重難點(diǎn)01實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問題（5種題型）

||由基礎(chǔ)知識(shí)］;

---------------------IIIIIII1IIIIIIII1III1IIIIIIIIIII1IIIIIIII-----------------------

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的

基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或

者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

【考點(diǎn)剖析】

一.數(shù)軸（共1小題）

1.（2022秋?杭州期中）如圖所示，圓的周長為4個(gè)單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母A,B,C,D,

先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸

上的-2022所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母（）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.

【分析】根據(jù)圓的周長得到，4個(gè)數(shù)字一個(gè)周期，然后從0開始，即出發(fā)的位置是點(diǎn)然后用2022除

以4看余數(shù)即可.

【解答】解：：圓的周長為4個(gè)單位長度，

???4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，

點(diǎn)2與數(shù)字0對(duì)應(yīng)，

.?.20224-4=505........2,

即從8開始在轉(zhuǎn)2次，

-2022對(duì)應(yīng)的字母是D.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，能夠注意到點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的是數(shù)字0是解答本題的關(guān)鍵.

二.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）

2.(2022春?海淀區(qū)校級(jí)期末)符號(hào)“尸表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：f(1)=1/，f(2)=1」，

23

f⑶=C，f⑷=1義…

利用以上運(yùn)算的規(guī)律，寫出/(〃)=1-'(”為正整數(shù)),計(jì)算?…fdOO)=

n+L

1

loi-'

【分析】根據(jù)/(I)、/(2)、/(3)、/(4)的運(yùn)算方法，寫出了(")的表達(dá)式；再根據(jù)了(〃)的表達(dá)式，

代入/⑴?/(2)?/(3)(100),計(jì)算即可.

【解答】解：(1)f(2)=l-，f(3)=1^--…

N345

'.f(")=1-——.

n+1

/(!)?/(2A/(3)-/(100)

=(1-1)(1-1)(1-1).(1--1_)

234101

Ixjxlx.x^

_1

loi

故答案為:1

ToT

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算

順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要

先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.理解新運(yùn)算，進(jìn)而寫出了(〃)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?拱墅區(qū)月考)觀察下列運(yùn)算過程：

22=2X2=4,r=4;

4

(1)根據(jù)以上運(yùn)算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22=_(1)-2_；(-1)2=

(2)仿照(1)中的規(guī)律，判斷(3)3與(2)-3的大小關(guān)系；

23

(3)求(-1)“X(3.)44-(1)一3的值.

842

【分析】(1)觀察計(jì)算過程即可得出結(jié)論;

（2）利用題干中的方法解答即可得出結(jié)論;

（3）利用以上的解題規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)V22=2X2=4,(y)-2=—。=4,

出21

.一嗎嚴(yán)；

15Kx*

二e）2=e）-2,

故答案為：（/）-2；（A）-2

(2)(1)3=(2)”,理由:

23

fj.")X—X—=—

(2)2X2X28

xx2=27

fi~2T

(3)3=(2)-3.

23

(3)原式=(4)4義of)7

=(力><3)4義工

'34，8

=16XA

8

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是閱讀型題目，利用題干中的方法和解答中發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律解答是解題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?臺(tái)州期末）規(guī)定：若有理數(shù)a,b滿足a-b=",則。叫做b的“差積數(shù)”.例如：1-2=1X

工，那么1是工的“差積數(shù)”；工-可知上不是1的“差積數(shù)”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:

22222

（1）填表:

有理數(shù)X3452

尤的“差積_3___5-2

2百1

數(shù)”

(2)一個(gè)有理數(shù)的“差積數(shù)”等于這個(gè)數(shù)，求這個(gè)有理數(shù)；

(3)若根為正整數(shù)，記："+1,〃z+2,/"+3,…，機(jī)+2022這2022個(gè)數(shù)的“差積數(shù)"的積為4試猜想A

的值(用含有機(jī)的式子表示)，并給出合理的猜想過程.

【分析】(1)根據(jù)定義分別求出各自對(duì)應(yīng)的“差積數(shù)”：

(2)可設(shè)這個(gè)有理數(shù)為x,再由定義求出即可：

(3)先解出前幾項(xiàng)對(duì)應(yīng)的差積數(shù)，觀察找規(guī)律，總結(jié)一般結(jié)論再代入求值即可.

