考前突破03函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（4大必考題型）題型一：分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題題型二：費(fèi)用最少、利潤(rùn)最大問(wèn)題題型三：方案選擇問(wèn)題題型四：拋物線型應(yīng)用問(wèn)題題型一：分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題【中考母題學(xué)方法】1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）某景區(qū)旅游商店以元的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于元，不高于元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價(jià)格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？【銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)格一采購(gòu)價(jià)格）×銷售量】【答案】(1)(2)銷售價(jià)格為元時(shí)，利潤(rùn)最大為【分析】（1）分時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，得出，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而根據(jù)分時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求得最大值，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，∴解得：∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，解得：∴，（2）設(shè)利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值為，當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，利潤(rùn)最大為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇泰州·中考真題）某公司的化工產(chǎn)品成本為元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售千克以內(nèi)時(shí)，以元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于千克時(shí)，每增加千克降價(jià)元．考慮到降價(jià)對(duì)利潤(rùn)的影響，一次性銷售不低于千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售．一次性銷售利潤(rùn)（元）與一次性銷售量（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)當(dāng)一次性銷售千克時(shí)利潤(rùn)為多少元？(2)求一次性銷售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)；(3)當(dāng)一次性銷售多少千克時(shí)利潤(rùn)為元？【答案】(1)當(dāng)一次性銷售千克時(shí)，利潤(rùn)為元；(2)一次性銷售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)為元；(3)當(dāng)一次性銷售為或或千克時(shí)，利潤(rùn)為元．【分析】（）用銷售量利潤(rùn)計(jì)算即可；（）根據(jù)一次性銷售不低于千克時(shí)，每增加千克降價(jià)元求出每千克利潤(rùn)，再乘以銷售量即可列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；（）分一次性銷售量在之間和一次性銷售不低于千克兩種情況列方程求解即可；本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)一次性銷售千克時(shí)，利潤(rùn)為元；（2）解：設(shè)一次性銷售量在之間時(shí)，每千克利潤(rùn)為，∴，，，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴一次性銷售量在之間時(shí)的最大利潤(rùn)為元；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)一次性銷售量在之間時(shí)，由題意得，，解得；當(dāng)一次性銷售不低于千克時(shí)，每千克利潤(rùn)為元，由題意得，，解得；∴當(dāng)一次性銷售為或或千克時(shí)，利潤(rùn)為元．3．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：張華離開(kāi)家的時(shí)間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開(kāi)家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫(huà)社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時(shí)，張華離家，張華離家時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是，張華離家時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（2）張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)，有，解得：，∴，故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)______米/秒，______秒；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫(xiě)出答案即可)【答案】(1)8，20(2)；(3)2秒或10秒或16秒．【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形計(jì)算即可求解；（2）先求得甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解【詳解】（1）解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為米/秒，，故答案為：8，20；（2）解：由圖象知，，∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為秒，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，∴秒，∴，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入得，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意，，同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是，乙貨車的速度是；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩貨車在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【答案】(1)30，40(2)的函數(shù)解析式是(3)經(jīng)過(guò)1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．（1）由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為，所用時(shí)間為，乙貨車到達(dá)配貨站路程為，到達(dá)后返回，所用時(shí)間為，根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可得；（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象結(jié)合已知條件可知和點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車到達(dá)配貨站之前和乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地后、甲貨車卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，三種情況與配貨站的距離相等，分別列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）解：由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時(shí)間為3.5h，所以甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是（）∴乙貨車到達(dá)配貨站路程為，到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，總路程為240km，總時(shí)間是6h，∴乙貨車速度，故答案為：30；40（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象可知和點(diǎn)設(shè)∴解得：，∴甲貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式（3）設(shè)甲貨車出發(fā)，甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等，①兩車到達(dá)配貨站之前：，解得：,②乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)開(kāi)始返回，甲貨車未到達(dá)配貨站：，解得：，③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時(shí)：，解得：，答：經(jīng)過(guò)或或甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．6．