專題08線段和角

畿內(nèi)容早知道

*第一層鞏固提升練（9大題型）

題型一直線、射線、線段的相關(guān)概念

題型二線段和直線的基本性質(zhì)問題

題型三角的表示方法

題型四方位角、鐘面角問題

題型五求一個角的余角、補角

題型六尺規(guī)作線段或角

題型七與線段及線段中點有關(guān)的計算

題型八與余角、補角有關(guān)的計算

題型九與角平分線有關(guān)的計算問題

吐第二層能力提升練

??第三層拓展突破練

題型一直線、射線、線段的相關(guān)概念

例題：（23-24七年級上?天津?qū)幒?期末）

1.下列直線、射線、線段中，能相交的是（）

試卷第1頁，共14頁

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?河南平頂山?期末）

2.如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（

A.圖中有直線和8圖中有直線

C.直線。加與直線交于點。直線0A與直線m交于點。

（23-24七年級上?福建三明?期末）

3.下列關(guān)于作圖的語句中，正確的是（

A.畫射線4B=10cm畫直線=10cm

C.畫線段九W,在線段上任取一點AD.以點M為端點畫射線4W

題型二線段和直線的基本性質(zhì)問題

例題：（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）

4.如圖1,/、2兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到

/、8兩個村莊的距離之和最小.如圖2,連接N8,與/交于點C,則C點即為所求的碼頭

的位置，這樣做的理由是（）

A?fAt

圖2

A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線B.兩點確定一條直線

C.兩直線相交只有一個交點D.兩點之間，線段最短

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）

5.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線,

能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是.

試卷第2頁，共14頁

（23-24七年級上?重慶南岸?期末）

6.如圖：已知從/地到2地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第路，用數(shù)學(xué)知識解釋

為：.

題型三角的表示方法

例題：（23-24七年級上?貴州六盤水?期末）

7.下列四個圖形中，能用Nl,NO,三種方法表示同一個角的是（）

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級下?山東淄博?期末）

8.下列圖中的N1也可以用NO表示的是（

（23-24七年級上?貴州安順?期末）

9.如圖，下面的說法正確的是（）

試卷第3頁，共14頁

B.N1可以表示成乙4。3或2。

C.直線加和〃相交于點。D.射線。4和射線NO表示同一條射線

題型四方位角、鐘面角問題

例題：（24-25七年級上?全國?期末）

10.如圖，點/在點。的北偏東60。方向上，點8在點。的南偏西30。方向上，則//Q8

的度數(shù)為—.

南

【變式訓(xùn)練】

（23-24六年級下?山東煙臺?期末）

11.如圖，點A,B,。分別表示手繪地圖中實踐基地、公園、學(xué)校的大體位置.經(jīng)測量

NAOB=65。，公園在學(xué)校的北偏東27。方向，則實踐基地在學(xué)校的方向.

（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期末）

12.如圖是一個時鐘的鐘面，此時鐘面上的時間是下午1點30分，時鐘的分針與時針?biāo)?/p>

的鈍角的度數(shù)為度.

試卷第4頁，共14頁

（23-24七年級上?福建福州?期末）

13.如圖，8時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是

題型五求一個角的余角、補角

例題：（23-24七年級上?湖北孝感?期末）

14.48。6,7"的余角是,它的補角是.

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）

15.已知/々=68。42',則的余角為.

（23-24七年級上?河北承德?期末）

16.已知乙4=30。30',則//的余角為,//的補角為.

題型六尺規(guī)作線段或角

例題：（23-24七年級上?甘肅慶陽?期末）

17.如圖，平面上有四個點43,C。，讀下列語句，并畫出符合下列所有要求的圖形.

?B

*D

C

（1）畫射線連接BC,并與射線AD相交于點。；

（2）畫直線CO.

【變式訓(xùn)練】

（22-23六年級下?山東淄博?期末）

18.已知：乙a,.

試卷第5頁，共14頁

求作：ZAOB,使/NOB=3"-為.

要求：保留畫圖痕跡，不寫畫法.

畫圖：

(23-24七年級上?新疆喀什?期末)

19.如圖，在平面上有4,B,C,。四點，請按照下列語句畫出圖形.

D*

A*

'C

B

(1)畫直線48；

(2)畫射線AD；

⑶連接8,C；

(4)線段/C和線段。臺相交于點O.

題型七與線段及線段中點有關(guān)的計算

例題：(24-25七年級上?全國?期末)

20.追本溯源

題(1)來自于課本中的定義，請你完成解答，利用定義完成題(2).

