第五章圖形的軸對(duì)稱(chēng)1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)第2課時(shí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)1．經(jīng)歷探索線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念．2．探索并掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的基本性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法．3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)．重點(diǎn)：理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定．難點(diǎn)：能運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．一、導(dǎo)入新課知識(shí)鏈接什么樣的圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸．創(chuàng)設(shè)情境——見(jiàn)配套課件二、合作探究探究一：線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)性線(xiàn)段(如教材P128圖5－12)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)描述它的對(duì)稱(chēng)軸的特點(diǎn)．學(xué)生討論“角是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”，思考怎樣驗(yàn)證角的軸對(duì)稱(chēng)性．要點(diǎn)歸納：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂直并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸．定義：垂直于一條線(xiàn)段，并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)).探究二：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)思考1：如圖5－13(教材P129)，直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn)．在線(xiàn)段AB上畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D和D′，連接CD和CD′.(1)你認(rèn)為線(xiàn)段CD和CD′之間有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．CD＝CD′且關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)(2)特別地，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D′位于什么位置？此時(shí)，線(xiàn)段CD和CD′之間還有(1)中的關(guān)系嗎？由此你能得到什么結(jié)論？點(diǎn)D′與點(diǎn)B重合，CD＝CD′且關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)結(jié)論：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．驗(yàn)證：你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的任意一點(diǎn)．試說(shuō)明：PA＝PB.解：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.在△PCA和△PCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠PCA＝∠PCB，,PC＝PC，))∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA＝PB.要點(diǎn)歸納：性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．幾何語(yǔ)言：因?yàn)辄c(diǎn)P是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，所以AP＝BP.探究三：利用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)思考2：如圖5－14(教材P129)，已知線(xiàn)段AB，如何作出它的垂直平分線(xiàn)？假設(shè)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)已作出，那么(1)這條直線(xiàn)有什么特征？(2)如何確定這條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)？用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試．如果只用尺規(guī)呢？與同伴進(jìn)行交流．注意：需要確定的點(diǎn)是線(xiàn)段對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從線(xiàn)段兩端進(jìn)行“對(duì)稱(chēng)”的操作．如圖5－15(教材P129)，已知線(xiàn)段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．作法：1．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；2．作直線(xiàn)CD.直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).思考3：如圖5－16(教材P130)，已知直線(xiàn)l和l上的一點(diǎn)P，如何用尺規(guī)作l的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？能說(shuō)明你的作法的道理嗎？作法：①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)A，B；②分別以A，B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN即可得出直線(xiàn)l的垂線(xiàn)．如圖，DE垂直平分AC，AB＝12cm，BC＝10cm，則△BCD的周長(zhǎng)為AA.22cmB．16cmC．26cmD．25cm如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站O建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)l于O，交AB于E.因?yàn)镋O是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，所以點(diǎn)O到A，B的距離相等．所以這個(gè)公共汽車(chē)站應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)．三、當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P為直線(xiàn)CD上的一點(diǎn)，已知線(xiàn)段PA＝3cm，則線(xiàn)段PB的長(zhǎng)為（D）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cmINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ141.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ142.TIF"第1題圖第2題圖2．如圖，PC垂直平分線(xiàn)段AB，量得∠A＝40°，那么∠APB的度數(shù)為DA．130°B．120°C．110°D．100°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，△BDC的周長(zhǎng)為16cm，則AB的長(zhǎng)為10cm．INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ146.TIF"INCLUDEPICTURE"22CBS7SJC17.TIF"INCLUDEPICTURE"22CBS7SJC17.TIF"第3題圖第4題圖4．如圖，AD垂直平分BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，BE＋CE＝20cm，則AB的長(zhǎng)為20cm．(其他課堂拓展題，見(jiàn)配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】eq\x(\a\al(線(xiàn)段垂直,平分線(xiàn)))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(性質(zhì))→\x(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),\x(\a\al(性質(zhì)的,作用))→\x(見(jiàn)垂直平分線(xiàn)，得線(xiàn)段相等),\x(\a\a