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系求解；（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，甲車小時(shí)行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，則，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：，解得；當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：，解得；綜上可知，兩車出發(fā)或時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【中考模擬即學(xué)即練】7．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）上杭縣東門大橋改建工程項(xiàng)目，于2023年列入上杭縣“為民辦實(shí)事”的16個(gè)重點(diǎn)工程項(xiàng)目之一，該項(xiàng)目全長(zhǎng)米，橋梁全長(zhǎng)290米，從穩(wěn)定性角度考慮．通過(guò)橋梁專家設(shè)計(jì)論證，橋梁部分按“中承式飛燕提藍(lán)拱橋雙向6車道”橋型方案設(shè)計(jì)．如下圖，該“飛燕提藍(lán)拱橋”設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為，中間提籃拱橋部分形如拋物線，兩橋墩間距（跨徑）為180米，橋墩與橋頭間距為55米，橋面上方的橋拱與橋面用豎直的吊桿連接，吊桿間距5米，正常水位時(shí)（水剛好淹沒(méi)橋墩），橋面距離水面15米，拱頂距離水面60米．(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋拋物線的解析式；(2)請(qǐng)問(wèn)每側(cè)橋拱需要幾條吊桿？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)需32根吊桿【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）如圖，以其中一個(gè)橋墩為原點(diǎn)，正常水位水平面為軸，建立直角坐標(biāo)系．得出，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15，結(jié)合（1）將代入即可求出，即可解答；【詳解】（1）解：如圖示，以其中一個(gè)橋墩為原點(diǎn)，正常水位水平面為軸，建立直角坐標(biāo)系．則有另一橋墩，拱橋頂點(diǎn)，橋面，設(shè)橋拱拋物線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，所以拱橋拋物線的解析式為．（2）解：因橋面距離水面15米，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15，當(dāng)時(shí)，，解得，，所以，，∴，∵，故單側(cè)需32根吊桿．8．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）彈球游戲規(guī)則：彈球拋出后與地面接觸一次，彈起降落，若落入筐中，則游戲成功．彈球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線．如圖，甲站在原點(diǎn)處，從離地面高度為的點(diǎn)處拋出彈球，當(dāng)彈球運(yùn)動(dòng)到最高處，即距離地面時(shí)，彈球與甲的水平距離為．彈球在處著地后彈起，此次彈起的最大高度為原來(lái)最大高度的一半，再落至點(diǎn)處．(1)求彈球第一次著地前拋物線的解析式．（不要求寫(xiě)出的取值范圍）(2)若不考慮筺的因素，求彈球第二次著地點(diǎn)到點(diǎn)的距離．(3)如果擺放一個(gè)底面半徑為，高的圓柱形筐，且筐的最左端距離原點(diǎn)，那么甲能投球成功嗎？【答案】(1)(2)(3)不能【分析】（）由題意可以用頂點(diǎn)式表示拋物線，然后用待定系數(shù)法確定頂點(diǎn)式中的參數(shù)即可求解；（）利用第一次著地前拋物線的解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再用同（）法求得第二段拋物線的解析式，求出它的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解；（）把代入第二段拋物線的解析式求出的值即可判斷求解；本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，彈球第一次著地前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，，∴彈球第一次著地前拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，由從點(diǎn)彈起的最大高度為原來(lái)最大高度的一半，可知第二段拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故可設(shè)該拋物線的解析式為，將代入得，，解得(不合，舍去)，，∴，且對(duì)稱軸為直線，∴，即，∴彈球第二次著地點(diǎn)到點(diǎn)的距離為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴甲不能投球成功．9．（2024·貴州安順·二模）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員（可視為一質(zhì)點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米前必須完成規(guī)定的翻騰，打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就為失誤．運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．(1)求該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)拋物線的解析式；(2)若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，人水點(diǎn)恰好距點(diǎn)的水平距離為5米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水是否失誤？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；(3)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方，兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，且頂點(diǎn)距水面4米．若該運(yùn)動(dòng)員的出水點(diǎn)在之間（含，兩點(diǎn)），求的取值范圍．【答案】(1)；(2)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了，理由見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)在之間得的取值范圍為．【分析】本題主要考查二次函數(shù)應(yīng)用，讀懂題意、熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）依據(jù)題意，當(dāng)距點(diǎn)水平距離為5時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為，將代入解析式求出后即可判斷得解；（3）根據(jù)題意得到，點(diǎn)，，，，，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，分情況求出值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在之間即可判斷得解．【詳解】（1）解：由題意，拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式得，．拋物線的解析式為；（2）解：由題意，當(dāng)距點(diǎn)水平距離為5時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為．將代入解析式，，，該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了；（3）解：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．令，則．解得：（舍去），，入水處點(diǎn)的坐標(biāo)為．該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，把代入，得，同理，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由點(diǎn)在之間得的取值范圍為．10．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件8元．為按時(shí)完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人小強(qiáng)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足關(guān)系式為：．(1)小強(qiáng)第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件？(2)設(shè)第天每件產(chǎn)品的成本價(jià)為元，（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)小強(qiáng)第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元．①求第幾天時(shí)小強(qiáng)創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？②若第①題中第天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第天的利潤(rùn)比第天的利潤(rùn)至少多124元，則第天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)幾元？【答案】(1)小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件(2)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：(3)①第14天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為576元；②第15天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)0.5元【分析】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．