解分式方程

終各公灰

解分式方程

基本思路：分式方程k整式方程

解法步驟：

(1)去分母，將分式方程化為整式方程；

(2)解所得的整式方程；

(3)檢驗(yàn)：把所求得的x的值代入最簡公分母中，若最簡公分母為0,

則應(yīng)舍去.

分式方程的增根與無解

(1)增根：使分式方程中的分母為0的根即為增根；此根只是去分母后形成的整式方程的根,

因使得分母為0,導(dǎo)致分式方程無意義，故不能算作分式方程的根.

(2)無解：分式方程無解通常包含兩種情況，第一種即增根；第二種為化簡最后為指數(shù)的系

數(shù)為0導(dǎo)致等式不成立，即無解.

-a刷+也

13

1.（2023?山西）解方程：——+1=-------

x—12,x—2,

2.（2023?陜西）解方程：工_1=S.

x+5x

x3

3.（2023?西藏）解分式方程:--------11=------

X+1x-l

2_1

4.（2023?廣西）解分式方程:

x-1x

5.（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：+1；

%+3x+3

2x-2<x

（2）解不等式組:

3（x+l）26

6.（2023?泰州）（1）計(jì)算：（x+3歹＞一（1+3y）（x—3歹）.

（2）解方程:-^—=1———

2x—11—2x

7.（2023?內(nèi)蒙古）解方程：-^-=5+—.

X—11—X

8.（2023?湖北）（1）計(jì)算：（12x4+6x2）3x-（-2x）2（x+1）；

（2）解分式方程：------二=0.

X+XX-X

9.（2023?連云港）解方程*上=工上-3.

x—2x—2

10.（2023?涼山州）解方程：上=一一.

X+1X—1

1_3

（2022?眉山）解方程:

x—12x+1

12.（2023秋?晉州市期中）解方程：上=3+1.

X+1

（2023秋?張店區(qū)期中）解方程:

xx+2

x—22—x

14.(2023秋?東營區(qū)期中)解分式方程.

(1)--1=-^—；

4-xx-4

(2)1+=

xx-1X-X

15.(2023秋?泳口區(qū)期中)解方程：—--學(xué)?=-士.

X—1X+1

16.（2023秋?隆回縣期中）解方程:

17.（2023秋?萊西市期中）解方程:

5x+23

x2+xx+1

2x+2x+1

18.（2023秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）解下列方程:

x-4x+1

1-x1

(2)-2.

x—22—x

25

19.（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）解方程:

x+3x

4-1上

20.（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）解分式方程（1）

x2-1X+1

2。1-x

(2)——+2=------

x-33一%

21.（2023秋?興賓區(qū)期中）解方程:

⑴uj

2221=。，

(2)

X—1X+X

22.（2023秋?新邵縣期中）解方程:

3

(1)-—=5+^.

x-11-X

(2)4---------7^=0.

X+xX-X

x2

23.（2023秋?通州區(qū)期中）解分式方程:=1.

X+1%2-1

24.（2023秋?昆明期中）解方程:

(1)—--2=^-

x-11-x

x+3

(2)-+—=

Xx-1x2-x

x6

25.（2023春?八步區(qū)期末）解方程:-----1-----=1.

x—3x+3

26.（2023秋?肥城市期中）解方程

,、5x—44x+10

(11)--------=-------------1；

x-23x-6

(2)1-^=^^.

2+xx-4

27.（2022秋?九龍坡區(qū)期末）解下列分式方程.

x-3x

x—2x—2

28.(2023春?東臺(tái)市期中)解方程:

(1)—=^—

x-12x+1

x-1x-1

29.⑵23秋?東城區(qū)校級(jí)期中）解分式方程：*=金

30.（2023?海拉爾區(qū)模擬）解分式方程：^+1=—

x—22—x

3L⑵22秋?瀏陽市期末）解分式方程：士一「西二

32.（2023秋?覃塘區(qū)期中）解下列分式方程:

x2

(1)---------1---------

2x-ll-2x

8ix

(2)F-----+1=-----

x—4x—2

33.（2023秋?臨湘市期中）解下列方程

/1、151

（1）--------+---------=1；

2x-55-2x

⑵在旦上Z+2.

