七年級期末復習試卷

一.選擇題（共10小題）

1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負

數(shù).若收入50元記作+50元，則-20元表示（）

A.收入20元B.收入30元C.支出20元D.支出30元

2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億米3,這個數(shù)用科學記數(shù)法可表

示為（）

A.275X1O10B.27.5X1011C.2.75X1012D.2.75X1013

3.木工師傅鋸木板時，往往先用墨盒經(jīng)過木板上的兩個點彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下.能解

釋這一實際應用的數(shù)學知識是（)

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，直線最短D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

4.根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）

A.如果a=b,那么a-2=b+2B.如果a=6,那么2a=26

C.如果6a=2,那么。=3D.如果ac=6c,那么cz=b

5.小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在

哪個盒子中（）

6.如圖，點4位于點。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西65°C.北偏東65°D.南偏西65°

7.多項式（4孫-3/-xy+y2+x2）-（3xy+2j-2JT）的值（）

東

A.只與x的值有關B.只與y的值有關

C.與x、y的值有關D.與尤、y的值無關

8.如圖，線段在線段上，且CD=3,若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A,B,C,。這四點中任意

兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）

A.28B.29I---------------1--------------1-------------------------------1

ACDB

C.30D.31

9.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

A.a+b>0B.ab>Q

aib

C.\a\>\b\D,〃-b>0-4-3-2-101234

10.云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛.某民族服飾的花邊

均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個組成，第③個圖案由10

個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第w個圖案中的+個數(shù)為（）

冬

①②③

A.4〃B.4〃-1C.3n+lD.3n+4

填空題（共6小題）

H.若/A=46°28',則/A的補角為.

12.已知機，〃是常數(shù)，若3孫"，和-是同類項，則癡-〃=

13.若|。-3|+（6+1）2=0,則〃=.

15.如圖所示是計算機程序計算，當輸入的數(shù)為5時，則輸出的結果〃=

16.已知x=2是關于x的方程or-7=10x-a的解，那么關于尤的方程-3)-7=10(%-3)-a的解是

三.解答題(共6小題)

17.計算：(1)8+(-15)-(-9)+(-10)；(2)-/+8+(-2)3-(-4)X(-3).

解方程：(3)2(5-2x)=-3(x-?；(4)3元+Y寧—1=3-7^Y^—.1

18.先化簡，再求值：已知(%-2)2+|>>+1|=0,先化簡，再求值：4xy-2(1%2-3xy+2y2)+3(x2—2xy).

19.學校辦公樓前有一長為出寬為"的長方形空地（如圖），在中心位置留出一個直徑為2“的圓形區(qū)域建一個噴泉,

兩邊是長為6,寬為。的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結果保留it）

（2）當機=8,n=6,a=l,6=2時，陰影部分的面積是多少？（n取3）

20.定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a、b者B有〃十-2b,2十3=2-2X3=-4.

（1）求（-3）十2的值；（2）化簡：（x-2y）十（x+2y）；（3）已知（3x7）十（x+3）=6,求尤的值.

21.清溪學校為適應新中考要求，決定添置一批體育器材，學校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓

網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價100元，跳繩每條定價20元.現(xiàn)有A,8兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠

方案.A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；2網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款.

已知該學校要購買足球30個，跳繩x條(x>30).

(1)若在A網(wǎng)店購買，需付款元，若在2網(wǎng)店購買，需付款元；(用含x

的代數(shù)式表示)

(2)當尤=100時，通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

(3)當x=100時，請你設計一種更為省錢的購買方案，并計算需付款多少元？

22.【問題背景】已知。C是NAOB內(nèi)部的一條射線，B.ZAOB^3ZAOC.

【問題再現(xiàn)］(1)如圖1,若/AO8=120°,0M平分NAOC,ON平分/AO8,求/MON的度數(shù)；

【問題推廣】(2)如圖2,ZAOB=90°,從點。出發(fā)在N80C內(nèi)引射線。。，滿足/BOC-NAOC=NC。。，若

平分/COO,求NBOM的度數(shù)；

【拓展提升】(3)如圖3,在/AOC的內(nèi)部作射線OP,在NBOC的內(nèi)部作射線OQ.若NCOP：ZBOQ^l：2,

求/AOP和/C。。的數(shù)量關系.

