高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄蘇教版必修4課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2023年3月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力，通過分析三角函數(shù)圖象，理解函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性等基本性質(zhì)。

2.增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀，通過觀察和比較，發(fā)展空間觀念，理解三角函數(shù)圖象與幾何圖形之間的關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過探究三角函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象。三、學(xué)情分析高一年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上正處于從初中向高中過渡的關(guān)鍵時期。在這個階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性普遍較高，但同時也存在以下特點(diǎn)：

1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生對初中階段學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識掌握較好，但具體到三角函數(shù)這一模塊，部分學(xué)生對三角函數(shù)的概念、性質(zhì)理解不夠深入，尤其是對三角函數(shù)圖象的理解較為抽象。

2.能力水平：學(xué)生的邏輯思維能力、抽象概括能力有所提高，但在解決實(shí)際問題、分析函數(shù)性質(zhì)等方面仍有待加強(qiáng)。學(xué)生在面對復(fù)雜的三角函數(shù)問題時，往往缺乏有效的解決策略。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作、自主學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出一定的潛力，但部分學(xué)生在課堂參與度、作業(yè)完成質(zhì)量等方面存在差異。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改進(jìn)，如缺乏預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)意識，對數(shù)學(xué)概念理解不夠深入。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂紀(jì)律方面表現(xiàn)良好，但部分學(xué)生在課堂互動、提問等方面積極性不高。此外，學(xué)生在作業(yè)完成過程中，存在抄襲、敷衍了事等現(xiàn)象。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有蘇教版必修4教材，以便于課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和記憶。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本繪圖工具，用于學(xué)生繪制三角函數(shù)圖象的實(shí)踐操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時確保教室環(huán)境整潔，以便于學(xué)生集中注意力。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

1.教師展示生活中常見的周期性現(xiàn)象，如日升日落、季節(jié)變化等，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)的周期概念。

2.通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶三角函數(shù)的基本定義和性質(zhì)，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和周期性。

3.提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即探究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并說明學(xué)習(xí)這一內(nèi)容對理解后續(xù)數(shù)學(xué)知識的重要性。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.教師通過PPT展示三角函數(shù)的圖象，講解圖象的繪制方法和步驟，強(qiáng)調(diào)橫軸表示角度，縱軸表示函數(shù)值。

2.分析正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等，并結(jié)合具體例子進(jìn)行講解。

3.講解如何通過圖象識別函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，以及如何利用圖象解決實(shí)際問題。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.學(xué)生根據(jù)教師提供的函數(shù)表達(dá)式，繪制相應(yīng)的三角函數(shù)圖象，并標(biāo)注出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)。

2.學(xué)生觀察不同三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律，嘗試總結(jié)出函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。

3.學(xué)生利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，如計(jì)算特定角度的正弦值、余弦值等。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生討論如何通過圖象判斷函數(shù)的周期性，舉例說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期圖象。

2.學(xué)生探討函數(shù)圖象的奇偶性，舉例說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶圖象。

3.學(xué)生分析函數(shù)圖象的單調(diào)性，舉例說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

2.教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如三角函數(shù)圖象的繪制方法、函數(shù)周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷。

3.教師提出課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并布置相關(guān)練習(xí)題。

教學(xué)流程總結(jié)：

本節(jié)課通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教師通過展示生活現(xiàn)象和提問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。在新課講授環(huán)節(jié)，教師通過PPT展示和講解，使學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)圖象的特點(diǎn)。在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生通過繪制圖象、觀察規(guī)律和解決實(shí)際問題，加深對知識的理解。在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力。在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)，并布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。整個教學(xué)流程用時45分鐘，符合教學(xué)實(shí)際，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《三角函數(shù)的幾何意義》相關(guān)書籍，如《數(shù)學(xué)分析新講》中的三角函數(shù)章節(jié)，可以提供更深入的數(shù)學(xué)分析背景。

-《高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》中的三角函數(shù)部分，包含了一些高級的三角函數(shù)性質(zhì)和技巧。

-《高中數(shù)學(xué)問題解答》中的三角函數(shù)問題，可以幫助學(xué)生解決一些典型的三角函數(shù)問題。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀與三角函數(shù)相關(guān)的科普文章，如《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，以增加對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用的理解。

-建議學(xué)生嘗試解決一些歷史數(shù)學(xué)問題，例如歐拉公式e^(iπ)+1=0的證明，這可以幫助學(xué)生了解三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，使用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，如模擬天氣變化、潮汐等自然現(xiàn)象。

3.拓展活動：

-組織學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)圖象的繪制比賽，要求學(xué)生選擇不同的三角函數(shù)，并繪制出其圖象，同時解釋圖象的特點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)一個基于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，如“三角函數(shù)猜猜猜”，通過游戲的形式幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的性質(zhì)。

-創(chuàng)設(shè)一個小組項(xiàng)目，讓學(xué)生利用三角函數(shù)解決一個社區(qū)實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個節(jié)能照明系統(tǒng)，計(jì)算不同角度的燈光覆蓋范圍。

