重難點06萬有引力與航天

親備題趨勢J

考點三年考情分析2025考向預測

鑒于我國已在航天取得的重大成

3年3考

績，比如神舟系列、嫦娥系列、天和

[(2024,T9),(2023,T7),(2022,

萬有引力定律、天體運動、宇宙航和天問系列等我國的最新空間研

T2)]主要考查了萬有引力定律及

行；究，對衛(wèi)星能量、變軌問題等知識的

其應用、人造衛(wèi)星、宇宙速度等等

考查成為高頻考點與熱點

<1

重難詮釋

【情境解讀】

內容重要的規(guī)律、公式和二級結論

(1)軌道定律：太陽位于所有行星的橢圓軌道的公共焦點上。

面積定律：行星在近日點的速率最大，在遠日點的速率最小。

1.開普勒定律

周期定律：三=鼠其中A與中心天體有關。

T2

一.r八Gm地陽,

(2)重力：①南、北極處：F萬=mg=-------；②赤道處：F萬一

R2

網=歹向，故取8=八=b萬一歹向；③在一定緯度時重力方向不

指向地心；④離地面〃高度處物體的重力〃唔，=6加地加，。

(3)黃金代換：6股地=8我便為地球半徑，忽略自轉)。

2.萬有引力定律

及其應用gR2

(4)地球質量:①重力法m地=——(地球表面);②環(huán)繞法:m地=

G

47r2r3

GT1°

(5)密度：①重力法〃=上；②環(huán)繞法：〃=用文(在地球

4nRGG『R3

士H37t

表面，r=R,p=------------)o

GT1

■、樂f1=1陽地陽v2,4n2

(6)人道衛(wèi)星：G———=m—=marr=m——r=ma

r2rT2Q

(7)第一■宇宙速度=JgR=]—7.9km/s,第二宇宙速

度V2=lL2km/s,第三宇宙速度"3=16.7km/s。

(8)高軌低速(v、e、％)周期大，低軌反之。

(9)地表附近的人造衛(wèi)星:r=K=6.4xl()6m,丫運=也，7=2兀F

3.人造衛(wèi)星

=84.6mino

(10)同步衛(wèi)星：7=24小時，〃=5.6火=36000km。

(11)衛(wèi)星的變軌：低軌到高軌要加速，高軌到低軌要減速，兩

軌道相切點加速度相等。

_0、rm,G(ZM1+/M2)

(12)雙星問題：mr=mr,r+r=￡,-----------=

112212L2

4n2L

o

T2

【高分技巧】

(1)赤道:C窄-=mgi+R出。(2)兩極:C寮-=mgo。(3)在一般位置:萬有引力。筆-

一個易混點

等于重力mg與向心力F向的矢量和,通?？烧J為萬有引力近似等于重力

萬

有

引測量天體質量

力的兩個方法

定M二M二3正尸

律

推論1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，

即￡尸引=0

兩個推論推論2：在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的球體其他部分物質的萬有

引力等于球體內半徑為r的同心球體(陰)對其的萬有引力，即氏G幽空

r

無論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）,

一種模型

都可以看成質點圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運動

4r

2

萬能代換Grruwr

m粕

兩個代換

吟，foc

宇TTW^T~旭=VG3—>3OCJ.

宙G如_（其中=尺地附）=

'越高越慢”

航T2

行

軌道面一定:軌道平面與赤道平面共面

周期一定：與地球自轉周期相同，即T=24h

角速度一定：與地球自轉的角速度相同

地球同步靜止軌高度一定：同步衛(wèi)星離地面的高度h=q生叱-R=6滅（恒量）

道衛(wèi)星的“六定”

4if

速率一定：運行速率t黑7

繞行方向一定：與地球自轉的方向一致

當兩星追上或相距最近時滿足兩星運動的角度差等于21T的整數(shù)倍，

同向運行情況下的

即a）At-a）^=n*2ir（n=l,2,3，…）

太空追及與相遇一相距最遠時兩星運行的角度差等于IT的奇數(shù)倍，即必卜叱=（2n+l）

TT（n=O,l,2,???）

【考向一：開普勒定律與萬有引力定律的應用】

1.（2024天津南開高三期末）2022年10月，太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將S-SAR01