七年級期末復習試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCABBBBCCC

選擇題（共10小題）

1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負

數(shù).若收入50元記作+50元，則-20元表示（）

A.收入20元B.收入30元C.支出20元D.支出30元

【分析】根據(jù)正負數(shù)的概念得出結論即可.

【解答】解：若收入50元記作+50元，則-20元表示支出20元，

故選：C.

2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億米3,這個數(shù)用科學記數(shù)法可表

示為（）

A.275X1O10B.27.5X1011C.2.75X1012D.2.75X1013

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：27500億=2750000000000=2.75X1012.

故選：C.

3.木工師傅鋸木板時，往往先用墨盒經(jīng)過木板上的兩個點彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下.能解

釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，直線最短

D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

【分析】根據(jù)直線的性質“兩點確定一條直線”來解答即可.

【解答】解：能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是：兩點確定一條直線.

故選：A.

4.根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）

A.如果a—b,那么a-2=6+2

B.如果a=4那么2〃=2Z?

C.如果6〃=2,那么〃=3

D.如果〃c=/?c,那么a=b

【分析】根據(jù)等式的性質進行判斷即可.

【解答］解：若〃="兩邊同時減去2得〃-2=b-2,則A不符合題意;

若a=b,兩邊同時乘2得2〃=2。，則5符合題意；

若6a=2,兩邊同除以6得。=主則C不符合題意；

若ac=bc,當c=0時，。與b不一定相等，則。不符合題意；

故選：B.

5.小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在

哪個盒子中（）

故選：B.

6.如圖，點A位于點。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西65°C.北偏東65°D.南偏西65°

【分析】根據(jù)圖中方位角表述即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，點A位于點。的北偏西65°-

故選：B.

7.多項式（4孫-3/-孫+/+/）-（3孫+2y-2/）的值（）

A.只與x的值有關B.只與y的值有關

C.與X、y的值有關D.與尤、y的值無關

【分析】本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點.先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的

同類項即可.

【解答】解：(4盯-3/-孫+>2+7)-(3孫+2y-2/)

—4xy--xy+y1+)？-3xy-2y+2x2

=/-2y；

故選：B.

8.如圖，線段CD在線段A3上，且8=3,若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A,B,C,。這四點中任意

兩點為端點的所有線段長度之和可能是()

I---------------1-------------1-------------------------------1

ACDB

A.28B.29C.30D.31

【分析】寫出所有線段之和為AC+AO+AB+CQ+CB+8Z)=AC+AC+3+AC+3+8O+3+3+BZ)+B￡)=12+3(AB-CD)=3

(AB+1),從而確定這個結果是3的倍數(shù)，即可求解.

【解答】解：所有線段之和=AC+AD+A8+CQ+C8+BD,

,:CD=3,

,所有線段之和=4。+>^+3+7^+3+8￡>+3+3+8。+8。=12+3(AC+BD)=12+3CAB-CD)=12+3(AB-3)=3AB+3

=3(AB+1),

是正整數(shù)，

...所有線段之和是3的倍數(shù)，

故選：C.

9.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()

-4-3-2-101234

A.a+b>0B.ab>0C.|a|>|6|D.a-b>0

【分析】根據(jù)a,b在數(shù)軸上的位置，得a<-2<0<b<2,然后對四個選項逐一分析即可.

【解答］解：\'a<-2<0<b<2,

a+b<Q,選項計算錯誤，不符合題意；

B、'：a<-2<0<b<2,

：.ab<0,選項計算錯誤，不符合題意；

C、Va<-2<0<b<2,

；.|a|>|6|,選項計算正確，符合題意；

D、'：a<-2<Q<b<2,

：.a-b<0,選項計算錯誤，不符合題意.

故選：c.

