專題05牛頓運(yùn)動定律的基本應(yīng)用

目錄

題型一牛頓運(yùn)動定律的理解......................................................................1

類型1牛頓第一定律的理解.................................................................1

類型2牛頓第二定律的理解和應(yīng)用..........................................................2

類型3牛頓第三定律的理解.................................................................4

題型二瞬時問題的兩類模型.....................................................................5

題型三超重和失重問題..........................................................................7

類型1超、失重現(xiàn)象的圖像問題.............................................................8

類型2超、失重現(xiàn)象的分析和計(jì)算..........................................................9

題型四動力學(xué)兩類基本問題.....................................................................10

類型1已知受力求運(yùn)動情況................................................................11

類型2已知物體運(yùn)動情況，分析物體受力...................................................12

類型三復(fù)雜過程中的力與直線運(yùn)動..........................................................13

題型五光滑模型...............................................................................16

類型1等底光滑斜面.......................................................................16

類型2等高斜面...........................................................................17

類型3“等時圓”模型........................................................................18

題型一牛頓運(yùn)動定律的理解

【解題指導(dǎo)】1.理解牛頓第二定律的矢量性、瞬時性、同一性、獨(dú)立性.

2.作用力與反作用力分別作用在不同的物體上，作用效果不能抵消，不能合成，但在使用

整體法對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時，可以作為內(nèi)力不考慮.

類型1牛頓第一定律的理解

1.理想化狀態(tài)

牛頓第一定律描述的是物體不受外力時的狀態(tài)，而物體不受外力的情形是不存在的。如果物

體所受的合力等于零，其運(yùn)動效果跟不受外力作用時相同，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)

動狀態(tài)。

2.明確了慣性的概念

牛頓第一定律揭示了一切物體所具有的一種固有屬性一慣性，即物體具有保持原來的勻速

直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。

3.揭示了力與物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系

力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因。

［例1］《考工記》是春秋戰(zhàn)國時期齊國人的一部科技著作，是古代手工技術(shù)規(guī)范的匯集。

其中的《朝人篇》中記載：“勸登馬力，馬力既竭，第尤能一取焉?！币馑际牵厚R拉車的時候,

馬停止用力了，車還能前進(jìn)一段距離，這是世界上對慣性現(xiàn)象的最早論述。下列說法正確的

是（）

A.馬停止用力，車在短時間內(nèi)還受到向前拉力，所以還能繼續(xù)前進(jìn)一段距離

B.馬停止用力，由于車的慣性，所以車仍能繼續(xù)前進(jìn)一段距離才停下來

C.車停下來的過程中，隨著速度逐漸減小，車的慣性也逐漸減小

D.車完全停下來后，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓第一定律，車不受任何外力的作用

【例2】如圖所示，一個楔形物體M放在固定的粗糙斜面上，M上表面水平且光滑，下表

面粗糙，在其上表面上放一光滑小球如楔形物體由靜止釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動

軌跡是（）

A.沿斜面方向的直線B.豎直向下的直線C.無規(guī)則的曲線D.拋物線

【變式演練1】2022年12月18日卡塔爾世界杯決賽在億萬球迷的歡呼聲中落下帷幕，最終

經(jīng)過點(diǎn)球大戰(zhàn)，阿根廷隊(duì)以7：5的成績擊敗法國隊(duì)奪得冠軍。關(guān)于足球運(yùn)動，下列說法正

確的是（）

A.在研究香蕉球和電梯球的形成原因時，足球都可以被看成質(zhì)點(diǎn)

B.阻力作用下足球運(yùn)動速度逐漸變小，說明力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因

C.守門員用雙手將足球以原速率撲出的過程，足球的動量、動能均保持不變

D.罰點(diǎn)球過程中，運(yùn)動員對足球的彈力越大，足球的動量變化越大

【變式演練2】物理學(xué)的發(fā)展極大地豐富了人類對物質(zhì)世界的認(rèn)識。推動了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新