星發(fā)射升空，這顆衛(wèi)星主要為應急管理、生態(tài)環(huán)境主體業(yè)務提供國產化數(shù)據(jù)保障，若S-SAR01星繞地

球做勻速圓周運動的軌道距地面高度為力，地球的半徑為尺，地球表面北極的重力加速度為g,引力常量

為G。下列說法正確的是（）

A.地球的質量為M=----------

G

B.S-SAR01星軌道處的重力加速度為.騏、,

（R+h）2

D.S-SAR01星運行的速度為荷

2.（2024武漢市高三模擬）在地球上觀察發(fā)現(xiàn)，行星并非總向一個方向移動，大多數(shù)時間它相對于太陽由

西向東移動，但有時卻要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這種現(xiàn)象叫作行星的逆行。

如圖1為火星逆行的示意圖，觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設火星

與地球在同一平面內朝同一方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為1.5AU（太陽到地球的

距離為1AU）,則連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為（）

A.1年B.2年

C.3年D.4年

3.宇宙中某一小行星自轉較快，但仍可近似看作質量分布均勻的球體，半徑為凡假設宇航員用彈簧測力

計稱量一個相對自己靜止的小物體的重量，第一次在該行星極點處，彈簧測力計的讀數(shù)為尸1=入；第二

次在該行星赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為尸2=冬；第三次在該行星赤道平面內深度為4的隧道底部，示

22

數(shù)為尸3；第四次在距該行星表面高度為尺處繞行星做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為尸4。已知均

勻球殼對殼內物體的引力為0,則以下判斷正確的是（）

FoFQFQ

A.F^=一，居=一B.F3=一，7？4=0

444

15FoFo

C.F=——，F(xiàn)=0D.歹3=4尺，F(xiàn)=—

34444

4.如圖所示，1、2分別是/、8兩顆衛(wèi)星繞地球運行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長

軸（近地點和遠地點間的距離）是圓軌道半徑的4倍。P點為橢圓軌道的近地點，〃點為橢圓軌道的遠地

點，〃是衛(wèi)星/的周期。則下列說法正確的是（）

2

A.8衛(wèi)星在由近地點向遠地點運動過程中受到地球引力將先增大后減小

B.地心與衛(wèi)星B的連線在4^TA時間內掃過的面積為橢圓面積

C.衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍

D.1軌道圓心與2軌道的橢圓焦點重合

（2023廣東佛山二模）中國空間站軌道高度為400?450千米，地球半徑約為6370千米。當航天員出艙

在空間站艙外作業(yè)時，其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的（

A.0.9倍B.0.25倍

C.0.1倍D.0.01倍

【考向二：人造衛(wèi)星和天體運動】

人造衛(wèi)星運動問題的分析要點

（一個中心）一萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力

—ma

兩個關系

a、八3、T、r只要一個量發(fā)生變化，其他

V「量也發(fā)生變化

三點證明小a、”、3、T與衛(wèi)星的質量無關

L當r=R地時，”=7.9km/s為第一宇宙速度

所有同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的

「周期等于地球的自轉周期

（，靜止衛(wèi)星在赤道上空相同的高度上

唐甦闔I注意靜止衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別

I與聯(lián)系

L區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度

2.搞清三種運動情境

華=〃￥卜勻速圓周運動H軌道定量化

GMm>一向心運動「加

新軌道上

GMmv

離心運動

（改編自2022年廣東卷）（多選）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬

季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍，火星直徑約為地球的;，質量約為

地球的二，火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是

10

)°

A.火星與地球表面的重力加速度之比約為1:10

B.火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3:2

c.火星與地球的第一宇宙速度之比約為2:75

D.火星與地球受到太陽的引力之比約為2:45

7.（2023廣東卷）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星尸繞恒星0做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器

探測到。的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知。的質量為

引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（）

A.周期為2/1—而

、,,,\GM(fi-

B.半徑為1————

《4兀-

71

C.角速度的大小為——

ti~to

D.加速度的大小為-戶9”

、介一力

8.（多選）（2024廣東茂名二模）“墳場軌道”指的是距地球36800km以上的軌道，為了避免產生太空垃圾，

科技人員啟動離軌系統(tǒng)，失效的衛(wèi)星能依靠剩余的能量，自動進入“墳場軌道”，也叫離軌“冰凍”；還有

一種處理失效的衛(wèi)星的方式叫“火葬”，讓低軌失效的衛(wèi)星進入大氣層燃燒殆盡，如圖2所示的是人造地

球衛(wèi)星的幾種圓軌道，其中軌道ni是地球同步衛(wèi)星軌道（距地面的高度約為36000km,下列說法正確

的是（）

A.軌道n、皿都屬于“墳場軌道”

