考點鞏固卷06圓周運動的理解應用和生活中的圓周運動

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考點預覽

考點序號考點考向題型分布

考點1圓周運動的理解應用考向工：圓周運動各物理量及其關系8單選+1多選

考向2：傳動裝置

考向3：向心力與向心加速度

考點2生活中的圓周運動考向1：拱橋和凹橋模型4單選+2多選

考向2：汽車水平轉(zhuǎn)彎問題

考向3：火車和飛機傾斜轉(zhuǎn)彎問題

考向4：圓錐擺問題

考點訓練

考點01圓周運動的理解和應用（8單選+1多選）

I

4R

1.（2024?江蘇?二模）半徑為R的光滑水平玻璃圓桌以周期7勻速轉(zhuǎn)動，一小球從桌邊對準圓心以速度丫=亍

勻速通過桌面，則小球在桌面留下的痕跡可能是（）

【答案】C

【詳解】BD.小球通過桌面的時間為

t_2R_2R_T_

v47?2

~T

此時小球的起點與終點重合，故BD錯誤；

AC.設圓桌轉(zhuǎn)動的角速度為小球離圓心的距離為

r=R-vt

則小球相對圓周沿徑向方向位移為

y=vt

垂直于徑向方向的速度為

vx-a）r=①R一ovt

則垂直于徑向方向的位移為

2

x=vxt=a）Rt-a）vt

可知

Y+V.c（常數(shù)）

則

y2

x—coRt—co—

v

軌跡方程是類似拋物線的方程，故A錯誤，C正確。

故選C?

2.（2024?廣東深圳?模擬預測）為防止人類太空航行長期處于失重環(huán)境中引起的健康問題，科學家們設想將

太空飛船建造成軸對稱環(huán)形結構，通過圓環(huán)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動使航天員產(chǎn)生模擬重力效果。若圓環(huán)的直徑

為40m,航天員（可視為質(zhì)點）站立于圓環(huán)內(nèi)壁時，為產(chǎn)生與宇航員在地球表面相同的重力效果，則圓環(huán)轉(zhuǎn)

動的角速度。約為（）

A.0.7rad/sB.1.4rad/sC.7rad/sD.14rad/s

【答案】A

【詳解】當宇航員隨圓環(huán)轉(zhuǎn)動時，重力提供向心力，可得

mg=ma>2r

可得

ty=0.7rad/s

故選Ao

3.（2024?河北?三模）在河北省灤平縣表演的我國傳統(tǒng)民俗文化表演〃掄花〃如圖甲所示，〃掄花〃是為了祈福

來年風調(diào)雨順、免于火災，已被列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。“掄花〃原理如圖乙所示，快速轉(zhuǎn)動豎直轉(zhuǎn)軸。。2

上的手柄45,帶動可視為質(zhì)點的〃花筒〃M、N在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)燒紅的鐵花沿軌跡切線飛出，落到地

面，形成絢麗的圖案。已知水平桿的長度Ma=N0=lm,M、N離地高為3.2m,若手搖45轉(zhuǎn)動的角速度

大小為7rad/s,不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則鐵花落地點到。2的距離約為（）

A.5.6mB.5.7mC.6.6mD.8.4m

【答案】B

【詳解】"花筒"M轉(zhuǎn)動的角速度與N3相同，其線速度大小為

v=coMOx

解得

v=7m/s

燒紅的鐵花沿切線飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有

〃,1=清廣2

水平方向做勻速直線運動，有

X=vt

故落地點到Q的距離

d=y]x2+MOf

聯(lián)立解得

d?5.7m

故選Bo

4.（2024?廣西南寧?二模）如圖所示，修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作

的，其原理可簡化為圖中所示的模型。/、3是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點，若/、

C的軌道半徑之比為2：3：2,則，、B、C的向心加速度大小之比（）

A.9：6：4B.9：6：2C.6：4：3D.6：3：2

【答案】A

【詳解】修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，邊緣點的線速度大小相等，即

VA=VB

根據(jù)向心加速度的公式

V2

a=—

r

可知/、8的向心加速度大小之比3：2；又B、C兩點為同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即

）

G）c—GB

根據(jù)向心加速度的公式

a=ra)2

可知2、C的向心加速度大小之比3：2；綜上可知/、B、C的向心加速度大小之比9：6：4?

