2025年沈陽(yáng)市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)

本試卷分第?卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本

試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第H卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書(shū)寫(xiě)作答，在本試題卷上作答無(wú)

效.

3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.

第I卷（選擇題，共58分）

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知集合人=卜€(wěn)27|04%2<16},B={x|0<x<17},則）

A.{x|o<x<16}B.{1,2,3,4}C.{x|0<x<4）D.{0,1,2,3,4}

2.函數(shù)/（x）=JE；+lg（x-2）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（x|x>4}B.（x|x<21C.{x|2<x<4}D.（x|2<x<4}

3.均是平面內(nèi)不共線(xiàn)兩向量，已知AB=q-左％，CB=3^+4e2,CD=4e1+e2,

若A,B,。三點(diǎn)共線(xiàn)，則上的值為（）

A.3B.-3C.-2D.2

4.命題P:Vxe[-1,1],/<q為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>lB.a<0C.a>2D.a<1

5.已知累函數(shù)=（3m2—4機(jī)—3卜2〃+i是定義域上的增函數(shù)，則加=（）

222

A.——或2B.C.2D.

333

a

6.設(shè)〃=log23,b=Ina,c=2,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共5頁(yè)）

7.已知強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為/（x）力時(shí)，有/（x）=10/g—三運(yùn)，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音

1X1u

約為14043；一般說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音約為60dB.計(jì)算噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音

強(qiáng)度的（）倍.

A.107B.108C.109D.1O10

\log^\,x<0

1

8.已知函數(shù)=f,若占，X],x3,%是方程=f的四個(gè)互不相等的解，則

j2-4x+2,x>0'

X1+尤2+%+%4的取值范圍是（,

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分的分.

9.以下命題正確的選項(xiàng)是（）

b+mb

A.若a>b,c<d,則B.若a>b,m>0,貝!J------->—

a+ma

C.若/〉人3,則D.若貝!

10.設(shè)A,5為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（）

A.若A與5對(duì)立，則P（A8）=1

B.若A與3互斥，P（A）=-,P（B）=L,則尸（A+B）=9

326

C.數(shù)據(jù)1,1.3,2,3,3.8,4.5,6.3,7.8,8.6,10的80%分位數(shù)是7.8

D.若A與3相互獨(dú)立，P（N）=g,P（B）=|,P（AB）=1

11.已知函數(shù)/（x）,g（x）的定義域均為R,且/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7.若y=g（x）

的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，g⑷=2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.g（2+x）=g（2—x）B.y=g（x）圖像關(guān)于點(diǎn)（3,6）對(duì)稱(chēng)

C./（O）=-5D./⑴+/（2）+…+/（26）=-28

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共5頁(yè)）

第n卷(非選擇題，共92分)

三'填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“Vx>l,x2-3x>l"的否定是.

13.不等式(|x-2|-l)(x2+6x+c)20對(duì)xeR恒成立，貝+c=.

14.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是4,4,6,4,8,11,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾

數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值構(gòu)成的集合為.

四'解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟.

15.(本小題滿(mǎn)分13分)

已知集合A={x|-2<x<6),3=卜卜？-2mx+/?r-l<o|

(1)若m=5,求集合AAB；

(2)已知p:xeA,q:xe3,是否存在實(shí)數(shù)加，使尸是q的必要不充分條件，若存在實(shí)數(shù)相，求出機(jī)的取

值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖所示，在AA5C中，D為BC邊上一點(diǎn),ADB=-2DCf若。，E,廠(chǎng)三點(diǎn)共線(xiàn)，且廉=2靠,

AF=//AC(2>0,//>0).

*

A

/cA/\o

----卜、8

⑴用AB,AC表水AD.

⑵求24+〃的最小值.

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共5頁(yè))

17.(本小題滿(mǎn)分15分)

某醫(yī)療單位為了迎接醫(yī)師節(jié)，針對(duì)本單位不同年齡的員工舉辦了一次實(shí)踐技能大比拼活動(dòng)，滿(mǎn)分100分(95分

及以上為優(yōu)秀醫(yī)師)，共有100人榮獲“優(yōu)秀醫(yī)師”稱(chēng)號(hào)，將其按年齡分成以下五組:第一組［20,30),第二組

［30,40),第三組［40,50),第四組［50,60),第五組［60,70),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這些人的平均年齡￡；

(2)若從第三組，第四組，第五組三組中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡在不

同組的概率；

(3)若第四組的年齡的平均數(shù)與方差分別為54和1,第五組的年齡的平均數(shù)與方差分別為66和4,據(jù)此計(jì)算

這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差.