(1)如圖1,點〃把線段48分成相等的兩條線段與M3,點〃叫做線段力B的

AM=MB=_AB.

III

AMB

圖1

拓展延伸

(2)如圖2,線段4C上依次有。，B,￡三點，AD=^DB,E是8c的中點，

BE=-AC=2.

5

IIIII

ADBEC

圖2

試卷第6頁，共14頁

①求線段4B的長；

②求線段DE的長.

【變式訓(xùn)練】

（23-24六年級下?山東東營?期末）

21.如圖，點M在線段48上，線段8M與4W的長度之比為5:4,點N為線段的中點.

IIII

ANMB

（1）若48=27cm,求8N的長.

⑵在線段上作出一點￡,滿足即1=3E3,若EB=t,請直接寫出AB的長（用含/的代

數(shù)式表示）.

（23-24七年級上?湖南婁底?期末）

22.如圖.線段AB=20,C是線段的中點，。是線段5c的中點.

IIII

ACDB

⑴求線段的長；

（2）在線段N3上有一點E,CE=±BC,求/￡的長.

題型八與余角、補角有關(guān)的計算

例題：（23-24七年級上?云南紅河?期末）

23.如圖，點4。、3在同一直線上，ZBOD=70°,OD平分■NBOC,O尸平分

NDOE,NAOF=3Q°.

⑴求/CO尸的度數(shù)；

（2）判斷//OE與/49C是否互余，并說明理由.

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?天津津南?期末）

24./Z03與/COO互為補角，OE、。下分別平分/30C與//OD（題目中的涉及的角

均指小于平角的角）.

試卷第7頁，共14頁

EA

F

⑴如圖1,當(dāng)點8、O、C三點在一條直線上，

①請找出圖中與相等的一個角，并說明理由；

②若的度數(shù)比/COD的度數(shù)的一半小36。，求N/OC的度數(shù).

（2）如圖2,當(dāng)點B、。、C三點不在一條直線上，求NEO9的度數(shù).

（23-24七年級上?河南許昌?期末）

25.如圖，點。為直線上一點，將一個直角三角板。龍W的直角頂點放在點。處，射線

OC平分ZMOB.

⑴如圖（1）,若NCON=18。，則N/（W=_；

（2）在圖（1）中，若NCON=a,求N/OM的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（3）將圖（1）中的直角三角板OMN繞頂點。旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，若邊在直線的

上方，另一邊ON在直線的下方，試探究和NCON之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫

出你的結(jié)論，不必說明理由.

題型九與角平分線有關(guān)的計算問題

例題：（24-25七年級上?遼寧?期末）

26.如圖，已知OC、是//08內(nèi)的兩條射線，OE平分//OC,OF平分NBOD.

試卷第8頁，共14頁

⑴若乙408=132。，/C。。=22。，求NEO尸的度數(shù)；

（2）若NEO=c,AC0D=/3,求//05的度數(shù).（用含。、分的代數(shù)式表示）

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?河北廊坊?期末）

27.三角尺ABP的直角頂點尸在直線CD上，點/,8在直線的同側(cè).

⑴如圖①，若/4PC=40。，求ZAPD的度數(shù)；

⑵如圖②，若平分//PC,PN平分NBPD,求的度數(shù).

（23-24七年級上?陜西渭南?期末）

28.【問題背景】已知0c是N/O8內(nèi)部的一條射線，且46?=3Z4OC.

【問題再現(xiàn)］（1）如圖①，若44。8=120。，平分//OC,ON平貨/AOB,求.NM0N

的度數(shù)；

【問題推廣】（2）如圖②，ZAOB=90°,從點。出發(fā)在ZBOC內(nèi)引射線。。，滿足

ZBOC-ZAOC=ZCOD,若平分NCOD,求的度數(shù)；

【拓展提升】（3）如圖③，在//0C的內(nèi)部作射線。尸，在/80C的內(nèi)部作射線。0,若

NCOP：ZBOQ=1:2,求NNOP和NC。。的數(shù)量關(guān)系.

--------?-?-?-O?--------

一、單選題

（23-24七年級上?全國?期末）

29.在三角形N8C中，若//的補角是85。，N8的余角是65。，則/C的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

試卷第9頁，共14頁

（23-24七年級上?安徽合肥?期末）

30.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線,

能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（24-25七年級上?全國?期末）

31.如圖，點。是線段48的中點，點C是線段4。的中點，若/8=6cm,則線段CD的長度

是（）cm.

