專題04受力分析與共點(diǎn)力的平衡

目錄

題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用.........................................................1

題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡........................................................................3

類型1合成法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡..........................................................4

類型2正交分解法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡......................................................4

類型3相似三角形法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡....................................................7

類型4正弦定理求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡.........................................................9

類型5整體法、隔離法解決共點(diǎn)力靜態(tài)平衡..................................................10

題型三動(dòng)態(tài)平衡問題...........................................................................12

類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題.........................................13

類型2"一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問題.......................................16

類型3輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型.........................................................17

題型四平衡中的臨界、極值問題................................................................22

題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】1.受力分析的兩種順序：

(1)先場(chǎng)力再?gòu)椓竽Σ亮?，接觸力要逐個(gè)接觸面排查.

(2)先已知的力、確定的力，而后再結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推斷未知的力、不確定的力.

2.多個(gè)物體系統(tǒng)問題通常整體法和隔離法交替使用.

3.三重檢驗(yàn)：

(1)明確各力的施力物體、受力物體.

(2)判斷研究對(duì)象是否能保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

(3)換角度(整體隔離)或換研究對(duì)象(相鄰的物體)再次受力分析，判斷兩次分析是否一致.

【例1】(2024?四川涼山?三模)A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力尸作用下沿粗糙豎

直墻面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則A的受力個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【變式演練1】如圖所示，一質(zhì)量為0.3kg的白板擦靜止在豎直磁性白板上，現(xiàn)給白板擦一

個(gè)恒定的水平推力4.0N,重力加速度g取lOm/s?,則推力作用后()

A.白板擦可能做水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)B.白板擦可能做勻加直線運(yùn)動(dòng)

C.白板擦受到的摩擦力大小為5.0ND.白板擦共受6個(gè)力

【變式演練2】.（2024?江西南昌?三模）如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端

放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是（）

A.地面對(duì)梯子的摩擦力方向水平向右

B.人和梯子組成的系統(tǒng)受三個(gè)力作用

C.梯子對(duì)工人的作用力豎直向上

D.地面對(duì)梯子的作用力豎直向上

【變式演練31.（2024?北京朝陽(yáng)?二模）如圖所示，光滑水平桌面上木塊A、B疊放在一起,

木塊B受到一個(gè)大小為尸水平向右的力，A、B一起向右運(yùn)動(dòng)且保持相對(duì)靜止。已知A的質(zhì)

量為〃?、B的質(zhì)量為2加，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A

A.木塊A受到兩個(gè)力的作用

B.木塊B受到四個(gè)力的作用

C.木塊A所受合力大小為1

D.木塊B受到A的作用力大小為1（mg）?+尸

【例2】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為的滑塊沿著斜面向下

做加速運(yùn)動(dòng)，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,在滑塊下滑的過程中，下列

說法正確的是（）

A.滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃大于tand

B.斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為加gcosd

C.地面對(duì)斜面體的支持力大于（M+m）g

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左

【變式演練1】如圖所示，傾角為。的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩跨

過光滑的定滑輪與A相連，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。則

B.C受到水平面的摩擦力一定不為零

C.水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等

D.若將細(xì)繩剪斷后，B物體依然靜止在斜面上，則水平面對(duì)C的摩擦力一定不為零

【變式演練2】如圖所示，質(zhì)量為加的物體A放在質(zhì)量為M、傾角為6的斜面B上，斜面

B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力尸拉物體A,使其沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，斜面

B始終靜止不動(dòng)，則下列說法中不正確的是（）

A.斜面B相對(duì)地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)

B.地面對(duì)斜面B的靜摩擦力大小為尸cos。

C.地面對(duì)斜面B的支持力大小為（W+/）g+Psin。

D.斜面B與物體A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tan。

題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡

【解題指導(dǎo)】1.遇到多物體系統(tǒng)時(shí)注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.

2.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”,

再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.

3.多力平衡，一般用正交分解法.

