三3分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.

o5

53

8

311131+2121131113

⑵在上例中，又因?yàn)椤?——+-所以:—+—+院即”

26~6~6663446

以寫(xiě)成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.按照這樣的思路，它也可以寫(xiě)成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單

位分?jǐn)?shù)之和.根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)，能寫(xiě)出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？

O

5（1）123

操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)：,pr

4.11+122+133+14

不，再觀察式子，—;J-=J;------=—?------=—

3+14'4+15

思考并回答下列問(wèn)題.

1234

⑵把分?jǐn)?shù)9I,“二由小到大的順序排列是—

20052007

（3）比較大小.（填“V”或.

20062008

（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)f（。<6且a,b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1,所得的分?jǐn)?shù)一定比

b

原來(lái)的分?jǐn)?shù)（填“大”或“小”）.

（5）請(qǐng)猜想，如果一個(gè)分?jǐn)?shù);（a<b且a,6為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然

數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)（）

A.一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大

B.一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)小

C.與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等

D.可能比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等

6.一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母加上4,它的值為是如果分子加上1,它的值就等于1,求這個(gè)

分?jǐn)?shù).

參考答案

【分析】根據(jù)已知的要求得到整數(shù)部分和分母的乘積為49,確定49的因數(shù)即可得到整數(shù)部

分及分母的值，由此得到答案

33

【詳解】解：整數(shù)部分和分母的乘積為49,而49=7x7=1x49,所以分?jǐn)?shù)為7亍或1石.

【點(diǎn)睛】此題考查了帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的互化以及帶分?jǐn)?shù)的概念.

2.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積，即可畫(huà)出.

【詳解】解：如圖，陰影部分即為所求：

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線與面積的關(guān)系，熟練掌握三角形的中線平分三角形面積是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【分析】將:寫(xiě)成M進(jìn)