【解答】解：(1)設(shè)3的積差數(shù)為x,y的積差數(shù)為-2,

由題意可列：X-3=3尤，-2-y--2y,

解得：x=--,y=2,

2

故答案為：-3：;2.

2

(2)設(shè)這個(gè)有理數(shù)為m

由題意可列：a-a=a1,

解得：a=0,

答：這個(gè)有理數(shù)為0.

(3)設(shè)機(jī)+1的差積數(shù)為"

由題意可列：b-(m+1)=(ZM+1)b,

解得：

m

：.m+\的差積數(shù)是Hl,

m

同理：”計(jì)2的積差數(shù)是衛(wèi)2,

m+1

則&=一m+1%(-m+2)x-.X(m+2022)=(一］)2。22xm+2022=1+2022

mm+1m+2021mm

【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真讀題，理解差積數(shù)的含義，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力.，最后一問考查了學(xué)

生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

三.算術(shù)平方根(共2小題)

5.(2022秋?邦州區(qū)校級(jí)期中)(1)若a+b=M，則代數(shù)式(a+b)2的值為3.

（2）如下是按規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式：尤，-&?尤3,_\/￡4,號(hào),…則第10個(gè)單項(xiàng)式是-

【分析】（1）將的值整體代入所求的代數(shù)式運(yùn)算即可；

（2）通過觀察可得第"個(gè)單項(xiàng)式是（-1）??，由此求解即可.

【解答】解：⑴,:a+b=M，

（a+b）2=2=3,

故答案為：3；

（2）vx,-Mw,MQ,-、幾X‘，炳e,…,

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式是（-1）”+1?石.”,

.?.第10個(gè)單項(xiàng)式是-

故答案為：-技？°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，整式的運(yùn)算，熟練掌握整體代入思想求代數(shù)式的值，根據(jù)所給的單

項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（2023春?城區(qū)校級(jí)期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：

①擰=1=1；

②打12^=1+2=3；

③島了=1+2+3=6；

@V13+23+33+43=1+2+3+4=10-

根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：

（1）13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5>2=225；

（2）Ii3+23+33+...+（n_i）3+n3=_n（B+l）_；（用含“的代數(shù)式表示）

（3）簡便計(jì)算：113+123+133+-+193+203.

【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的規(guī)律可得答案；

（2）得出4]3+23+33+...+（n_]）3+n3=l+2+3+.“（n-1）+n,再利用求和公式求出結(jié)果即可；

（3）將原式化為（1）中的形式，利用簡便方法求出結(jié)果即可.

【解答】解：（1）yj|3+2^+3^+4^+5^=1+2+3+4+5=15,

.\13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225,

故答案為：1+2+3+4+5,225；

（2）由（1）可得,

Vl3+23+33+—+(n-l)3+n3=1+2+3+…(〃-1)

故答案為：n"l）

2

（3）由（2）得,

113+123+133+—+193+203

13+23+33+—+193+203-(13+23+33+—+93+103)

_,20X21、2,10X11、2

一(—)

=44100-3025

=41075.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，列代數(shù)式，數(shù)字變化類，理解算術(shù)平方根的意義，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化類所呈

現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

四.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共19小題）

7.（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，在這個(gè)數(shù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的正整數(shù)〃為奇數(shù)，都計(jì)算3〃+1；若“

為偶數(shù)，都除以2.若"=21時(shí)，經(jīng)過1次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是32；

經(jīng)過3次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是（）

【分析】分別求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)

果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次，則經(jīng)過2022次上述運(yùn)算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同，由此可求

解.

【解答】解：當(dāng)"=21時(shí)，

經(jīng)過1次運(yùn)算輸出的數(shù)是64,

經(jīng)過2次運(yùn)算輸出的數(shù)是32,

經(jīng)過3次運(yùn)算輸出的數(shù)是16,

經(jīng)過4次運(yùn)算輸出的數(shù)是8,

經(jīng)過5次運(yùn)算輸出的數(shù)是4,

經(jīng)過6次運(yùn)算輸出的數(shù)是2,

經(jīng)過7次運(yùn)算輸出的數(shù)是1,

經(jīng)過8次運(yùn)算輸出的數(shù)是4,

經(jīng)過9次運(yùn)算輸出的數(shù)是2,

第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次,

(2022-4)4-3=672-2,

...經(jīng)過2022次上述運(yùn)算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過運(yùn)算找到輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.(2022秋?蓮都區(qū)期中)對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為Pi(尤，y),定義其變換法則如下：P1(尤,