18.(本小題滿(mǎn)分17分)

已知函數(shù)g(x)=aln(l+%)+ln(l-x)為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)函數(shù)八＞)=(1+工￥(1-%),判斷函數(shù)/(%)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性，并給出證明;

(3)設(shè)函數(shù)〃(x)=g(x)+a,求證：函數(shù)/z(x)在區(qū)間(-1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

19.(本小題滿(mǎn)分17分)

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共5頁(yè))

定義一種新的運(yùn)算"十"；Vx,yeR,都有x十y=ln(e*+e4.

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，b,c,試判斷(。十6)-c與(a-c)十伍-c)的大小關(guān)系；

⑵若關(guān)于x的不等式(x—l)2〉［(/J)十卜m2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍；

(3)已知函數(shù)/(x)=ln(x+4—H育)，g(x)=(l十x)十(—x),若對(duì)任意的占eR,總存在

,使得g(xj=ln|3機(jī)—2|+/(%2),求實(shí)數(shù)根的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共5頁(yè))

2025年沈陽(yáng)市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容

比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可

視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有

較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題

1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.A

【解析】

1.因?yàn)?=卜€(wěn)M04/416}={0,1,2,3,4},所以Ac3={0,1,2,3,4}.故選：D

4—120(\

2.由題意得：{z；。，所以{x|2<xV4}.故選：D

--?--?--*-?-?-->-->

3.由已知=，由A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn)，故存在實(shí)數(shù)入，使48=25。，即

一一一一；=1

e-ke=A(e-3e)即)心_&解得?心-故選：A

x212;\K—3

4.命題“P：V%￡[-1,1],%2<〃”為真命題等價(jià)于〃>1,所求的一個(gè)充分不必要條件的選項(xiàng)所對(duì)的集合真

包含于(1,+8).故選：C

5.由函數(shù)/q)=(3機(jī)2—4加一3卜2"用是塞函數(shù)，得3加2_4m—3=1，解得帆=2或加=—1，

當(dāng)〃z=2時(shí)，/(%)=必是R上的增函數(shù)，符合題意，

當(dāng)機(jī)=一耳時(shí)，/(%)=%—3是(一8,0),(0,+8)上的減函數(shù)，不符合題意，

所以加=2.故選：C.

6.因?yàn)閥=log2%在(0，+°°)上單調(diào)遞增，log22<log23<log24,即

因?yàn)閥=lnx在(0,+oo)上單調(diào)遞增，所以lnl<lna<ln2<lne,即

數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共7頁(yè))

因?yàn)閥=2"在R上單調(diào)遞增，所以2"〉2i,即c〉2.

綜上，c〉Q〉b.故選：D

7.設(shè)/(%)=140,則〃％)=101g%_]2=140,解得七=1()2,

1X1u

設(shè)了您)=60,同理可得％=10-6，

因此:=備=108,即噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的108倍.

故選：B

8.

“X）的圖象如圖所示，設(shè)芯<%2<兀3<4，結(jié)合圖像可得再<—1<尤2<0，且%+4=4,

o<r<2,而|1082（-%）|=|咋2（-X2）|=/，故％2=-2一’,再=-2',

故尤]+%+七+z=4—（2'+—'j,Q<t<2,

設(shè)s=2'e（1.4],而〉=s+—在（1,4]為增函數(shù)，2<s+—〈一

ss4

二、選擇題

9.ACD10.BD11.ABC

【解析】

9.對(duì)于選項(xiàng)A,由。<d，得到一c〉-d,又a>b,所以a-c〉Z?-d,故選項(xiàng)A正確;

數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共7頁(yè))

b+m—4+514—4b

對(duì)于選項(xiàng)B,取1=一3,b=-4,加=5顯然有〃>/?,加>0但-----=-------=—<—=---=一,

〃+機(jī)—3+523—3tz

所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

:3b2

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)樨怚]/一/=(a—+ab+Z?2)=(。一6b

tz+-+1>0,

因?yàn)閇a+g]+手20,但由于(a—[a+g]++

>0,

則(a+2]+—^Q,則ja+2]+支〉0,

I2；4I2)4

所以，a-b>0,則〃〉/?,選項(xiàng)C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,無(wú)論。取正負(fù)，時(shí)都大于6,D是正確的.故選：ACD

