第8章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.小明想做一個(gè)三角形模型，現(xiàn)有兩根木條，長(zhǎng)度分別是3cm和6cm,則他選

用的第三根木條的長(zhǎng)度可以為（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.10cm

2.在△ABC中，作BC邊上的高，下列選項(xiàng)中正確的是（）

3.如圖，在△ABC中，。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NB=40。，乙4=70。，則乙4c

（第3題）

A.100°B.110°C.115°D.120°

4.在△4BC中，有下列條件：①乙4=60°/C=30°；②乙4+NB=ZC；③

乙4:乙8:2。=3:4:5；④乙4=90°—NC,其中能確定△4BC是直角三角形的有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，4E是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn),若8。=5,CD=9,則CE的長(zhǎng)為

（）

1/12

A

A.5B.6C.7D.8

6.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉用八個(gè)大小相等的含45。角的直角三角板拼成了一個(gè)環(huán)

狀圖案，如圖①，若淇淇嘗試用大小相等的含60。角的直角三角板拼成類似的

環(huán)狀圖案，如圖②，除了圖中3個(gè)三角板外還需要含60°角的直角三角板（）

①

（第6題）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)

7.如圖，4。是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE,2D相交于點(diǎn)F,

已知NBZD=42°,則ZBFD=（）

A.45°B.54°C.56°D.66°

8.下列正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是（）

A.3個(gè)等邊三角形和2個(gè)正方形

B.2個(gè)正五邊形和2個(gè)等邊三角形

C.1個(gè)正方形和2個(gè)正六邊形

D.1個(gè)正六邊形和3個(gè)等邊三角形

9.如圖，已知BE,CE分另I］是乙4BD和乙4CD的平分線，乙4=40°,=

30°,則ZE的度數(shù)為（）

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BA

C^----------

（第9題）

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如圖，^ABC^^ACB,AD,BD,CD分別平分△ABC的外角ZEZC、內(nèi)角乙

ABC,外角Z2CF.以下結(jié)論：①AD"BC；@LDAC2LADB-,（3）^ADC=90°

一乙ABD；④DB平分NZDC.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，它的三角形支架設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何

原理是.

（第11題）

12.如圖，七邊形2BCDEFG中，AB,ED的延長(zhǎng)線相交于。點(diǎn).若圖中Z1/2/3,

乙4的外角的度數(shù)和為220。，則NB。。的度數(shù)為.

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13.若凸律邊形的每個(gè)內(nèi)角為140。，則從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)是

14.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm,一腰上的中線把三角形分成兩部

分，這兩部分的長(zhǎng)度差為6cm,則腰長(zhǎng)為.

15.如圖，在△4BC中，乙4=50°,ZB=28°,。是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

結(jié)CD,把△2CD沿CD折疊，點(diǎn)2落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)4處，當(dāng)4。平行于aAB

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（8分）如圖，在直角三角形4BC中，CD是斜邊上的高，NBCD=35。，

（1）求ZEBC的度數(shù)；

（2）求乙4的度數(shù).

F

對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：（1）VCD1AB（已知），

???Z.CDB=.

?:乙EBC=￡CDB+乙BCD（）,

Z.EBC=+35。=（等量代換）.

（2）???=NZ+NZCB,

.??乙4=—乙4cB（等式的性質(zhì)）.

v^ACB=90°（已知），

乙4=-90°=（等量代換）.

17.（8分）如圖所示，△ABC中，AB^AC,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，DE12B于點(diǎn)

E,。918。于點(diǎn)。，交2C于點(diǎn)F,^AFD=155°,求NEDF的度數(shù).

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A

18.(8分)

(1)如圖①，已知四邊形ZBCD試說(shuō)明：Na+NB+2C+ND=360°；

(2)如圖②，一塊四邊形模板損壞了一部分，其中NE是直角，按規(guī)定，若a

B,CD的延長(zhǎng)線相交成40。的夾角，則該四邊形模板合格，質(zhì)檢員測(cè)得=

115°,ZDCE=117。，則該四邊形模板是否合格？為什么？

①②

19.(9分)如圖，在四邊形2BCD中，乙。=90°,E是BC邊上一點(diǎn)，EF1A

E,交CD于點(diǎn)F.

(1)若乙比4。=60。，求ZDFE的度數(shù)；

(2)若=2E平分ZB2D,試說(shuō)明：z5=ZC.

20.(10分)如圖，在△ABC中，2F平分NBZC交BC于點(diǎn)F,D,E分別在C4

的延長(zhǎng)線上，AF//CE,^D=ZE.

(1)試說(shuō)明：BD//AF-,

(2)若NB2D=80。，乙ABD=2UBC,求乙4FC的度數(shù).

21.(10分)看圖回答問(wèn)題：

5/12

什么？不可能！你看

這個(gè)凸多邊形的你錯(cuò)把一個(gè)外角當(dāng)作

內(nèi)角和是1125。.內(nèi)角加在一起了！

小華小明

(1)小明為什么說(shuō)不可能？

(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和？

(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角加一起的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來(lái)嗎？是多少度？

22.(10分)如圖，在△ABC中，ZB<ZC,4。平分ZB2C,E為邊2。(不與

點(diǎn)4,。重合)上一動(dòng)點(diǎn)，EF1BC于點(diǎn)F.