y)=Cx+y,x-y),且規(guī)定H(x,y)=PiCPn-1(x,y))("為大于1的整數(shù))，如Pi(1,2)=(3,

-1),尸2(1,2)=Pi(Pi(1,2))=Pi(3,-1)=(2,4),尸3(1,2)=Pi(尸2(1,2))=Pi(2,

4)=(6,-2),則尸2022(1,-1)=()

A.(0,21011)B.Qi。1

C.(0,-21011)D.(21011,21011)

【分析】根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答.

【解答】解：Pl(1,-1)=(0,2),

Pi(1,-1)=Pi(Pi(1,-1))=尸1(0,-2)=(2,-2),

2

P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)=(0,2),

22

尸4(1,-1)=P1(P3(1,-D)=Pi(0,4)=(4,-4)=(2,-2),

P5(1,-1)=尸1(尸4(1,-1))=尸1(22,-22)=(0,23),

「2022(1,-1)=2叫一21°11)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的指數(shù)的變化規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）將正偶數(shù)按下表排成5列:

根據(jù)上面排列規(guī)律，則2022應(yīng)在——行，____一___列.（）

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

.........2826

A.506；3B.506；2C.253；2D.253；4

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，每8個(gè)偶數(shù)的位置循環(huán)一次，再由1011+8=126……3,可知2022在第4歹!J,

行數(shù)位于126X2+1=253行，由此即可求解.

【解答】解：由圖可知，每8個(gè)偶數(shù)的位置循環(huán)一次，

V2到2022共有1011個(gè)偶數(shù),

；.1011+8=126......3,

??.2022與6的列數(shù)相同，

A2022在第4列,

:126X2=252,

.".2022在第253行，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)的排列規(guī)律，探索出數(shù)的位置的循環(huán)規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

10.（2022秋?開化縣校級(jí)月考）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的尤值為5,則第1次輸出的結(jié)果為

8,第2次輸出的結(jié)果為4,……，第2022次輸出的結(jié)果為（）

A.1B.2C.4D.8

【分析】通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，從第二次開始每三次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，則可得第2022次輸出的結(jié)果與第2次

輸出的結(jié)果相同，由此求解即可.

【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為8,

第2次輸出的結(jié)果為4,

第3次輸出的結(jié)果為2,

第4次輸出的結(jié)果為1,

第5次輸出的結(jié)果為4,

從第二次開始每三次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，

（2022-1）4-3=673........2,

...第2022次輸出的結(jié)果為2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?慈溪市月考）如圖，正方形的周長為8個(gè)單位，在該正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上0,2,4,

6,先讓正方形上表示數(shù)字6的點(diǎn)與數(shù)軸上表-3的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按順時(shí)針方向環(huán)繞在該正方形上,

則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與正方形上的數(shù)字對(duì)應(yīng)的是（）

-3-2-101

II[IIIII..

―60-

42

A.0B.2C.4D.6

【分析】求出2021與-1的距離是2022個(gè)單位，再去確定2022是正方形旋轉(zhuǎn)252圈余6個(gè)單位長度,

則可知2021與6對(duì)應(yīng).

【解答】解：???正方形的周長為8個(gè)單位，

.?.正方形的邊長為2個(gè)單位，

由旋轉(zhuǎn)可知，正方形旋轉(zhuǎn)一周是8個(gè)單位長度，

V2021與-1的距離是2022個(gè)單位，

又：2022+8=252.......6,

正方形旋轉(zhuǎn)252圈余6個(gè)單位長度，

A2021與6對(duì)應(yīng)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律,通過計(jì)算確定2021與-1的距離與正方形周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（2021秋?北侖區(qū)期末）觀察下列各式：-2x,4磊-8x3,16x4,-329，則第”個(gè)式子是（）

A.-2廣>B.（-2）VC.-2VD.（-2）nixn

【分析】通過觀察可知系數(shù)為-2的〃次方，尤的次數(shù)為自然數(shù)，由此可得第〃個(gè)式子為（-2）V.