4.拓展閱讀：

-推薦閱讀《三角學(xué)簡史》，了解三角函數(shù)的歷史發(fā)展和數(shù)學(xué)家的研究故事。

-閱讀現(xiàn)代數(shù)學(xué)雜志上的三角函數(shù)研究論文，如《數(shù)學(xué)進(jìn)展》中的相關(guān)文章，了解三角函數(shù)的最新研究動態(tài)。

5.拓展實(shí)踐：

-鼓勵學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇，與其他學(xué)生和教師討論三角函數(shù)的問題和解決方法。

-組織學(xué)生參觀科學(xué)展覽，特別是與數(shù)學(xué)和物理相關(guān)的展覽，以激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)在科學(xué)中的應(yīng)用的興趣。

-利用在線資源，如KhanAcademy或Coursera上的三角函數(shù)課程，提供額外的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)機(jī)會。七、典型例題講解1.例題一：已知函數(shù)f(x)=3sin(x+π/6)，求函數(shù)的周期T。

解答：周期T為函數(shù)的圖象重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期。對于正弦函數(shù)sin(x)，其周期為2π。因此，函數(shù)f(x)的周期T=2π。

2.例題二：求函數(shù)f(x)=2cos(2x-π/3)的最大值和最小值。

解答：首先，將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。由于cos(2x-π/3)的周期為π，因此函數(shù)的最大值為2，最小值為-2。

3.例題三：已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用和差化積公式，得到f(x)=√2sin(x+π/4)。令f(x)=0，得到sin(x+π/4)=0，解得x=-π/4+kπ，其中k為整數(shù)。

4.例題四：已知函數(shù)f(x)=tan(x)-1，求函數(shù)的對稱軸。

解答：正切函數(shù)tan(x)的對稱軸為x=kπ/2，其中k為整數(shù)。因此，函數(shù)f(x)的對稱軸為x=kπ/2，其中k為整數(shù)。

5.例題五：已知函數(shù)f(x)=3sin(x-π/5)+2，求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到3sin(x-π/5)+2=0，解得sin(x-π/5)=-2/3。由于正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，因此該方程無解。所以，函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)。

補(bǔ)充說明：

1.在求三角函數(shù)的周期時，需要注意函數(shù)的系數(shù)和相位移動對周期的影響。

2.在求三角函數(shù)的最大值和最小值時，需要將函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域。

3.在求三角函數(shù)的零點(diǎn)時，需要將函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的零點(diǎn)。

4.在求三角函數(shù)的對稱軸時，需要利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的對稱性。

5.在求三角函數(shù)與x軸的交點(diǎn)時，需要將函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這個內(nèi)容對于高一的學(xué)生來說，既是新知識的起點(diǎn)，也是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。回顧整個教學(xué)過程，我覺得有幾個方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺得導(dǎo)入新課的方式比較成功。通過生活中的周期現(xiàn)象引入三角函數(shù)的概念，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)并不是高高在上的理論，而是與我們生活緊密相連的。學(xué)生們對這樣的導(dǎo)入方式反應(yīng)積極，課堂氣氛也很快活躍起來。

在新課講授環(huán)節(jié)，我嘗試了多種教學(xué)方法。比如，我讓學(xué)生自己動手畫三角函數(shù)的圖象，這樣不僅讓他們更加直觀地理解了函數(shù)的性質(zhì)，還提高了他們的動手能力。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生自己畫圖時，他們對于周期性、奇偶性等概念的理解更加深刻。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解函數(shù)的極值點(diǎn)時，有些學(xué)生還是不太理解如何通過圖象來識別。這可能是因?yàn)樗麄儗瘮?shù)圖象的理解還不夠深入，或者是對極值點(diǎn)的概念掌握得不夠牢固。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對這些基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固。

實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我安排了幾個小問題，讓學(xué)生分組討論并解答。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)初衷是希望學(xué)生能夠通過合作學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)，共同解決問題。但從實(shí)際效果來看，部分小組的合作效果并不理想，有的學(xué)生還是習(xí)慣于依賴?yán)蠋熁蛘邆€別同學(xué)。這說明我在小組合作的教學(xué)策略上還需要進(jìn)一步改進(jìn)，比如可以提供更多的合作技巧和策略，或者通過角色分配來激發(fā)每個學(xué)生的參與積極性。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個問題，比如“如何判斷一個三角函數(shù)的周期性？”、“函數(shù)的奇偶性如何從圖象上體現(xiàn)？”等。學(xué)生們討論得比較熱烈，但也出現(xiàn)了一些分歧。比如，對于“函數(shù)的極值點(diǎn)”這個問題，有的學(xué)生認(rèn)為只需要找到圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)即可，而有的學(xué)生則認(rèn)為還需要考慮函數(shù)的定義域。這個討論讓我意識到，對于一些概念的理解，學(xué)生之間可能存在差異，需要我在教學(xué)中更加細(xì)致地引導(dǎo)和解釋。

總的來說，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的。學(xué)生們對三角函數(shù)的性質(zhì)有了更深入的理解，他們的數(shù)學(xué)思維能力也得到了鍛煉。當(dāng)然，也存在一些不足，比如小組合作的效果不夠理想，部分學(xué)生對某些概念的理