專題12基本立體圖形及其表面積與體積（六大題型8大易錯(cuò)題）

述題型專練

【考點(diǎn)1基本立體圖形】

1.已知S01=2,底面半徑014=4的圓錐內(nèi)接于球0,則經(jīng)過S和。12中點(diǎn)的平面截球。所得截面面積的

最小值為（）

25-25〃25-l

AA.—ITB.—ITC.—ITD.51T

234

2.已知某圓臺(tái)的母線長為2a，母線與軸所在直線的夾角是45。，且上、下底面的面積之比為1:4,則該

圓臺(tái)外接球的表面積為（）

A.40itB.64TtC.80itD.128Tt

3.已知球O半徑為4,圓。i與圓。2為球體的兩個(gè)截面圓，它們的公共弦長為4,若|。0/=3,\002\=V3,

則兩截面圓的圓心距|。1。21=（）

A.V3B.竽C.3+V3D.2V3

4.已知軸截面為正三角形的圓錐的體積為9乃11,則圓錐的高為（）

A.V3B.2V3C.3V2D.3V3

5.在母線長為4的圓錐P。中，其側(cè)面展開圖的圓心角為;，則該圓錐的外接球的表面積為（）

cr_64n_256n_256n

A.32-rrB.—C.——D.——

31549

6.已知球。與圓臺(tái)。1。2的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺(tái)上下底面半徑分別為q、p2,且2萬372?若球和

圓臺(tái)的體積分別為匕和彩，則稱的最大值為（）

V2

“1-2〃2r4

A.—B.-C.-D.—

3737

7.已知正方體48。。-4/16。1的棱長為2,M為CCi的中點(diǎn)，球。與正方體的各個(gè)表面都相切，則平

面MBD截球。所得截面的面積為.

8.已知某圓錐的底面半徑長為2,側(cè)面展開圖的面積為等，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為.

【考點(diǎn)2空間幾何體的表面積】

9.正四棱臺(tái)4BCD-&B1QD1中，上底面邊長為2,下底面邊長為4,若側(cè)面與底面所成的二面角為60°,

則該正四棱臺(tái)的側(cè)面積為（）

A.8B.12C.24D.48

10.《幾何原本》是一部重要的幾何著作，其第十一卷中把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓

錐.在直角圓錐S。中，力B為底面圓。的一條直徑，且48=2,則直角圓錐S。的側(cè)面積為（）

TT

A.B.TIC.V2nD.2n

2

11.蒙古包是我國蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.如圖所示的蒙古包由圓柱和圓錐

組合而成，其中圓柱的高為2m,底面半徑為4m,。是圓柱下底面的圓心.若圓錐的側(cè)面與以。為球心,

半徑為4m的球相切，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.8V5TTm2B.16V5nm2C.20itm2D.40Trm2

12.在正四棱臺(tái)48CD—A/iGA中，AB=2A1B1,AA1=2V3,若正四棱臺(tái)的高為2VL則其表面積為

（）

A.24V5B.12V5C.24+24V5D.40+2475

13.已知正三棱臺(tái)ABC-ABiQ的上底面積為g,下底面積為4W，高為2,則該三棱臺(tái)的表面積為（）

A.5V3+3V39B.3聞C.5V3+18D.18

14.已知球的半徑為1,其內(nèi)接圓錐的高為|,則該圓錐的側(cè)面積為（）

.3TT_\[3n_3TI_

A.—B.—C.—D.O3ir

422

15.如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r2,且2q+r2=12,半徑為4的球與圓臺(tái)的上、下底面及

每條母線均相切，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

A.36KB.64nC.72nD.lOOn

16.已知一個(gè)高為6的圓錐被平行于底面的平面截去一個(gè)高為3的圓錐，所得圓臺(tái)的上、下底面圓周均

在球。的球面上，球。的體積為竿TT,且球心。在該圓臺(tái)內(nèi)，則該圓臺(tái)的表面積為（）

A.（2V10+5）TTB.（3V10+5）TT

C.（2V10+4）TTD.（3V10+4）TT

17.△ABC與△力BD都是邊長為2的正三角形，沿公共邊4B折疊成60。的二面角，若點(diǎn)A,B,C,。在同

一球。的球面上，則球。的表面積為（）

A13208TTc52

A.—TCD.----------C.—TCD-

999

18.如圖，圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為2cm的水，若放入3個(gè)相同的鐵球（球的半徑與圓柱底面半徑相等）

