專題15難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問(wèn)題考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問(wèn)題

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問(wèn)題

：典型例題j

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問(wèn)題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示

方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（L1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這

樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（

D.（31,0）

【答案】B

【分析】由橫坐標(biāo)變化可以得出第30次橫坐標(biāo)是30,由縱坐標(biāo)變化規(guī)律可知每四次為一周期.

【詳解】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5,1）,

回橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為30,

縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪，

0304-4=7余2,

團(tuán)經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第二個(gè)，即為0,

團(tuán)經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：(30,0),故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律探究，解答此題的關(guān)鍵是分析好各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，同時(shí)要觀察變化

周期.

2.(2022?重慶大足?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)/自此。,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位

至4(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至巴處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至鳥(niǎo)處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至巴處，再

向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至心處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則鳥(niǎo)。的坐標(biāo)為()

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

【答案】D

【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題意Pi(1,1),Pi(3,3),P9(5,5),P21(11,11),

P20的縱坐標(biāo)與P21的橫坐標(biāo)相同,

團(tuán)尸20(11,-10),

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常

考題型.

3.(2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)階段練習(xí))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Q,

牡，儀，……組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為楙個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

則第2022秒，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(2022,0)B.(2022,-1)C.(2022,1)D.(2021,0)

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為:，2仆1=兀,

TT

回點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,

團(tuán)點(diǎn)尸每秒走上個(gè)半圓,

2

當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1),

當(dāng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,1),

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,0),

020224-4=505余2,

回尸的坐標(biāo)是（2022,0）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題.

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知

4（1,2）,A（2,2）,A,（3,0）,A（4-2）,4（5,-2）,4（6,0）……,按這樣的規(guī)律,則點(diǎn)均以的坐標(biāo)為（）

A.(2021,2)B.(2020,2)C.(2021,-2)D.(2020,-2)

【答案】C

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)人的坐標(biāo)及2021+6所得

的余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)&⑼的縱坐標(biāo)，從而得解.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)與下標(biāo)一致，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán),

?.■20214-6=336...5,

.??點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2021,其縱坐標(biāo)與人一致，即為-2,

???點(diǎn)Ao2i的坐標(biāo)為(2021,-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律并正確得出點(diǎn)4。"的縱坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

5.(2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，BC//DE//HG//AP//

點(diǎn)。、C、P、H在x軸上，A(l,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一條長(zhǎng)為2022

個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按

A玲2玲C玲。玲E玲尸玲G玲//玲尸好A...的規(guī)律緊繞在圖形“凸"的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

y

BA

DCOHx

EG

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2,確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,確定長(zhǎng)度為6時(shí)，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R確定長(zhǎng)度為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

G,確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〃，確定長(zhǎng)度為18時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長(zhǎng)度為20時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,確定

循環(huán)節(jié)為20,計(jì)算2022+20,看余數(shù)判斷即可.

【詳解】因?yàn)檩S，8(7〃?！辍ā?〃4尸〃丫軸，點(diǎn)。、C、P、”在x軸上，A(l,2),8(-1,2),

0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定長(zhǎng)度為2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2,確定長(zhǎng)度為4時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

確定長(zhǎng)度為6時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,確定長(zhǎng)度為8時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長(zhǎng)度為11時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，確定長(zhǎng)度

為14時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,確定長(zhǎng)度為16時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,確定長(zhǎng)度為18時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長(zhǎng)度為20時(shí)，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,確定循環(huán)節(jié)為20,

所以20224-20=101...2,

與8點(diǎn)重合，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算出循環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?河南?商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等邊的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半

軸上，點(diǎn)6）,有一瓢蟲(chóng)從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OfAf8-0循環(huán)爬行，問(wèn)第2022

秒瓢蟲(chóng)所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,73）D.（A/3,1）

【答案】A

【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度為2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AAC?的周長(zhǎng)為6,根據(jù)路程等于

速度乘以時(shí)間，可得2022秒可得點(diǎn)瓢蟲(chóng)的位置.