3x—9x-3

34.（2023秋?萊州市期中）解方程:

2x

(1)—+1;

X+13x+3

12_12

(2)

x+33-xx2-9

35.(2023春?渠縣校級(jí)期末)解方程

23

(1)一二一

x—32.x—1

,八

(2)——1+2——=-4：.

36.(2023秋?任城區(qū)期中)解方程

(1)=

x-1X2-1

(2)—+3=—.

x—2x—2

37.(2023秋?合浦縣期中)解分式方程：2+上=1.

xx+3

38.(2022秋?西城區(qū)期末)解方程：-+1=—.

Xx-1

39.（2023秋?北倍區(qū)校級(jí)期中）解方程:

x—22—x

x+1x+11

------+—^——=1

X-1X2-1

40.（2023秋?芝景區(qū)期中）解分式方程.9竺Y-7，一1=4—Y-52

3x—22—3x

71

41.（2023秋?來賓期中）解分式方程：—---=0.

X+1X

42.（2023秋?云溪區(qū)期中）解方程:

x—22—x

（2）—..........-

X—1X+1X—1

43.（2023秋?巨野縣期中）解方程：

2

7,\1+X

（1）=x—2；

x—2

432

（2）——=

X—1X+XX—X

44.（2023秋?寧陽縣期中）解分式方程:

2xx+3

x+2x—4

45.（2022秋?泰山區(qū)期末）解分式方程:

⑴占與

x—2x+3

46.（2023秋?漢壽縣期中）解分式方程：工=二二+2.

x+3x-1

47.（2023秋?青龍縣期中）解方程:

X+1X-1

（2）+———=---------

x+2x—4x—2

48.（2023?新田縣校級(jí)開學(xué)）解方程:

-------+1=

x-3

49.（2023秋?呈貢區(qū)期中）解方程.

(1)+--------=3；

2.x—11—2.x

41

⑵

50.(2023秋?印江縣期中)解方程:

/八2%17

(I)+1=--------；

x+32x+6

/c、I+XIc

(2)=-------+2.

x+22+x

解分式方程

終各公灰

解分式方程

基本思路：分式方程k整式方程

解法步驟：

(1)去分母，將分式方程化為整式方程；

(2)解所得的整式方程；

(3)檢驗(yàn)：把所求得的x的值代入最簡公分母中，若最簡公分母為0,

則應(yīng)舍去.

分式方程的增根與無解

(1)增根：使分式方程中的分母為0的根即為增根；此根只是去分母后形成的整式方程的根,

因使得分母為0,導(dǎo)致分式方程無意義，故不能算作分式方程的根.

(2)無解：分式方程無解通常包含兩種情況，第一種即增根；第二種為化簡最后為指數(shù)的系

數(shù)為0導(dǎo)致等式不成立，即無解.

-a刷+也

13

1.(2023?山西)解方程：——+1=-------.

x—12,x—2,

【分析】由題意，根據(jù)分式方程的解題步驟先找出最簡公分母，化為整式方程，解方程后檢驗(yàn)即可得結(jié)果.

【解答】解：由題意得最簡公分母為2(x-l),

.?.原方程可化為：

2+2,x—2—3.

3

x=-.

2

檢驗(yàn)：把x=5代入2(x-l)=l工0,且原方程左邊=右邊.

原方程的解為x=3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，解題時(shí)要能找準(zhǔn)最簡公分母進(jìn)行變形化為整式方程是關(guān)鍵，同

時(shí)注意檢驗(yàn).

2.(2023?陜西)解方程：--1=—.

x+5x

【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘x(x+5)去分母得：2X2-X(X+5)=(X+5)2,

去括號(hào)得：2x2-x2-5x=x2+1Ox+25,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-15x=25,

解得：x-,

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是分式方程的解，

3

故原方程的解為：%=

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3.(2023?西藏)解分式方程：—--1=—.

