2024—2025學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)(八)解析幾何2

選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.已知拋物線y2=2/的焦點在直線x-y-2=0上，則"的值為().

A.-4B.4C.-8D.8

2.相距1.02km的兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s,已知聲速是340m/s,則炮彈爆炸點所在位置分

布在()上.

A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.兩條射線

22

3.已知橢圓C：(■+?=1的左、右焦點分別為耳，工，橢圓C上的點P滿足ZP耳耳=。，則耳耳的

面積為().

A.^-C.Z^D.2A/5

322

4.半徑為JB,且與直線2x—3y+6=0相切于點(3,4)的圓的方程為().

A.(x-3)2+(y_6)2=13或(1)2+(>_5)2=13

B.(x-5)2+(y-1)2=13(x-7)2+(y-1)2=13

C.(x—l)2+(y-7尸=13或(x—6)2+(y—2)2=13

D.(x-5)2+(y-l)2=13aE(x-l)2+(y-7)2=13

5.從原點發(fā)出的光線經(jīng)直線l:x+y=l上的點P反射后與y軸交于點Q(O,-1)，則反射光線所在直線截圓

C:x2+^+|^|=：所得線段長度為().

22724

A.—B.lC.—!—D.-

333

22

6.已知橢圓C:5+與=1(。>6〉0)的左、右兩頂點分別為A,8,點〃為橢圓C(一、二象限)上的一動點,

ab

直線與圓O:犬+y2="相交于N，設(shè)直線AM,⑷V的斜率分別為此,若區(qū)=秋.則橢圓的離心率

為().

A.—B.-C.-D.—

2422

7.已知拋物線C：V=20x（0>O）,過拋物線C的焦點廠作一條斜率大于0的直線與拋物線C交于43兩

點（A在第一象限），直線與準(zhǔn)線/交于P點，線段|總1,1AE|,|BE|構(gòu)成等差數(shù)列，若|/W|=3,則"的

值為（）.

3

A.1B.-C.2D.4

2

2

2V

8.已知雙曲線C:d—方=1,點。為坐標(biāo)原點，若點加（%,%）（|%1<2）為雙曲線上的一動點，直線

=—2與雙曲線c的兩條漸近線分別相交于43兩點，則1041+1031的值可能為（）.

%%

A.3B.石C.6D.4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要

求的，全選對的得6分，選對但不全的得部分分，選錯不得分.

9.下列說法不正確的是（）.

A.平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角

B.直線的兩點式方程可以表示所有斜率存在的直線

C.與x軸和y軸都有公共點的直線都可以用直線的截距式表示

D.二元一次方程Ax+By+C=0（A,3不同時取0）能表示平面直角坐標(biāo)系中任意一條直線

10.過點A（—2,0）且斜率為k的直線/和圓O:/+V=1相交于M,N兩點.下列說法正確的是（）.

B.若為等邊三角形，則上=叵

I33J13

C.ZXQVW的面積的最大值為。D.|AMHAN|為定值

11.在平面直角坐標(biāo)系中，動點P到兩個定點4（-1,0）,8（1,0）的距離之積等于P到原點O的距離的平方，

記點P的軌跡為曲線C,則下列說法正確的是（）.

A.曲線C關(guān)于原點中心對稱

jy

的最小值為1——

C.當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時，直線PA,PO,PB的斜率可能構(gòu)成等差數(shù)列

D.P到兩條直線y=x和y=-x的距離之積為定值

題號1234567891011

答案

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

2

12.雙曲線。：好―匕=2的漸近線方程為.

2

13.已知圓M和x軸正半軸、射線y=0）分別相切，且和圓。：［-26『+（y-2『=1外切,

寫出一個符合條件的圓"的方程：.

14.已知拋物線，過拋物線C的焦點/作斜率為左的直線/與拋物線交于第一象限的點A,過點尸作直線

AF的垂線，與V軸交于點5，當(dāng)△AEB面積取得最小值時，k=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出必要文字說明'證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知兩條直線4:ox-y+b=0"2:x+（Z?+l）y-2—。=0（。/eR）.

