高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末測試

初一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫上姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

涂其它答案，不能答在試題卷上。

3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。

第一部分選擇題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.以下圖片展示了生活中的常見物品，這些物品的形狀最接近圓柱體的是（）

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年廣東省有76.8萬名考生參加高考，我們有時(shí)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示較大的數(shù)，下列

（）選項(xiàng)正確地用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示了考生人數(shù)

A.76.8xlO4B.76.8xl03C.7.68x105D.7.68x104

3.由4個(gè)完全相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，從積木正面、左面、上面三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所

4.下列4個(gè)現(xiàn)象中，可用事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的有（）

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

初一數(shù)學(xué)第1頁，共6頁

②工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層豉在一條直線上

③小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物

④把彎曲的河道改直，可以縮短航程

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組希望了解他們所在地區(qū)65歲以上老年人的健康狀況，其中4名同學(xué)用不同的方

式收集了數(shù)據(jù)，則相對(duì)最合理的方式是（）

A.李同學(xué)在附近的公園里調(diào)查了100名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)

B.劉同學(xué)在該地區(qū)最大的醫(yī)院中調(diào)查了100名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)

C.歐陽同學(xué)在所居住小區(qū)內(nèi)調(diào)查了50名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)

D.楊同學(xué)借助派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)的10%的65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)

6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.若a=b,貝!]1—a=l—6B.若—=,則°=6

c-1c-1

C.若a=b,則ac=6cD.若JanJb，則

7.如圖，將長方形紙片4BCD的，C沿著G尸折疊（點(diǎn)尸在線段2C上，且不與8,C重合），使點(diǎn)。落

在長方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若ZBFH:/EFH=1:2,ZGFC=x,則/EEH■的度數(shù)是（）

3434

A.120°——xB.120°--xC.90°——xD.90°——x

2323

8.如圖，。是直線N8上一點(diǎn)，射線。尸、分別從08同時(shí)出發(fā)，以每秒45。和每秒5。的速度繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒.當(dāng)/尸。。=100°時(shí)，f的值可能為（）

A.3B.5C.7D.9

尸、、

初一數(shù)學(xué)第2頁，共6頁

第二部分非選擇題

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

9.-康的相反數(shù)是.

10.若代數(shù)式2mx-x+l的值與x的取值無關(guān)，則〃?=.

11.明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四

兩，九兩分之少半斤.問：人、銀各幾何？”其大意為：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若

每人分9兩，則差8兩.則有多少個(gè)人？有多少兩銀子？根據(jù)以上內(nèi)容，下列陳述正確的有.

①設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：7x-4=9x+8；②設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：7x+4=9x-8；

v+4V—8_v—4V+8

③設(shè)有y兩銀子，則可列方程：上廠=胃；④設(shè)有y兩銀子，則可列方程：號(hào)一二『

12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線.

13.萊布尼茲是德國著名數(shù)學(xué)家，他曾提出“萊布尼茲三角形"，如下圖所示.在“萊布尼茲三角形”中,

每一個(gè)數(shù)字都是其左下方和右下方數(shù)字之和.例如第4行第2個(gè)數(shù)是上，而L=L+由此，我們可

以推斷，第10行第3個(gè)數(shù)是.

1

1

11

22

111

363

11

412124

1]_

52030205

三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

14.(5分)

如圖，已知平面上的aB,c,。四點(diǎn)，請(qǐng)按照要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，或通過尺規(guī)作圖解決問題(保留作圖

痕跡，不寫作法).2

(1)畫出直線N。、射線/夙線段CD；*

(2)在線段CD上找到一點(diǎn)瓦使得DE=D4

DC

初一數(shù)學(xué)第3頁，共6頁

15.(8分)

(1)計(jì)算-I2024x|l-3|+2^1

(2)先化簡，再求值：3a~+6a6-2(a"+3ab-3b),其中|“+2|+(6-3)?=0

16.(8分)

如何解關(guān)于x的一元一次方程2。+2)+1=7呢？小明和小暗在課后使用了不同的解題思路.