（1）把代入，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本與x之間的關(guān)系即可；（3）①然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；②根據(jù)①得出，根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤(rùn)w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【詳解】（1）由題意可知，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件時(shí)，，故：，解得：答：小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件．（2）由圖象得，①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意可得，解得：，．綜上可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值為：（元）；當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值為（元）．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為576（元）綜上可知，第14天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為576元．②由①可知，，設(shè)第15天提價(jià)元，則第15天的利潤(rùn)為：，由題意得：，解得：，答：第15天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)0.5元．11．（2024·浙江嘉興·一模）某電腦商城準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)型比型多元，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型電腦和用萬(wàn)購(gòu)進(jìn)型電腦的數(shù)量相同．(1)兩種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少？(2)隨著技術(shù)的更新，型號(hào)電腦升級(jí)為型號(hào)，該商城計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)電腦共臺(tái)，型號(hào)電腦的每臺(tái)售價(jià)元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售型號(hào)電腦所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷售量臺(tái)()，如圖所示，AB為線段，為拋物線一部分()．若這兩種電腦全部售出，則該商城如何進(jìn)貨利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)銷售總價(jià)總進(jìn)價(jià))【答案】(1)型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元(2)型電腦總共購(gòu)進(jìn)臺(tái)，型電腦總共購(gòu)進(jìn)臺(tái)【分析】（）設(shè)型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，則型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列出方程即可求解；（）由題意可得型電腦購(gòu)進(jìn)臺(tái)，型電腦購(gòu)進(jìn)臺(tái)，即得型電腦的利潤(rùn)為萬(wàn)元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得，設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，可分別求出時(shí)，時(shí)，進(jìn)而即可求解；本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，則型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，∴，答：型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)元；（2）解：∵銷售量臺(tái)，∴型電腦購(gòu)進(jìn)臺(tái)，∴型電腦購(gòu)進(jìn)臺(tái)，∴型電腦的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，解得，∴，∴，設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，(萬(wàn)元)；當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)，∵，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，(萬(wàn)元)；∵，∴型電腦總共購(gòu)進(jìn)臺(tái)，型電腦總共購(gòu)進(jìn)臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．題型二：費(fèi)用最少、利潤(rùn)最大問(wèn)題【中考母題學(xué)方法】1．（2023·湖北襄陽(yáng)·中考真題）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．(1)求m、n的值；(2)五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)a（）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求a的最大值．【答案】(1)的值為3，的值為2(2)(3)0.5【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出方程組，解方程組即可求出、的值；（2）分兩種情況討論，根據(jù)題意，結(jié)合“總利潤(rùn)每支利潤(rùn)數(shù)量”分別列出代數(shù)式即可求出與的函數(shù)關(guān)系式，注意寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤(rùn)為元，令，先根據(jù)題意列出關(guān)于的關(guān)系式，再寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)增減性和題中數(shù)量關(guān)系即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可得：，解得：，∴的值為3，的值為2；（2）當(dāng)時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)；∴；（3）設(shè)降價(jià)后獲得肉串的總利潤(rùn)為元，令，∵，∴，∴，∵，∴，∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值最小，由題意可得：，∴，即，解得：，∴的最大值是0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?【答案】(1)x的值為600(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等列出分式方程解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于列出不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南湘西·中考真題）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．(1)求購(gòu)買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．(3)在（2）的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元(2)(3)型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤(rùn)是570元．【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)，（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，（3）再求出利潤(rùn)和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，由關(guān)系式求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)、型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型品牌小電器臺(tái)由題意得：，解得，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）設(shè)獲利為元，由題意得：，∵所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當(dāng)臺(tái)時(shí)獲利最大，最大元，答：型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤(rùn)是570元．【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，搞清這些知識(shí)之間的相互聯(lián)系是解決問(wèn)題的前提和必要條件．4．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?【答案】(1)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元(2)購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【詳解】（1）解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買B型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值11200，此時(shí)；答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，A種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為的正方體無(wú)蓋木盒，B種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為，，的長(zhǎng)方體無(wú)蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．