IllI

ACDB

A.2B.3C.1.5D.2.5

（23-24七年級上?河北廊坊?期末）

32.如圖，從點。處觀測點4點。的方向，下列說法中錯誤的是（）

A.點/在點。的北偏東30。方向上B.點。在點。的東南方向上

C.點/在點。的北偏東60。方向上D.點。在點。的南偏東45。方向上

（23-24七年級上?新疆喀什?期末）

33.如圖，直線4B,。相交于點。，射線平分/4OC,ZNOM=90°,若

ZCON=55°,則的度數(shù)為（）

試卷第10頁，共14頁

c

A.45°B.35°C.55°D.65°

二、填空題

（23-24七年級上?四川宜賓?期末）

34.若44=53。20，，則//的補角的度數(shù)為.

（24-25七年級上?全國?期末）

35.一個角的余角等于這個角的補角的g,則這個角為__度.

（24-25七年級上?全國?期末）

36.如圖，鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)是.

（24-25七年級上?全國?期末）

37.已知線段線段C〃=l,線段CD在線段上由點/向點2從左向右移

動（點C不與點/重合，點。不與點8重合），若設(shè)線段NC=x,記圖中所有線段的長度

之和為S,則$=.（用含a,x的代數(shù)式表示）

-

ACDB

（23-24七年級上?浙江衢州?期末）

38.一根繩子N3長為20cm,C,。是繩子48上任意兩點（C在。的左側(cè)）.將/C,BD

分別沿C,。兩點翻折（翻折處長度不計），A,B兩點分別落在。上的點E,尸處.

（1）當(dāng)CD=12cm時，E,尸兩點間的距離為.

（2）當(dāng)E,尸兩點間的距離為2cm時，CD的長為.

AB

試卷第11頁，共14頁

三、解答題

（22-23七年級上?廣東深圳?期末）

39.如圖所示，已知N3=24cm,點M是線段48的中點，點C把線段MB分成MC:C8=2:1

的兩部分，求線段/C的長.請補充完成下列解答：

ACB

解：因為M是線段48的中點，AB=24cm,

所以=AB=cm.

因為MC:C8=2:1,

所以MC=MB=cm.

所以=+=cm+cm=cm.

（23-24七年級上?云南昭通?期末）

40.如圖，點。在直線上，是//OC的平分線，是NCO2的平分線.

O

⑴求乙DOE的度數(shù)；

（2）如果44。。=56。18「求ZBOE的度數(shù).

（24-25七年級上?全國?期末）

41.剛上初中的小明為了更加高效的完成作業(yè)，進行限時訓(xùn)練，特意去商店買了一塊機械手

表，愛鉆研的小明發(fā)現(xiàn)了手表上的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)小明看時間是8:30時，

⑴8:30時分針和時針的夾角為多少度？

（2）經(jīng)過多長時間，時針與分針第一次相遇?

（23-24七年級上?河南鄭州?期末）

試卷第12頁，共14頁

42.如圖，已知NC48.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段的延長線上截取題>=48,連接DC(不寫作法，保

留作圖痕跡)；

(2)AC+CD_AD(填“>”、“<”或"=")，依據(jù)是；

(3)若點E是射線N5上一點，且/￡=10,4B=3,求。K的長；

(4)在(3)的條件下，若點尸在線段/E上，且。尸=2,請直接寫出的值.

(23-24七年級上?江西贛州?期末)

43.如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C、D

均在格點上，請用直尺按要求完成畫圖并回答問題.

(1)連接2B,延長力B到E,使；

(2)分別畫直線ZC、射線力D；

(3)在射線AD上找點P,使PC+PB最小，畫出點尸，此畫圖的依據(jù)是

(23-24七年級上?廣東?期末)

44.如圖，已知線段N2,點C與點。在線段4B上，點P在線段48外.

P

*D^CB

(1)根據(jù)要求畫出圖形：畫直線尸N,畫射線PB,連接尸C;

(2)圖中共有一條射線；

(3)根據(jù)(1)的作圖，以點/為端點的線段有_條，/8</尸+總的理由是一;

⑷根據(jù)⑴的作圖，按圖填空：ZAPB-NAPC=_；

試卷第13頁，共14頁

⑸若點。為線段48的中點，AC:CB=3:2,AC=6,則線段C。的長度為為

(24-25七年級上?全國，期末)

45.如圖，將兩塊三角板的頂點重合.