去括號(hào)，得：2x+4+l=7

小明的思路移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：2x=2

方程的兩邊都除以2,得：x=l

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：2(X+2)=6.......第1步

小暗的思路方程的兩邊都除以2,得：x+2=3...................第2步

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x=l...........................第3步

經(jīng)過驗(yàn)算，兩人的結(jié)果都正確.同時(shí)，小暗發(fā)現(xiàn)，對(duì)于方程2沉+1=7,只需進(jìn)行思路中的第1步與第2

步，可解得〃?=3,這剛好對(duì)應(yīng)了x+2=3.小暗認(rèn)為，方程2(x+2)+l=7中的“(x+2)”就相當(dāng)于方程

2根+1=7中的“m”.

請(qǐng)閱讀以上內(nèi)容，并解決下面的問題，方法不限，合理即可：

(1)解方程+1=

(2)若x=1是關(guān)于x的方程"-7=8x-a的解，請(qǐng)你求出關(guān)于y的方程a(2y+9)-7=8(2y+9)-。的解.

17.(8分)

每年春節(jié)都是相聚的重要時(shí)刻，2025年春節(jié)即將到來，在深圳工作學(xué)習(xí)的人們開始進(jìn)行春節(jié)的規(guī)劃.

七(1)班的優(yōu)位同學(xué)接受了“春節(jié)團(tuán)聚調(diào)查”，他們需要從“高鐵回家”、“飛機(jī)回家”、“自駕回家''及“留深”

初一數(shù)學(xué)第4頁，共6頁

（1）根據(jù)圖中信息求出〃?=;n=.

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“高鐵回家”對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角大小為。；

（4）該校學(xué)生人數(shù)共2700人，請(qǐng)根據(jù)七（1）班調(diào)查結(jié)果估計(jì)有多少名學(xué)生選擇“回家”（包含高鐵回

家”、“飛機(jī)回家吸“自駕回家”）？

18.（8分）

如圖，點(diǎn)。是直線CE上一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作4403=90。，且04、08位于直線CE兩側(cè)，。平分

ACOD.A

（1）當(dāng)乙1。。=60。時(shí)，求的度數(shù).

（2）請(qǐng)你猜想//OC和NDOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

E

19.（12分）

類比用字母表示數(shù)，我們用“?！眮肀硎灸撤N運(yùn)算.對(duì)于任意元素。，b,若aob=b。。,那么這種運(yùn)算滿

足交換律；若存在元素e,滿足"e=eoa=a,則稱e為“。運(yùn)算”下的單位元；若兩個(gè)元素經(jīng)過“。運(yùn)

算”后得到單位元，則這兩個(gè)元素互為“。運(yùn)算”下的逆元.

例如，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法滿足交換律，減法則不滿足交換律，加法運(yùn)算下的單位元是0,互為相反數(shù)

的兩個(gè)有理數(shù)也互為加法運(yùn)算下的逆元.

（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法運(yùn)算下的單位元是,-5在乘法運(yùn)算下的逆元是；

（2）若a,6表示兩個(gè)有理數(shù)，定義運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為：a*b=2ab-a-b+1,例如，若。=2,

6=3,則a*6=2x2x3-2-3+l=8,

①“*運(yùn)算”是否滿足交換律.（填“是”或“否”）；

②求出“*運(yùn)算”下的單位元；

③是否存在有理數(shù)在“*運(yùn)算”下不存在逆元？若有，求出這個(gè)（些）數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

20.（12分）

將自然界的事物或現(xiàn)象進(jìn)行“抽象”與“理想化”是科學(xué)研究的重要手段.

【閱讀材料】

“碰撞”在生活中無處不在，其中“彈性碰撞”是一種沒有任何能量損失的碰撞，屬于碰撞中的一種“理

想情況”.科學(xué)家們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的物體相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果發(fā)生彈性碰撞，會(huì)立即反向運(yùn)

初一數(shù)學(xué)第5頁，共6頁

動(dòng),且速度大小互換.例如：甲木塊以lm/s的速度自西向東運(yùn)動(dòng)，乙木塊以2m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，二

者發(fā)生彈性碰撞后，甲木塊立即變?yōu)橐?m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，乙木塊立即變?yōu)閘m/s的速度自西向東

運(yùn)動(dòng).如果完全一樣且同向運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生彈性碰撞，則運(yùn)動(dòng)方向不變，僅速度大小互換.

