專題28二次函數(shù)圖象中由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問題

【題型演練】

一、單選題

1.如圖，二次函數(shù)y=—f—2x的圖象與x軸交于點(diǎn)4。，點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且滿足＜AOP=3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-3）B.（1,-3）C.（-3,-3）或（1,一3）D.（T-3）或（-3,1）

2.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=5,8C=10,動(dòng)點(diǎn)〃、N分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，點(diǎn)/從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿CB

向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為二,點(diǎn)M、C之間的距離為y,AMCN

的面積為S,則y與t,S與f滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A

B/N/IC

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

3.如圖，二次函數(shù)y=-/+2x+〃z+l的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和8（6,0）,交y軸于

點(diǎn)C,圖象的頂點(diǎn)為Z）.下列四個(gè)命題：

①當(dāng)尤＞0時(shí)，y＞0；

②若a=-1,則b=4-,

③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)相=2時(shí)，AMCE周

長(zhǎng)的最小值為2，市；

④圖象上有兩點(diǎn)尸（尤/,力）和。（尤2，丫2），若尤7＜1＜X2，且幻+必＞2,則”＞以，

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

4.已知點(diǎn)(/，%)是二次函數(shù)y=?2+bx+c(〃邦)的圖象上一個(gè)定點(diǎn)，而(m,〃)是二次

函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)相，都有。(%-〃)＜0,則()

A.a%-2b=0B.6zxo+2b=0C.2axQ-b=0D.2ax0+b=0

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=-/+法+3的圖像與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與

x軸交于點(diǎn)C(3,0),若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-1),連接PD,則0PD+PC的

A.4B.2+2A/2C.2^2D.—+-JA/2

6.如圖，已知二次函數(shù)＞=方2+區(qū)的圖象與一次函數(shù)丁=履的圖象交于點(diǎn)A,O,過線段

AO上一動(dòng)點(diǎn)E作直線EFL無(wú)軸交拋物線于點(diǎn)F,則線段EF的最大值為()

7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a/+6x+2的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)尸使△4CP的面積最大，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=N-2x+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)2(0,-3),若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。(0,1)在y軸上，連接尸。，則&PD

A.4B.2+2應(yīng)C.2應(yīng)D.-+-^

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=V+3尤-4的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)8,若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。(0,2)在y軸上，連接尸。，則尸。+［尸。的最

C.2+35/2D.3亞

10.已知二次函數(shù)y=-2Y+3x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.下列說法正確

的是()

①線段AC的長(zhǎng)度為姮；②拋物線的對(duì)稱軸為直線龍=：；③尸是此拋物線的對(duì)稱軸上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，-的值最大；④若M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N

是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足條件

的M點(diǎn)有4個(gè).

二、填空題

n.一動(dòng)點(diǎn)尸在二次函數(shù)＞=-的圖像上自由滑動(dòng),若以點(diǎn)「為圓心，1為半徑的

12.“一切為了[T是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌.已知線段A2,對(duì)

于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,如果滿足NAP3=30。，則稱點(diǎn)尸為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，

二次函數(shù)y=+；與無(wú)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)艮(1)線段A3的長(zhǎng)度為；(2)

若線段A3的“fT點(diǎn)落在y軸的正半軸上，則該“。點(diǎn)”的坐標(biāo)為.

y

13.如圖，二次函數(shù)y=f-4與x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左邊），與y軸交于C點(diǎn)，

若點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,2）,以。點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓，尸為。。上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAPC面積

14.如圖，設(shè)定點(diǎn)A（1,-君），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=：（x+5）2+石圖象上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)

P繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到一個(gè)新的點(diǎn)P.已知點(diǎn)8（2,0）、C（3,0）.

（1）若點(diǎn)尸為（-5,C求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2）求48cp的面積最小值為.

三、解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=。（尤-1）2與直線y=-x-l交于A、B兩點(diǎn)，其

中點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-D,拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸為線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、8兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)

P作軸交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長(zhǎng)為〃，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為『，當(dāng)，取何

值時(shí)，h有最大值？最大值是多少？

⑶點(diǎn)。為直線A3與對(duì)稱軸x=l的交點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)尸，使得四邊形

DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=-/+64+<?的圖像與坐標(biāo)軸相交于A、B、C

三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),連接AC、BC.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在

線段AC上以每秒應(yīng)個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，在線段創(chuàng)

上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，

連接尸2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)在P、。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形8CPQ的面積最小，最小值為多少？

(3)在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)使△加尸。是以點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)的等腰直角三

角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx-2與x軸交于點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C,二次

函數(shù)y=尤+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)。在直線BC

下方的二次函數(shù)圖象上.