【詳解】解：0A（1,V3）,

0OA=Ji。=2,

團(tuán)為等邊三角形，

51OA+AB+OB=6,

2022秒走過(guò)的路程為：2022x2=4044,

???^AOB的周長(zhǎng)為6,4044=674x6,

團(tuán)第2022秒瓢蟲(chóng)所在的位置是（0,0）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問(wèn)題、一元一次方程的實(shí)

際應(yīng)用以，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中

"好"方向排列，如。,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)X

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

【答案】B

【分析】由圖形得出點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、...,且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，又由1+2+3+...+13=91,

1+2+3+...+14=105,可得第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13,0）,第102個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14,繼而求得答案.

【詳解】由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，

國(guó)1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

團(tuán)第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13,0）,第102個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14.

團(tuán)在第14行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?/p>

回縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)10個(gè)點(diǎn)，即為10；

回第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14,10）.

故選:B.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，4,

4，…均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為4（2,0）,A（1,-1）,A（o,o）-4（2,2）,A（4,O）,…，則依圖中所

示規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A.-1010B.1010C.-1011D.1011

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得A—A—4,…，每4個(gè)點(diǎn)為一組，根據(jù)點(diǎn)所呈現(xiàn)的規(guī)律可得A4T的坐標(biāo)為（1，

l-2n）（"為正整數(shù)）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察可知A-4，A-4，…，每4個(gè)點(diǎn)為一組，4的坐標(biāo)為（1,-1）,4的坐標(biāo)為（1,

-3）,4。的坐標(biāo)為（1,-5）,???

團(tuán)兒”一2的坐標(biāo)為（1，1-2/7）（〃為正整數(shù)），

02022=506x4-2,

團(tuán)4022的縱坐標(biāo)為1一506x2=-1。11

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.（2022?北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A（o』），4。』），A（i,o）,4（2,0）,…,

【答案】（7,1）（1011,1）

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)從4、4。22的坐標(biāo).

【詳解】解：14+4=3…2,2022+4=505…2,

二》的坐標(biāo)是（3x2+1」），即（7,1）,

4022的坐標(biāo)是（505x2+1,1）,BP（1011,1）.

故答案為：（7,1）；（1011,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變

化規(guī)律，難度一般.

10.（2022?廣東云浮?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（-l,-2）,。（1,-2）?點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，并按AfCfDfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022

時(shí)，點(diǎn)尸所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（-M）

【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形的周長(zhǎng)即可求解.

【詳解】解：0A（1,1）,2（-1,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,

^AB=CD=2,BC=AD=3,

S^B+BC+CD+AD^10,

回點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，并按A-2玲C玲。-A..的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，

團(tuán)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022時(shí)，

20224-10=202......2,

回此時(shí)點(diǎn)P所在位置為B點(diǎn)、,

回點(diǎn)尸所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1）,

故答案為：（-1,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡與點(diǎn)的坐標(biāo)-規(guī)律型，正確得出四邊形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭

所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)4(0,1),p2(1,1),p,(1,0),p,(1,-1),p5(2,-

1),P6(2,0),則點(diǎn)取的坐標(biāo)是.

【詳解】根據(jù)圖形分別求出〃=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)心.5，0),將，7=30代入可得.

解:回8(1,0),P6(2,0),P9(3,0),

團(tuán)4(72.0)

當(dāng)"=30時(shí),P9Q(30,0),

故答案為：(30,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出〃=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?福建福州?七年級(jí)期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從

原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)￡(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到山3,-2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023

【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pi(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸2(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到

尸3(3,-2),…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可

得答案.

【詳解】解:觀察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸2(2,0),第三次

運(yùn)動(dòng)到B(3,-2),第四次運(yùn)動(dòng)到尸4(4,0),第五運(yùn)動(dòng)到R(5,2),第六次運(yùn)動(dòng)到尸6(6,0),結(jié)合

運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1,0,-2,0,2,0；

團(tuán)2023+6=337......1,

團(tuán)經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循

環(huán)是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)尸（0,3）出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，

每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記

為點(diǎn)第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)鳥(niǎo)，…，第〃次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)匕，則點(diǎn)△的坐標(biāo)是

【分析】根據(jù)入射角與反射角的定義作出圖像，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0,3）,

020224-6=337,

當(dāng)點(diǎn)P第2022次反彈后剛好回到出發(fā)點(diǎn)，即尸2022的坐標(biāo)為(0,3),

故答案為：(8,3),(0,3).