后，水恰好淹沒最上面的鐵球，則一個(gè)鐵球的表面積為（）

A.3irB.4irC.D.6n

19.已知圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓周都在球。的球面上，且母線長為2,4B為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若AS4B

面積的最大值為聲，則球。的表面積為

20.如圖，四邊形是邊長為2的正方形，￡為邊的中點(diǎn)，沿AE把AADE折起，使點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)

尸的位置，且

⑴求證：PE1平面P4B；

（2）求三棱錐E-P48的表面積

21.如圖，在三棱錐4-BCD中,點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。為DE的中點(diǎn)，XABC,ABCD,AaED都是正

三角形.

8《一>D

⑴求證：4。1平面BCD；

⑵若三棱錐力-BCD的體積為（求三棱錐4-BDE的表面積.

【考點(diǎn)3空間幾何體的體積】

22.中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個(gè)國家能夠獨(dú)立開展載人航天活動(dòng).從神話"嫦

娥奔月"到古代"萬戶飛天"，從詩詞"九天攬?jiān)?到壁畫"仕女飛天"......千百年來，中國人以不同的方式表

達(dá)著對未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個(gè)容器，其內(nèi)部可以看成由一個(gè)圓錐

和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2,圓柱的高為6,圓錐的高為4.若將其內(nèi)部

注入液體，已知液面高度為7,則該容器中液體的體積為（）

23.荷澤市博物館里，有一條深埋600多年的元代沉船，對于研究元代的發(fā)展提供了不可多得的實(shí)物資

料.沉船出土了豐富的元代瓷器，其中的白地褐彩龍風(fēng)紋罐（如圖）的高約為36cm,把該瓷器看作兩個(gè)

相同的圓臺(tái)拼接而成（如圖），圓臺(tái)的上底直徑約為20cm,下底直徑約為40cm,忽略其壁厚，則該瓷

器的容積約為（）

A.4200ncm3B.8400Trcm3C.16800TTcm3D.33600TTcm3

24.如圖，在六面體48CD-A/iGDi中，平面4BCD〃平面四邊形ABC。與四邊形力i/GDi

是兩個(gè)全等的矩形,48〃2丸,4?！?1。1，4411平面ABCDAB==6,BC=A1B1=10,AA1=6,

則六面體4BCD-&B1QD1的體積為

A.288B.376

25.如圖，已知三棱柱ABC-a/iQ的所有棱長均為2,滿足1B】C,則該三棱柱體積的最大值為（）

A.V3B.3C.2V3D.4

26.若某圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球表面積為4m則該圓錐的體積為（）

A.2irB.3irC.4TlD.6n

27.已知三棱錐S—ABC,SZ1平面ZBC,AB=AC=2,^BAC=120°,若三棱錐外接球的表面積為28n,

則此三棱錐的體積為（）

A.1B.2C.3D.4

28.若一個(gè)圓錐的軸截面頂角為120。，母線長為2,則這個(gè)圓錐的體積為.

29.如圖，平行六面體/BCD—4/1的。1中，底面/BCD是邊長為2的菱形，且4BAD=60。,44]=

=4214,4。與3。交于。,4212。=45°.

DiC,

⑴證明：&。_1_平面4BCD；

⑵求四棱錐為一BBi%。的體積.

30.如圖，在棱長為4的正方體4BC0-EFG”中，將側(cè)面CD”G沿CG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。至平面CDi%G,

其中8?0,以，點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn).

⑴當(dāng)tan皿P%=|時(shí)，求四棱錐P-CDi/G的體積；

⑵當(dāng)直線0%與平面CD/iG所成的角為時(shí)，求cos。的值.