⑴請寫出圖中所有以。點為頂點且小于平角的角；

(2)你寫出的角中相等的角有「

(3)若/DOC=53。，試求//02的度數(shù)；

(4)當(dāng)三角板NOC繞點。適當(dāng)旋轉(zhuǎn)(保持兩三角板有重合部分)時，//O8與/OOC之間

具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(23-24七年級上?安徽?期末)

46.(1)【新知理解】

如圖1,點C在線段上，圖中有3條線段，分別是NC,BC,AB,若其中任意一條線

段是另一條線段的兩倍，則稱點C是線段的“妙點”.根據(jù)上述定義，線段的三等分點

這條線段的“妙點”.(填“是”或“不是”)

AB

ACB-J——?——?~~?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?~~I—>

1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1圖2

(2)【新知應(yīng)用】

如圖2,A,8為數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為-5,點8對應(yīng)的數(shù)為7,若點C在線段

上，且點C為線段的“妙點”，當(dāng)點C在數(shù)軸的負(fù)半軸上時，點C對應(yīng)的數(shù)為.

(3)【拓展探究】

已知A,3為數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為“，點B對應(yīng)的數(shù)為6,且。，6滿足

|t?-8|+(Z)+4)2=0,動點尸，。分別從A,B兩點同時出發(fā)，相向而行，若點尸的運動速度

為每秒2個單位長度，點0的運動速度為每秒3個單位長度，當(dāng)點P,。相遇時，運動停

止.求當(dāng)點尸恰好為線段的“妙點”時，點尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

試卷第14頁，共14頁

1.A

【分析】本題考查了直線、射線、線段.熟練掌握直線兩端都可以無限延長，射線有一個端

點，可向一邊無限延長，線段不可延長是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直線兩端都可以無限延長，射線有一個端點，可向一邊無限延長，線段不可延長逐項判

斷即可.

【詳解】解：由題意知，A中直線CD與直線能相交，故符合要求；

B中射線CD與直線48不能相交，故不符合要求；

C中射線CD與線段力B不能相交，故不符合要求；

D中線段CD與線段AB不能相交，故不符合要求；

故選：A.

2.D

【分析】本題考查的是直線的表述方法，直線與直線的交點的含義，根據(jù)直線的表示方法逐

一判斷即可.

【詳解】解：圖中有直線加，直線〃，直線直線02,

直線僅與直線”交于點O,直線?！迸c直線加交于點O,

?''A,B,C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查射線、直線和線段定義與作圖，根據(jù)射線、直線和線段定義與作圖逐項判

斷即可得到答案，熟記射線、直線和線段定義與作圖是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、根據(jù)射線定義，射線一端無限延長，不可能得到射線/8=10cm,該選項

表述錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)直線定義，射線兩端無限延長，不可能得到直線。8=10cm,該選項表述錯誤，不

符合題意；

C、畫線段九W,在線段上任取一點A說法正確，符合題意；

D、根據(jù)射線定義，射線從固定端點出發(fā)，向另一端無限延長，以點M為端點畫射線

而不是以點M為端點畫射線該選項表述錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題考查線段的性質(zhì)，理解兩點之間線段最短的性質(zhì)是正確判斷的前提.根據(jù)線段

答案第1頁，共23頁

的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：A,2兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到

A,8兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的

理由是兩點之間，線段最短，

故選：D.

5.兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線即可得.

【詳解】解：能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

6.③兩點之間，線段最短

【分析】根據(jù)題意，連接兩點的所有的線中，應(yīng)選連接A、8的線段，根據(jù)線段的性質(zhì)，兩

點之間線段最短即可.此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點是兩點之間線段最短.

【詳解】解：依題意，

從A地到3地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第③路，用數(shù)學(xué)知識解釋為兩點之間，線段最短.

故答案為：③，兩點之間，線段最短

7.B

【分析】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可，解題的

關(guān)鍵正確理解角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示，其中頂點字母要寫

在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不

清這個字母究竟表示哪個角.

【詳解】解：A、因為頂點。處有四個角，所以這個角不能用Z1,/。，/4OB表示,故

本選項錯誤；

B、因為頂點。處只有一個角，所以這個角能用Nl,/0,表示，故本選項正確；

C、因為頂點。處有三個角，所以這個角不能用/I,N。，NAOB表示,故本選項錯誤；

D、因為頂點。處有兩個角，所以這個角不能用Zl,NO,表示，故本選項錯誤；

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了角的表示方法；

角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有

答案第2頁，共23頁

在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究

竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如4,二人…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字

(Z1,表示，據(jù)此進行分析即可.