故選A。

5.（2023?湖南?模擬預測）如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中I是半徑q=10cm的牙盤（大齒輪）,

n是半徑々=4cm的飛輪（小齒輪），HI是半徑6=36cm的后輪。若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉(zhuǎn)30

圈，取片3.14,下列判斷正確的是（

A.腳踏板的周期為\s

B.牙盤轉(zhuǎn)動的角速度為6.28rad/s

C.飛輪邊緣的線速度大小為3.14m/sD.自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s

【答案】D

【詳解】A.腳踏板每分鐘轉(zhuǎn)30圈，則周期為

A錯誤；

B.牙盤轉(zhuǎn)動的角速度

O）=—=3.14rad/s

T

B錯誤；

C.飛輪邊緣的線速度與牙盤邊緣的線速度大小相等，即

v2=a）rl=0.314m/s

C錯誤；

D.后輪的角速度與飛輪的角速度相等，則后輪邊緣各點的線速度大小為

%=上々=2.826m/s

r2

自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s,D正確。

故選D。

6.（22-23高三下?湖南衡陽?開學考試）如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景，其簡化圖如圖乙所示，已

知A、B、C三個圓的半徑分別為小小2，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個相同竹筒中的水（質(zhì)量均為加）灌溉到農(nóng)田

中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動〃圈，則一個小時內(nèi)該牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為（）

a甲-乙

480〃〃60幾〃60〃〃480z

A.mB.2mC.加D.

々片rc%

【答案】A

【詳解】根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有

_2%么_2萬〃/

“l(fā)T-60s

A和3邊緣的線速度大小相等，有

B和C的角速度相同，則有

①B=3。

則C的轉(zhuǎn)速為

gnr./

n=—^=——r/s

r2萬60《

則一個小時內(nèi)牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為

ezcco480"〃

=3600xtimnc=--------m

rB

故選Ao

7.（2024?重慶?模擬預測）在水平面內(nèi)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的圓盤上固定有甲、乙兩個木馬，各自到中心軸的距離

之比為1:2,圓盤從開始運動到停止過程中的角速度。隨時間I的變化關系如題圖所示。則（）

A.在0~方內(nèi)任意時刻，乙的線速度大小是甲的4倍

B.在訪~2功內(nèi)，乙的向心加速度大小是甲的4倍

C,乙在2to內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度是甲在2M~4力內(nèi)的2倍

D.乙在2訪~4訪內(nèi)的運動路程是甲在0~%內(nèi)的4倍

【答案】D

【詳解】A.由于甲乙木馬屬于同軸轉(zhuǎn)動，因此在轉(zhuǎn)動過程中角速度相同，而根據(jù)角速度與線速度之間的關

系

可知，兩木馬轉(zhuǎn)動半徑比為1：2,因此任意時刻線速度之比為1：2,即在0~方內(nèi)任意時刻，乙的線速度大

小是甲的2倍，故A錯誤；

B.向心加速度

2

an=a)r

可知向心加速度之比等于半徑之比，因此在電~2力內(nèi)，乙的向心加速度大小是甲的2倍，故B錯誤;

C.做圓周運動的物體在任意時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

0=cot

由此可知圖像與時間軸圍成的面積表示轉(zhuǎn)過的角度，則根據(jù)圖像可得乙在力~2%內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度為

%=g（2%-%）=g%

甲在2廳4訪內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

綜=g（4。-Zfo）4=co0t0

即乙在⑹2to內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度與甲在2訪~4M內(nèi)的相等，故C錯誤；

D.甲在2%~4訪內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度與乙在2訪~4%內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，均為。面,則可得乙在2獷4訪內(nèi)的運動路程

s乙=0（）玲'r乙

甲在0~力內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

則甲在0~電內(nèi)的路程為

1

s甲='，痛

可得

s乙_2々=4

s甲體1

即乙在2f0~4訪內(nèi)的運動路程是甲在0ro內(nèi)的4倍，故D正確。

故選Do

8.（2023?四川雅安?模擬預測）在如圖所示的裝置中，質(zhì)量分別為加、2%的A、B兩個小球（視為質(zhì)點）穿

在光滑桿上并可沿桿滑動，兩球之間用一根長為工的細線連接,現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心。

