一元二次方程48道壓軸題型專訓(xùn)(8大題型)

旨【題型目錄】

題型一配方法的應(yīng)用壓軸題

題型二根的判別式壓軸題

題型三根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)壓軸題

題型四換元法解一元二次方程壓軸題

題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系壓軸題

題型六營銷問題壓軸題

題型七與圖形有關(guān)的問題壓軸題

題型八動態(tài)幾何壓軸題

【經(jīng)典例題一配方法的應(yīng)用壓軸題】

1.(23-24八年級下?浙江嘉興?期末)已知關(guān)于x的多項式辦2-2法+4。片0),當(dāng)x=a時，該多項式的值為

則多項式/+/+3的值可以是()

A.3.5B.3.25C.3D.2.75

2.(22-23九年級上?江蘇揚州?期中)新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：〃?(x-q)2+b=0與

n(x-a)2+b=0,稱為“同類方程”.如2(x-l)z+3=0與6(x-iy+3=0是“同類方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二

次方程：2(x-l)2+1=0與(a+6)x?-(b+8)x+6=0是“同類方程那么代數(shù)式ax?+bx+2022能取的最大值

是.

3.(安徽省淮北市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)閱讀下列材料：配方法是代數(shù)變形的重要手

段，是研究相等關(guān)系和不等關(guān)系的常用方法，配方法不僅可以用來解一元二次方程，還可以用來求某些代

數(shù)式的最值，

我們可以通過以下方法求代數(shù)式/+6x+5的最小值.

解:VX2+6X+5=X2+2X(3X)+32-32+5=(X+3)2-4,

???(X+3)2>0,

.??當(dāng)尤=-3時，d+6x+5有最小值T.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題:

(1)若x?+4x+5=(x+a?+6,貝！J0=_；b=

⑵求代數(shù)式2/+4x-l的最值；

(3)若代數(shù)式―/+近+7的最大值為8,求人的值.

4.(23-24八年級下?山東泰安?期中)配方法不僅可以用來解一元二次方程，還可以用來解決一些最值問

題.例如：x2+2x+2=x2+2x+1-1+2=(x+1)"+1>1,所以x+2x+2的最小值為1,此時x=-l.

(1)嘗試：①2x~—4x+5=2(x~—2x+l—1)+5=2(x—1)+3,因此當(dāng)x=_時，代數(shù)式2x?—4x+5有最小值，

最小值是

②-/-2尤=-X2-2X-1+1=-(X+1)2+1V1,所以當(dāng)x=_時，代數(shù)式一/一2x有最一(填“大”或“小”)值.

(2)應(yīng)用：如圖，矩形花圃一面靠墻(墻足夠長)另外三面所圍成的柵欄的總長是18m,柵欄如何圍能使花

圃面積最大？最大面積是多少？

5.(2024?廣東東莞?一模)綜合與探究

【閱讀理解】

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定

的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，

即要比較代數(shù)式42的大小，只要算的值，若/-3>0,則Z>B；若/-8=0,則/=若

【知識運用】

（1）請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄓ谩?gt;、=、<”填空）：

①3-V24-2&;

（2）x—1x+3；

（2）試比較與6x?+2x+l與5x2+4x-3的大小，并說明理由；

【類比運用】

（3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2。（a>0）得到如圖（2）

所示的長方形，此長方形的面積為E；將正方形的邊長增加“，得到如圖（3）所示的大正方形，此正方形

的面積為邑.請先判斷岳與邑的大小關(guān)系，并說明理由.

