L_專(zhuān)題02一次函數(shù)及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）

丁丁分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）一次函數(shù)y=—2%+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,2）則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】將點(diǎn)（a,2）代入y=—2x+2,即可求出。的值.

【詳解】解：將點(diǎn)（a，2）代入y=—2x+2,得

一2。+2=2

解得a=0

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像特征，題目相對(duì)簡(jiǎn)單，正確計(jì)算即可.

2.（2023?陜西西安,陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）直線y=2久+小向右平移4個(gè)單位后與直線＞=-久+2的

交點(diǎn)在x軸上，則小的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【分析】分別求解直線y=2x+m,直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平移距離建立方程即可.

【詳解】解：回直線y=2x+m,

當(dāng)y=0時(shí)，%=-y,

團(tuán)直線y=2x+zn與x軸的交點(diǎn)為：（-1，。），

回直線y=-x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，x—2,

回直線y=-%+2與％軸的交點(diǎn)為：（2,0）,

結(jié)合題意可得：2-（—￡）=4,

解得：m=4；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，理解題意，再建立方程求解是

解題關(guān)鍵.

3.（2022下?上海普陀?九年級(jí)?？计谥校┮阎本€）=履+6經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線y=6x+Z一定不

經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)直線方依+6經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，可以判斷左、6的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而

可以判斷直線y^bx+k經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限.

【詳解】解：回直線方依+6經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，

回A>0,b<Q,

回直線y=6x+左經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?廣西貴港?統(tǒng)考三模）將直線y=|比+2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的直線必定

經(jīng)過(guò)（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.（1,0）D.

【答案】D

【分析】設(shè)平移后直線上一點(diǎn)（無(wú)，y）,則點(diǎn)（x+2,產(chǎn)1）在原直線上，代入原直線解析式可得平移后直線

解析式，再代入坐標(biāo)驗(yàn)證選項(xiàng)即可.

【詳解】解：平移后的直線為：y=i（x+2）+2-l=|x+2,

A.x=0,y-1,選項(xiàng)不符合題意；

B.x=0,y=2,選項(xiàng)不符合題意；

C.x=l,夕=|,選項(xiàng)不符合題意；

D.x=-l,y=^,符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，掌握坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（2,爪），（―l,n）都在直線y=3x+b上，則小,

71的大小關(guān)系是()

A.m>nB.m=nC.m<nD.不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知一次函數(shù)y=3x+b的k=3>0,y隨x增大而增大，即可求解.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+b的k=3>0,y隨x增大而增大，

02>-1,

回m>n,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小.

6.(2022?陜西西安?校聯(lián)考二模)一次函數(shù)〉=6+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,3),每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加

3個(gè)單位，則此函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=3x+3B.y=2x-3C.y=3x-3D.y=3x-2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得：該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)(3,6),然后將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)丫=女比+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,3),每當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加3個(gè)單位，

團(tuán)該一次函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)(3,6),

將點(diǎn)力(2,3)和(3,6)分別代入丫=/?+6中，得巴=辭+2，

解得：］,=3

團(tuán)此函數(shù)表達(dá)式是y=3%-3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求一次函數(shù)解析式，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

7.(2022下?浙江?八年級(jí)期中)如圖，直線y=kx+6分別交x軸于點(diǎn)2(6,0),交y軸于點(diǎn)B(0,12),若點(diǎn)P(2,m),

點(diǎn)Q(n,2)是直線上的兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為()

A.V5B.2V5C.3V5D.4V5

【答案】c

【分析】利用待定系數(shù)法求直線的解析式，把P(2,機(jī))、。(〃，2)分別代入直線解析式中求出機(jī)、〃，

然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段尸。的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)直線N8的解析式為產(chǎn)父+從

把/(6.0),B(0,12)代入得,［甘；。，

解得：仁:；，

團(tuán)直線AB的解析式為y=-2x+12f

團(tuán)點(diǎn)P(2,m)在直線方-2x+12上，

曲篦二8,

明點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)；

回點(diǎn)。(.n,2)在直線y=-2x+12上，

回-2〃+12=2,解得〃=5,

回。點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,2),

0P0=J(5-2尸+(2-8產(chǎn)=34,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x,y的值就可以，因?yàn)樗?/p>

有一個(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)產(chǎn)依+6,則需要兩組x,y的值.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8.(2022?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))若正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)4(3,-zn),B(m,-3)兩

個(gè)不同的點(diǎn)，則k的值為()

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】A

【分析】將4B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，從而可確定答案.