【詳解】解：A.N1可以用表示，符合題意；

B./1可以用NNOC表示，但不能用/。表示，不符合題意；

(1/1可以用//。。表示，但不能用/。表示，不符合題意；

D./1可以用N8OC表示，但不能用N。表示，不符合題意；

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了角的表示方法，射線和直線的相關(guān)概念，根據(jù)以上知識逐項分析判

斷，即可求解.

【詳解】解：A、點P不在直線加上，原說法錯誤，不符合題意；

B、N1可以表示成/NQ8,不可以表示成N。，原說法錯誤，不符合題意；

C、直線機和〃相交于點。，原說法正確，符合題意；

D、射線。4和射線/。表示的不是同一條射線，原說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

10.150°##150度

【分析】本題考查了與方向角有關(guān)的運算，先根據(jù)題意得出/尸。4=60。，得出

//?！?30。，根據(jù)//。3=/8。6+/￡。6+//。￡代入數(shù)值，進行計算，即可作答.

【詳解】解:如圖：

南

???在點O的北偏東60。方向上，點8在點。的南偏西30。方向上,

ZFOA=60°,ZBOG=30°,

.?.//0￡=90。-60。=30。，

ZBOG=30°,ZEOG=90°,

答案第3頁，共23頁

=30°+90°+30°=150°,

故答案為：150。.

11.北偏西38。

【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系.根據(jù)角

度之間的和差關(guān)系，計算//OC的度數(shù)，即可解答.

【詳解】解：；//。2=65。，Z5OC=27°,

AAOC=ZAOB-ZBOC=65°-27°-38°,

實踐基地在學(xué)校的北偏西38。方向，

故答案為：北偏西38。.

中威4C1

壯地\!R

\I/四

\A/

\()

12.135

【分析】本題考查鐘面角，整個圓分為12個大格，每個大格30度，下午1點30分時，時

針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個大格，由此可解.

【詳解】解：下午1點30分時，時針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個大格，每個大格30度，

因此時鐘的分針與時針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為：4.5x30=135(度)，

故答案為：135.

13.120

【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，根據(jù)鐘表表盤被分成12大格，每一大格為

30°,由8時整，即分針和時針之間有4大格，即可求解.

【詳解】解：；鐘表表盤被分成12大格，

???每一大格為36工0°=30。，

???8時整，即分針和時針之間有4大格，

二8時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是4X3(F=120。，

故答案為：120.

14.41°53'53"131°53'53"

【分析】本題主要考查了余角和補角.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.計算時要注意度、分、

答案第4頁，共23頁

秒是60進制.余角定義：如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個角互為余角；補

角定義：如果兩個角的和等于180度（平角），就說兩個角互為補角.

根據(jù)互余的兩個角的和等于90。，互補的兩個角的和等于180。，分別列式計算即可得解.

【詳解】48。6,7"的余角是：90。-48。6,7"=41。53’53"；

48。6,7”的補角是:180°-48°6'7"=131°53'53".

故答案為：41°53'53",131°53'53".

15.21018,

【分析】本題考查了對余角的理解和運用，如果兩個角互余，那么這兩個角的和為90。.根

據(jù)余角的意義：的余角為90。-代入求出即可.

【詳解】解：???/。=68。42',

:"a的余角為90°-68°42'=21。18'.

故答案為：21。18'.

16.59°30,149030,

【分析】本題主要考查了求一個角的余角，求一個角的補角，角的單位與角度制等知識點,

熟練掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個角的和等于90°（直角），則這兩個角

互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。（平角），則這兩

個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角.

根據(jù)余角和補角的定義直接列式計算即可.

【詳解】解：?.?//=30。30',

:.AA的余角=90°-ZA=90°-30°30'=59°30,,

//的補角=180°-4=180°-30。30'=149°30',

故答案為：59°30',149°30,.

17.（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題主要考查直線和射線的畫法，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵.

（1）連接并延長，連接3C,并與射線/。相交于點。即為所求；

（2）連接并向兩端延長即為所求.

【詳解】（1）如圖所示；就是所求作的射線，2c就是連接的線段，點。就是交點；

答案第5頁，共23頁

A

B

(2)如圖所示，CD就是求作的直線.

18.見解析

【分析】先作NEOC=N￡,在這個角的外部分別作NC8=4然后作

ZBOE=Za,貝iJ，/O8=34—-z.

【詳解】如圖所示，即為所求.

【點睛】此題考查的是基本作圖，掌握利用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵.