10.對(duì)于A,若A與3對(duì)立，貝UP(AB)=0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,A與3互斥，則P(A+JB)=P(A)+P(3)=2,故B正確；

6

對(duì)于C,因?yàn)楣?0個(gè)數(shù)據(jù)1,1.3,2,3,3.8,4.5,6.3,7.8,8.6,10又因?yàn)?0x80%=8,第8、9兩

個(gè)數(shù)分別為7.8和8.6,所以第80百分位數(shù)為7用+86=8.2,故C錯(cuò)誤；

2

1-1--111

對(duì)于D,P(A)=-,P(B)=-因?yàn)锳與3相互獨(dú)立，所以A與3相互獨(dú)立，ftP(AB)=-x-=-,

故D正確.故選：BD

11.對(duì)于A,因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，所以g(2—x)=g(x+2),故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)間(左)一/(尤一4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,

又因?yàn)?(%)+1?(2一x)=5,聯(lián)立得g(2-x)+g(尤+4)=12，

所以y=g(x)圖像關(guān)于點(diǎn)⑶6)對(duì)稱(chēng)，故B正確;

對(duì)于C,因?yàn)間(x)—/(x—4)=7,所以g(x+2)—/(x—2)=7,

即g(x+2)=/(x-2)+7=g(2-x),

因?yàn)?(x)+g(2—x)=5,代入得/(x)+[7+/(x—2)]=5,即/(x)+/(x_2)=_2,

因?yàn)?(x)+g(2—x)=5,所以/(—2)+g⑷=5,

因?yàn)間(4)=2,所以/(—2)=3,所以/(0)=—/(—2)+(—2)=—5,故C正確；

數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共7頁(yè))

對(duì)于D,由B選項(xiàng)可知g（3）=6,

因?yàn)?（x）+g（x+2）=5,所以］（1）=5—g（3）=—l,

因?yàn)?（%）+/（x-2）=-2）

所以/（3）+/（5）+…+/（25）=-12,/（4）+〃6）+…+/（26）=—12,

所以/（1）+〃2）+-.+/（26）=_1+3_12_12=-22,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題

12.1,—3x<113.—114.{—9,5,19}

【解析】

12.3x>1,x2-3x<1

13.因?yàn)闊o(wú)￡（—8,1）時(shí)，,一—x￡（1,3）時(shí)，忖一2|—1<0,

%￡（3,+OO）時(shí)，|x-2|-l>0,所以1和3是方程/+"+。=0的兩個(gè)根，所以b=—（1+3）=—4,

c=lx3=3,所以Z?+c=—1

37+r

14.設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工工土，眾數(shù)是4,

7

因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，

37+r

①若x?4,則中位數(shù)為4,此時(shí)一y-+4=2x4,解得x=—9；

37+r

②若4Vx<6,則中位數(shù)為x,止匕時(shí)------+4=2%,解得x=5；

37+Y

③若x26,則中位數(shù)為6,此時(shí)一y-+4=2x6,解得x=19.

綜上可知，丟失數(shù)據(jù)的所有可能的取值為-9,5,19,其構(gòu)成的集合為{-9,5,19}.

四、解答題

15.（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）由加=5及J-2根％+加之一1<o,得%?-10%+24<0,解得4Vx<63分

所以5=同4<%<6},又A=卜|一2<%46},所以AcB=卜|4<%<6}......6分

數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共7頁(yè)）

（2）由x2-2mx+m2-1＜0,得［九一（加一1）［%-（加+1）］＜0......7分

所以加一1＜%＜加+1,.......8分

所以6={1帆一1＜九＜加+1}.由p是q的必要不充分條件，

得集合B是集合A的真子集，……9分

TTI—12—2

所以1，得—……12分

m+1＜6

所以加的取值范圍為［-1,5］……13分

16.（本小題15分）

解：⑴在AA5C中，由麗=Q+而，5LDB=-2DC,所以麗=工前……3分

3

—?—?—?—?2—*—?2—?—?

所以ADnAB+BDuAB+gBCuAB+glAC—AB)

—?2—?2―>1—?2―?