類型1合成法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡

[例1]（2024?山東濟(jì)南?三模）高空滑索因其驚險(xiǎn)刺激而深受年輕人追捧。人通過輕繩與輕

質(zhì)滑環(huán)相連，開始下滑前，輕質(zhì)滑環(huán)固定在鋼索4?上O點(diǎn)處，滑環(huán)和人均處于靜止?fàn)顟B(tài)，

鋼索和輕繩的夾角關(guān)系如圖所示。設(shè)。4段鋼索的拉力大小為工，。段鋼索的拉力大小為4,

。。段輕繩的拉力大小為北，下列判斷正確的是（）

B.T1>T3>T2

C.T2>Tt>T}

【例2】在科學(xué)研究中，人們利用風(fēng)速儀測(cè)量風(fēng)速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根

輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球。若某次受到沿水平方向來(lái)的風(fēng)時(shí)，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎

直方向夾角為6。已知風(fēng)力/與風(fēng)速v的大小關(guān)系為尸=五2,左為常量，金屬球的質(zhì)量為根,

重力加速度為g,則風(fēng)速大小為（）

【變式演練1】（2024?廣西桂林?三模）如圖所示，P、Q是兩個(gè)光滑的定滑輪，吊著A、B、

C三個(gè)小球的三條輕繩各有一端在。點(diǎn)打結(jié)，懸吊A、C兩個(gè)球的輕繩分別繞過定滑輪P、

Q,三個(gè)球靜止時(shí)，。。段輕繩與豎直方向的夾角a=74。。已知B、C兩球的質(zhì)量均為加，

sin37o=0.6,則A球的質(zhì)量為（）

【變式演練2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，重力為G的小滑塊

在水平力下的作用下靜止于尸點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為及，下列關(guān)系正確的是（）

C.網(wǎng)與尸大小之和等于G

D.尸與G的合力方向沿OP連線指向。點(diǎn)

類型2正交分解法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡

【例1】（2024?河北?高考真題）如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體,

球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30。，擋板與斜面夾角為60。.若彈簧測(cè)力

計(jì)位于豎直方向，讀數(shù)為L(zhǎng)0N,g取lOm/s?,擋板對(duì)球體支持力的大小為（）

c.『D.2.0N

【例2】.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩拖船P、。拉著無(wú)動(dòng)力貨船S一起在靜水中

沿圖中虛線方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30。。假設(shè)水對(duì)三艘船在水

平方向的作用力大小均為了,方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小

為（）

p

D-3f

【變式演練1】(2024?全國(guó)?高考真題)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見,

要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制

一端系在重物上的繩子尸，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子0,二人配合可

使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量"?=42kg,重力加速度大小g=10m/s2,當(dāng)尸繩與豎直

方向的夾角a=37。時(shí)，。繩與豎直方向的夾角B=53。,(sin370=0.6)

(1)求此時(shí)P、0繩中拉力的大?。?/p>

(2)若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度〃=10m,求在重物下降到地面的過程中，兩根繩

子拉力對(duì)重物做的總功。

【變式演練2】如圖所示，三角形斜面A放置于水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A

上，在滑塊B上施加水平向右的恒力尸，斜面A和滑塊B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，已知滑塊B

的質(zhì)量為根，斜面A的質(zhì)量為2加，斜面傾角為30。，則斜面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

【變式演練3】如圖甲所示，推力尸垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，

若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力產(chǎn)垂直斜面作用到斜面體上，則下列

說法正確的是()

甲乙

A.墻面受到的壓力一定變小

B.斜面體受到的摩擦力一定變小

C.斜面體受到的摩擦力可能變大

D.斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)

【變式演練4】如圖，環(huán)心6的質(zhì)量分別為嗎=2kg、/=4kg,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連接,

分別套在水平粗糙細(xì)桿?！焙拓Q直光滑細(xì)桿ON上，。點(diǎn)離地面的高度〃=L8m,細(xì)線長(zhǎng)

且已知細(xì)線能承受的張力最大值為爭(zhēng)N。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，細(xì)線

123

與水平桿間夾角為0,重力加速度為g取lOm/sL(sin53°=0.8,cos530=0.6)