和革命，促進(jìn)了人類文明的進(jìn)步。關(guān)于物理學(xué)中運(yùn)動與力的發(fā)展過程和研究方法的認(rèn)識，下

列說法中正確的是（）

A.伽利略首先提出了慣性的概念，并指出質(zhì)量是慣性大小的唯一量度

B.伽利略對自由落體運(yùn)動研究方法的核心是：把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理（包括數(shù)學(xué)演算）和諧地

結(jié)合起來，從而發(fā)展了人類的科學(xué)思維方式和科學(xué)研究方法

C.牛頓運(yùn)動定律是研究動力學(xué)問題的基石，牛頓運(yùn)動定律都能通過現(xiàn)代的實(shí)驗(yàn)手段直接驗(yàn)

證

D.力的單位“N”是國際單位制的基本單位，加速度的單位“m*”是導(dǎo)出單位

類型2牛頓第二定律的理解和應(yīng)用

1.對牛頓第二定律的理解

p|矢量性|_』。與尸方向相商

』瞬時性|?|a與F對應(yīng)同一時刻|

J因果性|~~|尸是產(chǎn)生。的麗

r*a、F、機(jī)對應(yīng)同一物體

、?-同一，性-_______________________________

L|a、F、”統(tǒng)一使用國際單位制單位

性

J獨(dú)立性一^一個力都可以產(chǎn)生各自的加速圉

」只適用于宏觀、低速運(yùn)動的物體,

1s/?不適用于微觀、高速運(yùn)動的粒子

H局限B性卜

q物體的加速度必須是相對慣性系

而言的

2.解題的思路和關(guān)鍵

(1)選取研究對象進(jìn)行受力分析；

(2)應(yīng)用平行四邊形定則或正交分解法求合力；

(3)根據(jù)f臺=加。求物體的加速度a.

【例1】《論衡》是中國思想史上的一部重要著作，是東漢時期杰出的唯物主義思想家王充

的智慧結(jié)晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故車行于陸，船行于溝，其滿而重者行遲，

空而輕者行疾”“任重，其進(jìn)取疾速，難矣”，由此可見，王充對運(yùn)動與力的理解()

A.與亞里斯多德的觀點(diǎn)相近B.與牛頓第一定律相近

C.與牛頓第二定律相近D.與牛頓第三定律相近

【變式演練1】在地鐵運(yùn)行過程中，某人把一根細(xì)繩的下端綁著一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用

電工膠布臨時固定在地鐵的豎直扶手上。他用手機(jī)拍攝了當(dāng)時情景的照片，如圖所示，拍攝

方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直，細(xì)繩與豎直方向夾角為凡重力加速度為g。根據(jù)以上信息，可

以確定()

A.地鐵運(yùn)行方向B.地鐵運(yùn)行加速度方向

C.圓珠筆的質(zhì)量D.地鐵運(yùn)行加速度大小為gsinJ

【變式演練2】如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上從靜止開始以加速度。向前運(yùn)

動位移為x的過程中,若貨箱中石塊8的質(zhì)量為加,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.石塊2周圍的物體對它的作用力的合力大小為mg

B.石塊3周圍的物體對它的作用力的合力做功為mgx

C.石塊2周圍的物體對它的作用力的合力大小為優(yōu)次還7

D.石塊2周圍的物體對它的作用力的合力沖量大小為加倉^

類型3牛頓第三定律的理解

一對平衡力與作用力和反作用力的比較

名稱

—對平衡力作用力和反作用力

項(xiàng)

作用對象同一個物體兩個相互作用的不同物體

作用時間不一定同時產(chǎn)生、同時消失一定同時產(chǎn)生、同時消失

力的性質(zhì)不一定相同一定相同

作用效果可相互抵消不可抵消

【例1】“倒立”可以利用地球引力對人體進(jìn)行牽引和拉伸，可以幫助青少年保持良好體形，

有助于增高，促進(jìn)大腦發(fā)育，提高記憶力。照片展示的是義烏某中學(xué)一位學(xué)生在宿舍中練習(xí)