【解答】解：：-2無，4.a，-8?,16/,-32x5,…，

...第〃個(gè)式子為（-2）V,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.（2021秋?嘉興期末）已知一列數(shù)ai,az,。3,…,滿足的”?麗=。加+〃（機(jī)，九為正整數(shù)）.例如：a\*a2—

ai+2—a3,。2?。2=。2+2=。4.若。1<0,02=4,則CZ2021的值是（）

A.4042B.-22020C,22021D.-22021

【分析】分別求出41=-2,42=4,43=-8,04=16,…，可得一般規(guī)律所=（-2）",即可求42021=

_22021

【解答】解：,.,。2=4,

〃2?〃2=。2+2=。4=16,

?=。1+3=44,

4tzi2=16,

??=±2,

??ZlVO,

??cii=-2,

??。3=-8,“4=16,***9

n

an=（-2）,

?*.02021=-22021,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的條件，通過計(jì)算，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?浦江縣月考）求l+2+2?+23+…+22°18的值，S=l+2+22+23+-+22018,貝lj2s=2+2?+23+…

+22019,因此2S-S=22°19-1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52018的值為（）

（-20181（-20191

A.52019-1B.52018-1C.-------D.----------------------

44

【分析】直接根據(jù)已知條件中的示例，設(shè)所求式子為S,在所求式子中都乘以5得到一個(gè)新的式子，然后

兩個(gè)式子相減，從而求出所求問題.

【解答】解：設(shè)S=l+5+52+53+?+52°i8,貝115s=5+52+53+54+?+52°19.

.,.5S-S=52019-1,

2019

.y=5-1

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)幕的運(yùn)算及技巧性求復(fù)雜數(shù)式的值的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求問題靈

活運(yùn)用各種運(yùn)算規(guī)律.

15.(2022秋?東陽市期中)正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出：

(1)第3行，第6列的數(shù)字是28；

(2)正整數(shù)2022在第45行,第4列.

第一列第二列第三列第四列第五列

2

第一行1-51017...

-^

3ttV

第二行4<61118…

8WWW

第三行9V-71219…

第四行16<

第五行25V—24V—23<-22V—21…

【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)，確定第六列的第一個(gè)數(shù)是26,再求解即可；

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)每行的第一個(gè)數(shù)層，確定第45行的第一個(gè)數(shù)是2025,再求解即可.

【解答】解：(1)由圖可知，第六列的第一個(gè)數(shù)是26,

???第3行，第6列的數(shù)字是28,

故答案為：28；

(2)每行的第一個(gè)數(shù)層，

...第45行的第一個(gè)數(shù)是2025,

V2025-2022=3,

A2022在第45行第4列，

故答案為：45,4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出每行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.(2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)觀察下面算式，探索規(guī)律并解答問題：

1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25.

(1)計(jì)算，1+3+5+7+9+-+(2n-1)=i?；

(2)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：79+81+83+85++197+199=8479.

【分析】(1)通過觀察所給的等式，可得1+3+5+7+9+…+(2w-1)=層；

(2)由(1)的規(guī)律,將等式變形為(1+3+5+.......+77+79+81+83+85++197+199)-(1+3+5+........+77)

再求解即可.

【解答】解：(1)1+3+5+7+9+-+(2ra-1)

=(2n-l+l)2

2

=rr,

故答案為：“2；

(2)79+81+83+85++197+199

=(1+3+5+.......+77+79+81+83+85++197+199)-(1+3+5+........+77)

=1002-392

=8479,

故答案為：8479.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式結(jié)果的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用

該規(guī)律計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?義烏市校級(jí)期中）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的情況如下表.他發(fā)現(xiàn)

從第三個(gè)輸出項(xiàng)起的每一項(xiàng)都與這一項(xiàng)的前面兩個(gè)輸出項(xiàng)有關(guān).按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時(shí)，輸出結(jié)果為

76/3/2,從1開始一直輸入到2022后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有個(gè).

輸入12345678…

輸出a3b24ab2lab4Herb618a3Z?1029a5/71647a8/726…

【分析】通過觀察輸出結(jié)果，得到當(dāng)輸入的數(shù)是3〃+1時(shí)，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由2022+3

=674,即可求解.