（1）若2a+b=0且4//4，求乙，之間的距離；

⑵若4與/2垂直于點P,求尸到坐標(biāo)原點。的最大距離.

16.（15分）已知圓Oi：/+y2=i和圓02：/+y2=4,過點A（l,o）的直線/交圓。2于C,。兩點，點8

在圓。1上且AB，/.

（W|G4|:|AD|=1:2,求直線/的方程；

（2）求△BCD面積的最大值.

17.（15分）已知雙曲線C：「—二=l（a〉O力〉0）與直線——4=0相切，雙曲線。的離心率

ab

為也.

（1）求雙曲線。的方程；

（2）設(shè)直線/'：丁=履+機（左#±2）與雙曲線。有唯一的公共點￡,過點E且與/垂直的直線分別交x軸、y

軸于A,8兩點.當(dāng)點E運動時，求線段A8的中點〃隨之運動，試探究：x軸上是否存在關(guān)于原點對稱的兩

點P,Q,使得左近°為定值.

Y2v21

18.（17分）已知橢圓。：三十3=1（〃>0乃>0）,點/（。,0）為其右焦點，過點M（一萬,0）作直線/與橢圓

交于A,5兩點，當(dāng)直線/與X軸垂直時jAB|=e叵.已知橢圓離心率為直線與橢圓分別交于點

22

D,E,若43,。石與％=。分別交于點6,”.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：點尸為線段GH的中點.

19.（17分）已知拋物線r：V=4x的焦點為尸，過點尸斜率為M4>0）的直線/交拋物線「于4,男兩

點，作A關(guān)于X軸的對稱點與，過當(dāng)作/的平行線與拋物線「的另一個交點為4；再作4關(guān)于X軸的對

稱點鳥，過鳥作/的平行線與拋物線「的另一個交點為人3；重復(fù)以上操作，依次得到拋物線「上的點

%4,…，紇,4,設(shè)直線AA+i與直線4+0的交于點P?.

⑴若直線右用的斜率為左'，求證：4為定值；

k

(2)證明:用月，…，月共線;

(3)記.4紇匕的面積為Sn,數(shù)列〈的前〃項和為7；,求證:

1S”，

〃k3(11)

4(1+歸"4[1+k22s]l+k-,

2024-2025學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)(八)解析幾何2參考答案

單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

題號12345678

答案CDBDAACD

多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題

目要求，全部選對得6分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

題號91011

答案BCACDABD

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分.

12.y=±y/2x；

13.(x—6了+(y—1『=1或(x—+(y—5『=25(任寫一個即可)

14.-A/3

四.解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解析】⑴因為4/4,所以a(Z?+l)=-1,

「-1f_1

a_1、Q——

與2Q+Z?=0聯(lián)立，解得《或《2.

b=-2,[

i[b=l

當(dāng)a=l時，，1：%-＞一2=0與:%—丁一3=0距離為

當(dāng)〃=一;時，4:x+2y-2=0與4:x+2y=0的距離為^.

綜上所述，4,4之間的距離為正或且.

210

(2)因為/i-L4，所以〃一〃一1=0=b=a—1.

于是4:+〃-1=0過定點A(-l,-l),/2:%+胡一2-"=0過定點B(2,l).

4、半徑建\A2B\=V123

因為K4LP5,所以P在以A6為直徑的圓上，該圓圓心

-2m

'm2+1、..々刀義曰,JiM

所以，消去％,解得機=±^1.

G2-35

.2%=-T-7

m+1

所以/的方程為:y=±

⑵顯然/的斜率不為0,

O至U/的距離4=J：],所以|CD|=2"一片=2^4--^

/、1ml

O到直線AB:y=-771(%-1)的距離d2=-J==，

Vm2+1

所以|A卻=2次_虜=2、1--^—=2.U—,

11NVm2+l\m2+l

所以S“；|叫|陰=2#一高1

m2+1

設(shè)f=則S?=2/(47)e(0,2-]

當(dāng)/=1即m=0時，BCD的面積有最大值為2G.

