高三數(shù)學(xué)期中考試題（理數(shù)）一、選擇題（每題5分，共60分）1.若集合，，則集合等（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于 （）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4.如果等差數(shù)列中，則（）A.14B.21C.28D.5.已知命題p： （）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象是 （）7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （） A． B．C．D．8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.B.C.D.9.若則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)且是遞增數(shù)列，那么實數(shù)a的取值范圍是 （）A. B. C. D..11已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過（0,2）點，則的最小值是（）A． B． C． D．12.A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分。把答案填在答題卷中的橫線上。）13.若其中為虛數(shù)單位，則____________．14.已知QUOTE1xQUOTE3215.函數(shù)上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立， 當(dāng)且時，都有給出下列命題： ①且 ③函數(shù)在上是增函數(shù)； ④函數(shù)在上有四個零點. 其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）17.(本小題滿分10分)已知．（1）求的值；（2）求的值．18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值及取得最大值時相應(yīng)的的值．19.(本小題滿分12分)已知是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求的前項和的最大值．20．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且是方程 的兩根，數(shù)列的前項和；（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，證明：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由．22（12）已知函數(shù)． （Ⅰ）試求的值域；(Ⅱ)設(shè)若對， ，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案[評卷注意事項]本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認(rèn)真評閱，并比照本解答相應(yīng)給分.如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內(nèi)容，且后繼部分的解答正確可適當(dāng)給分，但最多不能超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分有較多錯誤，就不給分.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題，填空題不給中間分.一、選擇題（每題5分，共60分）ABBCCACCACAＤ二、填空題（每題5分，共20分）13、3(14.)(15)16;①②④三：解答題：17、解：（1）（5分）（2）（10分）18、解：（1），∴，∴，∴的單調(diào)增區(qū)間是（6分）（2）當(dāng)時，有最大值2。此時，，（12分）19、解：（1）由有∴（5分）（2）有∴∴∴當(dāng)時，有最大值。（12分）20．解：（Ⅰ）由題意得 公差…………2分 所以…………4分 由 …………6分 得所以…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 21、解：（1）當(dāng)時，∴依題意∴∴又有∴，（2）當(dāng)時，，令有，∴，。-1（-1，0）0（0，）（，1）1—0+0—2↘↗↘；；；?！喈?dāng)時，最大值為2。當(dāng)時，當(dāng)，則是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，是增函數(shù)，?！弋?dāng)時，有當(dāng)時，有∴。（3）設(shè)P（，）因