6

31.如圖，已知四棱錐P—力BCO中，平面PAD1平面4BCD,乙4CC=90。，AD=2BC=2CD=4,

BC//AD,民F分別為4B,PC的中點(diǎn).

p

F

⑴求證：EF〃平面PAD；

(2)若側(cè)面PAD為等邊三角形，求四面體8-CEF的體積.

32.如圖是一個(gè)平面截底面邊長為2的正方形的長方體4BCD-&B1QD1所得的幾何體2BCDEFG”,4C與

BD相交于點(diǎn)0,4E=1,CG=2,BF=DH.

⑴證明:0G1平面。GE；

(2)求三棱錐G-BDE的體積.

33.已知四棱錐P-4BCD中，底面力BCD是矩形，AB=AP=2,BC=PC=/，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn).

⑴求證：4C_L平面PBQ；

(2)若COSNPCB=/求四棱錐P-4BCD的體積.

34.如圖，在圓臺(tái)。1。2中，圓01的半徑是1,圓。2的半徑是2,高是舊，圓。1是AZBC的外接圓，4B=遮,

PC是圓臺(tái)的一條母線.

(1)求三棱錐P-48c體積的最大值;

⑵當(dāng)P4=2次時(shí)，求平面B4C與平面PBC的銳二面角的余弦值.

35.如圖，已知正方體ABC。-480的棱長為1,M,N分別是線段39刀。上靠近的三等分點(diǎn).過

點(diǎn)4,M,N作該正方體的截面，試求截面圖形的周長和面積.

【考點(diǎn)4幾何體的內(nèi)切球】

36.已知圓臺(tái)。1。2存在內(nèi)切球。（與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球），若圓臺(tái)。1。2的上、下底

面面積之和與它的側(cè)面積之比為5:8,設(shè)圓臺(tái)。1。2與球。的體積分別為匕,/，則卷=（）

A2-3〃5-6

A.-B.-C.—D.—

341113

37.如圖所示，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為4的正方形，中間線段平分正方形，俯視圖

中有一內(nèi)切圓，則該幾何體的全面積是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.64+8nB.56+12nC.32+8nD.48+8ir

38.如圖，實(shí)心正方體力BCD-Q%的棱長為2,其中上、下底面的中心分別為Q,R.若從該正方

體中挖去兩個(gè)圓錐，且其中一個(gè)圓錐以R為頂點(diǎn)，以正方形Ai/GA的內(nèi)切圓為底面，另一個(gè)圓錐以Q

為頂點(diǎn)，以正方形力BCD的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（）

A8B88/

--g--S24

39.已知等腰梯形力BCD,AB=2,CD=6,圓。為梯形4BCD的內(nèi)切圓，并與ZB,CD分別切于點(diǎn)E,

F,如圖所示，以E尸所在的直線為軸，梯形ABC。和圓。分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體體積分

別為%,“，則牙直為（）

V2

40.《九章算術(shù)》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為"牟合方蓋"，現(xiàn)提供

一中計(jì)算“牟合方蓋”體積的方法，顯然，正方體的內(nèi)切球也是"牟合方蓋”的內(nèi)切球.因此，用任意平行于

水平面的平面去截"牟合方蓋"，截面均為正方形，平面截內(nèi)切球得到上述正方形的內(nèi)切圓，結(jié)合祖曬原

理，利兩個(gè)同高的立方體如在等高處的截面面積相等，則體積相等.若正方體棱長為3,則"牟合方蓋"

體積為（）

41.如圖，實(shí)心正方體力BCD的棱長為2,其中上、下底面的中心分別為Q,R.若從該正方體

中挖去兩個(gè)圓錐，且其中一個(gè)圓錐以R為頂點(diǎn)，以正方形4B1GA的內(nèi)切圓為底面，另一個(gè)圓錐以Q為

頂點(diǎn)，以正方形A8CD的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（）

42.攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢

尖等，多見于亭閣式建筑.某園林建筑為六角攢尖，如圖所示，它主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正

六棱錐.設(shè)這個(gè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為a,則底面內(nèi)切圓半徑與側(cè)棱長的比為（）

B.V3sin-D.2sin-

43.已知棱柱4BCD—a/iGDi的側(cè)棱垂直于底面ABC。，四邊形4BCD為正方形，AA±=2AB,且

棱柱的表面積為20,則以四邊形為B1QD1的中心為頂點(diǎn)，以四邊形4BCD的內(nèi)切圓面為底面的圓錐的

體積為.