(1)初始時(shí)整個(gè)裝置靜止，當(dāng)6=53。時(shí)，6環(huán)恰好不滑動(dòng)，求。環(huán)與水平粗糙桿間

動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)在第一問條件下，若整個(gè)裝置以豎直桿ON為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)細(xì)線剛好斷裂時(shí)裝置

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。；

(3)若細(xì)線斷裂時(shí)環(huán)。剛好位于橫桿最右端M點(diǎn)，求圓環(huán)。落地時(shí)離ON軸的水平距離。

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

類型3相似三角形法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡

【例1】(2024?貴州銅仁?二模)輕桿的兩端固定有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,不可伸長(zhǎng)的輕

質(zhì)細(xì)繩兩端與兩小球連接，輕繩掛在光滑水平固定的細(xì)桿。上，平衡時(shí)的狀態(tài)如圖所示。

己知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，則OA與OB的長(zhǎng)度之比為()

o

【變式演練1】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長(zhǎng)為后R的輕質(zhì)彈簧一端固定

在圓環(huán)的最高點(diǎn)/,另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為小的小球相連。小球靜止在3點(diǎn)時(shí)，彈簧

與豎直方向夾角外30。，已知重力加速度大小為g,則（）

A.小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心

B.圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為

C.彈簧的勁度系數(shù)為（3+而）監(jiān)

R

D.若換用原長(zhǎng)相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃?點(diǎn)下方達(dá)到受力平衡

【變式演練2】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為機(jī)A和加B的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過

一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計(jì)），兩球靜止，O為滑輪正下方N5連

線上的一個(gè)點(diǎn)。兩球到。點(diǎn)距離分別為乙和無(wú)B，到滑輪的距離分別為4和“，且4：4=1：2,

細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為4和4,兩球電荷量分別為心和心。則（）

A.<7A><?BB.OX>02C.mA:mB=1:2D.:xB=1:2

【變式演練3】（2024?廣東深圳?一模）如圖所示，用一輕繩通過定滑輪將質(zhì)量為加的小球

靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠(yuǎn)小于半圓柱體截面的半徑R,繩N2長(zhǎng)度為長(zhǎng)

度為"的桿5c豎直且與半圓柱體邊緣相切，04與水平面夾角為伍不計(jì)一切摩擦，重力

加速度為g,下列表達(dá)式表示繩對(duì)小球的拉力廠是（

mgLmg7?(l+cos0)

A.

H(H+Rtane)cos6

mgLDmgLtan6

C.

H+Rtan0Htan6+R

類型4正弦定理求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡

【例1】（2023?河南?模擬預(yù)測(cè)）半徑為R內(nèi)壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，0

是球心，碗的邊緣4、B兩點(diǎn)的連線是碗的水平直徑，一質(zhì)量為用的均勻硬桿放置在8、C

兩點(diǎn)間處于靜止?fàn)顟B(tài)，硬桿很細(xì)，B,。兩點(diǎn)也是硬桿的兩端點(diǎn)，硬桿的受力分析如圖所示，

已知C點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力與硬桿的夾角為仇且/、及C三點(diǎn)處在豎直的半圓面上，重力加速

度為g,求：

（1）硬桿的長(zhǎng)度；

（2）B點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力大小以及C點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力大小。

【變式演練1】如圖所示，。、6兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細(xì)繩跨過

定滑輪連接，已知6球質(zhì)量為1kg,桿與水平面的夾角為30。，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止

時(shí)，段繩與桿的夾角也為30。，06段繩沿豎直方向，則。球的質(zhì)量為（）

【變式演練2】如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上。點(diǎn)處；繩的一端

固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.系統(tǒng)平衡時(shí)，。點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的

夾角分別為a和A若a=75。，￡=60。，則甲乙兩物體質(zhì)量之比是（）

【變式演練3】如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的

三個(gè)面剛好接觸，在一次搬運(yùn)過程中，工人將框架以N為軸逆時(shí)針緩慢抬起，當(dāng)NC邊轉(zhuǎn)到

向左偏離豎直方向的夾角為15。時(shí)|癡75。=’6：'2。/2邊與/c受到的壓力之比為（）

I4J

類型5整體法、隔離法解決共點(diǎn)力靜態(tài)平衡

【例1】如圖所示，帶有!弧形槽的滑塊N放在水平面上，其中。為弧的圓心，尸為弧的最

低點(diǎn)，OP垂直于水平面，可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球8用輕質(zhì)線拴接并固定在天花板上，當(dāng)整