“靠墻倒立”的情景，宿舍的地面水平粗糙，墻面光滑豎直。針對照片下列同學(xué)的分析判斷中

正確的是（）

A.地面對人的作用力與人對地面的壓力是一對相互作用力

B.墻面對人的作用力和人對墻面的作用力是一對平衡力

C.人對地面的壓力是因?yàn)榈孛姘l(fā)生形變產(chǎn)生的

D.人體的重心位置可能在身體的外部

【例2】如圖，一質(zhì)量M=1kg＞半徑尺=0.5m的光滑大圓環(huán)用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi),

套在大環(huán)上質(zhì)量〃z=0.2kg的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速

度g=10m/s2,當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時（）

A.小環(huán)的速度大小為而m/s

B.小環(huán)運(yùn)動的加速度大小為40m/s2

C.小環(huán)對大環(huán)的壓力大小為20N

D.大環(huán)對輕桿拉力的大小為12N

【變式演練】木箱重G/,人重Gz,人站在木箱里用力/向上推木箱，如圖所示，則有（)

A.人對木箱底的壓力大小為歹B.人對木箱底的壓力大小為G2

C.木箱對地面的壓力大小為G2+G/-FD.木箱對地面的壓力大小為G/+G?

題型二瞬時問題的兩類模型

【解題指導(dǎo)】輕繩、輕桿和接觸面的彈力能跟隨外界條件發(fā)生突變；彈簧（或橡皮繩）的彈力

不能突變，在外界條件發(fā)生變化的瞬間可認(rèn)為是不變的.

【例1】（2024?湖南,高考真題）如圖，質(zhì)量分別為4加、3m、2m、機(jī)的四個小球4、B、C、

D,通過細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于。點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。若將8、

。間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間3和C的加速度大小分別為（）

C.2g,0.5gD.g,0.5g

【變式演練1】（2024?湖北?三模）如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球A、B,二者用一輕彈簧豎

直連接，A的上端用輕繩系在足夠高的天花板上，初始時A、B均靜止?，F(xiàn)將輕繩剪斷，則

從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（）

/////////////

i

g

n

w

w

w

w

v

?

A.A的加速度大小的最大值為g

B.B的加速度大小的最大值為2g

C.A的位移大小一定大于B的位移大小

D.A的速度大小均不大于同一時刻B的速度大小

【變式演練1】）水平面上有一質(zhì)量加=2kg的小球，小球與左端固定的水平輕彈簧及上端固

定的不可伸長的輕繩相連，如圖所示，此時小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與豎直方向成0=45。

角。g=10m/s2o下列說法正確的是（）

A.此時，繩上的拉力為20N

B.若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間輕彈簧的彈力大小為20N

C.若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10m/s2,方向向左

D.若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為零

【變式演練2]（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）如圖所示，一輕彈簧的一端固定在傾角為6=30。

的光滑斜面底端，另一端連接一質(zhì)量為3%的物塊A,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將質(zhì)量為根的

物塊B通過跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與A相連，開始時用手托住物體B,使細(xì)繩剛好保

持伸直（繩、彈簧與斜面平行），松手后A、B一起運(yùn)動，A運(yùn)動到最高點(diǎn)P（未畫出）后

再反向向下運(yùn)動到最低點(diǎn)。已知重力加速度為g,對于上述整個運(yùn)動過程，下列說法正確的

A.釋放B后的瞬間，繩子張力大小為:"陪B.釋放B后的瞬間，繩子張力大小為

3

-mg

4

4一1

C.在最高點(diǎn)P,繩子張力大小為D.在最高點(diǎn)P,彈簧對A的彈力大小為§加g

【變式演練3】（2024?貴州?三模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩。4和OS懸掛

靜止在。點(diǎn)，繩。/與豎直方向的夾角為凡繩03水平。重力加速度為g,下列說法正確的

是（）

A.剪斷繩05瞬間，小球的加速度大小為gtanO

B.剪斷繩03瞬間，小球的加速度大小為gsin<9

C.剪斷繩CM瞬間，小球的加速度為零

D.剪斷繩。4瞬間，小球的加速度為g

題型三超重和失重問題

【解題指導(dǎo)】L判斷超重和失重的方法

（1）從受力的角度判斷

當(dāng)物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于

失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài).