44.在直三棱柱中，441=12,底面ABC是邊長為6的正三角形，若M是三棱柱4BC-

外接球的球面上一點(diǎn)，N是△ABC內(nèi)切圓上一點(diǎn)，則|MN|的最大值為.

【考點(diǎn)5幾何體的外接球】

45.已知正三棱柱ABC-與以AABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的

高的比值為（）

A.=B.三C.迪D.心

46.若正四棱柱4-4/1GA與以正方形的外接圓為底面的圓柱的體積相同，則正四棱柱與

該圓柱的側(cè)面積之比為（）

B.V2C.V2TTD.2n

47.己知A,3,C,。是球。的球面上的四個(gè)點(diǎn)，圓。】為△48c的外接圓.若圓。1的面積為兀,2B="=

BC=00],則四面體ABC。體積的最大值為（）.

3-3+2V3-9-9+6V3

AA.-B.——C.-D.——

2424

48.如圖，球。的半徑為迎，球面上的三個(gè)點(diǎn)48,C的外接圓為圓。「且BC=200],則三棱錐。-0/C

的體積最大值是（）

34954

49.已知4,B,C為球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。。1為AABC的外接圓.若。。1的面積為4兀，AB=BC=

AC=00],則球。的體積為（）

256C,“〃64-32

AA.——7iB.647rC.—nD.—n

333

50.在圓臺(tái)O1O2中，圓。1的半徑是2,母線PC=2,圓O2是A/IBC的外接圓，AACB=60°,AB=陋,

則三棱錐P-ABC體積最大值為.

51.已知三棱錐a-BCD的四個(gè)面都是邊長為2的正三角形,時(shí)是44BC外接圓01上的一點(diǎn),P為線段。

上一點(diǎn)，POL：,N是球心為P,半徑為爭勺球面上一點(diǎn)，則MN的最小值是.

52.已知A,B,C為球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。01為△ABC的外接圓，若001的面積為12mAB=AC=

。。「則當(dāng)AZBC的面積最大時(shí)，球。的表面積為.

【考點(diǎn)6空間幾何體的截面問題】

53.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時(shí)間的裝置.沙漏由兩個(gè)完全一樣的圓錐和一個(gè)狹窄的連接管道組成，

通過充滿了沙子的玻璃圓錐從上面穿過狹窄的管道流入底部玻璃圓錐所需要的時(shí)間來對時(shí)間進(jìn)行測量

西方發(fā)現(xiàn)最早的沙漏大約在公元口00年，比我國的沙漏出現(xiàn)要晚.時(shí)鐘問世之后，沙漏完成了它的歷

史使命.現(xiàn)代沙漏可以用來助眠.經(jīng)科學(xué)認(rèn)證，人類的健康入睡時(shí)間是15分鐘，沙漏式伴睡燈便是一個(gè)

15分鐘的計(jì)時(shí)器.它將古老的計(jì)時(shí)沙漏與現(xiàn)代夜燈巧妙結(jié)合，隨著沙粒從縫隙中滑下，下部的燈光逐

漸被沙子掩埋，直到15分鐘后沙粒全部流光，柔和的燈光完全覆蓋.就這樣，寧靜的夜晚，聽著沙粒

窸窸窣窣的聲音，仿佛一首緩緩流動(dòng)的安眠曲如圖，一件沙漏工藝品，上下兩部分可近似看成完全一

樣的圓錐，測得圓錐底面圓的直徑為10cm,沙漏的高（下底面圓心的距離）為8cm,通過圓錐的頂點(diǎn)

作沙漏截面，則截面面積最大為（）

A.40cm2B.41cm2C.42cm2D.43cm2

54.已知正四棱錐P-ABC。的體積為手，底面ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)在經(jīng)過球心的截面圓上，頂點(diǎn)P在球。的

球面上，點(diǎn)E為底面A8CD上一動(dòng)點(diǎn)，PE與PO所成角為g則點(diǎn)E的軌跡長度為（）

6

A.V2TTB.4vC.D.

