2025年春學(xué)期3月份調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1.二次函數(shù)的圖象的（）A.最高點(diǎn)在 B.最高點(diǎn)在C.最低點(diǎn)在 D.最低點(diǎn)在2.如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件，不能判斷的是（）A. B. C. D.3.如圖，中，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A.6 B.8 C.12 D.164.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A B.C. D.5.在上定義運(yùn)算，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.6.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是（

）A. B. C. D.7.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c大致圖象為（）A. B. C. D.8.已知拋物線（a，b是常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸是直線B.將拋物線向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D.點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9.在比例尺為的地圖上，測(cè)得一個(gè)多邊形地塊的面積為，則這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是_______(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．10.比較大小：當(dāng)0<<45°時(shí)，sin______cos．11.如果，那么____________．12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________________．13.如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高的女孩站在點(diǎn)P處，，則女孩的影子長(zhǎng)為_(kāi)______．14.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在邊上，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)G．若AC＝3，CD＝2.5，則FG的長(zhǎng)是________．16.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)F，則等于_____．17.如圖，在中，，高，正方形的邊在上，點(diǎn)，分別在，上，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．18.拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4，3）．下列四個(gè)結(jié)論：①4a+b＝0；②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時(shí)，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a；④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，則﹣1＜a．其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．20.計(jì)算：2cos60°+tan45°．21.如圖，矩形中，，，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)．22（1）解方程：．（2）計(jì)算：．23.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書(shū)籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線）被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱梅氏定理）：設(shè)D，E，F(xiàn)依次是的三邊及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足．這個(gè)定理的證明步驟如下：情況①：如圖1，直線交的邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)G，則，（依據(jù)）∴．∴，即．情況②：如圖2，直線分別交的邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)…（1）情況①中的依據(jù)指：_______．（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．（3）如圖3，D、E分別是的邊上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么______．24.“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．25.在陽(yáng)光下，測(cè)得一根與地面垂直、長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)兩名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上．（1）如圖1：小明發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子一部分落在地面上，還有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，量得墻壁上的影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，求樹(shù)的高度．（2）如圖2：小紅發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為米，坡面上的影長(zhǎng)為米．已知斜坡的坡角為，則樹(shù)的高度為多少？26.某景區(qū)超市銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)15元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元