(1)設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無(wú)蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過(guò)18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)，(2)制作A種木盒100個(gè)，B種木盒100個(gè)；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50張(3)A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1750元【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)題意可得，制作一個(gè)A種木盒需要長(zhǎng)、寬均為的木板5個(gè)，制作一個(gè)B種木盒需要長(zhǎng)、寬均為的木板1個(gè)，長(zhǎng)為10cm、寬為的木板4個(gè)；甲種方式可切割長(zhǎng)、寬均為的木板4個(gè)，乙種方式可切割長(zhǎng)為10cm、寬為的木板8個(gè)；列關(guān)系式求解即可；（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，制作A種木盒x個(gè)，故制作B種木盒個(gè)；∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材張；故答案為：，．（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個(gè)長(zhǎng)、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個(gè)長(zhǎng)為、寬為的木板；設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則需要長(zhǎng)、寬均為的木板個(gè)，制作B種木盒個(gè)，則需要長(zhǎng)、寬均為的木板個(gè)，需要長(zhǎng)為、寬為的木板個(gè)；故解得：，故制作A種木盒100個(gè)，制作B種木盒100個(gè)，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；∵兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過(guò)18元，即，解得：，故的取值范圍為；設(shè)利潤(rùn)為，則，整理得：，∵，故隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，則此時(shí)B種木盒的銷售單價(jià)定為（元），即A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第（為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為（單位：元），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中為一折線）．

(1)當(dāng)時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷售數(shù)量為（單位：萬(wàn)臺(tái)），m與的關(guān)系可以用來(lái)描述，求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬(wàn)元？（銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量）【答案】(1)(2)第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量求得銷售收入為萬(wàn)元與銷售月份之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵圖象過(guò)兩點(diǎn)，，解得∴當(dāng)時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)銷售收入為萬(wàn)元，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）．

②當(dāng)時(shí)，，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）．

，∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）隨著國(guó)家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來(lái)越豐富．為增加該村村民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）記錄如下：時(shí)間第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問(wèn)題：(1)求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).（利潤(rùn)銷售額成本）【答案】(1)日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為(2)每袋售價(jià)定為25元時(shí)，這種土特產(chǎn)日銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為225元【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．（1）設(shè)日銷售量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為（）代入數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)每袋土特產(chǎn)的售價(jià)定為x元，則日銷量為袋，成本為，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)銷售利潤(rùn)銷售每袋土特產(chǎn)的利潤(rùn)每日的銷售量，得到與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)（）將，代入，得解得，∴日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)每袋土特產(chǎn)的售價(jià)定為x元，則日銷量為袋，成本為，總利潤(rùn)為W元，（），當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為225答：每袋售價(jià)定為25元時(shí)，這種土特產(chǎn)日銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為225元．8．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為(2)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）設(shè)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，函數(shù)經(jīng)過(guò)，，可以利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2）根據(jù)銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷售單價(jià)的取值范圍，要求最大利潤(rùn)，首先設(shè)獲得利潤(rùn)為，寫(xiě)出關(guān)于的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤(rùn)的最大值【詳解】（1）解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)，，可得，解得，這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）解：銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件，，，即，解得，設(shè)獲得利潤(rùn)為，即，對(duì)稱軸，，即二次函數(shù)開(kāi)口向下，的取值范圍是，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，即當(dāng)銷售單價(jià)時(shí)，獲得利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．9．（2024·貴州·中考真題）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．【答案】(1)(2)糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元(3)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量-m×銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為450，∴糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；（3）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，∴，化簡(jiǎn)得解得，當(dāng)時(shí)，,則每盒的利潤(rùn)為：,舍去，∴m的值為2．10．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？【答案】(1)，每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元(2)這天售出了64輛輪椅【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．