圖(1)圖(2)

6.（23-24八年級下?浙江?期中）小慧在學(xué)習(xí)配方法的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象:關(guān)于x的多項式X2-2X+3,

由于-—2x+3=（x-l『+2,所以當(dāng)x-l=O時，多項式產(chǎn)_2》+3有最小值；多項式---2x+3,由于

-X2-2X+3=-（X+1）2+4,所以當(dāng)x+l=O時，多項式-》2_2x+3有最大值.于是小慧給出一個定義：關(guān)

于x的二次多項式，當(dāng)xT=O時，該多項式有最值，就稱該多項式關(guān)于x=f對稱.例如/_2x+3關(guān)于x=l

對稱.請結(jié)合小慧的思考過程，運用此定義解決下列問題：

（1）多項式V+6X+5關(guān)于x=_對稱；

（2）若關(guān)于x的多項式X2-2G+4關(guān)于x=4對稱，則。=_；

⑶關(guān)于x的多項式/+ox+c關(guān)于x=-l對稱，且最小值為3,求方程/+ox+c=7的解.

4【經(jīng)典例題二根的判別式壓軸題】

1.（21-22九年級?浙江?自主招生）關(guān)于龍的方程（丁-1）2-卜2_1+左=0,給出下列四個題：

①存在實數(shù)%,使得方程恰有2個不同的實根②存在實數(shù)般使得方程恰有4個不同的實根

③存在實數(shù)上，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數(shù)左，使得方程恰有8個不同的實根

其中假命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（20-21九年級上?北京?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程機x2-（〃z+l）x+l=0有兩個不等的整數(shù)根，m為

整數(shù)，那么m的值是.

3.（2023九年級上?江蘇?專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程無2-（2加+1）X+/+ZM=0.

（1）求證：無論加取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

x+3

（2）如果方程的兩個實數(shù)根為再,9（國＞工2），且」一為整數(shù)，求整數(shù)加所有可能的值.

x\

4.（23-24九年級上?江蘇南京?期中）已知關(guān)于x的方程.x2+kx+k-2=0

（1）證明：不論人為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若改為整數(shù)，則當(dāng)上為何值時，方程的根是整數(shù).

5.（21-22九年級上?福建龍巖?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（2俏-1）--（2機+1）了+1=0.

（1）求證：不論用為何值，方程必有實數(shù)根；

（2）當(dāng)切為整數(shù)時，方程是否有有理根？若有求出機的值，若沒有請說明理由.

6.（20-21八年級下?湖南長沙?期末）如圖，在中，ZC=900,乙4,乙B,NC所對的邊分別為。，&c.將

形如+&0+6=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”.

（1）請直接寫出一個“直系一元二次方程”；

（2）求證：關(guān)于X的“直系一元二次方程”62+收cx+6=0必有實數(shù)根；

（3）若x=-1是“直系一■兀二次方程”ox2+=0的~'個根,且SAABC=3,求Ja2-20+—/的值.

【經(jīng)典例題三根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)壓軸題】

1.（20-21八年級下?浙江杭州?期末）關(guān)于x的一元二次方程辦?+2辦+6+1=0（°?即0）有兩個相等的實

數(shù)根k.（）

kk

A.若-IVQVI,則勺〉:B.若人>。，貝UO<a<l

abab

kkkk

C.若-IVaVl,則勺D.若土<：,貝|0<a<l

abab

2.(23-24九年級上?四川成者B?期中)已知m、n、6分別是等腰三角形的三邊長，且加、〃是關(guān)于x的一元

二次方程--18x+k+80=0的兩根，貝Uk的值為.

3.(23-24九年級上?江蘇?期中)閱讀下列材料：

若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程32+云+。=0,70)的兩根為X|,與，那么由根與系數(shù)關(guān)系得：不+尤,=-2,

a

2221

-x,=-,ax+bx+c-a\x+—x+—|ax+bx+c=a\x~-(x1+XAX+xi-x1\=aix-xAix-x^.

"avaa)L-J

于是二次三項式o^+bx+c可分解為玉)(x-X2).這種因式分解的方法叫求根法，請你利用這種方法

完成下面問題：

(1)請用上面方法分解二次三項式3X2-4X-1；

(2)如果關(guān)于x的二次三項式加/+(2加-3)x+(加-1)(加70)能用上面方法分解因式，求冽的取值范圍;

(3)若關(guān)于x的方程(x-a)(x-b)-x=O的兩個根為c,d,請直接寫出關(guān)于x的方程

(x+1-cXx+l-d)+(x+l)=O的兩個根(用含“，6的代數(shù)式表示).