19.⑴見詳解

(2)見詳解

(3)見詳解

(4)見詳解

【分析】本題主要考查了作圖，作直線，射線，線段，以及兩線段的交點等作圖知識.

(1)過點/、3作直線，要向兩方延伸；

(2)過8、。作射線，向。點方向延伸，8點方向不延伸：

(3)就是作線段8C；

(4)連接NC、5。交點標(biāo)注為O；

【詳解】(1)解：直線如下圖所示：

答案第6頁，共23頁

(2)解：射線2。如下圖所示：

(3)解:線段BC如下圖所示：

(4)解：線段NC和線段相交于點。如下圖所示:

20.(1)中點；|；(2)①/5=6；②DE=6

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的和與差運算，中點的定義等知識點，熟練利

用線段的和差是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點的定義即可得到答案；

(2)①根據(jù)BE與NC的關(guān)系可得NC的長度，再根據(jù)線段的中點定義可得答案；②根據(jù)線

段的和差可得。8的長，利用線段的和差可得答案；

【詳解】(1)???點M把線段分成相等的兩條線段4W與MB,

由中點定義知，點”叫做線段A8的中點，

AM=MB=~AB,

2

故答案為：中點，y;

(2)@-：BE=^AC=2,

AC=5BE=5x2=10,

???E是BC的中點，

BC=2BE=2x2=4,

.■.AB=AC-BC=10-4=6；

(2)-.-AD=~DB,

2

22

；.DB=—4B=—x6=4,

33

DE—DB+BE=4+2=6.

21.(l)21cm；

答案第7頁，共23頁

【分析】本題主要考查了兩點間的距離、列代數(shù)式，熟練掌握線段中點的定義，線段之間的

數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)BM:4W=5:4,設(shè)8Af=5xcm,AM=4xcm,根據(jù)線段和的關(guān)系列方程求出工,

再根據(jù)線段中點定義求出進而得到的長；

4

(2)根據(jù)期:闋/=5:4,推得再根據(jù)已知條件，等量代換后得出

49

AB=AM+BM=-BM+BM=-BM,進而得出用含，的代數(shù)式表示Z8的長.

【詳解】(1)解：由題知：BM:AM=5:4,設(shè)BM=5xcm,AM=4xcm,

BM+AM-9x(cm),

???AB=27cm,且力5=BM+AM,

/.BM+AM=5x+4x=9x=27,

x-3,

???AM=12cm,BM=15cm.

,?,點N是線段力川的中點，

:.MN=—AM=6cm,

2

=+MN=15+6=21cm；

(2)'：BM\AM=5-A,

4

???AM=-BM,

illii

ANMEB

MB=3EB,EB=t,

'?MB=3t,

49

vAB=AM+BM=-BM+BM=-BM,

55

59r27

AB=—x3t=—t.

55

22.(1)15

(2)8或12

【分析】本題主要考查了線段中點的有關(guān)計算，線段的和與差等知識點，運用數(shù)形結(jié)合思想

及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共23頁

⑴先根據(jù)中點的定義得到/C=8C=1。,。=9八5,再由線段的和差關(guān)系即可得出

答案；

(2)分點E在點C左側(cè)和點E在點C右側(cè)兩種情況求解即可.

【詳解】(1)解：???線段/8=20,C是線段45的中點，

AC=BC=,

是線段2C的中點，

.-.CD=-BC=5,

2

：.AD=AC+CD=\5-,

(2)解：由(1)可得：8c=10,

.-.CE=j5C=2,

當(dāng)點E在點C左側(cè)時，AE=AC-CE=8,

當(dāng)點E在點C右側(cè)時，AE^AC+CE=\2,

綜上，4￡=8或12.

23.(1)10°

⑵是，理由見解析

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算：

(1)角平分線求出N3OC,平角求出/CO廠即可；

(2)求出//OE與//OC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，進行判斷即可.

【詳解】(1)解：???/5QD=70。，平分N50C,

???/BOC=2NBOD=140。,

??.ZCOF=180°-ZAOF-ZBOC=100；

(2)是，理由如下：

???/5。。=70。，平分Z50C,

.\ZCOD=ZBOD=10°,

???/C。尸=10。，ZAOF=30°,

.'.ZAOC=ZCOF+ZAOF=40°,/DOF=/COD+ZCOF=80°,

???OF平分/DOE,

??.NEOF=NDOF=80。,

??.ZAOE=/EOF-ZAOF=50°,

答案第9頁，共23頁

ZAOE+ZAOC=90°,

：./40E與N40C互余.