【中考模擬即學(xué)即練】11．（2025·湖北黃石·一模）某商家購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件；同樣地，銷售單價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加20件．若按照這個(gè)規(guī)律，則當(dāng)單價(jià)提高x元時(shí)，銷售量m（件）與x的關(guān)系如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元(1)求銷售量m（件）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價(jià)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)(3)當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)，y有最大值4480，此時(shí)單價(jià)為34元【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問(wèn)題公式：銷售利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量．（1）根據(jù)題意銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件；同樣地，銷售單價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加20件，即可寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售問(wèn)題公式：銷售利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量即可列出二次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）所列函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意可以得出銷售量m（件）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意可以得出銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：由（2）得，∵，∴，∴，∵，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值4480，此時(shí)單價(jià)為34元12．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）廣東某鎮(zhèn)盛產(chǎn)的荔枝遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克元的該荔枝，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克10元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出荔枝；當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出荔枝，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售荔枝的數(shù)量與每千克售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該荔枝每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該荔枝的利潤(rùn)可達(dá)到元？(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)；(2)每千克售價(jià)定為元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到元；(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為10元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為元．【分析】（1）該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，利用待定系數(shù)法求出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)超市將該荔枝每千克售價(jià)定為元每千克時(shí)，利潤(rùn)最大，根據(jù)利潤(rùn)銷量單件利潤(rùn)，列出關(guān)于的一元二次方程，解方程求出荔枝的售價(jià)，把不符合題意的解舍去；（3）設(shè)利潤(rùn)為，可以列出關(guān)于的函數(shù)解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，可知當(dāng)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，把代入函數(shù)解析式求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得到：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)超市將該荔枝每千克售價(jià)定為元每千克時(shí)，利潤(rùn)最大，根據(jù)題意可得：，，整理得：，分解因式得：，解得：，，售價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克10元，每千克售價(jià)定為元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到元；（3）解：設(shè)利潤(rùn)為，，函數(shù)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，當(dāng)每千克售價(jià)定為10元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．13．（2025·廣西柳州·一模）某店銷售某種進(jìn)價(jià)為40元的產(chǎn)品，已知該店按60元出售時(shí)，每天可售出，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加．(1)若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是______千克，若單價(jià)降低元，則每天的銷售量是______千克；（用含的代數(shù)式表示）(2)若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2160元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？(3)當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)；(2)應(yīng)降價(jià)2元或8元(3)當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，列出關(guān)系式．（1）根據(jù)每天可售出，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加，列出代數(shù)式或算式即可；（2）根據(jù)每天獲利2160元，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，單價(jià)降低元，根據(jù)總利潤(rùn)單個(gè)的利潤(rùn)銷售量，列出二次函數(shù)解析式，然后求最大值即可．【詳解】（1）解：若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是（千克），若單價(jià)降低元，則每天的銷售量是千克；（2）解：設(shè)單價(jià)應(yīng)降價(jià)元，依題意得：，整理得：，解得，，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降價(jià)2元或8元；（3）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，單價(jià)降低元，，，w有最大值，當(dāng)時(shí)，w的最大值是2250，答：當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．14．（2025·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）山藥是山中之藥、食中之藥，有“神仙之食”的美名，為方便人們使用，現(xiàn)在很多企業(yè)將山藥加工成山藥粉進(jìn)行銷售，小李想要購(gòu)進(jìn)一批山藥粉，了解到某品牌山藥粉有罐裝和盒裝兩種規(guī)格，每件盒裝山藥粉的價(jià)格是每件罐裝山藥粉價(jià)格的，用元購(gòu)買盒裝山藥粉的數(shù)量比用元購(gòu)買罐裝山藥粉的數(shù)量多6件．(1)求該品牌罐裝山藥粉和盒裝山藥粉的單價(jià)．(2)小李打算購(gòu)買該品牌罐裝山藥粉和盒裝山藥粉共件進(jìn)行銷售，且購(gòu)買盒裝山藥粉的數(shù)量不超過(guò)罐裝山藥粉數(shù)量的3倍，求最低的購(gòu)買費(fèi)用．【答案】(1)每件罐裝山藥粉價(jià)格是元，則每件盒裝山藥粉的價(jià)格是元；(2)元．【分析】此題考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)每件罐裝山藥粉價(jià)格是元，則每件盒裝山藥粉的價(jià)格是元，用元購(gòu)買盒裝山藥粉的數(shù)量比用元購(gòu)買罐裝山藥粉的數(shù)量多6件．據(jù)此列方程并解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買該品牌罐裝山藥粉為件，則購(gòu)買該品牌盒裝山藥粉件，設(shè)購(gòu)買費(fèi)用為元，根據(jù)總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，購(gòu)買盒裝山藥粉的數(shù)量不超過(guò)罐裝山藥粉數(shù)量的3倍，據(jù)此列不等式并解不等式求出的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件罐裝山藥粉價(jià)格是元，則每件盒裝山藥粉的價(jià)格是元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意，則，，答：每件罐裝山藥粉價(jià)格是元，則每件盒裝山藥粉的價(jià)格是元；（2）設(shè)購(gòu)買該品牌罐裝山藥粉為件，則購(gòu)買該品牌盒裝山藥粉件，設(shè)購(gòu)買費(fèi)用為元，則，由題意可得，，解得，∵，∴隨著的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．