【情境呈現(xiàn)】

如圖1,在一個(gè)長20dm的軌道上，兩個(gè)小鐵球分別以4dm/s、ldm/s的初始速度從軌道兩端沿直線相向運(yùn)

動(dòng)，發(fā)生碰撞后，兩個(gè)小鐵球均反向運(yùn)動(dòng)，最終分別從左右兩端離開軌道.如圖2,若在軌道右側(cè)添加一

擋板后，小球與擋板碰撞后會(huì)反彈，最后兩個(gè)小球都會(huì)從左側(cè)離開軌道.

4dm/s：ldm/s

廠Qp小

圖1圖2

【情境轉(zhuǎn)化】

為便于研究，我們可以將上述過程進(jìn)行“抽象”與“理想化”：兩小球完全一樣且體積忽略不計(jì)，可以看

作兩個(gè)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)因?yàn)榕鲎捕l(fā)生改變，小球與小球的碰撞為“彈性碰撞”，小球與擋板碰撞

后立即以原速度反向運(yùn)動(dòng).由此，我們可以使用數(shù)軸來表示軌道，數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來表示小球的運(yùn)動(dòng).如

圖3建立數(shù)軸，點(diǎn)尸從原點(diǎn)。點(diǎn)出發(fā)，沿正方向以4個(gè)單位長度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從4點(diǎn)出發(fā)，沿

負(fù)方向以1個(gè)單位長度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段04之外，則認(rèn)為小球離開軌道.已知。4=20.

P——*—2P----*-擋

一一,一I板

OAOA

圖3圖4

【問題解決】

若兩小球（P、。兩點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，尸、。兩點(diǎn)在軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為小“秒，請(qǐng)回答以下問題：

（1）如圖3,兩小球第一次相遇時(shí)，.根據(jù)計(jì)算，我們可以得知0點(diǎn)代表的小球會(huì)先從

右側(cè)離開軌道，則它離開軌道的瞬間，小=L=.

（2）如圖4,在/點(diǎn)所在位置放置擋板，則0點(diǎn)代表的小球在到達(dá)4點(diǎn)后會(huì)立即反向運(yùn)動(dòng)，速度不變.

請(qǐng)求出兩小球第二次相遇時(shí)G的值.

（3）在（2）的條件下，將軌道沿射線NO的方向進(jìn)行延長，設(shè)延長至3點(diǎn)，如圖5,則需要延長多少個(gè)

單位長度（即0B的長度為何值時(shí)），才能使得L=3〃?

擋

板

FoA

k--------Y---------'

延長軌道

初一數(shù)學(xué)第6頁，共6頁

深圳高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年初一數(shù)學(xué)期末測試答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

第一部分選擇題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

第二部分非選擇題

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

三、解答題：本題共7小題，共61分.

14.（5分）

（1）如圖所示；.......................................................................3分

（2）如圖所示..........................................................................5分

15.(8分)

解：

(1)原式=-lx2+2x8.............................................................3分

=14..............................................................................4分

(2)原式=3a2+6ab-2a2-6ab+6b

=a2+6b........................................................................6分

v|a+2|+(d-3)2=0

第1頁，共5頁

.'.a+2=b—3=0,即a=-2,6=3,....................................................7分

代入得：原式=(-2)2+6x3=22..........................................................8分

16.(8分)

(1)方法一：去分母，得：4(4x-6)+12=3(4x-6),.....................................1分

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x-6=-12.......................................................2分

再次移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得：4x=-6.......................................................3分

方程的兩邊都除以4,得：x=-31.......................................................4分

方法二：去分母，得：4(4x-6)+12=3(4x-6)............................................1分

去括號(hào)，得：16x-24+12=12x-18,...................................................2分

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得:4x=-6...........................................................3分

