2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅱ卷專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BBCDACCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ADBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．/13．6014．①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1））由，得數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又，，．（3分）當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，；（6分）（2）由（1）知，，．（10分）由得，得，，∴n的最小值為5．（13分）16．（15分）【詳解】（1）因?yàn)?，，，由得，即，即，所以，因?yàn)榈酌?，平面，所以，?分）因?yàn)?，、平面，所以平面，又，所以，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（7分）（2）因?yàn)榈酌?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，（9分）設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，，，（12分）設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，由題意可判斷側(cè)面與側(cè)面所成二面角為鈍二面角，故側(cè)面與側(cè)面所成二面角的余弦值為．（15分）17．（15分）【詳解】（1）記抽取的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字為，隨機(jī)變量表示一次取出的3張卡片中的數(shù)字之和，則，令，結(jié)合題設(shè)，當(dāng)時(shí)，最小，且此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，最大，且此時(shí)，所求概率為；（6分）（2）由題意記，則的所有可能取值為，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的可能是：，，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的可能是：，，，，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的可能是：，，，，，，,,，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的可能是：，，，，，，，,,，，，，，（10分）所有，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：2345所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.（15分）18．（17分）【詳解】（1）因?yàn)闄E圓：，所以，所以橢圓的蒙日圓的方程為；（4分）（2）如圖，由（1）知，橢圓的方程為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，消去并整理得，，（6分）由，得，即，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離，（8分）所以，所以；（10分）（3）由（1）知，橢圓C的方程為，橢圓C的蒙日圓方程為，設(shè)Px0,y0，則，設(shè)則切線的方程為，切線的方程為，將Px0,y0代入切線，的方程，有，故直線的方程為，（12分）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得，消去并整理得，顯然，，所以，，所以，（14分）又點(diǎn)Px0,y0所以，設(shè)，則，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以面積的最小值為.（17分）19．（17分）【詳解】（1）根據(jù)題意，，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，所以；?分）（2）由余弦定理，，代入，得，兩邊同時(shí)除以，，（6分）由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，（8分）由余弦定理，即，的面積；（11分）（3）由（1）