個(gè)裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為a=30。，小球到。尸的距離為圓弧半徑的上。已

知小球3的質(zhì)量為加，滑塊/的質(zhì)量為2小，重力加速度為g。

（1）整個(gè)裝置靜止時(shí)，輕質(zhì)線對(duì)小球的拉力為多大；

（2）如果滑塊與地面之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為〃，欲使整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，分析〃應(yīng)滿足的條件。

【變式演練2024?浙江金華?三模）新春佳節(jié)，大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國(guó)紅燈籠。

如圖所示，由4根等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)繩/2、BC、CD、OE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的

結(jié)點(diǎn)4E等高，繩與豎直方向的夾角為a,繩中張力大小為耳；繩與豎直方向的夾

角為萬(wàn)，繩中張力大小為外，則（）

A.F\<3F]

B.若將懸掛點(diǎn)/往E靠近少許，片的大小保持不變

C.若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)?？赡艿扔谑?/p>

D.若在3、。處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)"可能等于90。

【變式演練2】如圖所示，豎直平面內(nèi)的支架MON由粗糙的水平細(xì)桿和光滑的傾斜細(xì)

桿ON組成，用細(xì)線相連的兩個(gè)小球A、B分別穿在兩根細(xì)桿上。初始時(shí)，兩小球均處于靜

止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用外力尸將小球A緩慢向O點(diǎn)推動(dòng)一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力F,

小球A、B仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則該狀態(tài)與初始狀態(tài)相比，下列說法正確的是（）

A.細(xì)線中的拉力變大B.小球A受到細(xì)桿的支持力不變

C.小球A受到細(xì)桿的摩擦力變小D.小球B受到細(xì)桿的支持力變大

【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量為的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面

間，處于靜止?fàn)顟B(tài)。加和M的接觸面與豎直方向的夾角為a,重力加速度為g,若不計(jì)一切

摩擦，下列說法正確的是（）

A.水平面對(duì)正方體M的彈力大于（M+Mg

B.水平面對(duì)正方體M的彈力大小為（X+機(jī)）gcosa

C.墻面對(duì)正方體m的彈力大小為mgtana

D.墻面對(duì)正方體M的彈力大小為‘駕

tana

【變式演練4］（多選）如圖所示，滑塊/與小球3用同一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，且滑塊N

套在水平桿上?，F(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30。角的力尸拉3,使/、3一起向右勻速

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持相對(duì)靜止。已知/、8的質(zhì)量分別為2kg、1kg,取g=10m/s?,則（）

A.輕繩與水平方向的夾角。=60。

B.輕繩與水平方向的夾角6=30。

C.滑塊/與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為也

4

D.滑塊/與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為加

5

題型三動(dòng)態(tài)平衡問題

【解題指導(dǎo)】1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個(gè)狀

態(tài)均可視為平衡狀態(tài).

2.做題流程

受力分析化“動(dòng)”為靜>畫不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形“靜”中求動(dòng),

色”根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化

_戶角函數(shù)關(guān)系

衛(wèi)巨*?正弦定理找關(guān)系求極值

-［相似三角形

3.三力平衡、合力與分力關(guān)系

如圖，F(xiàn)l、凡、尸3共點(diǎn)平衡，三力的合力為零，則B、凡的合力尸3,與尸3等大反向，F(xiàn)l、F2、

用構(gòu)成矢量三角形，即尸3,為尸1、尸2的合力，也可以將尸1、死、尸3直接構(gòu)成封閉三角形.

類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題

1.一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下

的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系.

基本矢量圖，如圖所示

/t亙力

2.一力恒定（如重力），另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角

形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時(shí)，有極值出現(xiàn).