做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.A、B的周期之比為2：1

B.A、B的向心加速度之比為1：2

C.A、B的軌道半徑之比為1：2

D.當A、B的角速度為。，則細線的拉力為出絲工

【答案】D

【詳解】A.兩個小球做同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)？=上可知周期相等，其比例為1:1,故A錯誤;

0）

B.兩個小球的向心力均由繩子拉力提供，根據(jù)牛頓第二定律

F

ci——

m

可知A、B的向心加速度之比為2:1,故B錯誤；

CD.設A的軌道半徑為八，B的軌道半徑為4,根據(jù)分析可得

1

m-蘇彳=2m-cor2—F

又

rx+r2=L

聯(lián)立解得

4：2=2:1

2mo>2L

I=---------

3

故D正確，C錯誤。

故選D。

9.（2024?廣東江門?模擬預測）機動車檢測站進行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的

有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加

速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測過程簡圖:

車軸A的半徑為乙車輪B的半徑為8%滾動圓筒C的半徑為4%車輪與滾動圓筒間不打滑，當車輪B以

一定的角速度。運行時，下列說法正確的是（）

A.車軸A的邊緣線速度大小為0r

B.車輪B與滾動圓筒C的角速度之比為2：1

C.滾動圓筒C的邊緣線速度大小為8w

D.A、B、C的角速度大小相等，均為且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動

【答案】AC

【詳解】A.車軸A和車輪B為共軸傳動，有

C0A=CDB=3

所以A車軸的邊緣線速度大小為

v=cor

故A正確；

BD.車輪B和滾動圓筒C為摩擦傳動，有

由公式

v=cor

可知車輪B與滾動圓筒C的角速度之比為1:2；故BD錯誤；

C.由上分析知滾動圓筒C的角速度為

①c=2。

所以C滾動圓筒的邊緣線速度大小為

vc=

故C正確。

故選ACO

考點02；,生活中的圓周運動（4單選+2多選）

1.（2024?山東煙臺?三模）如圖所示，為半徑為廠的5圓弧路線，解為長度19r的直線路線，MN'為羊

徑為4r的9圓弧路線，VP為長度16,?的直線路線。賽車從"點以最大安全速度通過圓弧路段后立即以

最大加速度沿直線加速至最大速度vm并保持vm勻速行駛。已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時徑向最大靜摩擦力和加速時

的最大合外力均為車重的七倍，最大速度％=6倔1g為重力加速度，賽車從M點按照路線運動到

尸點與按照"N'P路線運動到P'點的時間差為（）

【答案】C

【詳解】賽車從M點按照肱VP路線運動到尸點過程，在圓周運動過程有

v2_7]_1Ijir

9弋,^=7=7'—

在NP直線路線勻加速過程有

kmg=max,%=匕+

解得

*Tr4kgr5y/kgr

2kgkg

在NP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

V1Vm

再=^/2=17.5r<19r

則勻速過程的時間

4^

19r-xl

4kg

賽車從M點按照MN，P，路線運動到P點過程，在圓周運動過程有

2_4_12%?4尸

kmg-mv-,'4=二~=:

&4尸44v2

在N'P'直線路線勻加速過程有

kmg=ma2,vm=v2+a2t5

解得

+/木后+_4演遜

4kg'5kg

在MP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

即勻加速至最大速度時，恰好到達P,則賽車從M點按照路線運動到尸點與按照跖UP路線運動到

尸'點的時間差為

A/=.+'5—‘1—’2—’3

解得

故選C。

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?模擬預測）駕車過拱橋時應減速慢行，以免發(fā)生危險。一質(zhì)量為1200kg的轎車

以18km/h的速率勻速通過一半徑為80m的拱橋，汽車在橋頂時對橋的壓力大小為耳，在平直公路上行駛

時對地面的壓力大小為名，取g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.轎車在拱橋上運動時，始終處于超重狀態(tài)