【解答】解：輸入1，得到。，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù),

輸入2,得到3戶，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，

輸入3,得到4漏2,項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，

輸入4,得到7次六項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

輸入5,得到11/廬，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，

輸入6,得到18/乂。，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù),

輸入7,得29a546,項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

當(dāng)輸入的數(shù)是3w+l時(shí)，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

:2022+3=674,

.?.從1開始一直輸入到2022后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有674個(gè)，

故答案為：674.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的輸出結(jié)果，探索出輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)時(shí),

輸入數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?邦州區(qū)校級(jí)期中）按上面數(shù)表的規(guī)律，得下面的三角形數(shù)表：

（1）上表中，第九行有9個(gè)算式,第九行最中間的算式是2，+29.

（2）把下表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3,5,6,9,10,12,…則第15個(gè)數(shù)是48.

1+2

1+222+22

1+232+2322+23

1+242+2422+2423+24

3

56

91012

17182024

【分析】（1）通過觀察可得第九行有9個(gè)算式，每一行的每個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)的排列是2°,21,22,

2"一1,第二個(gè)數(shù)都是2",由此求解即可；

（2）先確定第15個(gè)數(shù)所在的位置，再根據(jù)（1）的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）第一行1個(gè)算式，第二行2個(gè)算式，第三行3個(gè)算式，第四行4個(gè)算式，……，

.?.第九行有9個(gè)算式，

?.?每一行的每個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)的排列是2°,2］，22,2,I第二個(gè)數(shù)都是2",

.?.第九行最中間的算式是24+29,

故答案為：9,24+29；

（2）V3,5,6,9,10,12,…，

.?.第15個(gè)數(shù)是第五行第5個(gè)數(shù),

.?.第15個(gè)數(shù)是24+25=48,

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的算式的排列，探索出每一行數(shù)的排列規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

19.（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)月考）已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7,…，將這列數(shù)排成下列形式:

第1行1

第2行-2,3

第3行-4,5,-6

第4行7,-8,9,-10

第5行11,-12,13,-14,15

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)為51.

【分析】通過觀察可得第”行有"個(gè)數(shù)，求出前9行45個(gè)數(shù)，可知第10行的第一個(gè)數(shù)是-46,再求解

即可.

【解答】解：第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，……，

.??第”行有”個(gè)數(shù)，

前9行有上3_X9=45個(gè)數(shù)，

2

.??第10行的第一個(gè)數(shù)是-46,

???第10行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)為51,

故答案為：51.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察數(shù)的排列規(guī)律，探索出每行數(shù)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.（2021秋?縉云縣期末）如圖，某學(xué)校圖書館把W7/7密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在圖書館看書時(shí)，思索了

一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“圖書館”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是404888.

賬號(hào)：TuShuGuan

5*2?6=301242

2*6十9=185472

?8?3十4=321244.

圖書館歡迎你！5-6十8=密碼

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)兩位數(shù)是5X8=40,第二個(gè)兩位數(shù)是6X8=48,第三個(gè)兩位數(shù)是40+48

=88,由此可求密碼.

【解答】解：5*2十6=301242,2*6十9=185472,8*3十4=321244,

V5X6=30,2X6=12,(5+2)義6=42,

2X9=18,6X9=54,(6+2)義9=72,

8X4=32,3X4=12,(8+3)X4=44,

；.5*6十8=404888,

故答案為：404888.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給的式子，探索出數(shù)字之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

21.(2021秋?臨海市月考)計(jì)算：

(-1)+2+(-3)+4+-+(-2017)+2018+(-2019)+2020=1010.

【分析】根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，每兩個(gè)一組進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(-1)+2+(-3)+4+-+(-2017)+2018+(-2019)+2020

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+-+[(-2017)+2018]+[(-2019)+2020]

=1+1+???+1

=1010,

故答案為：1010.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點(diǎn)，分組進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

22.(2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考)如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請(qǐng)回答下列問題：

(1)在A,B,C三個(gè)數(shù)中，其中表示負(fù)數(shù)的是B；

(2)若A,B,C,D,E均表示對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，A+B+C+。的值是-2；

(3)數(shù)-2020對(duì)應(yīng)A,B,C,D,E中的什么位置？并說明理由.