即最低的購(gòu)買費(fèi)用為元．15．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門去完成．甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門單獨(dú)完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過(guò)乙部門工作天數(shù)的一半．問(wèn)題解決任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門原來(lái)每天分別生產(chǎn)多少個(gè)壯錦手提包；任務(wù)2擬訂設(shè)計(jì)方案①若設(shè)甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包______個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為_(kāi)_____天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？【答案】任務(wù)1：甲部門原來(lái)每天生產(chǎn)120個(gè)壯錦手提包，乙部門原來(lái)每天生產(chǎn)60個(gè)壯錦手提包；任務(wù)2：①，；②甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少，最少需要97200元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最大利潤(rùn)問(wèn)題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙部門每天能生成個(gè)壯錦手提包，依題意，列式得，注意經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，即可作答．（2）設(shè)甲部門工作天，則乙部門的工作時(shí)間為（天）．再依題意，得出，解出，根據(jù)利潤(rùn)公式得出，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分析作答即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)乙部門原來(lái)每天生產(chǎn)x個(gè)壯錦手提包，則甲部門原來(lái)每天生產(chǎn)2x個(gè)壯錦手提包，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲部門原來(lái)每天生產(chǎn)120個(gè)壯錦手提包，乙部門原來(lái)每天生產(chǎn)60個(gè)壯錦手提包；任務(wù)2：①設(shè)甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為天，故答案為：，；②由題意得：，解得：，設(shè)該公司支付的總工資為y元，由題意得：，，隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y有最小值，此時(shí)，，答：甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少，最少需要97200元．16．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）寶安公明臘腸是深受當(dāng)?shù)孛癖娤矏?ài)的一種美食，其制作技藝至今已有百余年歷史，該項(xiàng)目2017年被列入寶安區(qū)區(qū)級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄．某臘腸制作坊計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種香料制作臘腸．已知購(gòu)買1千克A種香料和1千克B種香料共需60元，購(gòu)買3千克A種香料和4千克B種香料共需220元．(1)求A，B兩種香料的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種香料共20千克，其中購(gòu)買A種香料的重量不超過(guò)B種香料重量的3倍，當(dāng)A，B兩種香料分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】(1)A種香料的單價(jià)為20元，B種香料的單價(jià)為40元(2)購(gòu)買A種香料15千克，購(gòu)買B種香料5千克，總費(fèi)用最小，為500元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出方程組、不等式以及一次函數(shù)的解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A，B兩種香料的單價(jià)分別為x元，y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種香料a千克，則購(gòu)買B種香料千克，總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意列不等式可求得，再列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種香料的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種香料的單價(jià)為20元，B種香料的單價(jià)為40元．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種香料a千克，則購(gòu)買B種香料千克，總費(fèi)用為w元．由題意可得:，,由題意可得,,，．答：購(gòu)買A種香料15千克，購(gòu)買B種香料5千克，總費(fèi)用最小，為500元．17．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）年4月日點(diǎn)分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元購(gòu)進(jìn)A款和用元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有人，要求購(gòu)買的A款文化衫的數(shù)量不少于B款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案才能使得購(gòu)買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？【答案】(1)B款文化衫每件元，A款文化衫每件元(2)購(gòu)買A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量與不等量關(guān)系，正確列出分式方程和不等式．（1）設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)購(gòu)買A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，依題意得，，可求，由題意知，，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合要求；∴，∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，依題意得，，解得，，由題意知，，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低為（元），∴購(gòu)買A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元．18．（2024·湖南·二模）在人們高度關(guān)注我國(guó)神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射的時(shí)候，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”兩種航天模型進(jìn)行銷售．已知每個(gè)天宮模型的成本比神舟模型低4元，商家購(gòu)進(jìn)10個(gè)天宮模型和8個(gè)神舟模型共花費(fèi)320元．(1)每個(gè)神舟模型和天宮模型的成本分別是多少元？(2)該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，每個(gè)神舟模型的售價(jià)為34元，每個(gè)天宮模型的售價(jià)為26元．設(shè)其中購(gòu)進(jìn)的神舟模型為a個(gè)，銷售這批模型所得利潤(rùn)為w元．①求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)神舟模型的數(shù)量不超過(guò)天宮模型數(shù)量的一半，則購(gòu)進(jìn)神舟模型多少個(gè)時(shí)，銷售完這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每個(gè)神舟模型的成本為20元，每個(gè)天宮模型的成本為16元(2)①；②購(gòu)進(jìn)神舟模型33個(gè)時(shí)，銷售完這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1132元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程組．（1）設(shè)每個(gè)神舟模型的成本為元，每個(gè)天宮模型的成本為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）①購(gòu)進(jìn)的神舟模型為個(gè)，則購(gòu)進(jìn)的天宮模型為個(gè)，然后表示出；②根據(jù)購(gòu)進(jìn)神舟模型的數(shù)量不超過(guò)天宮模型數(shù)量的一半列出不等式，得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)神舟模型的成本為元，每個(gè)天宮模型的成本為元．依題意，得解得答：每個(gè)神舟模型的成本為20元，每個(gè)天宮模型的成本為16元．