第1頁/共1頁北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1．本試卷共8頁，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.1，2， C.3，4，6 D.2，3，3.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.3.5 D.45.某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有位評(píng)委對(duì)選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得個(gè)分?jǐn)?shù)組成一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評(píng)分規(guī)則，去掉這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余個(gè)分?jǐn)?shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計(jì)量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.7.矩形紙片兩鄰邊的長(zhǎng)分別為a，b（），連接它的一條對(duì)角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示的方式拼成正方形，其邊長(zhǎng)為．圖中正方形，正方形和正方形的面積之和為（）A. B. C. D.8.如圖1，在中，，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連接．如圖2所示的圖象中，是該圖象的最低點(diǎn)．下列四組變量中，y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A.點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)P與C的距離為yB.點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為yC.點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)P與E的距離為yD.點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．10.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)，該一次函數(shù)的表達(dá)式為____________．11.在中，，則________．12.用一個(gè)a的值，說明命題“”是假命題，這個(gè)值可以是______．13.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，，則的長(zhǎng)為____________．

14.一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小組的綜合成績(jī)由小組自評(píng)、組間互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三部分組成，各部分成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按小組自評(píng)占、組間互評(píng)占、教師評(píng)價(jià)占，計(jì)算小組的綜合成績(jī)，甲、乙兩個(gè)小組各部分的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則____________組的綜合成績(jī)更高（填“甲”或“乙”）．小組小組自評(píng)組間互評(píng)教師評(píng)價(jià)甲組乙組15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，軸于點(diǎn)，以為邊作菱形，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．16.小華從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去圖書館聽講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，于是從家出發(fā)沿相同路線勻速跑步去追小華，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)時(shí)到達(dá)圖書館（小華被爸爸追上時(shí)交流的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個(gè)過程中，小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時(shí)間x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）小華從家出發(fā)____________時(shí)，爸追上小華；（2）圖書館離小華家____________．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題9分，第19－22題，每題8分，第23題10分，第24題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：（1）；（2）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)在第一象限，且四邊形是矩形．（1）使用直尺和圓規(guī)，按照下面的作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；作法：以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限相交于點(diǎn)，連接，，則四邊形是矩形．（2）根據(jù)（1）中的作法，完成下面的證明：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形是矩形，（）（填推理的依據(jù)）（3）若直線的表達(dá)式為，直接寫出矩形的面積和直線的表達(dá)式．19.如圖，在中，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，連接．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求四邊形的面積．20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線：上，直線：經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)．（1）求m的值及直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在直線上，軸交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．若，直接寫出n的取值范圍．21.某果園收獲了一批蘋果，有2000個(gè)蘋果作為大果裝入包裝盒進(jìn)行銷售．設(shè)蘋果的果徑為，其中A款包裝盒中的蘋果果徑要求是，B款包裝盒中的蘋果果徑要求是．從這2000個(gè)蘋果中障機(jī)抽取20個(gè)，測(cè)量它們的果徑（單位：），所得數(shù)據(jù)整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）這20個(gè)蘋果的果徑的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）如果一個(gè)包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認(rèn)為該包裝盒中的蘋果大小越均勻．從抽取的蘋果中分別選出6個(gè)裝入兩個(gè)包裝盒，其果徑如下表所示．包裝盒1的蘋果果徑808182828384包裝盒2的蘋果果徑868687878789其中，包裝盒中的蘋果大小更均勻（填“1”或“2”）；（3）請(qǐng)估計(jì)這2000個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求蘋果有多少個(gè)？22.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？（步尺）提取信息秋千靜止時(shí)，踏板離地面尺高；將秋千的踏板向前推動(dòng)步（即尺）時(shí)，踏板就和推秋千的人一樣高，同為尺．秋千的繩索長(zhǎng)是多少？畫示意圖假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變．如圖，是秋千的固定點(diǎn)，點(diǎn)是秋千靜止時(shí)路板的位置，點(diǎn)是向前推動(dòng)尺（水平距離）后踏板的位置．直線是地面，于點(diǎn)，于點(diǎn)．解決問題（1）圖中尺，尺，尺；（2）求秋千繩索長(zhǎng)．23.對(duì)于函數(shù)（為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)．請(qǐng)將小明的探究過程補(bǔ)充完整，并解決問題．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．①在圖中畫出函數(shù)的圖象；②對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（3）結(jié)合函數(shù)，和的圖象，可知函數(shù)（）的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．①若，寫出由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的平移方式；②若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）．24.在正方形中，E是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，P為點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（1）連接，作射線交射線于點(diǎn)F，依題意補(bǔ)全圖1．①若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆虎谟玫仁奖硎揪€段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）已知，連接，若，M，N是正方形的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，直接寫出的最小值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.對(duì)于一些二次根式，我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行研究．例如，可以看作平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)或之間的距離（如圖）．請(qǐng)參考上面的方法解決下列問題：（1）若將看作平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)C之間的距離，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（寫出一個(gè)即可）；（2）若，直接寫出d的最大值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段a，給出如下定義：直線：經(jīng)過線段a的一個(gè)端點(diǎn)，直線：經(jīng)過線段a的另一個(gè)端點(diǎn)．若直線與交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的“雙線關(guān)