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，找準(zhǔn)規(guī)律特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

14.(2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.

Ay

⑴填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4(,),4(,)；

⑵寫(xiě)出點(diǎn)4“的坐標(biāo)(〃是正整數(shù))4“(，);

(3)求出A，022的坐標(biāo).

【答案】(1)2,0,4,0

(2)2?,0

⑶(101L1)

【分析】(1)觀察圖形，即可求解；

(2)觀察圖形，由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；

(3)由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A4?(2?,0),A4?+,(2?,1),A4n+2(2n+1,1),即可求解.

(1)

觀察圖形得13

A(0,1),A(1,1),A(1,0),4(2,0),A(2,1),4(3,1),A7(3,0),A(4,0),

故答案為：2,0,4,0；

(2)

由⑴發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4“(2〃,0),

故答案為：2〃,0；

(3)

解：由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：0),A4?+1(2n,1),A4n+2(2n+l,l),

02022=4x505+2,

回Am的坐標(biāo)為Am(101U).

【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問(wèn)題

一、選擇題

1.(2022?河南嘟州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)如圖，矩形A3C。的兩邊BC、分別在x軸、V軸上，

點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(-2,3),將矩形A8C。沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,經(jīng)過(guò)第

二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4…依此類推，經(jīng)過(guò)3次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A,—D

B(c\o—

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分析每次翻滾后A點(diǎn)的落點(diǎn)，由此可解

決本題.

【詳解】解：財(cái)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),

0AB=￡)C=3,AD=BC=2,

第一次翻滾后點(diǎn)4坐標(biāo)為：A(3,2),

第二次翻滾后點(diǎn)4的坐標(biāo)為4(5,0),

第三次翻滾是以點(diǎn)4為中心進(jìn)行翻滾，故(5,0),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，能夠根據(jù)題意分析出圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決本題的關(guān)鍵.

2.(2022?山東荷澤?八年級(jí)期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)4(-3,0)、3(0,4),對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)

A.8080B.8085C.8088D.8092

【答案】C

【分析】由圖可知，回。42每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12,探究規(guī)

律求解即可.

【詳解】解：回點(diǎn)A（-3,0）,B（0,4）,

朋8=J32+42=5,

由圖可知，國(guó)每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為4+5+3=12,

02022-5-3=674,

002020的直角頂點(diǎn)是第674個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn).

0674x12=8088,

回回2022的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8088,0）.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45。，60。，90。，180。.解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的

次數(shù).

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把0ABe先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得

到0A1B1G,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,

（3,1）.把0ABe經(jīng)過(guò)連續(xù)3次翻移變換得到媯323c3,則邊中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和對(duì)稱變換，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案.

【詳解】解:0B,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,（3,1）,

SBC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

團(tuán)把0ABC先沿?zé)o軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到ElAiBiG,

回經(jīng)過(guò)1次翻移變換，3C中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+3,-1）,即（5,-1）,

經(jīng)過(guò)2次翻移變換，8c中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5+3,1）,即（8,1）

經(jīng)過(guò)3次翻移變換，2C中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+3,-1）,即（11,-1）

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用對(duì)稱和平移的

特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問(wèn)題.

4.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原

A.C-m,ri'）B.（-m,-n）C.（m,-n）D.Gn,n）

【答案】D

【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4,然后根據(jù)商的情況確定出變換

后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)A第四次關(guān)于尤軸對(duì)稱后在第二象限，

即點(diǎn)A回到原始位置，

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

回2020+4=505,

團(tuán)經(jīng)過(guò)第2020次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為（m,n）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組

依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

5.（2022?廣東?汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形0MoM1

的直角邊OMo在無(wú)軸上，點(diǎn)Mi在第一象限，且OMo=l,以點(diǎn)Mi為直角頂點(diǎn)，OMi為一直角邊作等腰直角

三角形。再以點(diǎn)匝為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形。加2跖，......，依此規(guī)律，則點(diǎn)