X+1x-\

【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘萬+1)(工-1),去分母得：x(x-1)-(x+l)(x-1)=3(x+1),

去括號(hào)得：x2-x-x2+l=3x+3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-4x=2,

系數(shù)化為1得：%=--

2

檢驗(yàn)：將x=—；代入（x+l）（x-1）得：；*（_j=_］工0，

故原分式方程的解為：%=

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

71

4.（2023?廣西）解分式方程：

x-1x

【分析】將分式方程兩邊同乘X（X-1）轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：上7=上1，

x-1X

方程兩邊同乘工0-1）得：2x=x-l,

移項(xiàng)解得：x=-l.

將x=-1代入x(x一1)w0,

「.x=-1是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，其中確定最簡公分母是解題關(guān)鍵.

5.（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：+1；

%+3x+3

2x-2<x

（2）解不等式組:

3(x+1)26

【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解出X的值，再對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

（2）分別解每一個(gè)不等式，再求不等式組的解集即可.

【解答】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）,

得2x+l=l+x+3,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=3時(shí)，x+3*0,

；.x=3是原方程的解；

2x-2,x①

(2)

3(x+l)26②'

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得力1,

原不等式組的解集是Kx<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式組

的方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?泰州）（1）計(jì)算：（x+3y）2-（x+3.y）（x-3了）.

（2）解方程：-^=2-一—.

2x—11—2.x

【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）方程兩邊都乘2x-1得出x=2（2x-l）+3,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：（1）（x+3^）2-（％+3y）（x-3y）

=x2+6xy+9y2-（x2-9y2）

=x2+6xy+9y2-%2+9y2

=6xy+1Sy2；

方程兩邊都乘2x-1,得x=2（2x-l）+3,

解得：X=--,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—1時(shí)，2x—IwO,

3

所以分式方程的解是x=-

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解（1）的關(guān)鍵,

能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵.

7.（2023?內(nèi)蒙古）解方程：——=5+上一.

x—11—x

【分析】按照解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘（X-1）,去分母得：3=5（x-l）-3x,

去括號(hào)得：3=5x-5-3x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-2x=-8,

系數(shù)化為1得：x=4,

檢驗(yàn)：將x=4代入（x-l）中得4-1=3*0,

則原分式方程的解為：x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

8.(2023?湖北)(1)計(jì)算：(12/+6-)+3工一(-2幻2(%+1)；

(2)解分式方程：-----r1—=0.

X+XX-x

【分析】(1)利用整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：(1)原式=4/+2%一4%2(工+1)

=4/+2,x-4丁—

—2x—412；

(2)原方程變形為：-.......-=0,

x(x+1)x(x-1)

兩邊同乘x(x+l)(x_l),去分母得：5(x-1)-(x+1)=0,

去括號(hào)得：5x-5-x-l=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=6,

系數(shù)化為1得：%=-,

2

333315

檢驗(yàn)：將x=/代入x(x+l)(x-l)中可得：—x(―+1)x(--1)=—^0,

則原方程的解為：x=-.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

9.(2023?連云港)解方程在也=史口一3.

x—2x—2

【分析】兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x-2去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1,即可

算出x的值，然后再檢驗(yàn).

【解答】解：去分母得：2x-5=3x-3-3(x-2),

去括號(hào)得：2x-5=3x-3-3x+6,

移項(xiàng)得：2x—3x+3x=5—3+6,

合并同類項(xiàng)得：2x=8,

把x的系數(shù)化為1得：x=4,

檢驗(yàn)：把x=4代入最簡公分母x—2=4—2=2w0,

故原分式方程的解為：x=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，沒有分母的項(xiàng)不要漏乘，這是同學(xué)們最

容易出錯(cuò)的地方.

10.(2023?涼山州)解方程：上=一一.

X+1X—1

【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可.