基本矢量圖，如圖所示

作與B等大反向的力尸1'，尸2、6合力等于/Y,生、用、尸1構(gòu)成矢量三角形.

3.動(dòng)態(tài)分析常用方法

解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因

變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式（通常為三角函數(shù)關(guān)系），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變

化.

圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況.

【例1】（2024?湖北武漢?二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)重環(huán)，繞過光滑定

滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力尸使重環(huán)從/點(diǎn)緩慢上升到8點(diǎn)。設(shè)桿對(duì)重

環(huán)的彈力大小為耳，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過程中（）

B

7

A.尸逐漸增大，然逐漸增大

B.廠逐漸增大，然先減小后增大

C.尸先減小后增大，區(qū)逐漸增大

D.尸先減小后增大，然先減小后增大

【變式演練1】如圖所示，光滑的輕質(zhì)滑輪通過豎直桿固定于天花板上，一根不可伸長(zhǎng)的輕

繩跨過滑輪分別系著物塊M和N,M靜止在光滑水平地面上，N在水平拉力/作用下處于

靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將尸沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向，此過程中M和N始終靜止不動(dòng)。下列

說法正確的是（）

//////////

A.尸先增大后減小

B.繩的彈力先減小后增大

C.M對(duì)地面的壓力逐漸減小

D.滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小

【變式演練2】如圖所示，一個(gè)圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為。，兩根不可伸長(zhǎng)的輕

繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結(jié)點(diǎn)懸掛一個(gè)重物，開始時(shí)，重物靜止，結(jié)點(diǎn)位于。

點(diǎn)，A繩豎直，B繩與A繩的夾角a<90?！，F(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)位置和B繩的方向不變，讓A繩繞

著。點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)至水平虛線位置。則在這個(gè)過程中，下列說法正確的是（）

A.開始時(shí)，B繩上的張力不為零B.A繩上的張力一直減小

C.A繩上的張力先增大后減小D.B繩上的張力一直增大

【變式演練3】消防員在搶險(xiǎn)救災(zāi)工作中常常需要從頂樓直降到某一樓層（如圖甲所示），

其下降過程可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型：腳與墻壁接觸點(diǎn)為/點(diǎn)，人的重心在2點(diǎn)，/

到8可簡(jiǎn)化為輕桿，OB為輕繩,。點(diǎn)為輕繩懸掛點(diǎn)且保持固定。已知下降過程中長(zhǎng)度

以及AB與豎直方向的夾角均保持不變。初始時(shí)/。氏4=90。且消防員保持靜止，從該時(shí)刻起,

消防員在緩慢下移的過程中，下列說法正確的是（）

A

甲乙

A.桿提供支持力且支持力變小

B.N3桿提供拉力且拉力大小保持不變

C.08繩拉力減小

D.消防員所受合力增大

【變式演練4】筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為優(yōu)的小球處于

靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為6。忽略小球與筷子之間的摩擦,

重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.筷子對(duì)小球的合力大于重力

B.筷子的彈力大小均為N=

2cos”

C.保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變大

D.保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變小

【變式演練5】如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看

做質(zhì)點(diǎn)）靜置于槽內(nèi)最底部的/點(diǎn)處。現(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力下把物塊從/點(diǎn)沿

著凹形槽緩慢推至3點(diǎn)，整個(gè)過程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為心,

則在上述過程中下列說法正確的是（）

A.尸和國(guó)都一直增大

B.尸一直增大，然先減小后增大

C.地面對(duì)凹槽的支持力一直減小

D.地面對(duì)凹槽的摩擦力保持不變

【變式演練6】如圖所示，輕繩04將一質(zhì)量為根的小球懸掛于。點(diǎn)，04與豎直方向的夾

角為。=30。，在水平力下作用下，小球靜止?，F(xiàn)使力下沿逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上,

小球位置始終不變，上述過程中（）

A.小球的合力逐漸減小

B.力尸先減小后增大

C.輕繩。/對(duì)球的拉力先增大再減小

D.力尸最小值為g%g

類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問題

1.一力恒定（如重力），其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向

等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊相

比相等.