24.(1)①理由見解析；②NNOC=144。；

(2)/EOF=90°.

【分析】題目主要考查角度的計算，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的計算，理解題意，結(jié)

合圖形求解是解題關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)等角的補角相等即可得出結(jié)果；②設(shè)/COD=x,則/NO8=gx-36。，根據(jù)

題意列出方程求解即可；

(2)根據(jù)角平分線得出==結(jié)合圖形進行等量代換求

解即可.

【詳解】⑴解：①NBOD=N4OB,

???//OB+ZCOD=18Q,^BOD+NCOD=180°,

：.NAOB=/BOD；

②設(shè)NCOD=x,則=g無一36°,

x+—x-36°=l80°,

2

.?,x=144°,ZAOB=36°,

ZAOC=\80°一N/08=180。-36。=144°；

(2)???OE.。尸分別平分/80C與/40D,

ZEOC=-NBOC,ZAOF=-ZAOD,

22

/EOF=/COE+/AOF-ZAOC=-ZBOC+-AOD-ZAOC=-(ZBOC+ZAOD\-ZAOC=-(ZAOB+n

222、,2、

25.(1)36°

(2)ZAOM=2a；

34OM=2NCON.

【分析】本題主要考查的是余角與補角，角的計算、角平分線的定義的運用.

(1)根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

答案第10頁，共23頁

(3)設(shè)“OM=/3,則/BOM=180。-〃，根據(jù)角平分線的定義得到

NMOC=；ZBOM=1(180°一?)=90。一，根據(jù)余角的性質(zhì)得到

乙CON=AMON=；MOB=90°-(90。一;6j=；尸，于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：由已知得/〃0。=90。-/。。'=72。，

???OC平分ABOM,

/.BOM=2AMOC=144°,

AAOM=180°-NBOM=180°-144°=36°；

故答案為：36°；

(2)解：由已知得/必?。=90。-/。?？?90。一(/,

OC平分ZBOM,

NBOM=2ZMOC=180°-2a,

...ZAOM=180°-NBOM=180°-(180°-2a)=2a；

(3)解：結(jié)論：ZAOM=2ZCON,

理由如下：透40M=/3,則4加=180。-夕，

OC平分ZBOM,

...ZMOC=|NBOM=1(180°-/7)=90°-1^,

■.■ZMON=90°,

...ZCON=AMON-^MOB=90°-90。-g尸，

:.NAOM=22coN.

26.(1)77°

⑵2”,

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：

(1)先求出乙4OC+/8O。的度數(shù)，再由角平分線的定義推出NCOE+N。。尸的度數(shù)，據(jù)

此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；

(2)先求出NCOE+ND。/的度數(shù)，再由角平分線的定義推出4OC+NBOD的度數(shù)，據(jù)

此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】(1)解：???N/O3=132。，ZCOD=22°,

ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=110°,

答案第11頁，共23頁

???O￡平分N/OC,OF平分NBOD,

??.ZCOE=-NAOC,/DOF=-/BOD,

22

???/COE+ZDOF=-ZAOC+-ZBOD=55°,

22

???/EOF=ZCOE+/DOF+ZCOD=77°.

(2)解：vZEOF=a,/COD=0,

??./COE+/DOF=/EOF-/COD=a-0,

????！昶椒?4OC,OF平分NBOD,

???ZAOC=2ACOE,/BOD=2ZDOF,

??.ZAOC+/BOD=2ZCOE+2ZDOF=2a—2力，

??.ZAOB=ZAOC+/BOD+ZCOD=2a-/3.

27.(l)Z5PD=50o

⑵/MW=135。

【分析】本題考查了角平分線，與三角板有關(guān)的角度計算.明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

(1)由題意知乙4尸5=90。，根據(jù)尸。=180。-44PC—/4尸5,計算求解即可；

(2)由角平分線可得/BPN=；/BPD.由

AAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,ZAPM+ZBPN=45°,根據(jù)

AMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB,計算求解艮可.

【詳解】(1)解：由題意知//尸3=90。.

??.ZBPD=180。-NAPC-ZAPB=50°,

??.ZBPD=50°.

(2)解：??,9平分/4PC,PN平分NBPD,

：,/APM=L/APC,ZBPN=-ZBPD.

22

???ZAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,

："APM+/BPN=45。,

??.ZMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB=45°+90°=135°,

???/MPN=135。.

28.(1)40°；(2)45°；(3)2ZAOP=ZCOQ.