【解答】解：去分母得：x(x-1)=2,

去括號(hào)得：X2-X=2,

移項(xiàng)得：x2—X—2—0,

(x-2)(x+l)=0,

x=2或x=-1,

將x=2代入原方程，原方程左右相等，

:.x=2是原方程的解.

將x=T代入，使分母為0,

=T是原方程的增根，

.?.原方程的解為：x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，驗(yàn)根是常常遺漏的步驟，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解

題的關(guān)鍵.

13

11.(2022?眉山)解方程：——=-----.

x-12x+\

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：'=

x-12x+l

方程兩邊同乘(X-l)(2x+1)得：

2x+l=3(x-1),

解這個(gè)整式方程得：

x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x—l)(2x+l)w0,

；.x=4是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢

驗(yàn).

12.(2023秋?晉州市期中)解方程：上=3+1.

X+1X

【分析】將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解:去分母得:X2=3(x+1)+x(x+1),

去括號(hào)得：x2=3x+3+x2+x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x=-3,

系數(shù)化1得：%=

4

檢驗(yàn)：當(dāng)％二—時(shí)，x(x+1)=-----W0，

416

.?.分式方程的解為

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

13.(2023秋?張店區(qū)期中)解方程：

(1)24=」3一.

xx+2

(2)-^—=--3.

x—22—x

【分析】(1)方程兩邊都乘x(x+2)得出2(x+2)=3x,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都乘x-2得出1=-(1-幻-3。-2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1),

xx+2

方程兩邊都乘x(x+2),得2(x+2)=3x,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x(x+2)w0,

所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4；

(2)—=—-3,

x—22—x

方程兩邊都乘x-2,得1=-(1-%)-3(%-2),

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x—2=0,

所以x=2是增根,

即原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

14.(2023秋?東營區(qū)期中)解分式方程.

(1)--1=—；

4-xx-4

(2)2+_^_=^±1.

XX-1X-X

【分析】(1)先把方程兩邊乘(4-x),去分母得一整式方程解出即可，

(2)方程兩邊同乘尤(》T)，得整式方程再解出即可.

【解答】解：(1)色-1=」-,

4-xx-4

解：方程兩邊同乘(4-x),得x-3-4+x=-l,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=6,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，4-x=4-3=lw0,所以尤=3是原分式方程的解.

(2)1+=

XX-1X-X

解：方程兩邊同乘工(%—1),得3(x-l)+6x=x+5,

去括號(hào)得3x-3+6x=x+5,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得8x=8,

解得x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，x(x-l)=0,所以x=l是增根，原分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法.正確運(yùn)用解法，先轉(zhuǎn)化成整式方程，再解，切記要檢驗(yàn).

15.(2023秋?泳口區(qū)期中)解方程：—--學(xué)段=-——.

X—1X—1X+1

【分析】將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：去分母得:2(x+l)-(x+8)=-4(x-l),

去括號(hào)得：2x+2-x-8=-4x+4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x=10,

系數(shù)化為1得：x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2—1=30,

.?.分式方程的解為x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

16.(2023秋?隆回縣期中)解方程：

【分析】(1)將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

(2)將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)去分母得：X(X+2)-2=X2-4,

去括號(hào)得：x2+2x-2=x2-4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=-2,

系數(shù)化1得：x=-l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—1時(shí)，x2—4=-30,

分式方程的解為x=-1.

(2)去分母得：2(x-l)+3(x+l)=l,

去括號(hào)得：2x-2+3x+3=l,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x=0,

系數(shù)化1得：x=0.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x2—1=—10,

分式方程的解為x=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

17.(2023秋?萊西市期中)解方程：

,1、5%+23

(1)=----;

X+xX+1

(2)1-^^-=—.