33

55.已知一正方體木塊ABC。-A/iGA的棱長為4,點(diǎn)E在棱44i上，且4E=3.現(xiàn)過。，已當(dāng)三點(diǎn)作一截

面將該木塊分開，則該截面的面積為（）

56.已知H是球。的直徑2B上一點(diǎn)，AH-.HB=1:2,AB，平面a,H為垂足，a截球。所得截面的面積為m

M為a上的一點(diǎn)，且半，過點(diǎn)M作球。的截面，則所得的截面面積最小的圓的半徑為（）

4

.Vi4DVii-6Vii

2442

57.若一個(gè)圓錐的體積為序，用通過該圓錐的軸的平面截此圓錐，得到的截面三角形的頂角為全則該

圓錐的側(cè)面積為（）

A.V2TTB.2uC.2A/2TTD.4V2TT

58.某同學(xué)制作了一個(gè)工藝品，如圖所示.該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱為4的正方體的六個(gè)面所

截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一截面圓的周長為2m則原來被截之前的球的

表面積為（）

A.25TIB.20Tl

59.已知正方體力BCD—a/iGA中，點(diǎn)E是線段BBi上靠近2的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段必如上靠近。i的

三等分點(diǎn)，則平面AEF截正方體48CD-4181G4形成的截面圖形為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

60.如圖，球。的半徑為百，球面上的三個(gè)點(diǎn)4B,C的外接圓為圓0「且NC4B=%則下列說法正確的

A.球。的表面積為12it

B.若A。1=V2,ACO/的面積為日

C.若BC=200],則三棱錐。—0/C的體積是1

D.三棱錐。-。/C體積的最大值為g

61.現(xiàn)有一塊如圖所示的三棱錐木料，其中NAKB=N4UC=NBUC=40°,VA=VB=VC=6,木工師

傅打算過點(diǎn)4將木料切成兩部分，則截面△4EF周長的最小值為.

B

62.如圖，在棱長為2的正四面體力BCD中，M,N分別為棱AD,BC的中點(diǎn)，。為線段MN的中點(diǎn)，球。的

表面與線段AD相切于點(diǎn)M,則球。被正四面體48CD表面截得的截面周長為

易錯(cuò)摞雷

一.棱柱的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）

1.正方體ABC。-A1B1C1D1的棱長為1,E,RG分別為BC,CCi,BBi的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.DDi±AF

B.CiG〃平面

C.直線C1G與直線AE所成角的余弦值為國

5

D.平面截正方體所得的截面面積為芻

8

（多選）2.正方體ABCD-AiBiCiD的棱長為2,M,N分別為線段21D上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），

貝I（）

A.直線MN與4C為異面直線

B.當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，直線〃平面ACG

C.當(dāng)網(wǎng)|,直線MN,平面

|MCi|INBJ

D.的取值范圍為隹醇，2V3]

棱錐的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）

3.已知E,尸分別是棱長為2的正四面體43c。的對棱AD,BC的中點(diǎn).過所的平面a與正四面體ABCZ）

相截，得到一個(gè)截面多邊形一則下列說法正確的是（）

A.截面多邊形T不可能是平行四邊形

B.截面多邊形T的周長是定值

C.截面多邊形T的周長的最小值是加道

D.截面多邊形T的面積的取值范圍是[1,V2]

4.如圖，在正三棱錐。-ABC中，側(cè)棱AD=?+1，NBDC=30°,過點(diǎn)A作與棱。。均相交的截面

AEF.則周長的最小值為,記此時(shí)的面積為S,則S?=.