B.=375N

FX-F2

C.與一片=375N

D.F2-Ft=4860N

【答案】C

【詳解】A.汽車勻速過拱橋時，有指向圓心的向心加速度，即汽車存在豎直向下的分加速度，汽車處于失

重狀態(tài)，故A錯誤；

BCD.汽車在橋頂時，由重力與支持力的合力提供向心力，則有

V2

mg-r3=m—

汽車在平直公路上行駛時，豎直方向合力為0,則有

用=mg

根據(jù)牛頓第三定律有

々=￡,月=罵

解得

F2-Ft=375N

故BD錯誤，C正確。

故選C。

3.（2024?山西陽泉?三模）如圖甲所示，汽車后備箱水平放置一內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行

駛方向垂直，圖甲是車尾的截面圖，當汽車以恒定速率從直道通過圖乙所示的三個半徑依次變小的水平圓

弧形彎道/、8、C時，木箱及箱內(nèi)工件均保持相對靜止。已知每個圓柱形工件的質(zhì)量為小。下列說法正確

A.汽車在由直道進入彎道/前，M對P的支持力大小為Gag

B.汽車過/、8兩點時，M、Q對P的合力依次增大

C.汽車過/、B、C三點時，汽車重心的角速度依次減小

D.汽車過/、C兩點時，M對P的支持力小于Q對P的支持力

【答案】B

【詳解】A.汽車在由直道進入彎道/前，以P為對象，根據(jù)受力平衡可得

27Vcos30°=mg

解得M對P的支持力大小為

N=—^~fng

故A錯誤；

B.汽車過/、2兩點時，M、Q對P的合力的豎直分力與P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心

力，則有

當汽車以恒定速率通過半徑依次變小的/、8兩點時，M、Q對P的合力依次增大，故B正確;

C.由角速度與線速度關系

V

CD=—

當汽車以恒定速率通過半徑依次變小的“、5、C三點時，汽車重心的角速度依次增大，故C錯誤；

D.汽車過/、C兩點時，所受的合外力向左，因此M對P的支持力大于Q對P的支持力，故D錯誤。

故選Bo

4.（2024?廣東惠州?三模）在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，如圖所示，內(nèi)外鐵軌平面與水平面

傾角為當火車以規(guī)定的行駛速度v轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，火車轉(zhuǎn)彎半徑為r,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.火車以速度v轉(zhuǎn)彎時，鐵軌對火車支持力大于其重力

B.火車轉(zhuǎn)彎時，實際轉(zhuǎn)彎速度越小越好

C.當火車上乘客增多時，火車轉(zhuǎn)彎時的速度必須降低

D.火車轉(zhuǎn)彎速度大于JgrtanJ時,外軌對車輪輪緣的壓力沿水平方向

【答案】A

可得

mgtan0=m—

解得

v=y]grtan0

根據(jù)矢量三角形的邊角關系可知鐵軌對火車支持力大于其重力，故A正確；

B.當火車以規(guī)定的行駛速度v轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，效果最好，所以實際轉(zhuǎn)彎速

度不是越小越好，故B錯誤；

C.由v=Jgrtan?？芍?guī)定行駛的速度與質(zhì)量無關,當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度不變，故C錯誤;

D.火車轉(zhuǎn)彎速度大于Jgrtan。時,外軌對車輪輪緣的壓力沿接觸面指向輪緣，故D錯誤。

故選Ao

5.（23-24高三下,陜西西安?階段練習）摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼，其運動可簡化為如圖所示

的小球在光滑的半球形容器內(nèi)做圓周運動。小球的質(zhì)量為%,容器的球心為。、半徑為上小球在水平面內(nèi)

做圓周運動，運動到。點時，與豎直方向夾角為仇運動過程中容器靜止在水平地面上。半球形容器及

底座的質(zhì)量為重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

B.小球運動的線速度大小為JgRtan9

C.底座受到地面的摩擦力大小為〃zgtan。

D.底座對地面的壓力大于（M+"）g

【答案】AC

mg

mgtan0=mcor,N=------

cos?

根據(jù)幾何關系，有

r=Rsin0

聯(lián)立，解得

a)=

故A正確;

B.根據(jù)線速度與角速度關系，可得

v=a)r=yJgRsin0tan0

故B錯誤;

如圖

f=N'sin6

又