4x-V3y-4=0

Lb2C2

17.【解析】⑴由離心率為占可知二=二一1=4,聯(lián)立x＜2丁可得

a~aV-47=

X2-8X+4+3G2=0.根據(jù)相切可知A=64—4(4+36)=0na=2,求得方=2a=4,即雙曲線。的方

22

程為土—L=l.

416

Z_￡

（2）聯(lián)立方程＜416=1可得(4—A:。)》?—2A7nx—%2—16=0,

y=kx+m

因為有唯一公共點且左片及，則A=4公療一4（4一/）（一環(huán)一16）=0,

km4m(4k⑹一

整理得M=4伊-4）,可解得點M坐標(biāo)為,即an---,---，其中mwO,

4-k2,4-k2\mmJ

161（4〃

于是，過點M且與/垂直的直線為y+—=-7x+一

mk\m

(…2\

2Qk10k10IQQk2絲1002+4=25+4y2,即

可得A，。，5。,-沙x2

m2…I4

mmmm7

土一乜=1,其中y/0,所以點尸的軌跡方程是工一竺1=1,其中y/0,軌跡是焦點在X軸上的雙曲

25252525

線（去掉兩個頂點），x軸上是否存在關(guān)于原點對稱的兩點P,Q分別為雙曲線的兩個焦點

尸（5,0）,Q（-5,0）,且%j==4-

a"

1b2c231

18.【解析】（1）由離心率為一可知二=1—二=三，將》=一一代入橢圓方程可得

2//42

Iy|=宜Ji二］=J_|A3|=e叵，求得"2=4,62=3,故橢圓方程為:￡+工=1.

4V4a22443

（2）根據(jù)橢圓方程求得尸（1,0）,設(shè)4%,%）,5（%2，%），。（%3，%），石（%4，%），

則直線AD:y—1）,與橢圓聯(lián)立有[3（玉二>+4]y2+6寶二y—9=0,根據(jù)韋達定理知

七—1%%

-9y；______3yf

—3%

3x^+4y；-6元3+3-2思+5，故,

—5x&+8—3%、/—5%+8-3%\

A點坐標(biāo)為（K三?‘同理8點坐標(biāo)為（百'出）,

設(shè)直線AB:x=zny一l，則有5七+8=加——型———,即

25-2退5-2&2

777

2天-—]二0，同理2冗4—W4—]二°，則-=0,

33

令元=1,%=一,y=——，即點尸為線段G"的中點.

2mH2m

19.【解析】設(shè)B"（%,—%），則4（/+1,笫+i），其中％>0,〃=1,2,

因為4紇〃A用紇…所以心及=心“打，即上旦=&=&±0旦

Xn+1~XnXn+2~~Xn+\

所以%”+-=%+2+%+i=4=4

=y用一%=%+2一%+i=｛券｝是等差數(shù)列?

k_%+%退一%

⑴——--------------[=2.

4

k'x2-xly3+yl，

4

142

⑵同⑴可知，％M=”B,A=5輸=-x

2y2fy2f

則直線紇4+i的方程為:y+y=---

"'n%一/

22

令x=%+],得力；,=(%+「％)—%=

%一%y2f

2()，)?(yn+i-yn)(yn+i+yn)-yn=^(yn+l+%)-%=K+i—%—%一M

22

故耳￡,，4均在直線y=上，即證.

(3)因為紇到直線A耳的距離為X?+1-%

所以Sw=萬|4闈?(x“+if)=，％+「%+1-%

2

224

1)=份2_-_4左=0=%—%=：,%=

y=4xk

4

所以ym一%=%-乂=丁，%+1+%=2%+(2〃-1)(%一。)=

Kk

2

1

1431

于是S“=2,

k3S”4(2〃—2+J1+F)

1431k311

當(dāng)心2時,一＜—

s.4(2n-2+，1+可(2〃-4+J1+42)8、2“一4+J1+422〃-2+J1+F/

]________________1]_/+4____________]

22?