【詳解】解：,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)4(3,-TH),-3)兩個(gè)不同的點(diǎn)，

.(3k=—m

"^mk=—3'

解得：k=±1,

當(dāng)上=1時(shí)，m=-3,則4(3,3),8(—3,—3),符合題意,

當(dāng)攵=-1時(shí)，m=3,則/(3,-3),5(3,-3),不合題意,

???k=1,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.

9.（2022下?湖北荊門(mén)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于X,丫的方程組《二為二個(gè)二;的解都為非負(fù)數(shù)，若a+b=

4,W=2a-3b,則W的最大值為（）

A.3B.-7C.2D.-5

【答案】A

【分析】根據(jù)關(guān)于的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)a+b=4,

%=2a-36和不等式的性質(zhì)，可以得到少的最大值.

【詳解】解：由方程組片"二黃;可得，y二；

團(tuán)關(guān)于x,y的方程組「比=3;-5的解都為非負(fù)數(shù)，

/1%+2y=5—a

解得，l<a<3,

團(tuán)a+6=4,W=2a-3b,

勖=4-。,

iar=2a-3（4-a）=5a-12,

01<a<3,

13—7<5a—12<3,

團(tuán)當(dāng)a=3時(shí)，水取得最大值，此時(shí)少=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用不等式的性質(zhì)解答.

10.（2022下?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于直線y=3x-3,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.不經(jīng)過(guò)第二象限B.y隨x的增大而增大

C.與了軸交于點(diǎn)（0,-3）D.與x軸交于點(diǎn)（-1,0）

【答案】D

【分析】利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：A、k=3>0,b=-3<0,經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)

不符合題意;

B、左=3>0,所以y隨x的增大而增大，該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、令x=0,得y=-3,所以與y軸交于點(diǎn)(0,-3),該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、令y=0,解得x=l,所以與x軸交于點(diǎn)(1,0),不是(-1,0),該說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)，正確把握一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.(2023,廣東廣州?統(tǒng)考一模)如圖，兩條直線丫=2%+3和丫=/0：+6相交于點(diǎn)4(1,5),兩直線與x軸所

圍成的A/IBC的面積是()

【答案】A

【分析】先根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求得y=kx+6,進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解

即可

【詳解】:兩條直線y=2%+3和y=kx+6相交于點(diǎn)4(1,5),

???5=k+6

解得々=-1

???y=-x+6,

令y=0,解得％=6

???C(6,0)

由y=2%+3,令y=0,解得％=一|,

11/3\75

^LABC='^BCxy4=—x（—+6）x5=—

zz\z/q

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線圍成的三角形的面積，求直線與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求得直線解析式是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?四川南充?校聯(lián)考一模）在直角坐標(biāo)系中，將直線y=-x向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,2）,則

a的值為（）

A.0B.4C.-4D.-3

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入（a,0）,即可求出。的值.

【詳解】解：將將直線夕=-》向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-x-2,

把（a,2）代入，得-a-2=2,

解得a=-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：

橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

13.（2023下?河南駐馬店?八年級(jí)校考階段練習(xí)）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期

就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)

單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位無(wú)（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)

時(shí)間f為12min時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度”為（）

/z/cm2.42.83.2

A.6.2cmB.6.8cmC.7.2cmD.7.6cm

【答案】B

【分析】利用待定系數(shù)法求出九與t之間的函數(shù)解析式，再求出七=12時(shí)，九的值即可得.

【詳解】解：設(shè)入與力之間的函數(shù)解析式為九=9+匕，

將點(diǎn)(1,2.4),(2,2.8)代入得：解得/=°;4,

12k+b=2.8lb=2

則九=0.4t+2,

當(dāng)t=12時(shí)，八=0.4X12+2=6.8,

即當(dāng)時(shí)間t為12min時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為6.8cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

14.(2022下?福建廈門(mén)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，點(diǎn)P在線段上，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)取值范圍是()

【答案】B

【分析】觀察圖象，知道點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在-3和1之間即可得出答案.

【詳解】解：觀察圖象，知道點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在-3和1之間，即-3女41,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖象得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在-3和1之間是解

題的關(guān)鍵.