（2）從加速度的角度判斷

當(dāng)物體具有向上的（分）加速度時，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的（分）加速度時，物體處于

失重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài).

2.對超重和失重現(xiàn)象的理解

（1）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象時，物體所受的重力沒有變化，只是壓力（或拉力）變大或變小了（即

“視重”變大或變小了）.

（2）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平失效、浸在水

中的物體不再受浮力作用、液柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等.

類型1超、失重現(xiàn)象的圖像問題

【例1】（2024?湖北?一模）智能手機(jī)里一般都裝有加速度傳感器。打開手機(jī)加速度傳感器軟

件，手托著手機(jī)在豎直方向上運(yùn)動，通過軟件得到加速度隨時間變化的圖像如圖所示，以豎

直向上為正方向，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.九時刻手機(jī)處于完全失重狀態(tài)B.時刻手機(jī)開始向上運(yùn)動

C.B時刻手機(jī)達(dá)到最大速度D.手機(jī)始終沒有脫離手掌

【變式演練。.（2024?遼寧?三模）一同學(xué)乘電梯上樓，從靜止開始出發(fā)，用手機(jī)內(nèi)置傳感

器測得某段時間內(nèi)電梯的加速度。隨時間/變化的圖線如圖所示，以豎直向上為加速度的正

A.，=4s時地板對該同學(xué)的支持力最小B.f=7s時電梯對該同學(xué)的支持力為零

C.6?8s內(nèi)電梯上升的高度約為4mD.6?8s內(nèi)電梯上升的高度約為9m

【變式演練2】在蹦床運(yùn)動過程中，用力傳感器測出彈簧床對運(yùn)動員的彈力R下圖是繪制

的F隨時間t的變化圖像,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員的質(zhì)量為40kgB.運(yùn)動員在3.6s?4.8s內(nèi)處于超重狀態(tài)

C.運(yùn)動員的最大加速度大小為50m/s2D.運(yùn)動員離開蹦床上升的最大高度為3.2m

類型2超、失重現(xiàn)象的分析和計(jì)算

【例2】（2024?全國?高考真題）學(xué)生小組為了探究超重和失重現(xiàn)象，將彈簧測力計(jì)掛在電梯

內(nèi)，測力計(jì)下端掛一物體。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.8m/s2。

（1）電梯靜止時測力計(jì)示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為N（結(jié)果保留1位小數(shù)）；

（2）電梯上行時，一段時間內(nèi)測力計(jì)的示數(shù)為4.5N,則此段時間內(nèi)物體處于（填“超重”

或“失重”）狀態(tài)，電梯加速度大小為m/s2（結(jié)果保留1位小數(shù)）。

a?1.0m/s2

【變式演練1】（2024?山東蒲澤?三模）測體重時，電子秤的示數(shù)會不斷變化，電子秤的示數(shù)

始終與它受到的壓力大小成正比，最后才穩(wěn)定。某同學(xué)想探究不同情境下電子秤示數(shù)的變化

情況。已知該同學(xué)的質(zhì)量為50kg,重力加速度大小取g=10m/s2。下列情境中關(guān)于電子秤示

數(shù)說法正確的是（）

A.該同學(xué)在電子秤上下蹲的過程中，電子秤的示數(shù)先增大后減小

B.該同學(xué)在電子秤上下蹲的過程中，電子秤的示數(shù)先減小后增大

C.在減速下降的電梯中，人站在電子秤上時電子秤示數(shù)小于真實(shí)體重

D.在以5m/s2的加速度勻加速上升的電梯中，人站在電子秤上時電子秤示數(shù)為75kg

【變式演練2］.如圖所示，在某城市的建筑工地上，工人正在運(yùn)用夾磚器把兩塊質(zhì)量均為

m的相同長方體磚塊夾住后豎直向上加速提起。已知每塊磚塊能承受的最大壓力大小為R

夾磚器與每個磚塊的動摩擦因數(shù)為中設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

則在加速提起磚塊的過程中，下列說法正確的是（）

A.在加速提起磚塊的過程中，磚塊處于失重狀態(tài)