4.(21-22八年級下?湖南?階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之

為“整根點”，若一元二次方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，我們就稱這個一元二次方程為“整根方程”.

(1)求函數(shù)y=6x+2的圖象上所有“整根點”的坐標(biāo)；

(2)若一元二次方程x2-2(左+l)x+F=0*<5)為“整根方程”，求整數(shù)k的值：

(3)若一元二次方程倘-3左+2)/+(2左?-44+l)x+r一左=。有兩個不相等的實數(shù)根且為“整根方程，，，求左的

值.

5.(22-23八年級下?福建廈門?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=丘+4〃?(%>0)的圖象經(jīng)過點

Bgm),與y軸交于點D

(1)若關(guān)于x的一元二次方程/-2(機左=1有兩個相等實數(shù)根，求點8的坐標(biāo);

（2）已知點若直線了=履+4加與x軸交于點C（〃,0）,〃+2。=4加，原點。到直線CD的距離為

|石，求13C的面積.

6.（21-22九年級?浙江?自主招生）若關(guān)于x的方程比二D+竺巳=1+工勺有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)左

XX+xX+1

的所有可能值.

J【經(jīng)典例題四換元法解一元二次方程壓軸題】

1.（22-23九年級上?四川遂寧?期中）已知一元二次方程加x2+3x-4=0的解是玉=1,x2=-4,則一元二次

方程〃7（2x+3『+3（2x+3）-4=0的解是（）

A.再=-1,x2=-3.5B.Xj—1,%2=-3.5

C.玉=1,%2=3.5D.再=-1,%=3.5

2.（21?22八年級下?浙江金華?階段練習(xí)）我們知道一元二次方程2x-3=0的兩個根為玉=3,

%=-1，那么在關(guān)于加的方程2/—3=0中，實數(shù)加的值是

3.（23-24九年級上?廣東佛山?階段練習(xí)）解方程——5/+4=0,這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特

點，它的解法通常是：

設(shè)那么/=/，于是原方程可變?yōu)棰?/p>

解得弘=1,%=4.

當(dāng)y=l時，x2=l,/.x=±l；當(dāng)歹=4時，、2=4,；.%=±2；

二?原方程有四個根：玉=1,%2=-1，/=2,x4=-2,

⑴①中填寫的方程是,在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

(2)已知實數(shù)x,y滿足(/+/+3)(/+/-3)=27,求f+4的值；

(3)解方程(x~+x)—4(x?+x)—12=0.

4.(23-24九年級上?福建廈門?階段練習(xí))當(dāng)解某些計算較復(fù)雜的一元二次方程時，可考慮用“縮根法”簡化

運算.“縮根法”是指將一元二次方程先轉(zhuǎn)化成系數(shù)比原方程簡單的新一元二次方程，然后解新一元二次方程,

并將新方程的兩根同時縮小若干倍，從而得到原方程的兩個根.

已知：關(guān)于x的一元二次方程4/+/+。=0(。#0)的兩根為X]=a,X2=￡,求關(guān)于x的一元二次方程

p2ax2+pbx+c=w0)的兩根.

解：p2ax2+pbx+c=0^ap0),a(px)2+b-px+c=0,令px=t,

得新方程+b，+c=o,

新方程的解為。=a,t?=0,:.px=a,px=0,

B

二原方程的兩根為匹=—,X2=一.

PP

這種解一元二次方程的方法叫做“縮根法”

舉例：用縮根法解方程49x?+35x-24=0.

解：v49=72,35=5x7,(7x)2+5x7x-24=0,令7x=t,

得新方程/+5/24=0.

解新方程得：t\=3，G=-8,/.lx=3,7x=-8,

二原方程的兩根為占=7無2=-,

請利用上面材料解決下列問題，并寫出具體步驟:

(1)用縮根法解方程：36x2-6x7=0;

(2)用縮根法解方程：3x2-160x+1600=0.