15.（2022?山東濰坊?統(tǒng)考二模）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙

地，李穎從乙地前往甲地.張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當(dāng)張華行駛6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立

刻以原速|(zhì)的掉頭返回甲地.拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出

發(fā)的時(shí)間無(wú)（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

C.兩人第一次相遇的時(shí)間是當(dāng)分鐘D.張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是名分鐘

63

【答案】D

【分析】由CDIIx軸可知，李穎的速度是張華提速前速度的|,可判斷A選項(xiàng)不符合題意；

設(shè)張華提速前的速度是"米/分，則李穎的速度為|“米/分，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可知此時(shí)兩人相距（4000-2320）

米，貝IJ有6u+（6-3）x|u=4000-2320,即可解得張華提速前的速度為160米/分，則李穎的速度為|v

=|xl60=240（米/分），即可判斷B選項(xiàng)不符合題意；

張華提速后的速度為240米/分，故張華返回甲地所用的時(shí)間是4分鐘，張華拿到物品后再次從甲地出事的

時(shí)間是第10分鐘，設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間是t分鐘，可得240（—10）+240（t-3）=4000,解得兩人第一

次相遇的時(shí)間是當(dāng)分鐘，可判斷C選項(xiàng)不符合題意；

張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，即可得到張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是

4000+240+10=?（分），可判斷D選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：A、張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當(dāng)張華行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品沒(méi)帶，立刻以原速

的|掉頭返回甲地，此時(shí)由圖CDIIx軸可知，李穎和張華相距的路程不變，

???李穎的速度是張華提速前速度的I,

故此選項(xiàng)不符合題意；

B、設(shè)張華提速前的速度是V米/分，則李穎的速度為|V米/分，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可知此時(shí)兩人相距

（4000-2320）米，貝IJ有6u+（6-3）x*=4000—2320,解得v=160,

???張華提速前的速度為160米/分，則李穎的速度為|v=jxl60=240（米/分），

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?張華提速后的速度為240米/分，

.?.張華返回甲地的時(shí)間是（6x160）+240=4（分），

...張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，

設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間是t分鐘，可得

240（—10）+240（—3）=4000,

解得

O

???兩人第一次相遇的時(shí)間是當(dāng)分鐘，

6

故此選項(xiàng)不符合題意；

D、張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，即可得到張華最終達(dá)到乙地的時(shí)間是：

4000+240+10=?（分），

故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，采用數(shù)形

結(jié)合的思想就能迎刃而解.

二、填空題

16.（2022?吉林長(zhǎng)春?校聯(lián)考一模）小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)，目前他已存有50元，從現(xiàn)

在起他準(zhǔn)備每個(gè)月存12元，請(qǐng)寫(xiě)出小張的存y款數(shù)（元）與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系

式—.

【答案】y=5O+12x.

【分析】根據(jù)題意列函數(shù)，注意自變量的取值范圍.

【詳解】設(shè)小明的存款數(shù)為y元，月份x.則有

y=50+12x

故答案為y=50+12x.

【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)解析式的確定，比較基礎(chǔ)，難度不大.

17.（2022下?黑龍江牡丹江?八年級(jí)?？计谀┮阎埃?1,%）,P2（4,%）是一次函數(shù)圖象上的

兩個(gè)點(diǎn)，則為（填">"、"<"或

y2

【答案】<

【分析】根據(jù)k=l>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合-1<4,可得出當(dāng)V丫2.

【詳解】解：昨1>0,

助隨x的增大而增大，

又昭（-1,%）,P2（4,y2）是一次函數(shù)方x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且；<4,

0yi<y2-

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記絲>0,V隨x的增大而增大；左<0,y隨x的增大而減小"是解題

的關(guān)鍵.

18.（2022?貴州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,3的坐標(biāo)分別為（1,3）,（3,3）,若

直線夕=船與線段N8有公共點(diǎn)，則左的取值范圍為

【答案】l<k<3

【分析】把點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得人的最大值和最小值，易得左的取值范圍.

【詳解】解：把（1,3）代入y=依，得仁3.

把（3,3）代入y=hc,得363,解得hl.

故人的取值范圍為l<k<3.

故答案是：14S3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于左的最值是

解題的關(guān)鍵.

19.（2023?重慶合川,?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0,-2）且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面

積為3,則一次函數(shù)的解析式為.