(1)若NB=40。，^DEF=20°,求ZC的度數(shù).

(2)試說(shuō)明：乙C-AB=2ADEF.

23.(12分)【知識(shí)生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.

已知：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)2D.

試說(shuō)明：S^ABD=S4ACD-

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)4作2E1BC于點(diǎn)E,???點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn),

BD-CD.

9

S/\ABD—2^^'S/^CD=/D,4E,-??S^ABD—S/^ACD.

【拓展探究】

(l)如圖②，在△ABC中，點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)，若SA4BC=6,貝1JSA4BO=

(2)如圖③，在△ABC中，點(diǎn)。是BC邊上的點(diǎn)，且CD=2BD,S^ABD^

SA4BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

6/12

（3）有一塊四邊形土地ABCD（如圖④），熊大和熊二都想問(wèn)老熊要這塊地，

老熊讓它們平分，可它們誰(shuí)都沒(méi)法平分，請(qǐng)你來(lái)幫幫忙.（要求：用不超過(guò)三條

的線段畫(huà)出平分方法，并對(duì)畫(huà)法進(jìn)行描述，可利用帶刻度的直尺）

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【參考答案】

第8章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.B

10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.三角形具有穩(wěn)定性

12.40°

13.6

14.16cm

15.26°或65°

［解析］點(diǎn)撥：?.?乙4=50°,ZB=28°,

^ACB=180°—NZ-NB=102°.

???把△2CD沿CD折疊，

.?.24=24=50。.如圖①，若4D〃BC,

則ZBC4=N4=50°,

^A'CA=^ACB-^BCA'=52°.

1

由折疊的性質(zhì)，得乙4CD=~^A'CA=26°；

如圖②，若a'D〃ac,

則N2C4=180°—24=130°.

1

由折疊的性質(zhì)，得乙4CD=~^ACA'=65。.

綜上所述，乙4CD的大小為26°或65。.

a

①②

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

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16.90°;三角形外角的性質(zhì)；90°;125°;乙EBC;乙EBC;125°;35°

17.解：vDF1BC,

.?.乙FDC=90°,

ZC=乙AFD—乙FDC=155°-90°=65°.

???AB=AC,

Z.B-Z.C——65°.

,:DE1AB,

在RtZkBDE中，^BDE=90°-ZB=90°-65°=25°,

；.AEDF=18O°-ZB￡)E-ZF￡)C=180°-25°-90°=65°.

18.(1)解：如圖①，連結(jié)BD.

①

???NZ+AABD+aADB=180°,乙C+乙CBD+乙CDB=180°,^ABCAABD

+Z.CBD,乙ADC=AADB+乙CDB,

乙4+乙4BC+ZC+^ADC=360°.

(2)不合格.理由如下：

如圖②，延長(zhǎng)ZB,CD交于點(diǎn)G.

G

②

由題意得—90°,

???NB4E=115°,ZDCE=117°,四邊形2ECG的內(nèi)角和為360°,

ZG=360°—(NZ+ZE+Z0=38°豐40°,

該四邊形模板不合格.

19.(1)解：-：EFYAE,：.^AEF=90°,

???四邊形2EFD的內(nèi)角和是360°,乙D=90°,

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LEAD=60°,

^DFE=360°-^D-^EAD-^AEF=120°.

(2)?.?四邊形4EFD的內(nèi)角和是360°,乙4EF=90°,

ZD=90°,

.?.乙EAD+乙DFE=180°.

???乙DFE+乙CFE=180°,:.Z.EAD=乙CFE.

?:ZE平分NB皿乙BAE=Z.EAD,

??Z-BAE—Z-CFE.

?:乙B+乙BAE+Z.AEB=180°,乙C+乙CFE+乙CEF=180°,乙AEB=乙CE

F,

:.Z-B—ZC.

20.(1)解：vAF//CE,ZE=^BAF.

?:2F平分NBZC,^CAF=ZBAF,

.,.乙E=Z.CAF.

又?；乙D=LE,:.乙D-Z.CAF,

：.BD//AF.

(2)???”平分NBZC,NB2C=2ZG4F,

由(1)知=

Z.BAC=2ND.

v/.BAD+Z.BAC=180°,乙BAD=80°,

80°+2ND=180°,Z.D=50°,

^ABD=18O°-ZB/4D-Z￡)=50°,

1

??.NaBC=*aBD=25°,

；.乙DBC=乙ABD+乙ABC=50°+25°=75°.

???BD//AF,：.2AFC=Z.DBC=75°.

21.(1)解：???1125°不是180°的整數(shù)倍，

這個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和不可能為1125°.

(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意，得1125°<(n-2)-180°<1125°+180°,

解得8.25<n<9.25.

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TTI為整數(shù)，.-.n—9,

小華求的是九邊形的內(nèi)角和.

(3)當(dāng)n=9時(shí)，(9-2)*180。=1260。，

設(shè)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角加一起的那個(gè)外角的度數(shù)為,貝U易