10.云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛.某民族服飾的花邊

均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個組成，第③個圖案由10

小個數(shù)為(

個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第"個圖案中的)

1

W

①②③

A.4〃B.4〃-1C.3n+lD.3幾+4

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

【解答】解：①中的+個數(shù)=4,

②中的+個數(shù)=4+3,

③中的+個數(shù)=4+2X3,

??,,

第〃個圖案中的4*個數(shù)=4+3(〃-1)=3〃+1,

故選：C.

二.填空題(共6小題)

11.若44=46°28,，則/A的補角為133°32'.

【分析】根據(jù)補角的定義，用180°減去/A的度數(shù)即可求解.

【解答】解：/A的補角等于：180°-ZA=180°-46°28'=133°32,.

故答案為：133°32'.

12.已知相，”是常數(shù)，若和-爐y3是同類項，則2m-n=5.

【分析】根據(jù)同類項的定義，即所含的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，列式求解即可.

【解答】解：由于根，”是常數(shù)，且3孫利和是同類項，

所以m=3,n—1,

所以2m-n

=2X3-1

=5,

故答案為：5.

13.若|。-3|+(6+1)2=0,則-=-1.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，可求出a、b的值，然后將其代入計算.

【解答】解：；|a-3|+。+1)2=0,

：.\a-3|=0,(b+1)2=0,

/.a=3,b=-1,

：.ba=(-1)3=-1,

故答案為-1.

14.如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則y-x的值為73

【分析】利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得-x+2=3+(-6),y+x=3+(-6),

解方程求出入與y的值，進而求解即可.

【解答】解：由題意，得-x+2=3+(-6),y+x=3+(-6),

解得：x=5,y=-8,

則y-x=-8-5=-13.

故答案為：-13.

15.如圖所示是計算機程序計算，當輸入的數(shù)為5時，則輸出的結果〃=-4

【分析】根據(jù)所給的程序圖代入相應的值進行運算即可.

【解答】解：由計算機程序可知，當輸入的數(shù)為5時，

V5>-1,

.*.5-2=3,

V3>-1,

，3-2=1,

Vl>-1,

???1-2=-1,

???-1-2=-3,

V-3<-1,

-(-3)—3,

???3+(-7)=-4,

故答案為：-4.

16.已知％=2是關于x的方程QX-7=lOx-Q的解，那么關于x的方程〃(x-3)-7=10(%-3)-a的解是x=5

【分析】把尤=2代入方程，即可求出。的值，然后代入。(x-3)-7=10(x-3)-a并解方程.

【解答】解：把x=2代入方程ax-7=10x-a,得2a-7=20”.

解得a—9.

所以由a(x-3)-7=10(x-3)-a,得9(x-3)-7=10(x-3)-9.

解得尤=5.

故答案為：x=5.

三.解答題(共6小題)

17.計算：

(1)8+(-15)-(-9)+(-10)；

(2)-14+84-(-2)3-(-4)X(-3).

解方程：

4

\z

5-)--3(X--

2Xzx3

y—17y—1

(4)3尤+十=3-鼻上

【分析】(1)利用有理數(shù)的加法法則和減法法則進行計算，即可得出答案;

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算的順序進行計算，即可得出答案；

(3)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1,即可得出答案；

(4)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1,即可得出答案.

【解答】解：(1)8+(-15)-(-9)+(-10)

=8-15+9-10

=-7+9-10

=2-10

=-8；

(2)-14+84-(-2)3-(-4)X(-3)

=-1+84-(-8)-(-4)X(-3)

=-1-1-12

=-14；

4

(3)2(5-2x)=-3

10-4x=-3x+4,

-4x+3尤=4-10,

-x--6,

x=6；

Y-17V—1

(4)3%+寧=3-飛上

18x+3(x-1)=18-2(2x-1),

18x+3x-3=18-4x+2,

18x+3x+4x=18+2+3,

25x=23,

23

x=25'

18.先化簡，再求值：已知(x-2)2+|y+l|=0,先化簡，再求值：4xy—2(|x2-3xy+2y2)+3(x2—2xy).