三.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共10小題）

5.在如圖所示的三棱錐容器S-A8C中，D,E,尸分別為三條側(cè)棱上的小洞，SD：DA=CF：FS=2：1,

BE=SE,若用該容器盛水，則最多可盛水的體積是原三棱錐容器體積的（）

A.8B.72D.5

9939

6.在三棱錐尸-ABC中，線段PC上的點(diǎn)M滿足pM^pc，線段尸2上的點(diǎn)N滿足pN《PB，則三棱錐尸

-和三棱錐P-ABC的體積之比為（）

A.AB.Ac.2D.A

9399

7.三棱錐P-ABC中，PA=PB,CP=4,BA=BC=2,NABC二二，則三棱錐P-ABC的體積的最大值

3

為（）

A.1B.2C.6D.12

8.如圖直角梯形ABC。中，AD//BC,且5C=2A5=2AD=2,以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體中截一

正四棱臺(tái)的最大體積為（）

B

A.ZB.HC.7D.世

333

9.若正四面體P-ABC的棱長為K巧,用為棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐ABC的外接球的體積最小時(shí),

三棱錐M-A8C的體積為（）

A.B.麗C.D.873

3

（多選）10.遠(yuǎn)看曲靖一中文昌校區(qū)紫光樓主樓，一頂巨大的“博士帽”屹立在爨園之中.其基礎(chǔ)主體結(jié)

構(gòu)可以看作是一個(gè)倒扣的正四棱臺(tái)ABC。-A'B'CD'.如圖所示，過作底面ABCZ）的垂線，垂

足為G.記BG=a,NB'BC=y,NG8C=0,面88'CC與面ABC。所成角為0,面88'C

C與面G所成角為無，B'C=a,BC=b,B'G=h()

A.正四棱臺(tái)ABC。-A'B'CD'的體積為_Lh(a2+b2+ab)

3

B.tanp=2tana

C.sina=sinPsinY

cos0-cosClcosT

D?cosx-

sinCIsinT

11.如圖，六面體ABCD4C1D1的一個(gè)面ABCD是邊長為2的正方形,AAi,CC\,DD\均垂直于平面ABCD,

且A4i=l,CCi=2,則該六面體的體積等于—，表面積等于

Di

12.如圖，在直三棱柱ABC-A18C1中，AiCi=BiCi=3,Ai8i=4&,。為A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：B1C〃平面A。。.

(2)若以ABi為直徑的球的表面積為48it,求三棱錐Bi-AC1D的體積.

Bi

13.直三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi=AB=AC=l,E,產(chǎn)分別是CCi,8c的中點(diǎn)，AE1A1B\,。為棱4B1

上的點(diǎn).

(1)證明：DFLAE；

(2)當(dāng)D為ALBI中點(diǎn)時(shí)，求Vk-DE尸.

14.如圖，在直三棱柱ABC-ALBICI中，AB=2C=2,A4i=3,點(diǎn)D,E分別在棱A4i,CCi上，AO=2D4i,

C1E=2EC,尸為BiCi的中點(diǎn).

(1)在平面A8B14內(nèi)，過A作一條直線與平面。跖平行，并說明理由；

(2)當(dāng)三棱柱ABC-ALBICI的體積最大時(shí)，求平面。與平面ABC夾角的余弦值.

四.圓錐的側(cè)面積和表面積（共1小題）

15.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為工，且該圓錐的母線是底面半徑的加倍，若^

8

SA8的面積為5丘，則該圓錐的表面積為（）

A.40&兀B.（40+4072）71C.80V2KD.（40+80圾）兀

五.旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的體積（共6小題）

16.圓錐的高為1,體積為m則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）

A.2B.V3C.V2D.1

17.將一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開，得到的扇環(huán)的內(nèi)弧長為4m外弧長為8m外弧半徑與內(nèi)弧半徑之差為如若

該圓臺(tái)的體積為二泥兀,則機(jī)=（）

3

A.4B.3C.2D.1

18.在半徑為5的球體內(nèi)部放置一個(gè)圓錐，則該圓錐體積的最大值為（）

A4000兀B4000兀c2000-D2000兀

-81-27-81-27

19.已知圓錐P。的母線長為3,表面積為4TT,