專題06一元二次方程課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;2.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等;3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;4.能利用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.解一元二次方程考向一一元二次方程的相關(guān)概念考向二解一元二次方程考向三一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用考向一增長率問題考向二與圖形有關(guān)的問題考向三營銷問題考點(diǎn)一解一元二次方程?考向一一元二次方程的相關(guān)概念1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B． C．且 D．且2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．3．（2024·廣東深圳·中考真題）已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則．?考向二解一元二次方程?考查角度一因式分解法4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．5．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，?考查角度二直接開方法6．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．?考查角度三配方法7．（2024·山東德州·中考真題）把多項(xiàng)式進(jìn)行配方，結(jié)果為（

）A． B．C． D．8．（2024·山東東營·中考真題）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（

）A． B．2024 C． D．1?考查角度四公式法9．（2024·河北·中考真題）淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或10．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對稱．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）11．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為．13．（2024·山西·中考真題）一元二次方程的解是．?考向三一元二次方程根的判別式易錯(cuò)易混提醒一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系1.當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有1個(gè)(兩個(gè)相等的)實(shí)數(shù)根;3.當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實(shí)數(shù)根為，則．14．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2024·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．1616．（2024·上海·中考真題）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．17．（2024·四川樂山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A． B． C． D．618．（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為．19．（2024·山東·中考真題）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．20．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．考點(diǎn)二一元二次方程的應(yīng)用?考向一增長率問題21．（2024·江蘇南通·中考真題）紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．列方程為（

）A． B．C． D．22．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．23．（2024·重慶·中考真題）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．24．（2024·重慶·中考真題）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．25．（2024·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題某商場響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同．(1)求該商場投入資金的月平均增長率；(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該商場七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？?考向二與圖形有關(guān)的問題26．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．27．（2024·四川德陽·中考真題）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．028．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．?考向三營銷問題29．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請說明理由．30．（2024·山東煙臺·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？一、單選題1．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測）下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·模擬預(yù)測）某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款年利率由降至，設(shè)平均每次降息的百分率是x，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·山西·模擬預(yù)測）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．5．（2024·湖北·模擬預(yù)測）解一元二次方程，配方后正確的是（

）A． B． C． D．6．（2024·天津·三模）方程的根是（

）A． B． C． D．7．（2024·廣東·模擬預(yù)測）電流通過導(dǎo)線時(shí)會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）之間滿足關(guān)系式．已知導(dǎo)線的電阻為，1s的時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，則通過導(dǎo)線的電流為（

）A．2A B．4A C．8A D．16A8．（2024·湖南·模擬預(yù)測）明明在解關(guān)于x的方程時(shí)，抄錯(cuò)了a的符號，解出其中一個(gè)根是．則原方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是：C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題9．（2024·山西太原·模擬預(yù)測）山西省政府辦《關(guān)于加強(qiáng)全省城鎮(zhèn)再生水利用的實(shí)施意見》總體要求中提出：到2025年底，全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到4億立方米/年，到2027年底，全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到億立方米/年，若設(shè)2025年到2027年全省城鎮(zhèn)再生水利用量年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為．10．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)滿足則的值為．11．（2024·山東·模擬預(yù)測）將一枚六個(gè)面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為c，則使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為．12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的最小值為．13．（2024·湖北·模擬預(yù)測）請寫一個(gè)一元二次方程，使得它的一個(gè)根為2，另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則這個(gè)一元二次方程可以是．（寫一個(gè)即可）14．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．15．（2024·上海徐匯·三模）如果實(shí)數(shù)x滿足，那么的值是．16．（2024·江西·模擬預(yù)測）設(shè)m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．三、解答題17．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是x=2，求b的值及方程的另一個(gè)根．18．（2024·福建龍巖·二模）運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小美每分鐘跑多少米？(2)若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．19．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）某數(shù)學(xué)興趣小組在暑假開展社會實(shí)踐活動(dòng)，銷售某品牌書包，平均每天可以銷售20個(gè)，每個(gè)盈利12元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該小組決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)書包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣5個(gè)．(1)若每個(gè)書包降價(jià)元，則可多賣__________個(gè)，每個(gè)盈利__________元；(2)若該興趣小組同學(xué)想要一天盈利300元，每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)多少元；(3)該興趣小組同學(xué)想要一天盈利最大，應(yīng)降價(jià)多少元，所得最大利潤是多少元？20．（2024·浙江·模擬預(yù)測）定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)若，求x的值．21．（2024·廣東·模擬預(yù)測）綜合實(shí)踐主題：能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎?研究步驟：（1）特殊化：研究正方形是否能周長和面積同時(shí)加倍；（2）特殊化：研究一個(gè)具體的矩形是否能周長和