【答案】y=|x-2或y=-|x-2

【分析】由題意可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx-2（kH0）,求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積=||x|.|y|可

得出關(guān)于左的方程，解出即可得出左的值，進(jìn)而可以求出函數(shù)解析式.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=kx—2（kH0）,

令y=0,得x=%則一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為佞,0）,

田*2X制=3,

解得：k=±|,

回一次函數(shù)解析式為：y=|x-2或y=-|x-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合了三角形的知識(shí)，但難度中等，注意掌握坐標(biāo)和線

段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化.

20.（2022?河南?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)4（比1/1）,3（工2，丫2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過(guò)

第二三、四象限，當(dāng)％1<犯時(shí)，為與y2的大小關(guān)系為.

【答案】乃>y2

【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限確定k<0,利用函數(shù)的增減性確定答案.

【詳解】回直線y=k比+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

Elk<0,

Ely隨x的增大而減小，

0%!<X2>

皿>y2,

故答案為：yi>y2.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限確定系數(shù)的符號(hào)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

21.（2022?四川成都,校聯(lián)考一模）已知直線y=-2x+5,則將其向右平移1個(gè)單位后與兩坐標(biāo)軸圍成的三角

形面積為.

【答案】

4

【分析】根據(jù)圖象平移的規(guī)律先求出平移后的解析式，然后再求出平移后的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根

據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】平移后解析式為：y=-2(x-1)+5=-2x+4,即y=-2x+7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=7,

當(dāng)y=0時(shí)，x=1,

團(tuán)平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：ix7x|^,

故答案為興

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.(2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考一模)無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，一次函數(shù)y=(m-l)x+m-3必過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)為.

【答案】(-1,-2).

【分析】只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，看看左邊和右邊是否相等即可.

【詳解】由一次函數(shù)y=(m-1)x+m-3變形為m(x+1)-x-y-3=0,

令x+l=0

vt-x-y-3-0"

解得｛am

故一次函數(shù)y=(m-1)x+m-3必過(guò)一定點(diǎn)(-1,-2).

故答案為：(-1,-2)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線，主要是利用了過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程求得定點(diǎn)，也可

以利用m的兩個(gè)不同值來(lái)確定交點(diǎn)坐標(biāo).

23.(2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題)如圖，直線y=-2刀+2與x軸和y軸分別交與/、B兩點(diǎn)，射線2P14B

于點(diǎn)若點(diǎn)C是射線4P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、/為頂點(diǎn)的三角線與AAOB全

等，則。。的長(zhǎng)為.

【答案】3或有+1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出/點(diǎn)和3點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出AAOB的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理求

出48.根據(jù)己知可得/GW=/.OBA,分別從乙4CD=90。或乙4DC=90。時(shí)，即當(dāng)△4CDmABOA時(shí)，AD=

AB,或△4CDN2X84。時(shí)，AD=OB,分別求得4。的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：回直線y=—2%+2與x軸和歹軸分別交與4、8兩點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)，即0=—2%+2,

解得：x=1.

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

國(guó)4(1,0),8(0,2).

團(tuán)。Z=1,OB—2.

EL4B=>JOA2+OB2=V5.

EL4P_LAB,點(diǎn)C在射線2P上，

0Z5AC=90°,即NOAB+4CAD=90°.

0ZOXF+Z.OBA=90°,

^CAD=/.OBA.

若以C、D、/為頂點(diǎn)的三角形與A4。8全等，貝IJNZCD=90?；蛞?DC=90°,即4人。。三AB04或A2CD三

△BAO.

如圖1所示，當(dāng)A4CDmABOA時(shí)，/.ACD=/.AOB=90°,AD=AB,

圖1

EIOD=AD+OA=45+1；

如圖2所示，當(dāng)△ACD三ABA。時(shí)，AADC=AAOB=90°,AD=OB=2,

圖2

0OD=。4+4D=3.

綜上所述，。。的長(zhǎng)為3或麻+1.

故答案為：3或有+1.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(2022?山東棗莊?統(tǒng)考一模)如圖，直線y=—|x+3與x軸、y軸分別交于力、8兩點(diǎn)，把440B繞點(diǎn)4旋

【分析】根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到回AOBma。的,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到4。'、O'B，的長(zhǎng)度，然后分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，一|%+3=0,解得x=2,當(dāng)x=0時(shí)，解得y=3,

0A(2,0),B(0,3),

EI0A=2,0B=3,

由旋轉(zhuǎn)得到EIAOBI3440'B',

EL4O'=OA=2,O'B'=OB=3,

①如果回AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是(5,2),

②如果I3AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)方的坐標(biāo)是(-1,-2)

應(yīng)分類(lèi)討論.