A/2021的坐標(biāo)是（）

(-21010，-21010)D.(-22021,-22021)

【答案】C

【分析】本題點(diǎn)M坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)M所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次

數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【詳解】解：由己知，點(diǎn)M每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45。，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離變?yōu)?/p>

轉(zhuǎn)動(dòng)前的虛倍,

02021=252x8+5,

回點(diǎn)A/2021的在第三象限的角平分線上,

。暇2020=(>/2)2020=2皿0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意各個(gè)象

限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形。4尸沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若

干次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)斗巴，4,…，鳥(niǎo)必的位置，則點(diǎn)鳥(niǎo)⑼的橫坐標(biāo)為（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

【答案】D

【分析】根據(jù)她。尸是邊長(zhǎng)為1的正三角形，可得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-g觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：片的橫坐標(biāo)為

1,鳥(niǎo)的橫坐標(biāo)為1,乙的橫坐標(biāo)為…進(jìn)而可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】解：［30AOP是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

回點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-；

觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：

《的橫坐標(biāo)為1,巴橫坐標(biāo)為1,巴的橫坐標(biāo)為g,

儀的橫坐標(biāo)為4,心的橫坐標(biāo)為4,尸6的橫坐標(biāo)為?，

外的橫坐標(biāo)為7,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：回&+i的橫坐標(biāo)為3〃+1,當(dāng)+2的橫坐標(biāo)為3力+1,4+3的橫坐標(biāo)為3”+1~，（"為自然數(shù)）.

02021=673x3+2,

團(tuán)點(diǎn)4m的橫坐標(biāo)為2020,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的

坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點(diǎn)的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022,河北?石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x軸于點(diǎn)4交y

軸于點(diǎn)A，4姆。=45。，4,&，…在直線/上，點(diǎn)耳，生，B….在x軸的正半軸上，若羽。與，百，

AA3B2B3,依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0）,則點(diǎn)紇的橫

【答案】2濟(jì)，2##-2+2"+1

【分析】先求與，層,星的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律即可解出答案.

【詳解】由題意得：。4=。4=2

團(tuán)OBX=OAj=2,B]B2=g4=4,B2A3=B2B3=8

回4（2,0）,5（6,0），4（14,0）

02=22-2,6=23-2,14=24-2

團(tuán)瓦,的橫坐標(biāo)為2向-2

故答案為：2"i-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用知識(shí)點(diǎn)得出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，尋找出規(guī)

律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（2021?廣東湛江?八年級(jí)期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)

【答案】（2,-3）

【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定

出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】由圖知，AABC每經(jīng)過(guò)4次軸對(duì)稱變換就回到原來(lái)的位置，也就是說(shuō)，只要AABC經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換

的次數(shù)是4的整數(shù)倍（或軸對(duì)稱變換的次數(shù)能夠整除4）,它就能變換回到原來(lái)的位置，2020是4的整數(shù)倍，

所以經(jīng)過(guò)2020次變換后，AABC會(huì)回到原來(lái)的位置，

則經(jīng)過(guò)第2021次變換后，AA8C的位置與它經(jīng)過(guò)第1次變換后的位置是一樣的，

此時(shí)點(diǎn)A的位置與它原來(lái)的位置是關(guān)于x軸對(duì)稱的，

因?yàn)樵瓉?lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,3）,

所以變換后的坐標(biāo)是（2,-3）

故答案為：（2,-3）

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組

依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

9.(2022?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末)如圖，我們把1,1,2,3,5,8,13,21,......這組數(shù)稱為斐波那

UUUU___?___?

契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。的圓弧6Q、P遇3、鳥(niǎo)鳥(niǎo)…，得到斐波那契螺旋線，

然后順次連接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線，已知點(diǎn)P1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),則該折

線上的點(diǎn)尸9的坐標(biāo)為.

【答案】(-6,25)

【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題意，”在￡的正上方，推出？在〃的正上方，且到1的距離=21+5=26,

所以G的坐標(biāo)為(-6,25),

故答案為：(-6,25).