B.夾磚器對兩塊磚塊的壓力大小可能不相等

C.磚塊被加速提起的過程中，其加速度的最大值為正-g

m

D.兩塊磚塊之間的摩擦力一定不為零

題型四動力學(xué)兩類基本問題

【解題指導(dǎo)】1.做好兩個分析：

（1）受力分析，表示出合力與分力的關(guān)系；

（2）運(yùn)動過程分析，表示出加速度與各運(yùn)動量的關(guān)系.

3,熟悉兩種處理方法：合成法和正交分解法.

3.把握一個關(guān)鍵：求解加速度是解決問題的關(guān)鍵.

【必備知識】1.基本思路

?牛頓第二定律?麗西運(yùn)動學(xué)公式?

第一類問題

［受力情況）［運(yùn)動狀態(tài)）

~第二類問題~y~

?牛頓第二定律（加速度卜運(yùn)動學(xué)公式

2.基本步驟

|根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出

明確研_“被研究的物體。研究對象可以是某個

究對象1物體，也可以是幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)

受力分析

」畫好受力示意圖、運(yùn)動情景圖，明確

和運(yùn)動狀-1物體的運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動過程

態(tài)分析

建立一|通常沿加速度的方向建立坐標(biāo)系并以

1加速度方向?yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向

坐標(biāo)系

若物體只受兩個共點(diǎn)力作用，通常用

確定

?合成法；若物體受到3個及以上不在同

合夕卜力

一直線上的力，一般用正交分解法

0根據(jù)牛頓第二定律F產(chǎn)ma或牛藍(lán)：

列方"列方程求解，必要時還要對結(jié)巢進(jìn)存

程求解

1討論

3.解題關(guān)鍵

(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動過程分析。

(2)兩個橋梁一加速度是聯(lián)系運(yùn)動和力的橋梁；速度是各物理過程間相互聯(lián)系的橋梁。

類型1已知受力求運(yùn)動情況

【例1】在某建筑工地，有一工件在電機(jī)的牽引下從地面豎直向上送至指定位置進(jìn)行安裝，

已知該工件先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運(yùn)動三個階段。當(dāng)工件加速運(yùn)動到總距離的

一半時開始計(jì)時，測得電機(jī)的牽引力隨時間變化的尸T圖像如圖所示，當(dāng)l=18s時工件速

度恰好減為0且到達(dá)指定位置。整個過程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則

()

4F/N

3000---------------

2925

2900--?

01018//s

A.0?18s時間內(nèi)，工件一直處于失重狀態(tài)

B.工件做勻速運(yùn)動的速度大小為3m/s

C.工件做勻減速運(yùn)動加速度大小為0.25m/s2

D.地面和指定位置之間的總距離為56m

【變式演練1】如圖所示，一個質(zhì)量以=2kg的物塊從光滑的斜面頂端/下滑，斜面高度

A=1.25m,斜面長為2.5m。物塊與水平面動摩擦因數(shù)為0.1,斜面與水平面平滑連接，物

塊運(yùn)動到水平面C點(diǎn)靜止。g取10m/s2,求：

(1)物塊在斜面上運(yùn)動時的加速度大小a；

(2)物塊到達(dá)斜面末端B點(diǎn)時的速度大小v；

(3)物塊在水平面運(yùn)動的位移大小X。

【變式演練2】如圖所示，傾角6=37。、高度%=0.6m的斜面與水平面平滑連接。小木塊從

斜面頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上的/點(diǎn)停止。已知小木塊的質(zhì)量〃?=1kg,它與斜

