第三章概率初步3.2頻率的穩(wěn)定性第2課時(shí)用頻率估計(jì)概率1．通過擲硬幣活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)，初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系．2．進(jìn)一步了解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．3．理解并掌握概率的概念，初步學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率.重點(diǎn)：進(jìn)一步了解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．難點(diǎn)：理解并掌握概率的概念，初步學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率．一、導(dǎo)入新課知識(shí)鏈接擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：正面朝上和正面朝下，他們的可能性相同嗎？創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：頻率的穩(wěn)定性動(dòng)手操作(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數(shù)據(jù))做20次擲硬幣的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率學(xué)生操作時(shí)應(yīng)注意：擲硬幣時(shí)，要從一定的高度任意地?cái)S出，以保證試驗(yàn)的隨機(jī)性．(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(3)根據(jù)表格，完成圖3－5(教材P67)的折線統(tǒng)計(jì)圖．建議：畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線圖，另一條是正面朝下的頻率的折線圖．思考：為什么拋一枚瓶蓋，蓋口朝上和蓋口朝下的可能性是不相同的，而擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的？質(zhì)地均勻(4)觀察圖3－5(教材P67)的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(5)教材P67列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？要點(diǎn)歸納：一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．探究二：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系我們把刻畫一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率．用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率．問題1：事件A發(fā)生的概率可以通過什么來估算？事件A發(fā)生的頻率要點(diǎn)歸納：一般地，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率．問題2：事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少？由m和n的含義，可知0≤m≤n，進(jìn)而有0≤eq\f(m,n)≤1.因此，0≤P(A)≤1.特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)＝1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)＝0.要點(diǎn)歸納：必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是0與1之間的一個(gè)常數(shù)．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球(除顏色外完全相同)放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率m0.230.210.300.260.250.25(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．解：(1)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25.(2)1÷0.25＝4(個(gè))，4－1＝3(個(gè)).答：白球有3個(gè)．三、當(dāng)堂檢測(cè)1．一個(gè)事件發(fā)生的概率不可能是（D）A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)2．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指（D）A．連續(xù)拋擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n(n為正整數(shù))次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n(n為正整數(shù))次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定在0.5附近(