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，理解題意，確定？的位置是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?河南?延津縣清華園學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))如圖，已知點(diǎn)C(0,1),A(0,0),點(diǎn)8在x軸上,

0ABe=30。，在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在8C邊上，作出的等邊三角形分

別是第1個(gè)aAA片，第2個(gè)△片&星，第3個(gè)△星&名，…，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是

【答案】4

210

【分析】根據(jù)30。角的性質(zhì)，勾股定理，求得OB=6,根據(jù)△的與，△與△鳥(niǎo)人鳥(niǎo)是等邊三角形，判

定鴻必,△星A/等都是含有30。角的直角三角形，依次運(yùn)用直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半計(jì)算，找到規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C(0,1),A(0,0),0ABC=3O°,

所以CB=2,OB=J*一.=如.

因?yàn)锳AABI，ABI&B”△層《星是等邊三角形，

所以/4g3=/4與4=/4432，一=60。，

所以NAQ5=90。，N44B=90。，/4與5=90。，

AB^B==???=30°,

所以。A=乎，2出=；。4=乎，與孚，

所以第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為真，

故答案為：4，

210

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，邊長(zhǎng)的規(guī)律，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，

準(zhǔn)確探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.(2021?福建?上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在(0,2).將

弓形沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為20217時(shí)，圓心的坐標(biāo)是.

【答案】(101U+2020,2)

【分析】由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周長(zhǎng)4萬(wàn)，

據(jù)此找到規(guī)律求解即可.

【詳解】解：由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長(zhǎng)度剛好為以2為半徑的圓的周

長(zhǎng)4%,

團(tuán)2021%+4?=505Kl,

團(tuán)當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2021萬(wàn)時(shí)，圖形旋轉(zhuǎn)了5051圈，

4

團(tuán)圖形每旋轉(zhuǎn)一圈橫坐標(biāo)增加2萬(wàn)+4,

團(tuán)當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)505圈時(shí)的橫坐標(biāo)為505x(2萬(wàn)+4)=1010萬(wàn)+2020,再轉(zhuǎn)。圈橫坐標(biāo)增加;義4萬(wàn)="，

團(tuán)當(dāng)圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為202玩時(shí)，圓心的坐標(biāo)是(1011萬(wàn)+2020,2),

故答案為：(101U+2020,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.(2021?黑龍江綏化?八年級(jí)期末)如圖，放置的△。幽，△片4名，△34鳥(niǎo)，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角

形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)O、與、星、星…都在直線/上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(2022^,2024)

【分析】根據(jù)題意得出用的坐標(biāo)，進(jìn)而得出打，鳥(niǎo)坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)與作用C_Lx軸，則與C〃y軸，

fflAB1A52,AB2A:B3)…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

回。耳=A4=2,ZAOB,=NABQ=B2=60°,

^ZB{OC=30°,44||y軸,

回CB]=；O與=2x)=1,OC=^OB1=V3,

團(tuán)4月〃>軸，B|C〃y軸，

團(tuán)4、4、C三點(diǎn)共線，

團(tuán)\C=AiBl+BQ=2+1=3,

團(tuán)4的坐標(biāo)為隔3),

回人的坐標(biāo)為(2g,4),4的坐標(biāo)為(3后5),4的坐標(biāo)為(4君,6),

回4的坐標(biāo)是(小漢"+2}

0AO22的坐標(biāo)是(2022后2024).

故答案為：(20226,2024).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出坐標(biāo)變

化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.(2022?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)期末)如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(l,l),8(3,1),規(guī)定把等邊"先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位"為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2022次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(-2020,6+1)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變

換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：團(tuán)0ABC是等邊三角形A8=3-1=2,

團(tuán)點(diǎn)C到x軸的距離為l+2x@=6+l,

2

橫坐標(biāo)為2,

0C(2,73+1),

第2022次變換后的三角形在x軸上方，

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為百+1,

橫坐標(biāo)為2-2022x1=-2020,

所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2020,石+1),

故答案為：(-2020,V3+D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2022次這樣

的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?湖北十堰?七年級(jí)階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3,4,5的直角沿x軸

向右滾動(dòng)到△陰G的位置，再到VABC的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)4(3,0),4(12,3),4(15,0)…那么

【答案】12135

【分析】根據(jù)直角AABO的邊長(zhǎng)求出點(diǎn)A，A，A，4，再由沿X軸向右滾動(dòng)到的位置，再到VABCz

的位置…依次進(jìn)行下去，即可找到規(guī)律，即可求解.

