第十一章不等式與不等式組一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列不等式中,是一元一次不等式的有(C)①x3+1>5x;②1A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2.若m>n,則下列不等式中正確的是(D)A.m-2<n-2 B.-12m>-1C.n-m>0 D.1-2m<1-2n3.小聰用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,設(shè)小聰最多能買(mǎi)x支鋼筆,可列出不等式(B)A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>1004.(2024河南)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無(wú)解的是(A)A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-35.(2024寧夏)已知|3-a|=a-3,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)ABC D6.(2024包頭)若2m-1,m,4-m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列,則m的取值范圍是(B)A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<57.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若x+4A.-55 B.-45 C.-35 D.-258.若不等式2xA.m>-35 B.m<-15 C.m<-359.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A,B兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生,要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍,不少于B種筆記本數(shù)量的2倍,則不同的購(gòu)買(mǎi)方案有(D)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種10.(2024湖南)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若x,y均為整數(shù),則稱(chēng)點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,特別地,當(dāng)yx(其中xy≠0)的值為整數(shù)時(shí),稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”.已知點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說(shuō)法正確的是(C)A.a<-3B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題(每小題3分,共18分)11.不等式3x+1>2(x+4)的解集為x>7.

12.不等式組x<a,13.某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,共有20道題,每一道題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,小明得分要超過(guò)90分,則他至少答對(duì)13道題.

14.(2024煙臺(tái)期末)若不等式組x+12<15.如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力越來(lái)越大.當(dāng)鐵釘進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí),每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的12.已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后,鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm.若鐵釘總長(zhǎng)度為5cm,則a的取值范圍是207≤a<1016.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-12=b-23=3-三、解答題(共52分)17.(6分)(1)解不等式:x3>1-x(2)當(dāng)x取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí),3x-2解:(1)去分母,得2x>6-3(x-2),去括號(hào),得2x>6-3x+6,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得5x>12,系數(shù)化為1,得x>125(2)由題意,得3x-2解得x<4.∵x取非負(fù)整數(shù),∴x可取的值為0,1,2,3.18.(6分)解不等式組3(解:由①,得x≤1,由②,得x<6,∴不等式組的解集為x≤1.解集表示在數(shù)軸上,如圖:19.(8分)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文化用品,現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),兩家超市該文化用品的標(biāo)價(jià)均為10元/件,甲超市一次性購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠,超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣(mài),乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài).(1)若該單位需要購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品,則在甲超市的購(gòu)物金額為元,在乙超市的購(gòu)物金額為元.

(2)假如你是該單位的采購(gòu)員,你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少?解:(1)300240(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品.當(dāng)0<x≤40時(shí),在甲超市的購(gòu)物金額為10x元,在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x=8x(元),而10x>8x,∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少.當(dāng)x>40時(shí),在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元),在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x,則x<80;若6x+160=8x,則x=80;若6x+160<8x,則x>80.綜上所述,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足80件時(shí),選擇乙超市支付的費(fèi)用較少;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為80件時(shí),選擇兩超市支付的費(fèi)用相同;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80件時(shí),選擇甲超市支付的費(fèi)用較少.20.(10分)已知關(guān)于x的不等式組x+1+2(1)當(dāng)a=12(2)若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù),求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=12時(shí),不等式組化為解得-2<x<4.(2)解不等式組,得-2a-1<x<2a+3.∵-2∴不等式組的解集的三個(gè)奇數(shù)必為-1,1,3,∴-3≤-2a-1<-1,且3<2a+3≤5,解得0<a≤1.21.(10分)某商店購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè),“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).(1)若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元,請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量;(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè),“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè),若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完,且至少盈利2900元,求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)多少個(gè).解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè),“冰墩墩”掛件y個(gè).根據(jù)題意得x解得x答:購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè),“冰墩墩”掛件100個(gè).(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè),則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-m)個(gè).根據(jù)題意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤70.答:購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè).22.(12分)(2024牡丹江節(jié)選)某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇,購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱,特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元,特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元,全部銷(xiāo)售后,獲利不少于1560元,其中干品猴頭菇不多于40箱,該商店有哪幾種進(jìn)貨方案?解:(1)設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系,可得方程組3x+2答:特級(jí)鮮品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)為40元,特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)為150元.(2)設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱,則