【分析】(1)通過觀察發(fā)現(xiàn)，A點(diǎn)表示的數(shù)與1的正負(fù)性相同，8點(diǎn)表示的數(shù)與-2的正負(fù)性相同，C點(diǎn)

表示的數(shù)與3的正負(fù)性相同，由此求解即可；

(2)由(1)可求A+8+C+D的值是-2；

(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)數(shù)是一組循環(huán)，由此求解即可.

【解答】解：(1)A點(diǎn)表示的數(shù)與1的正負(fù)性相同，8點(diǎn)表示的數(shù)與-2的正負(fù)性相同，C點(diǎn)表示的數(shù)與

3的正負(fù)性相同，

表示負(fù)數(shù)，

故答案為：B；

（2）由（1）知，。點(diǎn)表示的數(shù)與-4的正負(fù)性相同，

V1+（-2）+3+（-4）=-2<0,

C.A+B+C+D的值是-2,

故答案為：-2；

（3）由圖可知，每6個(gè)數(shù)是一組循環(huán)，

V20204-6=336.......4,

-2020與D點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23.（2022秋?義烏市校級(jí)月考）觀察下面的等式：

1-1=-|-』+2|+4

22

4-1=-|-1+2|+4

2-1=-|1+2|+4

■1-1=-|$+2|+4

22

-1-1=-|4+2|+4

回答下列問題：

（1）填空：-3-1=-16+21+4；

（2）已知：0-1=-僅+2|+4,則x的值是3；

（3）設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值，并直接寫出此時(shí)的等式.

【分析】（1）找出各式的規(guī)律，利用規(guī)律解答即可；

（2）利用（1）中的規(guī)律解答即可；

（3）利用（1）中的規(guī)律列出不等式，從而求得最大值，利用（1）中的規(guī)律寫出當(dāng)時(shí)即可.

【解答】解：-1=-|3-1+2|+4=-|-A+2|+4,

222

4-1=-|3-4+2|+4=-|-1+2|+4,

2-1=-|3-2+2|=-|1+2|+4,

A-1=-|3--1+21+4=-電+21+4,

222

-1-1=-|3-(-1)+21+4=-14+21+4,

?

a-1=-|3-a+2|+4,

；.6=3-(-3),

A-3-1=-|3-(-3)+2|+4=-|6+2|+4,

故答案為：-3；

(2)V0-1=-|3-0+2|+4=-\x+2\+4,

；.x=3,

故答案為：3；

(3)1=-|3-j+2|+4,

，|5-y|=5-y,

；.5-y20,

；.yW5,

的最大值為5,

此時(shí)的等式為：5-1=-|-2+21+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值，本題是規(guī)律型題目，依據(jù)各式的特征找出規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

24.(2021秋?臨海市期末)觀察下面三行數(shù)；

-2,4,-8,16,-32,64,…；①

0,6,-6,18,-30,66,,??；②

-1,2,-4,8,-16,32,…；③

(1)第①行第8個(gè)數(shù)為256；第②行第8個(gè)數(shù)為258：第③行第8個(gè)數(shù)為128.

(2)是否存在這樣一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322?若存在，請(qǐng)寫出這3個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)①后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍，②的數(shù)的規(guī)律是在①每個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)加2,③后一個(gè)數(shù)是前一

個(gè)數(shù)的-2倍，由此可求解；

(2)通過觀察可得規(guī)律：①的第"個(gè)數(shù)是(-2)",②的第”個(gè)數(shù)是(-2)"+2,③的第〃個(gè)數(shù)是(-

1)"2"一1,再由(-2)"+(-2)n+2+(-1)"X2"7=322,求“即可.

【解答】解：(1)-2,4,-8,16,-32,64,

???第8個(gè)數(shù)是256,

②的第8個(gè)數(shù)是256+2=258,

③的第8個(gè)數(shù)是128,

故答案為：256,258,128；

(2)不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322,理由如下：

①的第n個(gè)數(shù)是(-2)",②的第n個(gè)數(shù)是(-2)"+2,③的第n個(gè)數(shù)是(-1)"2""

由題意得，(-2)"+(-2)〃+2+(-1)"X2〃-i=322,

."為偶數(shù)，

4X2"「i+2'L1=5X2"-1=320,

二2"1=64,

:?n=7,

...不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322.

【點(diǎn)評(píng)】本題