基本矢量圖，如圖所示

基本關(guān)系式:臂耳專

2.一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，

利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)

不同位置判斷各力的大小變化.

基本矢量圖，如圖所示

【例2】如圖所示，為一兒童玩具的起吊部件，5處為一小型的電動(dòng)機(jī)，O/是可自由轉(zhuǎn)動(dòng)

的輕桿，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后可將繩緩慢的抽進(jìn)內(nèi)部，使OA桿從接近水平位置緩慢的逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，直到04桿豎直為止，用這種方式把小物塊C提起，物體的質(zhì)量為小，此時(shí)04與豎

直方向的夾角為30。，。2與豎直方向的夾角為60。，下列說法中正確的是（）

A.此時(shí)CM桿所承受的力為百mg

B.此時(shí)0B的力為2mg

C.隨著小物塊緩慢抬起桿0A的力保持不變

D.隨著小物塊緩慢抬起繩的力越來(lái)越大

【變式演練1】如圖，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的8兩點(diǎn)，在輕繩中點(diǎn)。系一重物,

OB段繩子水平,OA段繩子傾斜。現(xiàn)將輕桿在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直到OA段繩子豎直,

在此過程中，繩。/、的張力工和心的大小變化情況是（）

C.工一直減小，弓一直減小D.工一直減小，耳先增大后減小

【變式演練2】（2024?福建寧德?三模）某物理興趣小組為了模擬機(jī)器人"手臂”，制作了如圖

所示裝置，/、3類似于人手臂的關(guān)節(jié)，能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，前臂3c末端系一重物和

一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時(shí)，關(guān)節(jié)/、3均鎖定，前臂2。水平。小組

成員解除關(guān)節(jié)4的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂N3轉(zhuǎn)過60。。不計(jì)"手臂"重力及一

切摩擦，下列說法正確的是（）

A.繩CD拉力先減小后增大

B.繩CD拉力先增大后減小

C.前臂受到的壓力大小不變

D.前臂3c受到的壓力先減小后增大

【變式演練3】如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑錢鏈。輕桿一端與錢鏈

。固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為"的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端

通過光滑的定滑輪。'由力/牽引，定滑輪位于。的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改

變力歹的大小，使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到。正下方，木板始終保持靜止，則

在整個(gè)過程中（）

A.外力9逐漸增大B.輕桿對(duì)小球的作用力減小

C.地面對(duì)木板的支持力逐漸減小D.地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小

【變式演練4】（2024?福建龍巖?三模）如圖所示，帶電小球P固定在絕緣豎直墻面上，用繞

過固定在豎直墻上。點(diǎn)的小定滑輪的細(xì)線拉著帶電小球Q。小球Q靜止時(shí)P、Q間的距離為

r,。、P間的距離為九h>r,現(xiàn)用拉力/緩慢拉動(dòng)繩端，使小球Q緩慢移動(dòng)，在小球Q

從圖示位置緩慢移動(dòng)到。點(diǎn)的過程中（）

o

A.拉力/先增大后減小

B.小球P、Q間的庫(kù)侖力逐漸減小

C.小球P、Q系統(tǒng)的電勢(shì)能先不變后減小

D.小球Q在P球位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變

類型3輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型

1.如圖所示，繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結(jié)”，此時(shí)繩上的拉力處處相等，平

衡時(shí)與水平面所成夾角相等，即a=8當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸移至P時(shí)，繩長(zhǎng)保持不變，夾角a=￡也保

持不變，。移至。'，這與繩“死結(jié)”模型截然不同。,

此類問題破題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：/

(1)不計(jì)輕環(huán)與繩間的摩擦?xí)r，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也I

相等。白；

(2)繩總長(zhǎng)度不變時(shí)，sin6=：,繩中張力和繩與豎直方向的夾角6隨兩懸點(diǎn)水平距離d的變

化而變化。

2.如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sin9,=Fsm02,故仇

=。2=。3,根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinO=r-=d,若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線結(jié)

LI+L2L

點(diǎn)，。不變，若兩桿距離"減小，貝1J0減小，2FTCOS0=mg,氏=」^—也減小.