答案第12頁，共23頁

【分析】本題考查了角度和差的計算，角平分線的定義，

(1)根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系和角平分線定義求出/4W和N4ON的度數(shù)，再將兩個角的

度數(shù)相加即可求解；

(2)根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系和角平分線定義求出/5O。和NCOM的度數(shù)，再將兩個角的

度數(shù)相減即可求解；

(3)角含有a的式子表示出2//。。=再計算出乙40尸和的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：(1)-ZA0B=3ZA0C,ZAOB=120°,

:.ZAOC=-xl20°=40°.

3

又平分N/OC,ON平分//05,

:.ZAOM=-ZAOC,ZAON=-ZAOB,

22

:.ZAOM=40°^2=20°；

40N=1200+2=60。，

AMON=/AON—ZAOM=60°-20°=40°；

(2)ZAOB=90°fZAOB=3ZAOC,

:.ZAOC=90°^3=30°；

=90°-30°=60°.

ZCOD=ZBOC-ZAOC=60°-30°=30°.

又二(W平分NC。。，

/COM=-/COD=lx30°=15°,

22

/BOM=ZBOC-ZCOM=60°-15°=45°；

(3)設(shè)/COP=a,則=

-ZAOB=3ZAOC,

ZAOC=AAOB-ZBOC=3ZAOC-ZBOC,

2ZAOC=ZBOC.

2(NAOP+ZCOP)=ZCOQ+ZBOQ,

:.2(^ZAOP+a^=ZCOQ+2a,

2ZAOP=NCOQ.

29.A

答案第13頁，共23頁

【分析】本題考考查了補角和余角的知識，幾何中角度的計算，理解補角和余角的性質(zhì)是解

答本題的基礎(chǔ).根據(jù)補角和余角的性質(zhì)求出//和即可求出/C.

【詳解】解：???一人的補角是85。，N2的余角是65。，

.,.//=180°-85°=95°"=90°-65°=25°,

??,ZC=180°-95°-25°-60°,

故選：A.

30.A

【分析】本題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點確定一條直

線”來解答即可.

【詳解】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是：兩點

確定一條直線.

故選：A.

31.C

【分析】本題考查線段的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，進行解

答，即可.

【詳解】解：?.,點。是線段4B的中點，

：.AD=BD=-AB,

2

???點C是線段4D的中點，

.-.AC=CD=-AD,

2

,.AC=CD=-AD=-x\-AB\=-AB,

2212J4

AB-6cm,

...CD==：X6=1.5(cm).

故選：C.

32.A

【分析】本題考查了方向角的表示，解題的關(guān)鍵是要掌握辨別方向的方法；

根據(jù)點力,點。所在的位置，可得到方向角，即可得到答案.

【詳解】解：由圖可得：

點/在點O的東偏北30。方向上，

答案第14頁，共23頁

.??點4在點。的北偏東60。方向上，

.??選項A錯誤，符合題意；

選項C正確，不符合題意；

???點。在點O的東南方向上，點。在點。的東偏南45。方向上，

???點D也在點O的南偏東45。方向上，

選項B、D均正確，不符合題意；

故選：A.

33.B

【分析】易求出=35。，根據(jù)角平分線定義得出=/COM,即可得出答案.本

題考查了垂直定義，角平分線定義等知識點，能求出的度數(shù)和求出44(W=/C(W

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?:NMON=90。,NCON=55°,

ZCOM=90°-55°=35°,

?.?射線(w平分//OC,

.-.ZAOM=ZCOM=35°,

故選：B.

34.126。40'

【分析】本題考查了補角的知識，根據(jù)互補的兩角之和為180。，解答即可.

【詳解】解：?.?乙4=53。20',

:.ZA的補角的度數(shù)為180。-53。20'=179。60'-53。20'=126。40',

故答案為：126°40\

35.45

【分析】本題考查余角和補角的概念以及運用.設(shè)這個角的度數(shù)是x,這個角的補角為

(180°-x),余角為(90。-x).根據(jù)“一個角的余角等于這個角的補角的;“列方程求解即

可.互為余角的兩角的和為90。，互為補角的兩角之和為180。.解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題

中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x,

依題意，得：90°-x=1(180°-x),

解得：x=45°,

答案第15頁，共23頁

...這個角為45度.

故答案為：45.

36.120°##120度

【分析】本題主要考查了鐘面上的角度計算，了解鐘面的結(jié)、明確每份的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)鐘面一周為360。，被分成了12等份，每份的度數(shù)是36