2010--2011學年度第一學期期中考試五校聯(lián)考高二級數(shù)學（理）科試卷參考公式選擇題(每題5分,共40分,每小題答案唯一)1.在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限的遞增區(qū)間是()(A)(B)(C)(D),則的值為()(A)0(B)15(C)16(D)17、，上有5個不同點，上有4個不同點，這9個點一共可組成直線的條數(shù)為（）(A)9(B)10(C)20(D)225．用數(shù)學歸納法證明從“k到k+1”(A)(B)(C)(D)6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有（）(A)2880(B)3080(C)3200(D)36007．12名同學分別到三個企業(yè)進行社會調(diào)查，若每個企業(yè)4人，則不同的分配方案共有（）種。(A)(B)(C)(D)8．已知若當時，的最小值為()(A)5(B)4(C)3(D)2二.填空題(每題5分,共30分)滿足則10.利用定積分的幾何意義,求11.用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中能被3整除的有_______個(用數(shù)字作答).12.某餐廳供應(yīng)客飯,每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種,現(xiàn)在餐廳準備了五種不同的葷菜.若要保證每位顧客有200種以上不同選擇,則餐廳至少還需要準備不同的素菜品種數(shù)為__________.FBOAxy13.如圖所示,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當FB⊥AB時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”可推算出“FBOAxy第(13)題圖第(13)題圖14.如圖,有一列曲線是對進行如下操作得到:將的每條邊三等份,以每邊中間部分的線段為邊,向外作等邊三角形,再將中間部分的線段去掉(k=0,1,2,…).則邊數(shù)為________,邊數(shù)為________.由此,推測出的邊數(shù)為_______.三.解答題:本題共6小題,80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過程.15.(滿分12分)已知的展開式前3項二項式系數(shù)的和為37.(1)求的值.(2)這個展開式中是否有常數(shù)項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.16.(滿分14分)(1)計算由曲線與軸圍成的封閉區(qū)域的面積S.(2)如圖,若拋物線將(1)中的區(qū)域分成兩部分,面積分別為,且,求的值.OO17.(滿分12分)SScaDAcaDAbbbCAbCAOaCBOaCBBB已知在△ABC中且,,則;拓展到空間,如右圖,三棱錐的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，ABC上的射影為O.運用類比猜想,對于上述的三棱錐存在什么類似的結(jié)論,并加以證明.18.(滿分14分)對于任意正整數(shù),比較與的大小,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.19.(滿分14分)已知拋物線焦點為F,分別與拋物線切于點A、B的兩切線、互相垂直，（1）求證：A、F、B三點共線;（2）過A、B兩點的直線為，點M在上，若（O為坐標原點），求點的軌跡方程.20．(滿分14分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點個數(shù)為,（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）.（1）求、；（2）猜想的通項公式（不需證明）；（3）記；，若求的值.2010--2011學年度第一學期期中考試五校聯(lián)考高二級數(shù)學（理）科參考答案選擇題(每題5分,共40分)題號12345678答案CDBDBAAA二.填空題(每題5分,共30分)9.1;10.;11.36;12.7.13.;14.(本題共6小題,80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過程.)15.(12分)………6分于是不存在常數(shù)項.………6分O16.(滿分14分)O(1)令,得………6分(2)由,得CASOCASObcaBB17.(滿分12分)猜想:………4分后面的證明8分18.(14分)………4分后面的證10分19.(14分)解:(1)………3分………7分(2)由(1)所證得直線過點,又因為且M在上點軌跡是以為直徑的圓