（2）①購(gòu)進(jìn)的神舟模型為個(gè)，則購(gòu)進(jìn)的天宮模型為個(gè)．，即．②購(gòu)進(jìn)神舟模型的數(shù)量不超過(guò)天宮模型數(shù)量的一半，，解得．隨的增大而增大，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，（元）．答：購(gòu)進(jìn)神舟模型33個(gè)時(shí)，銷售完這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1132元．題型三：方案選擇問(wèn)題【中考母題學(xué)方法】1．（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A免費(fèi)B108免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)選方式B計(jì)費(fèi)，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、，分別計(jì)算三個(gè)不同范圍內(nèi)的A、B兩種方式的計(jì)費(fèi)金額即可；（2）令，根據(jù)（1）中范圍求出對(duì)應(yīng)兩種計(jì)費(fèi)金額，選擇費(fèi)用低的方案即可；（3）令，求出此時(shí)的值，當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式A省錢；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式A和B一樣；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)，方式B省錢；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；方式A的計(jì)費(fèi)金額，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為，方式B的計(jì)費(fèi)金額為總結(jié)如下表：主叫時(shí)間/分鐘方式A計(jì)費(fèi)()方式B計(jì)費(fèi)()78108108（2）解：當(dāng)時(shí)，，故選方式B計(jì)費(fèi)．（3）解：令，有解得∴當(dāng)時(shí)，方式A更省錢；當(dāng)時(shí)，方式A和B金額一樣；當(dāng)時(shí)，方式B更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用，根據(jù)題意分段討論是求解的關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名(2)6(3)學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元【分析】（1）設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，根據(jù)“若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生”列出方程求解即可；（2）根據(jù)每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，得出汽車總數(shù)不超過(guò)6輛，根據(jù)要保證所有師生都有車坐，得出汽車總數(shù)不少于輛，即可解答；（3）設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車輛，列出不等式組，解得，設(shè)租車費(fèi)用為y元，得出，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出y隨a的增大而增大，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，，解得：，∴，答：參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名；（2）解：∵每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，∴汽車總數(shù)不超過(guò)6輛，∵要保證所有師生都有車坐，∴汽車總數(shù)不少于（輛），則汽車總數(shù)最少為6輛，∴共需租車6輛，故答案為：6．（3）解：設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車輛，，解得：，∵a為整數(shù)，∴或，方案一：租用甲客車4輛，則租用乙客車2輛；方案二：租用甲客車5輛，則租用乙客車1輛；設(shè)租車費(fèi)用為y元，，∵，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最小，，綜上：學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程、不等式組、一次函數(shù)表達(dá)式．3．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買型和型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬(wàn)人次和萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并求出年均載客總量的最大值．【答案】(1)購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元；(2)方案為購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛時(shí)．線路的年均載客總量最大，最大在客量為萬(wàn)人．【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題即可；（2）設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，由“公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元”列出不等式求得的取值，再求出線路的年均載客總量為與的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型新能源公交車每輛需萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，該線路的年均載客總量為萬(wàn)人，由題意得，解得：，∵，∴，∵是整數(shù)，∴，，10；∴線路的年均載客總量為與的關(guān)系式為，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，線路的年均載客總量最大，最大載客量為（萬(wàn)人次）∴（輛）∴購(gòu)買方案為購(gòu)買型公交車輛，則型公交車輛，此時(shí)線路的年均載客總量最大時(shí)，且為760萬(wàn)人次，【中考模擬即學(xué)即練】4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）國(guó)慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能源汽車自駕出游，兩家公司的租賃信息如下：甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時(shí)租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）乙公司：無(wú)固定租金，三小時(shí)以內(nèi)每小時(shí)的租費(fèi)40元，超過(guò)三小時(shí)，超過(guò)部分以每小時(shí)的租費(fèi)32元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你幫助小明通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪家租車公司出游比較合算．【答案】(1)，(2)當(dāng)租車時(shí)間為5小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于5小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于5小時(shí)，選擇甲公司合算【分析】此題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．（1）根據(jù)兩家公司的費(fèi)用計(jì)算方法求解即可；（2）結(jié)合兩個(gè)一次函數(shù)解析式，分為三種情況：，，，分別求出對(duì)應(yīng)x的值可判斷哪個(gè)方案合算．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，∴，；（2）解：時(shí)，，選擇乙公司比較合算，時(shí)，，選擇乙公司比較合算，時(shí)，，選擇乙公司比較合算；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)時(shí)，且，解得，此時(shí)選擇乙公司合算；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)選擇甲公司合算；∴當(dāng)租車時(shí)間為5小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于5小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于5小時(shí)，選擇甲公司合算．5．（2024·陜西寶雞·三模）“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程．學(xué)校給每個(gè)班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案（如表），且都送貨上門．方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格方案一12元3元方案二0元3.6元若該班購(gòu)買千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該班計(jì)劃用180元錢購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？【答案】(1)，(2)方案一【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種銷售方案表示出銷售總價(jià)即可；（2）用不同的購(gòu)買方法，分別計(jì)算所用金額，比較得出答案．