2〃-4+，1+/2n-2+sJl+k)4(1+F)8[^l+k2n-2+A/l+I

k343

4(1+比2)8A/1+F

又'=磯鈣故不等式得證.

數(shù)學(xué)（八）選填詳細解析

1.【解析】拋物線C的方程可化為/=1—>,焦點為0,工，代入直線x-y—2=0,解得p=-工

2PI8/16

故選C.

2.【解析】以AB所在直線為x軸，AB垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則4-700,0),3(700,0),設(shè)爆炸點為M(x,y),

則—=340x3=1020,所以選D.

3.【解析】設(shè)歸耳|=x,|尸鳥|=6—x.

由余弦定理有|Pg12Tp周2+閨司2—2歸片,片詞COS/P/但，解得X=T，

15c

5PFiF2=~\PFl\-\FiF2\-sin^PFlF2=^,故選B.

4.【解析】半徑為而，且與直線2元-3尸6=0相切于點(3,4),

b—4_3

,、a—32]a=5{u=1

設(shè)圓心坐標(biāo)為(9),則|2"3"6|一萬，解得[=1或/7,

j22+(-3)2

所以所求圓的方程為：(x-5)2+(y-l)2=13或(x-l)2+(y-7)2=13,選D.

5.【解析】易知。關(guān)于/的對稱點〃為(1,1),由光線反射知，M,P,Q三點共線，故反射光線所在直線方程

為y=2x—1.圓心C到直線y=2x—1的距離d=好，所以弦長為2，力-受

—,故選A.

63

/?

6.【解析】kikBM=2kz2.2kz2=_21_==-^

XAA

xM+axM—axM—aM~

又因為N在圓上，則有

,b2b2

NA_LNB，即k2kBM=—1,所以kk=——k2kBM，所以左i二—①k

xBMaa2

又因為左2=4用，所以b2:=；1，所以e=Jl_J?；故A正確;

a4

7.【解析】過6作準(zhǔn)線的垂線，垂足為耳，設(shè)等差數(shù)列公差為d.因為

人…ABB.\PB\3-d3+d不

APBB\S"FK,所以~~□=-——L，則有=------------①,

1m\FK\|PF|p3+d+(3-d)

33+d+(3—d)+3

IMLIPAi②，聯(lián)立

APA41sAp尸K,所以，則有一二

兩p3+d+(3—d)

①、②求得p=2.故選C

8.【答案】D

2x2

y=--0x------

%為?T等十=。"爭一+黃嶗=。即

【解析】聯(lián)立=x

?-i=0

2

2,可知乙+。

X-2XOX+1=O4=2xxA-xB=1>0.

\OA\+\OB\=Jl+(0)2凡|+J1+(偽2?XR1=_x/^'I4+，B1=2A/3XQ,

2_

A<1<<^,故選D.

=1+3=>X()|<M|+|OB|=2A/3X0G[2^,6),

9.【解析】兩點式表示不了斜率為。的直線，B錯誤；截距式表示不了過原點的直線，C錯誤，故選擇BC.

10.【解析】依題意，圓心。到/的距離d<rnk且，走],A正確；

33

若，OMN為等邊三角形，則。到/的距離為"，即匚^=走=左=土叵,故B錯誤；

2213

S0MN=^\OM\-|ON卜sin/MON<1,當(dāng)且僅當(dāng)NMON=90時等號成立，C正確；

設(shè)的的中點為p,貝||41仆|⑷V|=(|AP|—|PM)<AP|+|PM)=|AP「_|PM2=

|AO|2-|p(?|2-(|(9Af|2-|6)p|2j=|AO|2-F2=3,D正確.

故選ACD.

H.【解析】設(shè)F(x,y).

依題意，|PA|?|P3|=\POfnJ(x+1)2+N?^x-l)2+