25.(2022?河北唐山?九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=久+2交x軸于點(diǎn)4交y軸

于點(diǎn)4,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第3個(gè)陰影三角形的面積是,

第2020個(gè)陰影三角形的面積是

【答案】32(或25)2的39

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出。41,4281,4382,4483的

值，根據(jù)邊的長(zhǎng)度的變化即可找出變化規(guī)律“"+1%=BnBn+1=21+1,”再根據(jù)三角形的面積即可得出%+1=

jx(2n+1)2-22n+1,分別代入n=2、2019即可求出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2,

S\OA1=OB1=2,

當(dāng)x=2時(shí),y=x+2=4,

0i42Bi=BrB2=4,

當(dāng)x=2+4=6時(shí)，y=x+2=8,

0i43B2—B2B38,

當(dāng)x=6+8=14時(shí)，y=x+2=16,

SA4B3=B3B4=16,

n+1

朋w+iBn=BnBn+1=2,

n+122n+1

05n+1=|x(2)=2.

當(dāng)n=2時(shí)，S3=2、=32.

4039

當(dāng)n=2019時(shí)，S2020=2,

故答案為：32,2的39.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)一

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，找出等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為"4n+iBn=

BnBn+1=2"+i"是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

26.(2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題)已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=—3x+2；(2)11；(3)x<|

【分析】(1)由題意可設(shè)y=kx+b(kHO).把x、y的值分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于k、b的方程組，

通過(guò)解方程組可以求得它們的值；

(2)把x=-3代入上述解析式，可以求得相應(yīng)的y的值；

(3)由題意列出關(guān)于x的不等式-3x+2>0,通過(guò)解該不等式可以求得x的取值范圍.

【詳解】(1)設(shè)丫=區(qū)+13(1<b0),則由題意，得：

(2=b

t-1=k+b>

解得.

故這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=-3x+2;

(2)由(1)知，y=-3x+2,

則當(dāng)x=-3時(shí)，y=11；

(3)由(1)知，y=-3x4-2,

所以當(dāng)y〉0時(shí)，—3x+2>0,

解得x<|.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求自變量或的值.這是中考經(jīng)常考的一個(gè)考點(diǎn).

27.(2022?云南曲靖?統(tǒng)考一模)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做如圖①的試驗(yàn)，

并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖②的容器內(nèi)盛水量〉(L)與滴水時(shí)間/(h)的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答

下列問(wèn)題：

⑴求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.

【答案】(l)y=04+0.3

(2)9.6L

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）計(jì)算出f=24時(shí)y的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.

【詳解】（1）解：設(shè)y與/之間的函數(shù)關(guān)系式為（后0）,

將（0,0.3）,（1.5,0.9）代入，得：｛1/；片0"

解得:憶〉

故y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4/+0.3；

（2）根據(jù)圖象可知，t=0時(shí)，y=0.3,即容器內(nèi)原有水0.3升，

當(dāng)f=24時(shí),'=0.4x24+0.3=9.9（升），

9.9-0.3=9.6（升），

答：在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升.

【點(diǎn)睛】本考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.

28.（2022?廣東江門(mén)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系KOy中，直線y丫=依+b與x軸交于點(diǎn)4（-6,0）,

與y軸交于點(diǎn)B（0,4）,與直線g丫=［久相交于點(diǎn)C，

（1）求直線4的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求4C0B的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使/POC是等腰三角形.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)

【答案】(工)y=|x+4；(2)12；(3)存在，(10,0),(-10,0),(12,0),(y,0)

【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案;

(2)先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；

(3)先求出0C的長(zhǎng)，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使/POC是等腰三角形.

【詳解】(1)由題意得°,解得直線4的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=|久+4；

V=~X+4(y.—

{

團(tuán)點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,8),

0SACOB=Ix4X6=12；

(3)存在，

OC=V62+82=10,

當(dāng)OP=OC時(shí)，點(diǎn)P(10,0),(-10,0),

當(dāng)OC=PC時(shí)，點(diǎn)P(12,0),

當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P(y,0),

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)或(-10,0)或(12,0)或號(hào),0)時(shí)，/POC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).