(2)連接。C,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值.

18.二次函數(shù)y=o?+6x+3的圖象與無(wú)軸交于A(2,0),3(6,0)兩點(diǎn)，與，軸交于點(diǎn)C,頂

點(diǎn)為E.

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：

⑵如圖①，。是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)8。的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，取。尸中點(diǎn)。，連接QC,QE,

CE,當(dāng)VCEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.二次函數(shù)、=加+法+3的圖象與x軸交于4(2,0),3(6,0)兩點(diǎn)，與，軸交于點(diǎn)C,頂

點(diǎn)為E.

E

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)P是圖象對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。P,取0P中點(diǎn)Q,連接

QC,QE,CE,當(dāng)S“CE2=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，己知二次函數(shù)y=af+/+3的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0),與y

軸的正半軸交于點(diǎn)C.

⑵點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作y軸的平行線，與8C交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)F,

連接CR探究是否存在點(diǎn)。使得△CE尸為直角三角形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,

說明理由;

⑶若點(diǎn)尸在二次函數(shù)圖象上，是否存在以P為圓心，0為半徑的圓與直線8c相切，若存

在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.如圖，二次函數(shù)丫=./+匕龍+c(存0)的圖象交x軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).

（2）點(diǎn)P是直線8D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)尸在第一

象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)。在第一象限，使△8。。中8。邊上的高為夜?若存在，

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.如圖1,已知二次函數(shù)>=底+法+c的圖象的頂點(diǎn)為。（0,1）,且經(jīng)過點(diǎn)4（2,2）.

圖1圖2

⑴求二次函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)A的直線與二次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為3,與y軸交于點(diǎn)C,若ABDC的面積是△ADC

的兩倍，求直線AB的解析式；

（3）如圖2,已知E（m,0）,是無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn)（E,。不重合），過E的兩條直線乙，&與二次函

數(shù)均只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線4,4與>軸分別交于點(diǎn)〃、N.對(duì)于任意的點(diǎn)E,在y軸上（點(diǎn)

M、N上方）是否存在一點(diǎn)尸（0J）,使恒成立.若存在，求出f的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，拋物線y=-/+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)2與

點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為3（3,。），Q0.3）,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

⑵點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作陽(yáng)，x軸于點(diǎn)。.若8=m,APCD的面積為S,

試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；

(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△尸CD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，若二次函數(shù)y=a/+bx+4的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A(T,O)、3(4,0),與V軸交于

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

⑵若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K,使以點(diǎn)2、C、。、K為頂點(diǎn)，BC為

邊的四邊形是矩形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-LO),*3,0),C(0,3)三點(diǎn)，點(diǎn)。是直線3c繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。后與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)〃是線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(〃2,0),過點(diǎn)〃

作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,交直線3D于點(diǎn)尸.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；

⑵在點(diǎn)以運(yùn)動(dòng)過程中，若存在以所為直徑的圓恰好與y軸相切，求小的值；

(3)連接AC,將A40c繞平面內(nèi)某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。后，得到入4,。6，點(diǎn)A、0、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)4、。1、G，是否存在點(diǎn)G使得AAOC旋轉(zhuǎn)后得到的AAQG的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在

拋物線上，若存在，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象與X軸交于A、8兩點(diǎn)，

與y軸交于c(o,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，8點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)p是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且在直線的上方.

⑴求這個(gè)二次函數(shù)及直線BC的表達(dá)式.

⑵過點(diǎn)尸做尸?！▂軸交直線8C于點(diǎn)。，求尸。的最大值.

(3)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使AMNO為等腰直角三角形,

且為直角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.次函數(shù)1=依、為：+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(―1,0),B(4,0),兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MNLx軸交直

線于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)連接AC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)求二次函數(shù)丫=加+云+2的表達(dá)式；

3

(2)連接2。，當(dāng)f=］時(shí)，求AOVB的面積；

(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)APBC是以/BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo).

28.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-l,