B.衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，軌道II上衛(wèi)星線速度大小大于軌道ni上衛(wèi)星線速度大小

c“墳場軌道”上衛(wèi)星的機械能一定大于地球同步衛(wèi)星的機械能

D.軌道n上衛(wèi)星的角速度與線速度的乘積一定大于軌道in上衛(wèi)星的角速度與線速度的乘積

9.（多選）（2022遼寧高考）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球一

水星連線與地球一太陽連線夾角a,地球一金星連線與地球一太陽連線夾角￡,兩角最大值分別為am、

%，貝M）

A.水星的公轉周期比金星的大

B.水星的公轉向心加速度比金星的大

C.水星與金星的公轉軌道半徑之比為sinam：sin/3m

D.水星與金星的公轉線速度之比為內:7sin

10.（多選2021年6月，“神舟十二號”載人飛船順利升空，并與軌道高度為400km的“天和”核心艙在圖3甲

中”點成功對接，對接時，“神舟十二號”已關閉動力。軌道I是“神舟十二號”軌道示意圖，II是“天和”

核心艙運動的軌道示意圖，圖乙為兩航天員出艙情景圖。已知地球半徑為6400km,地球表面重力加

/16/

速度g取10m/s2,—=0.89。則下列說法中正確的是（）

甲乙

A.質量為50kg的航天員在核心艙內對核心艙的壓力為445N

B.“神舟十二號”載人飛船在M點的加速度與“天和”核心艙的加速度相等

C.“神舟十二號”載人飛船在N點發(fā)射速度大于7.9km/s

D.圖乙中兩個航天員處于完全失重狀態(tài)，所以二者間的萬有引力為0

【考向三：雙星或多星模型】

雙星系統(tǒng)模型規(guī)律及有用結論

__L___

「2二

?

模型圖示

各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，向心力大小是

，

相等的，則一雁1?"—m2coir2

Z2L2

兩顆星的周期及角速度都相同，即71=0，。1=3

兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為n+r2=z

基本規(guī)律

或結論兩顆星到圓心的距離?1、/2與星體質量成反比，—=-

m2ri

L3

雙星的運動周期T~2n

G(/W1+/W2)

47r2/3

雙星的總質量公式-「NG

多星系統(tǒng)模型

1.向心力：由其他星體對它的萬有引力的合力提供。

2.對稱性：位置的對稱、受力的對稱。

3.同步性：周期、角速度相等。

4.常見的位置布局：

11.（2024江蘇連云港高三統(tǒng)考）如圖所示，某雙星系統(tǒng)中質量較大的8星球正在“吸食”質量較小的N星球的

表面物質，從而實現(xiàn)質量轉移。若“吸食”過程中/、8球心間距離不變，運動軌道均視為圓周，則在“吸

食”的最初階段，下列說法正確的是（）

A.A,8運動的周期變大

B./、8之間的萬有引力保持不變

C.B星球做圓周運動的軌道半徑變大

D.A星球做圓周運動的線速度變大

12.如圖所示，假設在太空中有恒星/、8雙星系統(tǒng)繞點。做順時針勻速圓周運動，運動周期為方，它們的

軌道半徑分別為以、rB,rA<rB,C為2的衛(wèi)星，繞2做逆時針勻速圓周運動，周期為7^忽略《與C

之間的引力，/與2之間的引力遠大于C與2之間的引力。引力常量為G,下列說法正確的是（）

：AO-^--rd-OB；

\、、-一-//

、、//

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量

B.若“也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星，則其運動周期也一定為T2

-=4兀2以（以+3）2

C.恒星N的質重為監(jiān)=--------------

GT4

D.設/、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為則t=、

2（Ti+?。?/p>

13.（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布。在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以

相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中，質量較大的恒星上的物質會逐漸被吸入到質量

較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X—1就是一

個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示。在

剛開始吞噬的較短時間內，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內，下列說法正確的是（）

A.兩者之間的萬有引力變大

B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大

14.（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖8所示，三顆質量均為〃7

的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并繞其中心。做勻速圓周運動。忽略其他星球對它

們的引力作用，引力常量為G,以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是（）

R

A.每顆星球做圓周運動的半徑都為事

3

B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質量無關

C.每顆星球做圓周運動的周期都為2兀氏P-

J3Gm

D.若距離R和質量m均增大為原來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

15.人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉最后合并的過程。設兩個黑洞

/、5繞其連線上的。點做勻速圓周運動，如圖4所示，黑洞/的軌道半徑大于黑洞5的軌道半徑，

兩個黑洞的總質量為“，兩個黑洞中心間的距離為乙則()