29.(2022?上海楊浦?統(tǒng)考三模)在女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)

與所用時(shí)間4秒)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OA和折線08CD所示.

(1)誰(shuí)先到終點(diǎn)，當(dāng)她到終點(diǎn)時(shí)，另一位同學(xué)離終點(diǎn)多少米？(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

⑵起跑后的60秒內(nèi)誰(shuí)領(lǐng)先？她在起跑后幾秒時(shí)被追及？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【答案】(1)小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米；⑵小梅在起跑后詈秒時(shí)被追及.

【分析】(])小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米；

(2)根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，根據(jù)線段的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出小梅被追及時(shí)間.

【詳解】⑴小瑩比小梅先到終點(diǎn)，此時(shí)小梅距離終點(diǎn)200米;

⑵根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，

小瑩的速度為：黑=中(米/秒)，

lou9

故線段的解析式為：產(chǎn)爭(zhēng)，

設(shè)線段8c的解析式為：y=kx+b,根據(jù)題意得：

(60k+b=300鏟京曰fk=2.5

1180/c+b=600'用牛付tb=150'

團(tuán)線段BC的解析式為y=2.5x+150,

解方程1x=2.5%+150,得x=券，

故小梅在起跑后券秒時(shí)被追及.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)

程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

30.(2022?云南保山?統(tǒng)考一模)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中

線段48、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列

⑴求這天的溫度〉與時(shí)間x(0<%<24)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若大棚內(nèi)的溫度低于10久時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬

菜避免受到傷害？

f2x+10(0<x<5)

【答案】⑴y=[20(5<x<10)

(2)10小時(shí)

【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)把y=10代入y=號(hào)中，即可求得結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)線段48解析式為y=kx+b(k豐0)

回線段48過(guò)點(diǎn)(0,10),(2,14),

電A；*/解得｛A'。

12k+o=14lo=10

團(tuán)線段4B的解析式為：y=2x+10(0<%<5)

勖在線段28上當(dāng)x=5時(shí)，y=20,

勖坐標(biāo)為(5,20),

團(tuán)線段BC的解析式為：y=20(5<x<10),

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=^(m^0)

0C(1O,2O),

0.m=200,

回雙曲線CD的解析式為：y=子(10WxM24)

f2x+10(0<x<5)

助關(guān)于X的函數(shù)解析式為：y=\20(5<X<10)

1^(10<%<24)

(2)把y=10代入y=%中，解得：%=20,

020-10=10(小時(shí))，

團(tuán)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系

式.解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.

31.(2023,廣東陽(yáng)江,統(tǒng)考二模)某文具店準(zhǔn)備購(gòu)甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷(xiāo)售，每支進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)如下表：

甲水筆乙水筆

每支進(jìn)價(jià)(元)aa+5

每支利潤(rùn)(元)23

已知花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等.

⑴求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元.

(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)

乙種水筆數(shù)量的4倍，問(wèn)該文具店如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元.

⑶文具店為了吸引客源.準(zhǔn)備下次再購(gòu)進(jìn)一種進(jìn)價(jià)為12(元/支)的丙水筆，預(yù)算用1500元購(gòu)進(jìn)這三種水

筆若干支(三種筆都需購(gòu)買(mǎi))，其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為篦2,則該文具店至多可以購(gòu)進(jìn)這三種水

筆共多少支.

【答案】(1)甲、乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元

(2)購(gòu)進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時(shí)，能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是733元

(3)169支

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意

找出等量關(guān)系，列出方程，函數(shù)關(guān)系式，以及不等式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)"花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等"列出方程求解即可；

(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，甲種水筆購(gòu)進(jìn)無(wú)支，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的

增減性，即可解答；

(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水筆"?支，則購(gòu)進(jìn)乙種水筆2m支，一共購(gòu)進(jìn)〃支水筆，列出方程化簡(jiǎn)，得n=125+||山，

根據(jù)n—m—2m>0,推出m<60,再結(jié)合加、〃均為正整數(shù)，得出當(dāng)?n=48時(shí)，〃取得最大值,此時(shí)？i=169,

即可解答.