2cos0

【例1】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、6兩點(diǎn)，

懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜

止時(shí)，下列說法正確的是()

N

A.繩的右端上移到加，繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移

【例2].如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A,圓環(huán)A通過輕繩與重物B相連，輕繩繞過固

定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過光滑動(dòng)滑輪掛著物體C,并在某一位置達(dá)到平衡，現(xiàn)將

圓環(huán)A極緩慢向右移動(dòng)一小段距離后，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）

B.橫桿對(duì)圓A的摩擦力不變

C.物塊C的高度下降D.物塊B的高度下降

【變式演練1】如圖，A、B兩物體通過兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑滑輪懸掛起來(lái)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。

現(xiàn)將繩子一端從P點(diǎn)緩慢移到0點(diǎn)，系統(tǒng)仍然平衡，以下說法正確的是（）

A.夾角6將變小B.夾角。將變大

C.物體B位置將變高D.繩子張力將增大

【變式演練2】如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的一端固定在天花板上的8點(diǎn)，另一端固定

在墻壁上的一滑輪放置在細(xì)繩上，滑輪下面掛著質(zhì)量為加的重物，若將細(xì)繩的/端沿

墻壁緩慢向上移動(dòng)一小段距離，則移動(dòng)過程中（）

B

a

A.細(xì)繩所受拉力保持不變

B.細(xì)繩所受拉力逐漸增大

C.細(xì)繩所受拉力逐漸減小

D.細(xì)繩與豎直方向的夾角a和￡都減小

【變式演練3】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為加4和機(jī)小且W>SB,整個(gè)系統(tǒng)處于

靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)。如果繩一端由0點(diǎn)緩慢地向下移到尸點(diǎn)，整個(gè)

系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角做口何變化（）

A.物體A的圖度升圖，。角變大

B.物體A的高度降低，。角變小

C.物體A的高度升高，。角不變

D.物體A的高度不變，9角不變

【變式演練4】一雜技演員表演單車過鋼絲，如圖所示。在兩固定桿等高處各掛一個(gè)光滑的

圓環(huán)，兩圓環(huán)上系一段鋼絲，鋼絲的長(zhǎng)度大于兩桿間距，不計(jì)鋼絲重力。演員從一端緩慢騎

單車到另一端。下列說法正確的是（）

A.到最低點(diǎn)時(shí)，演員受到的合力豎直向上

B.表演用的鋼絲可能是光滑的

C.兩個(gè)圓環(huán)對(duì)鋼絲的拉力，大小始終相等

D.兩個(gè)圓環(huán)對(duì)鋼絲的拉力的合力，方向始終豎直向上

題型四平衡中的臨界、極值問題

【解題指導(dǎo)】1.三力平衡下的極值問題，常用圖解法，將力的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題求某

一邊的最小值.

3.多力平衡時(shí)求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解.

3.若物體受包括彈力、摩擦力在內(nèi)的四個(gè)力平衡，可以把彈力、摩擦力兩個(gè)力合成一個(gè)力，

該力方向固定不變(與彈力夾角正切值為〃)，從而將四力平衡變成三力平衡，再用圖解法求

解.

【必備知識(shí)】

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”

或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種類：

(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力F=0.

(3)剛好禺開接觸面，支持力FN=O.

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解題方法

(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨

界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向

極端，即極大和極小.

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對(duì)問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫

出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).

(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用

平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.

【例1】(2024?河北唐山?一模)如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將重為10N的畫框?qū)ΨQ懸掛在豎

直墻上，畫框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m。若繩能承受的最大拉力為10N,要使繩不會(huì)被

拉斷，繩子的最短長(zhǎng)度為()

【例2】一個(gè)箱子在平行于斜面的輕繩拉動(dòng)下，沿傾角為30。的固定斜面勻速上滑。已知箱

子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0，重力加速度大小為Uto//。若輕繩能承受的最大拉力為

3

500N,則箱子的質(zhì)量最大值是（)

A.5kgB.25kgC.50kgD.100kg

【變式演練1】港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速

成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號(hào)”吊起巨