2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊一中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1

1.2024的相反數(shù)是（）

11

A-2024B.2024C.---------D.-------

20242024

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)相反數(shù)的定義，。的相反數(shù)是一。，即可求解.

11

【詳解】解:的相反數(shù)是

20242024

故答案為：D

2.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中與“一定互余的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了對余角和補(bǔ)角的應(yīng)用.根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、與"不一定互余，故本選項錯誤;

B、Na與N/3互余,故本選項正確；

C、與"不互余，故本選項錯誤；

D、Na與“不互余，Na與"互補(bǔ)，故本選項錯誤;

故選：B.

3.如果單項式-3x"y與3必型是同類項，那么加+〃=（)

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)同

類項的定義求出相和n的值，再把求得的相和n的值代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：：單項式與3f嚴(yán)是同類項，

m=1,n=2,

m+n=l+2=3.

故選：D.

4.下列變形中，不正確的是（）.

..ab,

A.若a—3=b—3,則a=hB.右一=—,則a=h

cc

D.若ac=,貝Ua=b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式性質(zhì)逐項判斷即可得到答

案.

【詳解】解：A、若a—3=b—3,等式兩邊同時加3,可得。=匕，故選項A正確，不符合題意；

ah

B、若一二一，可知cwO,等式兩邊同時乘以。，可得〃=b,故選項B正確，不符合題意；

CC

ah

C、因為°2+1>0,若a=。，等式兩邊同時除以02+1，可得一-=-一，故選項C正確，不符合題

C+1c~+1

思；

D、若ac=Z?c,當(dāng)c=O時，〃不一定等于b,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

5.如果A與8兩個量成反比例關(guān)系，且A與B的兩組對應(yīng)值如表，那么x的值是（）

A.9B.0C.4D.10

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查兩個量成反比例關(guān)系，根據(jù)成反比例則乘積固定列關(guān)于x的方程并求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得12x6=8%,

解得光=9.

故選：A.

6.下列變形正確的是（）

A.由5%=2%—3,移項得5%—2x=3

2x—5X—3

B.=1+上上，去分母得2（2x—5）=l+3（x—3）

32

C.由2（2x—1）—3（x—3）=1,去括號得4x—2—3x—9=1

,x0.17-0.2%,八l，，、，*?皿，口10x17-20%.

D.把----------------=1中的分母化為整數(shù)得---------------=1

0.70.0373

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程的步驟，根據(jù)等式的性質(zhì)，去分母，去括號法則逐項進(jìn)行分析即可求

解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.由5x=2x—3,移項得5x—2x=—3,原說法錯誤，不符合題意；

2%_sJC_3

B.-^―=1+—,去分母得2（2x—5）=6+3（x—3）,原說法錯誤，不符合題意；

C.由2（2x—1）—3（x—3）=1,去括號得4x—2—3x+9=l,原說法錯誤，不符合題意；

D.把▲一0，17—02%=]中的分母化為整數(shù)得膽_*20x=],說法正確，符合題意；

0.70.0373

故選：D.

7.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且則代數(shù)式a+b+@-cd的值為（）

b

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出。+6=0,==-1,根據(jù)倒數(shù)的

定義得出cd=1,然后代入計算即可.

【詳解】解：b互為相反數(shù)，”0,

a

:.a+b=Q^—=-1,

b

vc,d互為倒數(shù),

..cd—1,

tz+Z?+——cd=0+(-1)—1——2,

故選：A.

8.如圖，已知。是線段A3中點，延長線段45至。使6C=A5,則下列結(jié)論中①A5=2AD：②

AC=2BC；③AD=5D=LAC；?BC=-AC；⑤?AC=4BD,正確的有

332

()

4PF9

A①③④⑥B.①②⑤⑥C.①②③④D.②③⑤⑥

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：是線段中點，

：.AB=2AD,故①正確；

\'BC=AB,

：.AC=2BC,故②正確；

：.AD=BD=-AC,BC=-AC,故③④錯誤；

42

是線段A8中點，

：.BD=-AB=-BC,故⑤正確；

22

\'AC=2AB,AB=2BD,

：.AC=4BD,故⑥正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段線段中點的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.某工程要求按期完成，甲隊單獨(dú)完成需40天，乙隊單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨(dú)做4天，后兩隊合

作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天.則方程為()

4?X-14X

AB.------\-=1

4040+504040x50

4xx,4x-4x-4

C.----1-------1------=1D.-----F=1

404050404050

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；關(guān)系式為：甲4天的工作量+甲乙合作(x-40)天的工作量=1,

把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.找到工作量之間的等量關(guān)系解決本題的關(guān)鍵.

4

【詳解】解：甲4天的工作量為：—；

40

x—4X—4

甲乙合作其余天數(shù)的工作量為：—+—.

4x—4x-4,

..?可列方程為:—+------+-------=1,

404050

故選：D.