【詳解】回ZAO3=90°,43,0),OB=4,AB=5,

根據(jù)題意知：0A+ABl+BXC2=3+4+5=12,

得：4(12,3),4(15,0)；

繼續(xù)滾動(dòng)得：A(24,3),4(27,0)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：&1T(⑵,3]&,(12〃+3,0),

02022=2n,解得：?=1011

則12/7+3=12135,

回點(diǎn)&)21的橫坐標(biāo)為12135,

故答案為：12135.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.(2021,黑龍江佳木斯?九年級(jí)期中)如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次,

點(diǎn)P依次落在點(diǎn)尸1，B，B，P4，…，P2020的位置，則尸2020的橫坐標(biāo)必020=

【答案】2019

【分析】根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.

【詳解】解：由圖可知：Pi(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1),P5(5,1)P6(6,0),Pj(6,

0),P8(7,1)故相對(duì)位置每4個(gè)一循環(huán)，

132020+4=505,

SP2020在505次循環(huán)后位置與尸4一致，

由尸4(3,1),尸8(7,1),...可知，其橫坐標(biāo)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)減1,

團(tuán)尸202。的橫坐標(biāo)為：2020-1=2019,

故答案為：2019.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，能夠根據(jù)圖形得出點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形048c的長(zhǎng)為2,寬為1,

將長(zhǎng)方形。42c沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A落在4處

(點(diǎn)心與點(diǎn)4重合)，翻轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)A落在4處，以此類推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A落在&2022處，則A2022

的坐標(biāo)為.

【分析】先分別求解4,4，&，&，3的坐標(biāo)，再探究總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：由題意4(3,2),A2(A3)(5,0),4(6,1),A(9,2),發(fā)現(xiàn)4次一個(gè)循環(huán),

02022-？4=505...2,

0A2O22的縱坐標(biāo)與4相同，橫坐標(biāo)=505x6+3+2=3035,

0A2022（3035,0）,

故答案為：（3035,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題.

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問(wèn)題

一、選擇題

1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（尤，y）,我們把點(diǎn)P（->1,x+1）

叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).己知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)42,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A3,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)人4,這樣依次

得到點(diǎn)Ai,A2,A?,…，An.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）,則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（0,0）

【答案】B

【分析】根據(jù)"伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)&儂的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:回4的坐標(biāo)為（1,1）,

回4（0,2）,4（-1，1），4（0,0）,4（1,1）,

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

132022+4=505-2,

團(tuán)點(diǎn)&。22的坐標(biāo)與42的坐標(biāo)相同，為（0,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解"伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組

依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?四川宜賓?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P（yT3-x）,

我們把點(diǎn)P'（y-L3-x）叫做點(diǎn)尸（x,y）的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)尸的終結(jié)點(diǎn)為《，點(diǎn)片的終結(jié)點(diǎn)為鳥(niǎo)，點(diǎn)鳥(niǎo)的終結(jié)

點(diǎn)為鳥(niǎo)，點(diǎn)A的終結(jié)點(diǎn)為A，這樣依次得到片，2，A，舄，…，P”,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為。,0）,則點(diǎn)心必的

坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.（-1,2）C.（1,4）D.（3,2）

【答案】C

【分析】分別求《，鳥(niǎo)，P3,烏，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解題.

【詳解】解：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（L0）,

P的終結(jié)點(diǎn)為片的坐標(biāo)為（-1,2）,

點(diǎn)《的終結(jié)點(diǎn)為鳥(niǎo)的坐標(biāo)為（1,4）,

點(diǎn)心的終結(jié)點(diǎn)為鳥(niǎo)的坐標(biāo)為（3,2）,

點(diǎn)A的終結(jié)點(diǎn)為乙的坐標(biāo)為（1,0）,

觀察發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)坐標(biāo)四個(gè)一循環(huán)，

2022+4=505......2,

點(diǎn)鳥(niǎo)期的坐標(biāo)與鳥(niǎo)的坐標(biāo)相同，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)變換方法，求出點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵..