2x+2x+1

【分析】(1)先將原方程兩邊同時(shí)乘x(x+l),去分母并整理后化為整式方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可;

(2)先將原方程兩邊同時(shí)乘2(x+l),去分母并整理后化為整式方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)學(xué)2=上，

X+xX+1

方程兩邊同時(shí)乘%(%+1),得5x+2=3x,

解得x=-1;

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-l是增根，原方程無解;

2x+2x+1

方程兩邊同時(shí)乘2(x+l),

2(x+l)-(x-3)=6x,

解得x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.(2023秋?橋西區(qū)校級(jí)期中)解下列方程：

(1)—=—；

x-4x+1

(2)^=--一2.

x—22—x

【分析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答即可.

71

【解答】解：(1)—

x-4x+1:

去分母得：2(x+1)=x-4,

2x+2=x—4,

x=-6,

檢驗(yàn)，x=-6是分式方程的解.

x=—6；

(2)=——-2.

x—22—x

去分母得：l-x=-l-2(x-2),

1—x——1—2x+4,

x=2,

檢驗(yàn)：x=2是增根，

原分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程時(shí)解得本題的關(guān)鍵.

19.(2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中)解方程：上

x+3x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=5(x+3),

去括號(hào)得：2x=5x+3,

解得：x=—1,

檢驗(yàn)：把x=-1代入得：x(x+3)w0,

/.x=-1是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20.(2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中)解分式方程(1)——-1=—.

X—1X+1

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)-4--1=—.

X—1X+1

4一(x+1)(%-1)=-(x-1)2，

解得：X=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(%+l)(x—1)w0,

.“=3是原方程的根；

2+2(x—3)=x—1,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=3時(shí)，x-3=0,

；.x=3是原方程的增根，

原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

21.(2023秋?興賓區(qū)期中)解方程:

⑴U-

21

（2）———r^=0.

X—1X+X

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

2x+1

【解答】解：(1)

3-％

方程兩邊同時(shí)乘以(3-x),得:

2x+1——3+x,

解得：x=-4,

檢驗(yàn)：當(dāng)、二一4時(shí)，3—xwO,

原方程的解是x=-4；

方程兩邊同時(shí)乘以x(x+l)(x-l)，得:

2x—(x—1)=0,

解得X=-l，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，x(x+l)(x-1)=0,

是原方程的增根，

原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

22.(2023秋?新邵縣期中)解方程:

(1)，3=5+*3丫.

x—11—x

x25+xx2h=0-

(2)

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)上=5+二.

X—11—X

方程兩邊同乘(一)，得：3=5(x-l)-3x,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-lwO,

原分式方程的解為：x=4；

(2)—------=0,

X+xX-X

原方程變形為：-.......-=0,

x(x+1)x(x-1)

兩邊同乘x(x+l)(x-l),得:

5(x-l)-(x+l)=0,

解得：x=—,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=/時(shí)，x(x+l)(x-l)w0,

??.原分式方程的解為：、=士.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

23.(2023秋?通州區(qū)期中)解分式方程：———=1.

X+1X—1

【分析】先將原方程去分母并整理后化為整式方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程兩邊同時(shí)乘以(x-l)(x+l),

去分母得：x(x-1)-2=x2-1,

整理得x+l=0,

系數(shù)化為1得：x=-l,

檢驗(yàn)：把x=l代入最簡公分母(x-l)(x+l)得：x+l=0,

故x=T是原方程的增根，原方程沒有實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

24.(2023秋?昆明期中)解方程：

(1)—--2=—；

X—11—X

(2)-+—=4^-.

Xx-1X-X

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：⑴--2=—,

X—11—X

x—2(x—1)=—3,

解得：X=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-1。0,

=5是原方程的根；

/\54x+3

(2o)-+-----=———，

xx-1X-X

5(%-1)+4x=x+3，

解得：X=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x(x—1)=0,

，x=l是原方程的增根，

原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

25.(2023春?八步區(qū)期末)解方程：—+—=1.

x-3x+3

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：方程兩邊乘(x-3)(x+3),

得X(X+3)+6(X-3)=X2_9,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x-3)(x+3)#0,

所以，原分式方程的解為x=l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

26.(2023秋?肥城市期中)解方程

,、5x-44x+10

(1)=------------1；

x-23x-6

(2)「」上.

