MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子1.基本原理注意：pdf

f(x)必須是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)

x和y是一一對(duì)應(yīng)的先隨機(jī)抽取y，然后通過(guò)求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機(jī)變量x的值隨機(jī)變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器抽取MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)

=P

(0,1)；注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達(dá)式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P

(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)令F(x)=

,解方程得x：2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxto

isone-to-one.Theprobabilityfor

betweenvalue

andd

is1?d

,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.ThusMonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù)：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣方法：計(jì)算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)

=P

(0,1)；求滿(mǎn)足yk-1

<<yk的k值;隨機(jī)變量的第k個(gè)取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)

pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)

pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的pdf為pkMonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣分離型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子4.幾個(gè)典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a

例1、粒子衰變末態(tài)的隨機(jī)抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機(jī)選取每次衰變的衰變方式（衰變道）直接抽樣法

=P

(0,1)4.幾個(gè)典型的例子例2、二項(xiàng)式分布的抽樣方法1：利用上面介紹的直接抽樣法，需計(jì)算累積分布函數(shù)，當(dāng)n很大時(shí)，求和計(jì)算困難;方法2：利用二項(xiàng)式分布的定義產(chǎn)生n個(gè)

iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為二項(xiàng)式分布的抽樣值4.幾個(gè)典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計(jì)算累積分布函數(shù)時(shí)非常復(fù)雜方法2：利用泊松分布的定義：二項(xiàng)式分布的極限形式選取足夠大的n，使p=/n相當(dāng)小，例如，p=0.1產(chǎn)生n個(gè)

iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值，n越大，近似程度越好4.幾個(gè)典型的例子例4、連續(xù)型隨機(jī)變量的直接抽樣1.求區(qū)間[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)x:產(chǎn)生U[0,1];

2.指數(shù)分布產(chǎn)生U[0,1];

和（1-）都是U[0,1]4.幾個(gè)典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace4.幾個(gè)典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Friday,March14,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。16:42:0316:42:0316:423/14/20254:42:03PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。3月-2516:42:0316:42Mar-2514-Mar-2512、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。16:42:0316:42:0316:42Friday,March14,202513、志不立，天下無(wú)可成之事。3月-253月-2516:42:0316:42:03March14,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。14三月20254:42:03下午16:42:033月-2515、會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。三月254:42下午3月-251