面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2osin37°=0.6,cos37。=0.8。

求：

(1)小木塊在斜面上運(yùn)動時的加速度大小a；

(2)小木塊滑至斜面底端時的速度大小v；

(3)小木塊在水平面上運(yùn)動的距離X。

類型2已知物體運(yùn)動情況，分析物體受力

【例2】如圖甲所示，水平桌面上靜置有一算盤，中間帶孔的算珠可穿在固定的桿上滑動，

使用時發(fā)現(xiàn)有一顆算珠位于桿的一端處于未歸零狀態(tài)，在t=0時刻對算珠施加沿桿方向的

力尸=0.12N使其由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)0.1s撤去尸，此后再經(jīng)0.1s恰好能到達(dá)另一端處于歸

零狀態(tài)。算珠在整個運(yùn)動過程中的VT圖像如圖乙所示，算珠的厚度d=7.5mm,g取10m/s2,

與桿間的動摩擦因數(shù)恒定。求：

(1)桿的長度A;

(2)算珠與桿間的動摩擦因數(shù)〃；

(3)算珠的質(zhì)量Wo

歸零狀態(tài)未歸零與態(tài)

仃僻僻『僻濘I

甲

【變式演練112022年北京冬季奧運(yùn)會冰壺比賽的水平場地如圖所示，運(yùn)動員推動冰壺從發(fā)

球區(qū)松手后，冰壺沿中線做勻減速直線運(yùn)動，最終恰好停在了營壘中心.若在冰壺中心到達(dá)

前擲線時開始計(jì)時，則冰壺在第2s末的速度大小匕=3.2m/s,在第15s內(nèi)運(yùn)動了x15=0.08m,

取重力加速度大小gnlOm/s?。求：

(1)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)〃；

【變式演練2】(2024?湖北武漢?模擬預(yù)測)冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目。某次

訓(xùn)練中，冰壺(可視為質(zhì)點(diǎn))被運(yùn)動員擲出后，在水平冰面上沿直線依次經(jīng)過/、8、C三

點(diǎn)后停在。點(diǎn)。已知/、B間的距離x=26m,B、C間的距離X2=5.5m,冰壺通過48段的時

間力=10s,通過段的時間〃=5s,假設(shè)冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)處處相等，重力加速度

大小g=10m/s2。求：

(1)C、。兩點(diǎn)之間的距離X3；

(2)冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)〃。

ABCO

類型三復(fù)雜過程中的力與直線運(yùn)動

【例1】2024年4月3日，小米集團(tuán)完成了小米SU7汽車的首批交付儀式。之后陸續(xù)有用

戶對小米SU7進(jìn)行了性能測試。為提升了駕駛體驗(yàn)，為駕乘者提供更加安全和舒適的駕駛

環(huán)境小米SU7具有AEB自動緊急制動性能并加入了AEBPro功能。某車主對此性能進(jìn)行了

測試。小米SU7在平直的封閉公路上以%=108km/h的速度水平向右勻速行駛，檢測到障礙

物后在AEB和AEBPro功能作用下開始減速，車所受阻力/與車重力mg的比值隨時間變

化的情況可簡化為如下圖所示的圖像，最終停在據(jù)障礙物1m的位置。取重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）小米SU7開始減速瞬間的加速度；

（2）小米SU7在1s末的速度匕大?。?/p>

（3）小米SU7從開始減速位置到障礙物間的距離。

【例2】（2024?陜西?三模）如圖甲，在供包臺工作人員將包裹放在機(jī)器人的水平托盤上，智

能掃碼讀取包裹目的地信息，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析后生成最優(yōu)路線，包裹自動送至方形分揀口。

當(dāng)機(jī)器人抵達(dá)分揀口時，速度恰好減為零，翻轉(zhuǎn)托盤使托盤傾角緩慢增大，直至包裹滑下，

將包裹投入分揀口中（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力），該過程示意圖如圖乙所示，機(jī)

器人/把質(zhì)量機(jī)=1kg的包裹從供包臺沿直線運(yùn)至相距A=44m的分揀口處，在運(yùn)行過程中

包裹與水平托盤保持相對靜止。已知機(jī)器人力運(yùn)行最大加速度a=4m/s2,運(yùn)行的最大速度

4m/s,機(jī)器人運(yùn)送包裹途中看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=lOm/s?。