2+xx-4

【分析】(1)移項(xiàng)，通分，去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,帶根檢驗(yàn)，即可求解分式方程；

(2)方程左邊通分，右邊的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右兩邊的分母相同，這時(shí)只要

分子相等即可求解，帶根檢驗(yàn)，即可求解.

【解答】解：(1)解：生生土12一1,

x—23x—6

去分母得：15一22=-3(工一2),

去括號(hào)，移項(xiàng)得：llx+3x=6+22,

合并同類項(xiàng)得：14x=28,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，原方程紅二1=坦工L1無意義，

x-23x-6

/.原方程無解.

去分母得：x-2=4f

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，原分式方程1_土匚=-1-有意義，

2+xx-4

原分式方程的解是x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程的方法，掌握乘法公式，分式的通分，約分化簡是解題的關(guān)鍵.

27.(2022秋?九龍坡區(qū)期末)解下列分式方程.

(1)

x-3x

(2)—--3=—.

x—2x—2

【分析】(1)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：⑴-=

x-3x

2x=x-3,

解得：X=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—3時(shí)，x[x—3)w0,

"=-3是原方程的根；

(2)—--3=—,

x—2x—2

x—3(x—2)=2,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

=2是原方程的增根，

原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

28.(2023春?東臺(tái)市期中)解方程：

(1)

x—12x+1

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：2x+l=5x-5,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：x2+2x+l-4=x2-1,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，

則原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

1R

29.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)解分式方程：-^=——.

x—22x—3

【分析】先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)(2x-3),

去分母得：2x-3=3(x-2),

去括號(hào)得：2x-3=3x-6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-x=-3,

系數(shù)化為1得：x=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母(x-2)(2x-3)得：1x3=340,

故x=3是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

30.(2023?海拉爾區(qū)模擬)解分式方程：^+1=—.

x—22—x

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：—+1=-^-,

x—22—x

x—3+x—2=—3,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—2。0,

二.％=1是原方程的根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

31.(2022秋?瀏陽市期末)解分式方程：—--1=------J---------.

x+1(x+l)(x-2)

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(X+1)。-2)化成整式方程，解方程檢驗(yàn)后，即可得到分式方程的解.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-2)得：

x(x—2)—(x+l)(x—2)=1,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x-2)w0,

，x=l是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，正確去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵.

32.（2023秋?覃塘區(qū)期中）解下列分式方程:

(1)+--------=3；

2x—11—2%

(2)+1=上

x—4x—2

【分析】（1）利用解分式方程的步驟解各方程即可;

（2）利用解分式方程的步驟解各方程即可.

【解答】解：（1）原方程去分母得：x-2=3（2x-l）,

去括號(hào)得：x-2=6x-3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：w

經(jīng)檢驗(yàn)，x=」是分式方程的解,

5

故原方程的解為x=L

5

(2)Y—+1=上

x—4x—2

去分母得：8+x?-4=x(x+2),

去括號(hào)得：S+x2-4=x2+2x,

移項(xiàng)得：x2-x2-2x=-8+4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的增解,

原分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

33.（2023秋?臨湘市期中）解下列方程

、

(,1)----1----+-----5---=11；

2%—55—2%

(2)上=3+2.

3x—9x—3

【分析】(1)先去分母，化為整式方程，再解整式方程即可;

(2)先去分母，化為整式方程，再解整式方程即可.

【解答】解：⑴-+

兩邊都乘以2x-5得：x-5=2x-5,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解，

方程的解為：x=0.

⑵空±2=*1+2,

3x~9x—3

2x+94x-75

=+2,

3(x-3)----x-3

去分母得：2x+9=12x-21+6x-18,

整理得：16x=48,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是增根，

原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，再檢驗(yàn)”

是解本題的關(guān)鍵.

34.(2023秋?萊州市期中)解方程：

m---------------=------.

x+33—xx~-9

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘(3x+3),化簡并求出x的值，再檢驗(yàn)即可.