5.(22-23九年級上?湖北隨州?階段練習(xí))解方程：

(l)x2-5%+6=0;

(2)(x-2)2=9(2x+5)\

⑶_?-31=0；

(4)閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值.

【問題】解方程：X2+2X+4A/X2+2X=0

【提示】可以用“換元法”解方程.

解：設(shè)J/+2x,則有，+2X=/，原方程可化為：z2+4f-5=0.

【續(xù)解】

6.(23-24九年級上?四川內(nèi)江?階段練習(xí))閱讀下列材料：

問題：已知方程/+工-1=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

解法——：解方程x2+x-l=0得：%=1；6，X,=12"?

???所求方程的根分別是已知方程根的2倍，

???所求方程的兩根為：-1+逐，-1-V5,

???所求方程為：卜-卜1+囪）］［尸卜1-行）］=0.

故所求方程為：y2+2y-4=Q.

解法二：設(shè)所求方程的根為了,則V=2x,所以x=5.

把代入已知方程得：］￡|2+1_1=0化簡，得9+2廣4=0,

故所求方程為：y2+2y-4=0.

請你從閱讀材料中選擇一種方法解決下列問題：

（1）已知方程一+》-2=0,求一個一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：」

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+2m2=0（僅w0）,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程

根的倒數(shù)；

（3）已知關(guān)于x的一元二次方程辦2+為+。=0（-0）,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的

倒數(shù).

_丹【經(jīng)典例題五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系壓軸題】

1.（23-24九年級上?重慶九龍坡?開學(xué)考試）對于代數(shù)式4B,定義新運算/☆5=/一一爐，則下列說

法正確的個數(shù)為（）

2x-y3「

①若x☆尸則一的值為3或彳；②若方程V+3x+l=0的解為a、b,則.☆6的值為3遙-1；③

x-y2

若關(guān)于X的方程|2☆(尤-1)|=X+b有兩個不相等的實數(shù)解,貝匚6<6〈行.

A.0B.1C.2D.3

2.(2024?浙江寧波?模擬預(yù)測)已知關(guān)于工的一元二次方程*+分+6=。有兩個根為，/，且滿足

1<^<x2<2.記，=〃+b,則/的取值范圍是.

3.(20-21七年級上?上海楊浦?階段練習(xí))已知：關(guān)于工的一元二次方程息2+2%+1—2k=0有兩個實數(shù)根

x1，/.

⑴若聞+卜|=2亞,求左的值；

(2)當(dāng)上取哪些整數(shù)時，占，X2均為整數(shù)；

(3)當(dāng)左取哪些有理數(shù)時，占，々均為整數(shù).

4.(22-23九年級下廣東梅州?開學(xué)考試)已知關(guān)于x的方程7^-7(。+2*+(44。-1.+2=60人

①求證：不論。為何實數(shù)時，方程方_75+2*+(44。-1片+2=60。有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù);

②設(shè)方程另外的兩個根為〃、v,求"、v的關(guān)系式；

③若方程7尤3-7(0+2*+(441)x+2=60p的三個根均為自然數(shù)，求P的值.

5.(23-24九年級?江蘇?假期作業(yè))已知關(guān)于x的方程,2+2px-3p2+5|-q=0,其中小q都是實數(shù).

(1)若4=0時，方程有兩個不同的實數(shù)根X1，X?,且:+[=；,求實數(shù)p的值.

(2)若方程有三個不同的實數(shù)根X1，X?,￡，且，+'+'=0,求實數(shù)p和q的值.

X]x2x3

(3)是否同時存在質(zhì)數(shù)p和整數(shù)4使得方程有四個不同的實數(shù)根X1，*2，W，X,且

空/居=3(』+%；三+匕)4?若存在,求出所有滿足條件的若不存在，說明理由.