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質得出無、y的值，再去括號、合并同類項化簡原式，繼而將尤、y的值代入計算可得.

【解答】解：(x-2)2+|y+l|=O,

??%——2,y=-1,

原式=4孫-3x2+6xy-4y2+3x2-6xy

=-4y2+4xy,

當x=2,y=-1時，

原式=-4X(-1)2+4X2X(-1)

=-4-8

=-12.

19.學校辦公樓前有一長為如寬為〃的長方形空地(如圖)，在中心位置留出一個直徑為2〃的圓形區(qū)域建一個噴泉,

兩邊是長為協(xié)寬為4的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積：(結果保留1T)

(2)當機=8,〃=6,〃=1,8=2時，陰影部分的面積是多少？(71取3)

【分析】(1)大矩形的面積減去兩個小矩形的面積，再減去半徑為〃的圓的面積即可;

(2)代入計算即可得出答案.

【解答】解：(1)陰影部分的面積為加--TR?；

(2)當zn=8,n=6,a=l,》=2時，

陰影部分面積為8X6-2XlX2-irXl2

=48-4-ir

241.

20.定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。、b都有。十匕=。-2乩2十3=2-2X3=-4.

(1)求(-3)十2的值；

(2)化簡：(尤-2y)十(尤+2y)；

(3)已知(3尤-1)?(x+3)=6,求無的值.

【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)已知等式，再求出x,然后代入計算即可；

(3)方程利用題中的新定義化簡，解一元一次方程即可.

【解答】(1)-：a?b=a-2b,

-3十2=-3-2X2=-3-4=-7；

(2)由題意，得

(.x-2y)十(x+2y)

=(x-2y)-2(x+2y)

=x-2y-2x-4y

=-x-6y；

(3)(3x-1)?(x+3)=6,

(3x-1)-2(x+3)=6,

解得尤=13.

21.清溪學校為適應新中考要求，決定添置一批體育器材，學校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓

網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價100元，跳繩每條定價20元.現(xiàn)有A,B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠

方案.

A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；

B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款.

已知該學校要購買足球30個，跳繩x條(x>30).

(1)若在A網(wǎng)店購買，需付款(20x+2400)元,若在8網(wǎng)店購買，需付款在8x+2700)元;(用含尤的

代數(shù)式表示)

(2)當x=100時，通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

(3)當尤=100時，請你設計一種更為省錢的購買方案，并計算需付款多少元？

【分析】(1)根據(jù)A網(wǎng)店和8網(wǎng)店的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；

(2)將尤=100代入(1)中所列的代數(shù)式進行計算即可得出答案；

(3)共有三種購買方案：方案一：在A網(wǎng)店購買，方案二：在8網(wǎng)店購買，方案三：在A網(wǎng)店購買30個足球，送

30根跳繩，在B網(wǎng)店購買70根跳繩，根據(jù)每一種方案計算出所需付款數(shù)，然后進行比較即可得出答案.

【解答】解：(1)在A網(wǎng)店購買，需付款：100X30+20(%-30)=(20x+2400)元，

在B網(wǎng)店購買，需付款：(100X30+20%)X90%=(18x+2700)元，

故答案為：(20尤+2400),(18x+2700).

（2）當x=100時，在A網(wǎng)店購買，需付款：20%+2400=4400（元），

在2網(wǎng)店購買，需付款：18x+2700=18X100+2700=4500（元），

V4400<4500,

.?.在A網(wǎng)店購買較為合算.

（3）當x=100時，共有三種購買方案：

方案一：在A網(wǎng)店購買，由（2）可知需付款4400元；

方案二：在8網(wǎng)店購買，由（2）可知需付款4500元；

方案三：先在A網(wǎng)店購買30個足球，送30根跳繩，需付款：100X30=3000（元），在2網(wǎng)店購買70根跳繩，需

付款：20X70X90%=1260（元），此時共付款：3000+1260=4260（元）.

V4260<4400<4500,

...在A網(wǎng)店購買30個足球，