10.如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位長度，一只烏龜從A點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度順時針繞

正方形運(yùn)動，同時另有一只兔子也從A點出發(fā)以6個單位長度/秒的速度逆時針繞正方形運(yùn)動，則第2025次

相遇在()

A.點AB.點。C.點CD.點8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)烏龜及兔子X秒時第2025次相遇，利用路程=速度X時間，結(jié)合烏龜和兔子的路程之和為2x4x2025,

可列出關(guān)于龍的一元一次方程，解之可得出X的值，將其代入2x中，可求出烏龜?shù)穆烦?，再結(jié)合正方形的

邊長，即可得出它們第2025次相遇在點。.

【詳解】解：設(shè)烏龜及兔子x秒時第2025次相遇，

本艮據(jù)題意得：2x+6x=2x4x2025,

解得：x=2025,

,-.2x=2x2025=4050.

4050=2x4x506+2,

它們第2025次相遇在點D.

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.光年是長度單位，天文學(xué)中常用來表示天體間的距離.1光年是光在真空中傳播一年（365.25天）所經(jīng)

過的距離，1光年約為9460000000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1光年約為千米.

【答案】9.46xlO12

【解析】

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值大于10的數(shù),科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"

的形式，其中1?|a|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.據(jù)

此解答即可.

【詳解】解：9460000000000=9.46x1012千米.

故答案為：9.46xlO12.

12.單項式-9%3,2的系數(shù)是.

【答案】—9

【解析】

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式是單項式，單

項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】解：單項式-以?/的系數(shù)是：―鄉(xiāng)

故答案為：-9

13.如圖，。為直線上一點，ZCOB=29°30,,則/1=.

C

【解析】

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：Nl+N5OC=180°

Z1=180?！猌BOC=180°-29030,=180°-29.5°=l50.5°.

故答案為150.5°.

【點睛】本題考查了度分秒的換算，解題時注意：互為鄰補(bǔ)角的兩角之和是180。.

14.根據(jù)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的尤，y滿足(x-2)2+y+]=0時，輸出的結(jié)果為

【答案】0.5##|

【解析】

【分析】首先算出x、y的值，然后根據(jù)流程圖解答.

【詳解】解：由題意可得：

x-2=0,y+—=0,

.。1

..x=2,y=——,

2

第一步：

2x(—0.5)=—1,—1<—g,邏輯判斷為否，繼續(xù)走流程；

第二步：

(-l)x(-0.5)=0.5,0.5>-1,邏輯判斷為是，輸出答案，

故答案為05

【點睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握程序流程圖的意義和有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍小20。，則這個角的度數(shù)是.

【答案】35°

【解析】

【分析】本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為&,根據(jù)“互為余角的兩角和等于90。，互為補(bǔ)角的兩

角和等于180°”表示出這個角的補(bǔ)角與余角，然后根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角為a,則它的補(bǔ)角為180°—a,余角為90°—

根據(jù)題意得，180°—1=3（90°—。）—20°,

解得c=35°.

故答案為：35°.

16.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同=同,則1_4_0+。|_時=.

----?--------?--------------------------->

bc0a

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義.利用數(shù)軸知識和絕對值的

定義解答.

【詳解.】解：由數(shù)軸圖可知，b<c<Q<a,

?.?同=網(wǎng)，

:.a-b>0,Z?+c<0,

I6z—Z?|—1/?+c|—|6i|

=a_b-[—(Z?+c)]—Q

=a—b+b+c—a

二c,

故答案為：c.

三、解答題：本題共8小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.計算：

(1)—8+(—2)；

-

1I9-

(2)-14-(1-0.5)X-X2-(-3).

3L-

【答案】(1)-16；

⑵！

6

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.

(1)先算乘法，同時將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；

(2)先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘法，最后算減法即可.

【小問1詳解】

=—6+(-8)+(-2)

=—16；

【小問2詳解】

解：—I4—(1—0.5)x—x2-(-3『

-1-lxlx(2-9)

23

,1\

(-7)

6

=一1+工

6

-6,

18.解方程:

(1)3(1—x)=l+2x；

【答案】(1)%=-

5

(2)x=-2

【解析】

【分析】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的基本步驟是解題關(guān)鍵.

(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解即可

【小問1詳解】

解：3(1—x)=l+2x

去括號：3-3%=l+2x

移項：—3x—2x=l—3

合并同類項：-5%=-2

系數(shù)化為1：x=|

小問2詳解】

3x4x—2

解：y-^=-l

去分母：5（3x）-2（4x-2）=-10

去括號：15x-8x+4=-10

移項：15x-8x=-10-4

合并同類項：7x=-L4

系數(shù)化為1：x=-2

19.先化簡，再求值：(84—4。6)-412〃2—2〃/?+工/?2）,其中

a=1,b=—l.