【詳解】（1）解：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，，該班選擇方案一購(gòu)買的肥料較多．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）周末，張洋去某楊梅園摘楊梅，已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元．為滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的七折收費(fèi)；乙方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過(guò)10千克后，10千克部分按原價(jià)收費(fèi)，超過(guò)部分按原價(jià)的五折收費(fèi)．設(shè)張洋的采摘量為千克，按甲方案所需總費(fèi)用為元，按乙方案所需總費(fèi)用為元．(1)當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若張洋的采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)選擇乙方案更劃算，見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙收費(fèi)方案即可求解；（2）令，分別求出，，即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：由題意得：，；（2）選擇乙方案更劃算理由：當(dāng)時(shí)，，．∵，∴選擇乙方案更劃算．7．（2024·四川資陽(yáng)·一模）初三體育進(jìn)入專項(xiàng)訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購(gòu)一批籃球和實(shí)心球供同學(xué)們使用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)購(gòu)買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需170元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需220元．(1)求籃球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？(2)該校計(jì)劃采購(gòu)籃球、實(shí)心球共100個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)2400元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)的一半，請(qǐng)為該校設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．【答案】(1)籃球的單價(jià)是30元，實(shí)心球的單價(jià)是20元(2)最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)籃球的單價(jià)是元，實(shí)心球的單價(jià)是元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需170元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需220元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該校購(gòu)進(jìn)個(gè)籃球，則購(gòu)進(jìn)個(gè)實(shí)心球，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)2400元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)的一半”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)該校購(gòu)進(jìn)籃球、實(shí)心球共花費(fèi)元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是元，實(shí)心球的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是30元，實(shí)心球的單價(jià)是20元；（2）解：最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球，理由如下：設(shè)該校購(gòu)進(jìn)個(gè)籃球，則購(gòu)進(jìn)個(gè)實(shí)心球，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校購(gòu)進(jìn)籃球、實(shí)心球共花費(fèi)元，則，即，，隨的增大而增大，又，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（個(gè)，最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球．8．（2024·云南昆明·二模）為調(diào)動(dòng)實(shí)習(xí)員工工作的積極性，某公司出臺(tái)了兩種工資方案，實(shí)習(xí)員工任選其中一種方案與公司簽訂合同．方案一：月工資y（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；方案二：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得25元．(1)選擇了工資方案一的實(shí)習(xí)員工甲，第一個(gè)月生產(chǎn)了60件產(chǎn)品，他該月得到的工資是多少元？(2)某月實(shí)習(xí)員工乙發(fā)現(xiàn)，他選擇方案一比選擇方案二月工資多450元，求乙員工該月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量．【答案】(1)1800元(2)70個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確求出解析式是解題關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法求出方案一中，當(dāng)時(shí)，月工資y(元)與生產(chǎn)產(chǎn)品(件)的關(guān)系式為，根據(jù)代入即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)選擇方案一比選擇方案二月工資多450元，列出一元一次方程，解方程即可【詳解】（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，月工資y（元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x（件）的關(guān)系式為，由圖象知點(diǎn)，，代入得：，解得：，月工資y（元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x（件）的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，答：他該月得到的工資是1800元．（2）解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以該實(shí)習(xí)員工生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為70件．9．（2024·河南鄭州·三模）“五一”期間，某服裝商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案促銷方案方案一所有服裝全場(chǎng)六折方案二“滿送”（如：購(gòu)買元服裝，贈(zèng)元購(gòu)物券；購(gòu)買元服裝，贈(zèng)元購(gòu)物券）方案三“滿減”（如：購(gòu)買元服裝，只需付元；購(gòu)買元服裝，只需付元）（注：一人只能選擇一種方案）(1)小明想買一件上衣和一件褲子，已知上衣的標(biāo)價(jià)為元，小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若按方案一購(gòu)買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)相同．求褲子的標(biāo)價(jià)；請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)此次購(gòu)買應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由；(2)小明研究了該商場(chǎng)的活動(dòng)方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)（元）可以看成標(biāo)價(jià)（元）的函數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(3)小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為元的服裝，當(dāng)?shù)娜≈捣秶嵌嗌贂r(shí)，用方案三購(gòu)買更合算？【答案】(1)元；應(yīng)選擇方案三，理由見(jiàn)解析；(2)，，；(3)當(dāng)時(shí)，用方案三購(gòu)買更合算．【分析】（）設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程解答即可求解；分別算出每一種方案的花費(fèi)即可判斷求解；（）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（）分和兩種情況討論即可求解；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，正確列出一元一次方程和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，答：褲子的標(biāo)價(jià)為元；選擇方案三，理由如下：方案一的花費(fèi)為：元，方案二的花費(fèi)為：元，方案三的花費(fèi)為：元，∵，∴應(yīng)選擇方案三；（2）解：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為：，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，方案一購(gòu)買需花費(fèi)元，方案三需花費(fèi)元，∵，∴用方案一購(gòu)買更合算；