6.(22-23九年級上?江蘇南京?階段練習(xí))閱讀材料，解答問題：

【材料1】

為了解方程，丫」3X2+36=0,如果我們把/看作一個整體，然后設(shè)了=/,則原方程可化為

/一137+36=0,經(jīng)過運算，原方程的解為再二=±2,X314=±3.我們把以上這種解決問題的方法通常叫做

換元法.

【材料2】

已知實數(shù)加，"滿足〃/_]=o,n2—n—1=0,且加顯然加，”是方程--x-1=0的兩個不相等

的實數(shù)根，由韋達(dá)定理可知我+〃=1,相"=-1.

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

(1)直接應(yīng)用：

方程--5/+6=0的解為

(2)間接應(yīng)用：

已知實數(shù)。，6滿足：2a4一7/+1=0,264-7^+1=0且。工6,求/+//的值.

_$【經(jīng)典例題六營銷問題壓軸題】

1.(21-22九年級上?江西上饒?期末)某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價為每盒50元，若按每盒60

元出售，則每周可銷售80盒.現(xiàn)準(zhǔn)備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，每周銷量就會減少2

盒，為保護(hù)消費者利益，物價部門規(guī)定，銷售時利潤率不能超過50%,設(shè)該口罩售價為每盒x(x>60)元，

現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價應(yīng)定為()

A.70元B.80元C.70元或80元D.75元

2.(2023?湖南常德?三模)一商店銷售某種商品，當(dāng)每件利潤為30元時，平均每天可售出20件，經(jīng)過一段

時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品的單價降低元時，該商店

銷售這種商品每天的利潤為800元.

3.(23-24八年級下?重慶沙坪壩?期末)小宏去水果店購買了中果和大果兩種車?yán)遄?，分別花費144元和120

元.若中果的單價比大果少4元/斤，且購買的中果數(shù)量是大果數(shù)量的2倍.

(1)求中果車?yán)遄优c大果車?yán)遄拥膯蝺r分別是多少？

(2)小宏發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買車?yán)遄颖人旮阋?其中果單價便宜了6元/斤，大果單價便宜巳，于是小宏第二

次在網(wǎng)上購買，中果的數(shù)量在上次的基礎(chǔ)上增加了25a%,大果的數(shù)量在上次的基礎(chǔ)上增加了結(jié)果這次

購買車?yán)遄拥慕痤~比上一次共多了60元，求。的值.

4.(23-24八年級下?重慶?期末)隨著氣溫的逐步升高，空調(diào)成為了許多家庭的必需品，某商場最新推出的

/、8兩款空調(diào)憑借出色的性價比、智能互聯(lián)功能以及時尚簡約的設(shè)計風(fēng)格，迅速贏得了年輕消費群體的青

睞，已知/款空調(diào)的售價比2款空調(diào)的售價高600元，某商場在5月份銷售了80臺/款空調(diào)和100臺8

款空調(diào)，銷售總金額為264000元.

(1)求/、8兩款空調(diào)的銷售單價分別為多少元？

(2)6月份的氣溫持續(xù)升高，商場抓住商機，對/款空調(diào)進(jìn)行優(yōu)惠促銷，銷售單價在5月份的基礎(chǔ)上下降了m

1

元，銷售的數(shù)量比5月份增加了臺，2款空調(diào)的銷售單價不變，最終6月份兩款空調(diào)一共銷售了230臺,

銷售金額比5月份增加了60000元.求力的值.

5.（23-24八年級下?重慶?期末）某智能家電經(jīng)銷商銷售4、8兩種智能空調(diào)，其中一臺8種空調(diào)的銷售價

格比一臺/種空調(diào)的銷售價格高1500元，已知4月份/種空調(diào)的銷量是3種空調(diào)銷量的（，且4月份/

種空調(diào)的銷售總額為120萬元，B種空調(diào)的銷售總額為225萬元.