【詳解】(1)解：由題意可得，

400_800

aa+5

解得，a=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=5是原分式方程的解，

團(tuán)a+5=10,

答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元；

(2)解:設(shè)利潤(rùn)為w元，甲種水筆購(gòu)進(jìn)x支，

w=2x+3x2°°°Tx=o.5x+600,

10

0/c=0.5>0,

回.隨x的增大而增大，

團(tuán)購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍,

2000-5X

團(tuán)％<X4,

10

解得x<2661，

盟為整數(shù)，

回當(dāng)x=266時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=733,2°°°~5x=67,

10

答：該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時(shí)，能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是733元；

（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水筆加支，則購(gòu)進(jìn)乙種水筆27n支，一共購(gòu)進(jìn)〃支水筆，

5m+10x2m+12（n—m—2m）=1500,

化簡(jiǎn)，得

n=125+—m,

12

—m—2m>0,

0125+—m—m—2m>0,

12

0m<60,

團(tuán)羽、〃均為正整數(shù)，

團(tuán)當(dāng)爪=48時(shí)，n取得最大值，此時(shí)幾=169,

即該文具店至多可以購(gòu)進(jìn)這三種水筆共169支.

32.（2022上?四川達(dá)州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）證明命題:若直線y=krx+瓦與直線y=k2x+3互相垂直，

則心B=-1.我們可以先證明"直線y=七*與直線y=Bx互相垂直時(shí),卜水2=-1."請(qǐng)利用圖1完成證明.

（2）應(yīng)用命題：如圖2,△4BC中，AB=AC=5,BC=6,8C在x軸上，點(diǎn)/在y軸正半軸上.

①求線段的垂直平分線的解析式；

②點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸在直線/C上，以4B,F,"為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

廠的坐標(biāo).

【分析】（1）分別在直線y=k6與直線丫=七萬(wàn)上各取一點(diǎn)，再作x軸的垂線，根據(jù)"一線三垂直"模型證明

相似即可；

（2）求出線段N3的中點(diǎn)及直線的解析式，根據(jù)直線垂直心心=-1即可求出垂直平分線的解析式；

（3）根據(jù)N3為邊和對(duì)角線分類(lèi)討論即可，具體計(jì)算可以根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】（1）設(shè)G（-t,-第1）,P（t,k]t）,則點(diǎn)尸在直線y=上，點(diǎn)G在直線y=Bx上

過(guò)G作GH3x軸于“，過(guò)尸作90取軸于°

團(tuán)。"=0Q=t,GH=—k2t,PQ=k]t

團(tuán)直線y=/qx與直線y=互相垂直

血LPOQ=90°-乙GOH=乙HGO

團(tuán)APOQ?/\OGH

脛="

GHOQ

即上=空

~k2tt

化簡(jiǎn)得后心=-1

即直線y=右欠與直線y=Bx互相垂直時(shí)，=-1

(2)^AB=AC=5,BC=6

1308=00=3,OA=4

EL4(0,4),B(-3,0),C(3,0)

回直線AB的解析式為為B=|x+4

直線/C的解析式為y4c=-|x+4

AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(―I，2)

設(shè)線段的垂直平分線的解析式為y=kx+b

0/c■1--1且y-kx+6過(guò)點(diǎn)(一I，2)

4__3

k--=—1kr

33，解得《4

2=--k+bb=L

28

團(tuán)線段AB的垂直平分線的解析式為y=-1%+5

(3)當(dāng)48為對(duì)角線時(shí)，尸為45的垂直平分線與4。的交點(diǎn),

4(75

yAC=——x+4X=一

聯(lián)立?37，解得：14

31

V=——X+-y=—

,48V)7

即尸坐標(biāo)為—今

當(dāng)48為菱形的邊時(shí),

05c關(guān)于y軸對(duì)稱

甌在直線右邊時(shí)，尸與C重合，止匕時(shí)尸(3,0)

當(dāng)尸在直線AB左邊時(shí)，

EL4施C",

^Z-FAB=Z.ACM

EM跖平分NF4B,8c平分以CM

ElNMi力B=乙BCM

EL4跖取軸，

M點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,8)

綜上所述：尸點(diǎn)坐標(biāo)(1|,—5、(3,0)、(-3,8)

【點(diǎn)睛】本題綜合考查一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住材料中的“直

線了=自％與直線=七力互相垂直時(shí)，w

yfc1fc2=-l.