方程的兩邊都除以4,得：x=-13.......................................................4分

(2)方法一：根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閤=l滿足方程ox-7=8x-a,

因此(2y+9)=l滿足方程a(2y+9)—7=8(2y+9)-a.......................................6分

由(2y+9)=l解得：y=-4..............................................................8分

方法二：由題意，將x=l代入方程ar-7=8x-a,

得a-7=8-a,解得：a=y,.........................................................6分

代入方程a(2y+9)-7=8(2y+9)_a,得：y(2y+9)-7=8(2y+9)-y

解得：y=-4...........................................................................8分

17.(8分)

(1)50；162分

(2)如圖：

4分

第2頁，共5頁

(3)158.4.........................................................................6分

(4)2700x50^--5^=2430(名)

50

答：根據(jù)七(1)班調(diào)查結(jié)果估計(jì)有2430名學(xué)生選擇“回家”............................8分

18.（8分）

解：⑴?.?乙4。8=90。，4OC=60。，

Z50C=Z08-Z/4OC=90。-60。=30。，...............................................1分

?：OB平分Z.COD,

：.ZBOC=^BOD=30°,................................................................2分

ZJDOE=180°-Z5OC-Z.BOD=180°-30°-30°=120°,

/.ZDOE=120°；.......................................................................4分

注：其它思路合理即可

(2)"OE=2Z4OC,

?.?408=90°,

ZAOC=90°-ZBOC,

?；OB平分NCOD,

:.^BOC=ZBOD,

：.A.DOE=180O-ZLBOC-Z.BOD,

=180。-2N8OC=2(90°-ZBOC)=2ZAOC,

/J)OE=2Z-AOC......................................................................8分

注：過程酌情給分.若沒有先寫結(jié)論，但最后證明出N￡>OE=24OC,不扣分.其它思路合理即可

19.(12分)

(1)1：-g.........................................................................2分

(2)①是..............................................................................4分

②假設(shè)x為有理數(shù)，“*運(yùn)算”下的單位元為e,根據(jù)定義可知，x*e=e*x=x對(duì)任意有理數(shù)x都成立,

由①知“*運(yùn)算”滿足交換律，因此只需要研究x*e=x,

即2xe-x-e+\=x,...................................................................6分

整理可得(2e-2)x=e-l,

以上等式對(duì)于任意x都成立，因此2e-2=e-l=0,

解得：e=1,...........................................................................8分

注：其它思路合理即可

第3頁，共5頁

③假設(shè)有理數(shù)y在“*運(yùn)黨”下的逆元為V,則根據(jù)逆元的定義可知，y*V=i,

因此2抄'-y_y'+l=l,

整理得(2y-l)、'=y....................................................................10分

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若功-1W0,則等式兩邊可以同時(shí)除以(2y-l),得到)=7—,

2歹一1

因此只要切一1二0,夕必有逆元)=石片，

當(dāng)2y-l=0即y=g時(shí)，原等式變?yōu)?〉=g,

此時(shí)不存在V使等式成立，因此V時(shí)不存在逆元，即;在“*運(yùn)算”下不存在逆元........12分

注：對(duì)于勿-1=0的推理必須合理，否則即使寫出/=；,也應(yīng)當(dāng)扣除至少1分.

20.(12分)

(1)4；5..............................................................................4分

(2)設(shè)兩小球第一次相遇時(shí)，P=?2=，，貝lj,4t+t=20,解得，=4,

當(dāng)/=4時(shí)，40=1x4=4,

根據(jù)題意，相遇后發(fā)生彈性碰撞，點(diǎn)。以4個(gè)單位長度/s的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸以1個(gè)單位長度/s的

速度沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，題目已經(jīng)告知點(diǎn)。先從4點(diǎn)離開軌道，因此從碰撞開始到離開軌道需要；=ls,故此

時(shí)，/>=%=4+1=5：....................................................................5分

方法一：

當(dāng)/戶=Q=5時(shí)(如下圖)，

一尸一。|擋

I板

O5X

點(diǎn)。剛好位于/點(diǎn)處，此時(shí)遇到擋板后反彈，以4個(gè)單位長度/s的速度沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而此時(shí)

"=4+lxl=5,設(shè)再經(jīng)過7；s相遇，

則4看-7；=5...........................................................................6分

解得：7；=|,.........................................................................7分

因此%=5+：5=號(hào)20.......................................