（1）求機(jī)器人/從供包臺運(yùn)行至分揀口所需的最短時間/；

（2）若包裹與水平托盤的動摩擦因數(shù)為〃=0.75,則在機(jī)器人/到達(dá)分揀口處，要使得包

裹剛開始下滑，托盤的最小傾角6應(yīng)該是多少？

（3）機(jī)器人4投遞完包裹后返回供包臺途中發(fā)生故障，機(jī)器人/立刻制動，制動時速度為

4m/s,由于慣性，機(jī)器人/在地面滑行8m后停下來，此時剛好有另一機(jī)器人3,以最大

速度4m/s與機(jī)器人/發(fā)生彈性正碰，碰撞后機(jī)器人N滑行了2m停下來（其加速度與制動

后滑行加速度相等，機(jī)器人A、3均看作質(zhì)點(diǎn)）。求機(jī)器人3與機(jī)器人N的質(zhì)量之比。

【變式演練1】.（2024?山東?二模）2023年11月，我國“福建號”航空母艦成功進(jìn)行電磁彈

射測試。小李同學(xué)將這個過程進(jìn)行如圖所示的簡化：/8C為水平軌道，其中段為有動力

彈射段、長LB=80m,BC段為無動力滑行段、足夠長。將質(zhì)量M=20kg的物塊（可視為

質(zhì)點(diǎn)）置于/處，在第一次彈射模擬中，物塊在43段的運(yùn)動時間為2s、8。段的運(yùn)動時間

為16s；在第二次彈射模擬中，該同學(xué)在物塊兩側(cè)各固定了一個相同配重塊用以模擬導(dǎo)彈，

每個配重塊質(zhì)量加=5kg。已知物塊與水平軌道/2C間的動摩擦因數(shù)處處相同，兩次彈射的

動力大小相等且恒定不變，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）段動力的大?。?/p>

（2）第二次彈射過程中，段和3c段物塊對每個配重塊作用力的大小。（結(jié)果可用根式

表示）

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【變式演練2］在學(xué)?？萍脊?jié)上，物理老師在空曠的操場豎直向上發(fā)射一枚總質(zhì)量為2kg的

火箭模型。如圖所示，在Q0時刻發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，為火箭提供了豎直向上、大小恒為45N的

推力，隨后經(jīng)過3s,發(fā)動機(jī)熄火，在達(dá)到最大高度后，火箭打開頂部的降落傘，在降落傘

作用下向下做勻加速運(yùn)動，到達(dá)地面時的速度大小為9m/s。已知火箭箭體在運(yùn)動的過程中,

受到的空氣阻力大小恒為5N,重力加速度g取10m/s2,不考慮火箭發(fā)射過程中噴出的氣體

對火箭質(zhì)量的影響，火箭在運(yùn)動的過程中可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求發(fā)動機(jī)熄火時，火箭的速度大??；

（2）求火箭上升的最大高度；

（3）若把降落傘提供的阻力視為恒定不變，求其大小。

片0發(fā)動機(jī)點(diǎn)火尸3s發(fā)動機(jī)熄火上升到最大高度，打開降落傘勻加速下降

【變式演練3】.（2024?安徽合肥?二模）如圖甲所示為某種排盤機(jī)，可以通過排盤器將包子、

蛋糕等食品整齊地擺放在托盤中，圖乙為排盤機(jī)的示意圖。開始時排盤器水平，靜止在托盤

上方，其上表面距托盤高/z=5cm。包子到達(dá)距排盤器左端Z=14.5cm處時速度大小為v尸

方向水平向左，此時排盤器以a=5m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)包子剛好離

開排盤器時，排盤器立即停止運(yùn)動。已知包子所受的阻力為其重力的0.4倍，重力加速度g

取10m/s2,求：

（1）排盤器加速運(yùn)動的時間；

（2）包子落至托盤瞬間的速度。

排盤器

【變式演練4】如圖甲所示為某綜藝節(jié)目的躲球游戲?，F(xiàn)將運(yùn)動過程進(jìn)行簡化，如圖乙所示,

泡沫球從/點(diǎn)靜止開始沿斜面勻加速直線下滑，斜面的傾角a=30。，/距斜面底端2長度

為18m,泡沫球到達(dá)2點(diǎn)后沒有速度損失，然后在水平面上做勻減速直線運(yùn)動，泡沫球在

整個運(yùn)動過程中所受阻力為其重力的01倍，參與游戲的玩家的一開始站在C點(diǎn)，當(dāng)小球到

達(dá)8點(diǎn)時，玩家由靜止開始以加速度大小4m/sz開始向右做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)8m/s后

