徽省黃山市休寧縣2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式為最簡二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B．C． D．3．下列各式中計算正確的是（）．A．(?4)×(?9)=36 B．C．3×5=4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等C．若a=b，則a2=5．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2=b2?c2C．∠A=∠B+∠C D．∠A6．已知a，b，c為△ABC的三邊長，若滿足|a?b|+a2+A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7．如圖，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m，則樹高為（）米??A．5 B．3 C．5+1 D．38．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）??A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF9．平行四邊形ABCD中，若∠A與∠B小60°，則∠C的度數(shù)為()A．60° B．70° C．80° D．110°10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①PD=2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空題11．要使式子x?3有意義，則x的取值范圍是．12．若最簡根式?2m+9與5m?5是同類二次根式，則m=．13．把a?1a中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結果是14．如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)為．15．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上的一個點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為.17．如圖，兩條寬都為1cm的紙條交叉成60°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為cm18．如圖，在8×8的方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，下列結論正確的有（填寫序號）．①△ABC的形狀是直角三角形；②△ABC的周長是35③點B到AC邊的距離是2；④若點D在格點上（不與A重合），且滿足S△BCD三、解答題19．計算：（1）(1?23（2）48+20．如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE＝CF．求證：∠E＝∠F．21．如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上.（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）.22．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4．（1）求AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，點G是CD的中點，點E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①直接寫出：當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形（不需要說明理由）；②當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得7為最簡二次根式，

故答案為：B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義結合題意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各項分析即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(?4)×(?9)=6，A不符合題意；

B、4+9≠13，B不符合題意；

C、3×5=154．【答案】D【解析】【解答】解：

A、逆命題是相等的角是對頂角，為假命題，A不符合題意；

B、逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，為假命題，B不符合題意；

C、逆命題是若a2=b2，則a=b，為假命題，C不符合題意；

D、逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題，D符合題意；5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵a2+b∴a2∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵∠A：∠B：∴∠C=180°×13∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此可判斷A、B選項；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出最大內(nèi)角的度數(shù)，如果等于90°就是直角三角形，否則就不是，據(jù)此可判斷C、D選項.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a?b|+a2+b2?c2=0，

∴a=b，a27．【答案】C【解析】【解答】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=AC∴AC+BC=（1+5）m.答：樹高為（1+5）米．故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理，得BC的值，進而即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】添加A、AD=BC，無法得到AD∥BC或CD=BA，故不符合題意；添加B、CD=BF，無法得到CD∥BA或AD=BC，故不符合題意；添加C、∠A=∠C，無法得到∠ABC=∠CDA，故不符合題意；添加D、∠F=∠CDF∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴ΔCDE≌ΔBFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：D．【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為符合題意選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A與∠B小60°，

∴∠A=∠C=60°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到∠A=∠C，∠A+∠B=180°，進而結合題意即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：

①∵PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，

∴FP∥CB，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CBD=45°，

∴∠CBD=∠FPD=45°，

∴∠FPD=∠FDP=45°，

∴FD=EC=FP，

由勾股定理得PD2=FD2+FP2=DF2+DF2，

∴PD=2EC，①正確；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠DCB=90°，

∴四邊形FCEP為矩形，

∴四邊形PECF的周長為8，②正確；

③∵P是對角線BD上一點，∠DPA=45°，

∴△APD不一定為等腰三角形，③錯誤；

④連接CP，如圖所示：

∵四邊形FCEP為矩形，

∴EF=PC，∠EFP=∠PCE，

由正方形的對稱性的CP=PA，

∴11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵要使式子x?3有意義，

∴x-3≥0，

∴x≥3，

故答案為：x≥3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵最簡根式?2m+9與5m?5是同類二次根式，

∴-2m+9=5m-5，

解之：m=2，.

故答案為：2

【分析】利用同類二次根式的定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，據(jù)此可得到關于m的方程，解方程求出m的值。13．【答案】﹣?a【解析】【解答】解：原式=﹣?1a?故答案為：﹣?a【分析】判斷得到a為負數(shù)，利用二次根式性質(zhì)化簡即可．14．【答案】?1?【解析】【解答】解：由勾股定理得圓弧的半徑為22+12=5，

∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)為?1?15．【答案】45°【解析】【解答】解：連接AC，如圖所示：

由勾股定理得CA=CB=5，BA=10，

∴CA2+CB2=AB2，

16．【答案】40°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED＝∠AED′＝110°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠D的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，則可求出∠AED，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠AED=∠AED'，即可求解.17．【答案】2【解析】【解答】解：過點A作EA⊥CB于點E，AF⊥CD于點F，如圖所示：

由題意得CB∥DA，CD∥BA，

∴重疊的四邊形為平行四邊形，

∴∠EBA=∠FDA=60°，

∵FA=EA，∠DFA=∠BEA，∠FDA=∠EBA，

∴△FDA≌△EBA（AAS），

∴DA=BA，

∴重疊的四邊形為菱形，

∴BE=12BA，

設EB=a，BA=2a，

由勾股定理得1+a2=2a2，

解得a=33，

∴CB=BA=233，

∴重疊四邊形的面積為18．【答案】①②③【解析】【解答】解：由勾股定理AB=5，CA=5，CB=25，

∴BA2+CB2=AC2，

∴△ABC的形狀是直角三角形，①正確；

∴△ABC的周長是35+5，②正確；

設點B到AC的距離為a，

由題意得12×CA×a=12×BA×CB，

∴a=2，③正確；

∵S△BCD=S△BCA，

∴點D到CB的距離等于點A到CB的距離，

∴點D為m和n上任意一點，19．【答案】（1）解：原式=1?=1?12=?11；（2）解：原式=4=53【解析】【分析】（1）運用平方差公式結合題意即可求解；

（2）運用二次根式的混合運算即可求解。20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAC=∠DCA．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AF=CF∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到AB∥DC，AB=DC，進而根據(jù)題意即可得到∠BAE=∠DCF，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABE≌△CDF（SAS）即可求解。21．【答案】（1）解：如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?，；（2）解：如圖，直線l即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）；（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.22．【答案】（1）解：在△ABC中，∵AC⊥BC，∴AC=A（2）解：∵AD∴∠D=90°，∴S四邊形ABCD【解析】【分析】（1）結合圖形，利用勾股定理計算求解即可；

（2）利用勾股定理先求出∠D=90°，再利用三角形的面積公式計算求解即可。23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG≌△DEG(ASA)，∴CF=DE，又∵CF∥DE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．（2）4；7【解析】【解答】（2）解：①當AE=4cm時，四邊形CEDF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60°，∵AE=4cm，∴DE=AD?AE=6cm，∴DE=CD，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是菱形，故答案為：4；②當AE=7cm時，平行四邊形CEDF是矩形，理由如下：如圖，過A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=6cm，∴∠BAM=30°，∴BM=1∵AE=7cm，∴DE=AD?AE=3cm=BM，在△MBA和△EDC中，BM=DE∠B=∠CDA∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，故答案為：7．【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合平行線的性質(zhì)即可得到∠FCG=∠EDG，進而結合題意得到CG=DG，再運用三角形全等的