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3),化簡并求出x的值，再檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同時(shí)乘(3x+3),

得3x=2x+3x+3,

整理，得3x=5x+3,

解得x=_±

2

33

檢驗(yàn)：當(dāng)、=—時(shí)，3x+3=—。0,

22

，原方程的解為x=-士.

2

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+3)(%-3),

得x-3+2(x+3)=12,

整理，得x-3+2x+6=12,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(%+3)(x—3)=0,

「?原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.分式方程一定注意要驗(yàn)根.

35.(2023春?渠縣校級(jí)期末)解方程

23

(1)上=—^―；

x—32x—1

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：2(2x-l)=3(x-3),

去括號(hào)得：4x-2=3x-9,

移項(xiàng)合并得：x=-7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是分式方程的解；

(2)去分母得：x-l+2x+2=4,

移項(xiàng)合并得：3x=3,

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

36.(2023秋?任城區(qū)期中)解方程

(2)--------1-3=------.

x-2x—2

【分析】(1)觀察可得最簡公分母是(x+l)(x-l),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解；

(2)觀察可得最簡公分母是2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【解答】解：(1)方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-l),得

X+1=1,

解得x=0.

檢驗(yàn)：把x=0代入(x+1)(%-1)=-1w0.

.?.原方程的解為：x=0.

(2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1+3(x—2)=x—1,

解得x=2.

檢驗(yàn)：把x=2代入(x—2)=0.

二.原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，注意：

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

37.(2023秋?合浦縣期中)解分式方程：2+上=1.

xx+3

【分析】方程兩邊同乘x(x+3)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：方程兩邊同乘x(x+3)，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3),

去括號(hào)得：2x+6+x2=x2+3x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)*0,

所以，原分式方程的解為x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

38.(2022秋?西城區(qū)期末)解方程：-+1=—.

Xx-1

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x(x-l),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答.

【解答】解：-+1=—,

Xx-1

方程兩邊同時(shí)乘以x(x-l),得

2(x-1)+x(x-1)=x2,

..x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解；

.??方程的解為x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，驗(yàn)根是關(guān)鍵.

39.(2023秋?北倍區(qū)校級(jí)期中)解方程：

/八71x—I

(I)------+1=-------；

x—22—x

(2)四+^±1=1.

x-1x2-1

【分析】利用解分式方程的步驟解各方程即可.

【解答】解：(1)原方程去分母得：7+x-2=l-x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2%=-4,

系數(shù)化為1得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是分式方程的解，

故原方程的解為》=-2；

(2)原方程去分母得：(x+l)2+x+l=x2-l,

整理得：x2+2x+l+x+l=x2—1,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x=-3,

系數(shù)化為1得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=T是分式方程的增根，

故原方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

40.(2023秋?芝緊區(qū)期中)解分式方程.8二Z_i=匕二

3x—22—3x

【分析】先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：9x-7-(3x-2)=5-4x,

去括號(hào)得：9x-7-3x+2=5-4x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：10x=10,

系數(shù)化為1得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是分式方程的解，

故原方程的解為x=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

71

41.(2023秋?來賓期中)解分式方程：-------=0.

x+1x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：2x-(x+l)=0,

方程兩邊同乘x(x+l),得2x-x-l=0,

解得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x+1)=2H0,

故原方程的解是x=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

42.(2023秋?云溪區(qū)期中)解方程：

x-33

(1)—+1=—；

x—22—x

【分析】(1)先找出最簡公分母(x-2),去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可;

(2)先找出最簡公分母(x+l)(x-l),去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘(x-2),

《導(dǎo)x—3+x—2=—3,

解得x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)x-2*0,

原分式方程的解是尤=1：

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+l)(x-l),

得尤+1-2(x-1)=4,

解得x=-l，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，(x+l)(x-l)=0,

原分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后注意需驗(yàn)根.

43.(2023秋?巨野縣期中)解方程：

(1)l±^l=x_2；

x—2

43_2

(2)2,-—2

x2-lX+XX-X

【分析】(1)先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)