做勻速直線運(yùn)動，C點(diǎn)的位置玩家可自由選擇，在不被球追上的前提下8C的距離越小，得

分越高。g取lOm/s?。求：

（1）泡沫球沿斜面下滑時加速度名的大小和在水平面上做勻減速直線運(yùn)動外的大??；

（2）泡沫球到達(dá)3時的速度大??；

（3）玩家得分最高的情況下，所選擇8C的距離。

題型五光滑模型

類型1等底光滑斜面

【例1】如圖所示，兩條光滑的軌道下端固定在P點(diǎn)，上端分別固定在豎直墻面上的/、8

兩點(diǎn)，/、5離地面的高度分別為小為?，F(xiàn)使兩個小滑塊從軌道上端同時由靜止開始釋放,

由/、3滑到P的時間均為7,。尸間的距離為3下列說法正確的是（）

OP

hx+〃2

g

C.L—J%人2D.L=+%2

【變式演練1】如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板尸處，上部架在橫

桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角?？勺?。將小物塊由平板

與豎直桿交點(diǎn)。處靜止釋放,物塊沿平板從。點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時間t與夾角。的大小有關(guān)。

若由40。逐漸增大至50°,物塊的下滑時間/將（）

鐵架臺

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

【變式演練2】如圖所示，三條光滑的軌道下端固定在尸點(diǎn)，上端分別固定在豎直墻面上的

/、B、C三點(diǎn),/、B、C離地面的高度分別為4、%、h3,現(xiàn)在使三個小滑塊從軌道上端

同時由靜止開始釋放，由/、2滑到尸的時間均為3由?；绞臅r間為心那么（）

【變式演練3】如圖所示，豎直墻上的A點(diǎn)與水平地面上的M點(diǎn)到墻角的距離相等，3點(diǎn)

位于A點(diǎn)正上方的墻壁上，C點(diǎn)在河點(diǎn)正上方與A點(diǎn)等高。某時刻同時由A、B、C三點(diǎn)

靜止釋放。、6、c三個相同的小球，。球由C點(diǎn)自由下落，。、6兩球分別沿光滑傾斜直軌

道/M、8M運(yùn)動，它們運(yùn)動到M點(diǎn)所用時間分別為tc,下列說法正確的是（）

類型2等高斜面

［例2］如圖所示，兩個等高的光滑斜面AB傾角分別為37。和53。，同一小球從斜面頂端分

別沿兩個斜面下滑到底端，則下列說法正確的是（）

A.從兩斜面上下滑時間之比是1:1

B.從兩斜面上下滑時間之比是3:4

C.到達(dá)斜面底端時，重力的功率之比為1:1

D.到達(dá)斜面底端時，重力的功率之比為3:4

【變式演練】如圖所示，快遞員欲利用三條光滑軌道C2,G將一快遞送至地面。已知

快遞由N點(diǎn)靜止釋放，且快遞接觸地面時的速度越大，快遞越容易破損，則()

A.選擇G軌道快遞最容易破損

B.選擇G軌道，快遞最快到達(dá)地面

C.無論選哪條軌道，快遞到達(dá)地面用時均相同

D.從節(jié)約時間、保證快遞完好度等綜合方面考慮，應(yīng)首選G軌道

類型3“等時圓”模型

1.“等時圓”模型

所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低

點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動所用的

時間。

2.基本規(guī)律

(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時間相等，如圖

甲所示。

(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所

不O

(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均為切點(diǎn)，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑

到下端所用時間相等，如圖丙所示。

甲乙