二、填空題

3.（2022?江蘇南通?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（尤，y）,我們把點(diǎn)P（y-1,-x-1）叫

做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)4的和諧點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)4的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A?,點(diǎn)A?的和諧點(diǎn)為點(diǎn)4,以此類

推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為.

【答案】（2,-2）

【分析】根據(jù)和諧點(diǎn)的定義及點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,順次求出幾個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此

可解.

【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Ai（1,3）,A2（2,-2）,A3（-3,-3）,A4（-4,2）,A5（1,3）,

根據(jù)上面規(guī)律可知，每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，

02022=505x4+2,

團(tuán)點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為（2,-2）.

故答案為:（2,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)

鍵.

4.（2022?山東臨沂?七年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（士,乂）,川孫力）定義一種新的運(yùn)算"*"；

(玉,%)*(%,%)=(玉%,々%).若A(W，M)在第一象限，8(/，%)在第二象限，貝U4*3在第象限.

【答案】四

【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別得出各式符號(hào)，進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：BA(xi,第)在第二象限，

axi<0,yi>0,

(X2,72)在第三象限，

取2c0,72<0,

ELXI^2>0,%2yi<0,

0A*8=(X1J2,X2J1)在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

5.(2022,福建?廈門一中七年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(以+y,x+ay),

其中。為常數(shù)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)P的級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如，點(diǎn)尸(1,4)的3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為。(3x1+4,1+3x4)即。(7,13),

若點(diǎn)2的"2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)〃是9(3,3),

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)T,2加)的"-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N位于y軸上，求N的坐標(biāo).

【答案】⑴3(1,1)

⑵N(0,-16)

【分析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M2m)的"-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于y軸上，即可求出N的坐標(biāo).

⑴

設(shè)3(無(wú),y)，則點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B'(2x+y,x+2y)

回點(diǎn)8的"2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是*(3,3),

戶+產(chǎn)

[%+2y—3

,(x=l

解得I

[y=i

(1,1).

⑵

El點(diǎn)Af(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為N(-3(m-1)+2m,m-l+(-3)x2m),N位于y軸上,

0-3(m-1)+2m-0,

解得：m=3

Ekw-1+(-3)x2m=-16,

07V(0,-16).

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

6.(2022?廣西?梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(尤，y),我們把點(diǎn)尸’

(―y+1,x+1)叫做點(diǎn)尸的"伴隨點(diǎn)”.已知點(diǎn)Ai的"伴隨點(diǎn)”為及，點(diǎn)友的"伴隨點(diǎn)”為4,點(diǎn)企的"伴隨點(diǎn)”

為4,......,這樣依次得到點(diǎn)4,Az,A3,An.

⑴若點(diǎn)4(3,1),則點(diǎn)43的坐標(biāo)為，點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為；

⑵若點(diǎn)4(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)〃，若點(diǎn)Aw均在無(wú)軸的上方，則a,b應(yīng)滿足什么條件？

【答案】⑴(-3,1),(0,4)

⑵-0<6<2

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合伴隨點(diǎn)的定義，即可找到點(diǎn)4,4,A4,4的坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)的變化

規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，按照此規(guī)律即可得出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)和伴隨點(diǎn)的定義，即可求得點(diǎn)4,A，A,A，&，…的坐標(biāo)，總結(jié)得出規(guī)

律，再根據(jù)"對(duì)于任意的正整數(shù)”，點(diǎn)4均在無(wú)軸上方"列出不等式組求解即可.

(1)

解:回點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),

團(tuán)點(diǎn)為的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(。，-2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)4的

坐標(biāo)為(0，4),

???,

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

團(tuán)2022+4=505...2,

團(tuán)點(diǎn)4o22的坐標(biāo)與點(diǎn)4的坐標(biāo)相同，為(。，4).

故答案為：(-3,1),