A.黑洞A的質量一定大于黑洞B的質量

B.黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度

47題3

C.其運動周期T=

GM

D.兩個黑洞的總質量M一定，1越大，角速度越大

【考向四：衛(wèi)星的變軌與對接問題】

類型1衛(wèi)星變軌問題

衛(wèi)星變軌前后各物理量的比較:

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經過多次變軌，過程簡圖如圖所示。

(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度V不相等。圖中VlnB>VIlg,

VIL4>VL4。

(2)兩個不同圓軌道上線速度v大小不相等。軌道半徑越大，v越小，圖中燈>m1。

(3)在分析衛(wèi)星運行的加速度時，只要衛(wèi)星與中心天體的距離不變，其加速度大小(由

萬有引力提供)就一定與軌道形狀無關，圖中的115=〃115，^IL4=^L40

(4)不同軌道上運行周期T不相等。根據(jù)開普勒行星運動第三定律:=上內側軌道的

T1

運行周期小于外側軌道的運行周期，圖中Ti<Tu<Tni。

(5)衛(wèi)星在不同軌道上的機械能E不相等，“高軌高能，低軌低能”。衛(wèi)星變軌過程中

機械能不守恒，圖中Ei<En<Ein。

類型2飛行器的對接問題

飛形器的兩種對接模式：

(1)如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空

間站與其完成對接。

甲乙

(2)同一軌道上飛船與空間站對接：如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速

提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。

16.2022年11月1日4時27分，空間站夢天實驗艙在發(fā)射入軌后，成功對接于天和核心艙前向端口。夢天

實驗艙，又稱為夢天艙，是中國空間站“天宮”的重要組成部分。對接變軌過程簡化為如圖所示，是

橢圓軌道n的長軸。夢天實驗艙從圓軌道I先變軌到橢圓軌道II,再變軌到圓軌道ni,并在圓軌道in上與

運行的天和核心艙實施對接。下列說法正確的是()

A.夢天實驗艙在變軌過程中機械能不變

B.可讓夢天實驗艙先進入圓軌道ni,然后加速追趕天和核心艙實現(xiàn)對接

c.無論在軌道II還是軌道ni,夢天實驗艙在N點的加速度都相同

D.夢天實驗艙在橢圓軌道II上運行的周期與天和核心艙的運行周期相等

17.(多選)(2022湖南卷)如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的

軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東

運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上,

且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法

正確的是（）

恒星背景

O

A.火星的公轉周期大約是地球的T

B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C,在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小

18.（2024湛江測試一）2022年11月30日，“神舟十五號”載人飛船與“天和”核心艙完成對接，航天員費俊龍、

鄧清明、張陸進入“天和”核心艙.對接過程的示意圖如圖所示，“天和”核心艙處于半徑為七的圓軌道

III;“神舟十五號”飛船處于半徑為力的圓軌道I,運行周期為4,通過變軌操作后，沿橢圓軌道II運動

到3處與“天和”核心艙對接，則“神舟十五號”飛船（）

A.由軌道II進入軌道ni需在3點減速

B.沿軌道II運行的周期為T2=TX

c.在軌道I上/點的加速度大于在軌道n上/點的加速度

D.在軌道III上B點的線速度大于在軌道II上B點的線速度

19.（2022浙江）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到。點，再依次進入如圖乙

所示的調相軌道和停泊軌道，則天間一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點轉移到。點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

20.(2023佛山質檢一)2022年11月1日，23噸的“夢天”實驗艙與60噸的“天和”核心艙組合體順利對接，完

成了中國空間站建設最后一個模塊的搭建.若對接前“天和”核心艙組合體在距地高度380km的圓軌道

運動，運行速度略小于“夢天”實驗艙對接前的速度，貝女)

A.對接時“夢天”艙和“天和”艙因沖擊力而產生的加速度相同

B.對接前空間站內宇航員所受地球的引力為零

C.對接后空間站繞地運行速度大于第一宇宙速度

D.若不啟動發(fā)動機調整軌道，對接后空間站的軌道將會是橢圓

【考向五：追及相遇問題】

兩衛(wèi)星相距最近和最遠滿足的條件

(1)相距最近：兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最

近，從運動關系上，應滿足3/一"8)/=2〃兀(〃=1,2,3,…)。

(2)相距最遠：兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最

遠，從運動關系上，應滿足?/一”B)，=(2〃-1)兀(〃=1,2,3,…)。

21.(2023湖北卷)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成