（1）請問4、B兩種智能空調(diào)的銷售單價分別為多少元？

（2）5月份氣溫回升、該經(jīng)銷商對兩種空調(diào)進(jìn)行了降價促銷活動，己知/種空調(diào)降價70a元、3種空調(diào)降價100a

元.經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)5月的第一周內(nèi)：/種空調(diào)的銷量就已經(jīng)與4月份/種空調(diào)的總銷量相同，8種空調(diào)的銷量

比4月份3種空調(diào)的總銷量增加了20“臺，5月第一周內(nèi)/、8兩種空調(diào)的銷售總額剛好和4月份/、3兩

種空調(diào)的銷售總額相同，請求出。的值.

6.（20-21九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷售普

通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價如下表:

普通口罩N95口罩

進(jìn)價（元/包）820

（1）計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同，求普通口罩

和N95口罩每包售價；

（2）按（1）中售價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價降價1元時，日均

銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，

求此時普通口罩每包售價；

（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨2萬包N95口罩，進(jìn)價不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈了a包（6000＜。＜7000）,

該款口罩，剩余的N95口罩向市民銷售，若這2萬包口罩的利潤等于10%,則N95口罩每包售價是

元.（直接寫出答案，售價為整數(shù)元）

【經(jīng)典例題七與圖形有關(guān)的問題壓軸題】

1.（22-23八年級下?浙江寧波?期中）從一塊腰長為10cm的等腰直角三角形鐵皮零料上裁出一塊面積為

24cm2的矩形鐵皮，要求矩形的四個頂點都在三角形的邊上.若裁出的矩形全等視為同種裁法，則有幾種

不同的裁法？（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）如圖，四邊形Z3CQ中，/ABC=/BCD=90。，點E在AD上,連接ZC、

BE、CE,AB=AE,AD=AC,CE1BE,若BC=6行,則45的長度是

D

A

BC

3.（2024?廣西柳州?一模）脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安縣的特產(chǎn)之一.請你運用數(shù)學(xué)知識，根據(jù)素

材，幫果農(nóng)解決問題.

信息及素材

素在專業(yè)種植技術(shù)人員的正確指導(dǎo)下，果農(nóng)對脆蜜金桔種植技術(shù)進(jìn)行了研究與改進(jìn)，使產(chǎn)量得到了增

材長，根據(jù)果農(nóng)們的記錄，2020年金桔平均每株產(chǎn)量是13千克，2022年達(dá)到了15.6千克，每年的增

長率基本相同.

素

材金桔一般用長方體包裝盒包裝后進(jìn)行售賣.

素

材果農(nóng)們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，顧客們也很愿意購買美觀漂亮的其它造型的包裝紙盒.

任務(wù)1：設(shè)脆蜜金桔產(chǎn)量的年平均增長率為x,依題意列方程得

任務(wù)2：現(xiàn)有長80cm,寬75cm的長方形紙板，將四角各裁掉一個正方形（如圖1）,折成無蓋長方體紙盒

（如圖2）.為了放下適當(dāng)數(shù)量的脆蜜金桔，需要設(shè)計底面積為3300cm2的紙盒，計算此時紙盒的高；

任務(wù)3：為了增加包裝盒的種類，打算將任務(wù)2中的紙板通過圖3的方式裁剪，得到底面為正六邊形的無蓋

紙盒（如圖4）,求出此時紙盒的高.（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗忽

略不計）

（圖4）

4.(23-24八年級上?上海浦東新?期末)如圖，在RtZXZBC中，NR4c=90。,AB=6,ZC=60°,AD是BC

邊上的中線，動點尸從點A出發(fā)以每秒6個單位的速度沿線段4D向終點。運動，動點M從點。出發(fā)以每

秒26個單位的速度在線段。3上運動，點M與點尸同時出發(fā)，設(shè)動點運動時間為x.

備用圖

(1)求的長；

s

(2)若動點/在線段。3上運動，設(shè)黃=求了關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

S]

(3)若動點M在射線。3上運動，當(dāng)點尸運動到終點。時，點M也停止運動，直接寫出當(dāng)產(chǎn)=奇時，x

的值.

5.(23-24九年級上?四川成都?期中)如圖1,直線h>=-gx+3與坐標(biāo)軸分別交于點/,B