【答案】4ab-投;-5

【解析】

【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后，代值計算即可.掌握整式的運(yùn)算

法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(8a?—4aZ?)—412。2—2aZ?+]

=8?2-4ab-(8a2-8ab+從)

=8a2—4ab—8a2+8ab—b2

=4ab-b~

將a=l,b=-1代入4ab-A?,

^ab—kr=4xlx(-l)-l=-5

20.最近幾年時間，我國的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天

記錄了每天行駛的路程(如表)，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為

一”，剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-10-140+24+31+35

(1)這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km.

(2)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

(3)已知新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.4元，請計算小明家這7天的行駛費(fèi)用是

多少錢？

【答案】(1)49(2)小明家的新能源汽車這七天一共行駛了408km

(3)估計小明家這7天的行駛費(fèi)用是24.48元

【解析】

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用.

(1)由表格可知，行駛路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相減即可得出答案；

(2)先求出這七天高于(或低于)50km的標(biāo)準(zhǔn)所行駛的路程，再加上七天按標(biāo)準(zhǔn)行駛的路程，即可求解；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，進(jìn)一步計算即可求解.

【小問1詳解】

解：由表格得：35-(-14)=49(km),

即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km,

故答案為：49；

【小問2詳解】

解：-8-10-14+0+24+31+35=58(km)

50x7+58=408(km),

答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了408km.

【小問3詳解】

解：用電的費(fèi)用：—X15x0.4=24.48(元)，

100

答：小明家這7天的行駛費(fèi)用是24.48元.

21.甲、乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點A出發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，甲因找跑鞋比乙晚

出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時到達(dá)終點8,求A3兩地的距離.

【答案】AB兩地的距離為3000米

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)兩地的距離為x米，利用時間=路程+速度，結(jié)合甲比乙

少用3分鐘，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)兩地的距離為x米，

XX

根據(jù)題意，得----------=3，

200250

解方程，得x=3000,

答：AB兩地的距離為3000米.

22.如圖1,已知點C在線段AB上，點N分別是AC,的中點.

AMCNB

(1)若線段AC=12厘米，3C=6厘米，求線段的長度；

(2)若MN=3a,其他條件不變，求A3的長度(結(jié)果用含字母。的代數(shù)式表示).

【答案】(1)9厘米

⑵6a

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)線段中點的定義、線段的和差.

(1)根據(jù)線段中點的定義、線段的和差，可得答案；

(2)根據(jù)線段中點的定義、線段的和差，可得答案.

【小問1詳解】

解：點N分別是AC,的中點，

:.CM=-AC,CN=-BC,

22

:.CM+CN=^AC+^BC=^(AC+BC),

:.MN=~AB,

2

若線段AC=12厘米，3C=6厘米，

AB=AC+3C=18厘米，

.?.爪=工45=9厘米；

2

【小問2詳解】

點N分別是AC,的中點，

:.CM=~AC,CN=-BC,

22

:.CM+CN=^AC+^BC=^(AC+BC),

.-.AB=2MN=6a.

23.某商場從廠家購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲種文具每件進(jìn)價比乙種文具的每件進(jìn)價少20元.若購進(jìn)甲種

文具7件，乙種文具2件，則需要760元.

（1）求甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價分別是多少元？

（2）該商場從廠家購進(jìn)甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元.在銷售時，每件甲種文具的售

價為100元，要使得這50件文具銷售利潤率為30%,每件乙種文具的售價為多少元？

【答案】（1）甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價分別為80元和100元；

（2）乙種文具每件售價為136元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種文具每件進(jìn)價為x元，則乙種文具每件進(jìn)價為（尤+20）元，根據(jù)購進(jìn)兩種文具共需要

760元列方程求出尤的值，據(jù)此即可解答；

（2）設(shè)商場從廠家購進(jìn)甲種文具y件，則購進(jìn)乙種文具（50-y）件，先列方程計算出購進(jìn)每種文具的件

數(shù)，再設(shè)每件乙種文具的售價為加元，根據(jù)這50件文具銷售利潤率為30%列方程，求出機(jī)的值即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種文具每件進(jìn)價為x元，則乙種文具的每件進(jìn)價為（x+20）元，

根據(jù)題意得：7x+2（x+20）=760,

解得：x=80,

所以x+20=100,

答：甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價分別為80元和100元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)甲種文具y件，則購進(jìn)乙種文具（50-y）件，

根據(jù)題意得：80y+100（50-y）=4400,

解得y=30,

所以50-y=20,

所以購進(jìn)30件甲種文具，20件乙種文具，

設(shè)乙種文具的每件售價為m元，

（100-80）x30+20（m-100）=30%x4400

解得加=136,

答：乙種文具每件售價為136元.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的用代數(shù)式表示每種文具購進(jìn)時的總錢數(shù)及每種文具全部

銷售后的總利潤是解題的關(guān)鍵.

24.綜合與實踐：

【實踐操作】

在數(shù)學(xué)實踐活動課上，勵志小組準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，點A,0,8在同一條