33.(2022?河南許昌?統(tǒng)考一模)若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣

f|x+l|(x<1)

的函數(shù)為分段函數(shù)，下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)了=2^>1)的圖象與性質(zhì)，

探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表：

X-4-3-2-101234

1

y3m10121n

2

其中，m=___,n=.

(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的

點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

4,，

?3-

?2-?

??

?.?，》?.

-4-3-2-101234》

-1-

(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題:

①點(diǎn)/(|,竺)，B(5,y2),C(xi，j),D(x2,6)在函數(shù)圖象上，貝叮/_以，xi—陽(yáng)(填

或“＜")

②當(dāng)函數(shù)值＞=1時(shí)，求自變量x的值；

(4)若直線y=-x+6與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出6的取值范圍.

【答案】(1)2,|；(2)如圖所示，見(jiàn)解析；(3)①〉，＞；②工=0或苫=-2或x=2；(4)-遮或b

＞3.

【分析】(])將x=-3代入y=|x+l|得m的值；將》=3代入》=|中得n的值；

(2)用平滑的曲線連接坐標(biāo)系中描的點(diǎn)可得；

(3)4與3在夕=：上，C與。在y=|x-1|上，分別根據(jù)函數(shù)增減性判斷；

(4)如下圖，求解出直線＞=-尤+6與函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，從而得出b的取值范圍.

【詳解】(1)x=-3代入y=|%+1|得，?=2,

團(tuán)加=2,

把％=3代入產(chǎn)|中得，y=|，

2

團(tuán)幾=一,

3

故答案為2,|；

(2)如圖所示:

(3)由圖象可知/與8在y=|上，y隨x的增大而減小，所以刃＞”;

C與。在y=|x-1|上，所以后＞應(yīng)；

故答案為〉，〉;

②當(dāng)y=l時(shí)，理1時(shí)，有l(wèi)=|x+l|,

取=0或X=-2,

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有1=1，

Elx—2,

故x=0或1=-2或x=2；

由圖形可知，當(dāng)直線向右平移過(guò)程中，直線與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：①0個(gè)，②然后變?yōu)?個(gè)，③然后變?yōu)?

個(gè)，④然后又變?yōu)?個(gè)

我們分別求出①②、②③、③④之間的臨界點(diǎn)即可

有圖形可知，①②之間的臨界點(diǎn)為：x=-l

我們求出直線與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)的情況：

y=—X+b

{2得：

—x2+bx-2=0

當(dāng)國(guó)＞0時(shí)，即直線與函數(shù)有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)

S>b2-4x2=0

解得b>2或或b<一2企

故而-1<6<2/時(shí)，直線與含有有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

還存在一種情況：如下圖

由上面分析可知當(dāng)b>2聲時(shí)，直線是與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)的

但是反比例函數(shù)的取值范圍為x>l的部分

回如上圖，反比例函數(shù)是點(diǎn)A（l,2）右側(cè)的部分

回當(dāng)直線y=-x+b從A點(diǎn)繼續(xù)向右平移時(shí)，直線與反比例函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)

將點(diǎn)A代入直線得：2=-1+b,解得：b=3

團(tuán)當(dāng)b>3時(shí)，直線與函數(shù)也僅有一個(gè)交點(diǎn)

綜上得，-1<6<2&或6>3.

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題關(guān)鍵是依據(jù)分段函數(shù)劃分的范圍，選取合適的函數(shù)進(jìn)行分析求解.

34.（2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)?,

日銷(xiāo)售量了（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

W個(gè)

50...............\

30……--4"\

~O2535^元

⑴求〉與X的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量X的取值范圍)；

(2)若該玩具某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？

⑶設(shè)該玩具日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】⑴y=—2x+100；

(2)40元或20元;

⑶當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元；

【分析】(1)直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是X元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；

(3)根據(jù)題意，列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】(1)解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=kx+b,

把點(diǎn)(25,50)和點(diǎn)(35,30)代入，得

f25fc+b=50貂俎［k=-2

135k+b=30'斛侍tb=100'

El一次函數(shù)的解析式為y=-2x+100；

(2)解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，則

(%-10)x(-2x+100)=600,

解得：%!=40,%2=20,

團(tuán)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是40元或20元；

(3)解：根據(jù)題意，則

w=(%—10)x(-2%+100),

整理得：w