=AB——AB+-AC=-AB+-AC……6分

3333

⑵一1一2——一一一一

因?yàn)?￡>=§43+耳40又因?yàn)?￡=443,4歹=〃4。(4〉0,〃〉0),

—,■1—,?—?1—>—>1—,■2—*

所以AB=—A￡,AC=—AF,所以AD=yA5+—AF……8分

24323"

I2112c

又。，E,尸二點(diǎn)共線(xiàn)，所以有77+丁=1,即7+—=3......n分

3434AjU

by八c1公cxz12、1/442,、、1公〃42,、8一八

所以24+4=—(24+//)?(—I—)——(—I-----F4)2—(2—,F4)——14分

33、％43

(當(dāng)且僅當(dāng)△=里，即24=〃時(shí)取等號(hào))……15分

2〃

17.（本小題滿(mǎn)分15分）

解：（1）這些人的平均年齡估計(jì)為

1=25x0.05+35x0.35+45x0.3+55x0.2+65x0.1=44.5（歲）……2分

（2）第三組,第四組,第五組的頻率分別為0.3,0.2,0.1,

數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)（共7頁(yè)）

若從這三組中分層抽取6人，則從第三組抽取3人，記為可，出，生；第四組抽取2人,

記為仇，仇；第五組抽取1人，記為J……3分

對(duì)應(yīng)的樣本空間Q=仙,a2),(%,a3),(q,b),(q,b2\(%,c),(a2,tz3),(a2,bj,(a2,b2),(a2,c),

(?3，b),(?3,b2),(%,c),0i,b2\(偽,c),(b2,c)}

所以〃（Q）=15……5分

設(shè)事件4為“從6人中隨機(jī)抽取兩人，所抽取的2人年齡在不同組”，

則A=仙,4）,（%,b2\（%,C）,（%,b）,（“2,d）,（。2，C），（%，4）,（生也）,（%，C）,（4，C）,02,C）｝

所以〃（A）=n……7分

所以尸（4）=嗯=口……8分

⑶設(shè)第四組、第五組的年齡的平均數(shù)分別為X，E，方差分別為s；，與;則

%=54,x2=66,s；=l,s：=4...10分

由第四組有20人，第五組有10人，

設(shè)第四組和第五組所有人的年齡平均數(shù)為方差為$2,

貝心_20=1+10%220x54+10x66

=5812分

一3030

：0xsj+(%]-x)~]2

|+10x52+卜2-J

=^（20X|1+（54-58）2]+10X[4+（66-58）2]）=34……14分

所以這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差為34……15分

18.(本小題滿(mǎn)分17分)

解:(1)因?yàn)間(-x)+g(x)=0,所以(?111(1+為+111(1-1)+(?111(1-尤)+111(1+))=0

故aln(l-x2)+ln(l-x2)=0,BP(a+1)ln(l-x2)=0,所以a=—1……4分

數(shù)學(xué)答案第6頁(yè)（共7頁(yè)）

1o

(2)當(dāng)a=—1時(shí)，/(x)=—=-l+—，所以，(x)在(—1,1)上單調(diào)遞減……7分

l+x1+X

證明如下：

任取再,e(-1,1)，且再<%2.......8分

/(xj-/(x)=(-1+-(-1+-^―)=2(<>0

2分

1210

1+X]l+x2(l+xja+xj

所以/(再)>/(%2)，所以/(X)在區(qū)間(一1,1)上的單調(diào)遞減?……11分

(3)由(1),(2)問(wèn)可知，a=-1時(shí)，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，且在(-1,1)上單調(diào)遞減

故丸(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，……13分

又無(wú)(0)=—1<0,/?(—g)=ln3—1〉0,所以存在唯一％e(—1,1),使〃(%)=0,

所以/z(x)在區(qū)間(-1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……*分

法2:令/?(x)=0,解得x==，所以/z(x)在區(qū)間(-1,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……17分

e+1

19.(本小題滿(mǎn)分17分)

(1),「Vx,y￡H,無(wú)十y=ln("+/),(〃十b)-c=ln(e"+e")-c........1分

(。_c)十0-c)=ln(ea-c+ej)=ln1-c(/+/)]=ln("+/)—c……2分

(a十。)-c=(a-c)十0-c).......3分

(2)2/)十(〃2%2)=1口卜2%2+"*)=in(2x/x2)=Q2x2+]n2，.......4分

所以原不等式可化為:(x-l)2>a2x\即(1—2%+i>o,

為滿(mǎn)足題意，