2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)實(shí)錄文新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為新教材選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念。主要涉及導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的物理意義。通過實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過實(shí)例分析，強(qiáng)化直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；最后，通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的概念：理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：掌握導(dǎo)數(shù)的定義法則，能夠計(jì)算基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

難點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的直觀理解：理解導(dǎo)數(shù)作為瞬時變化率的含義，對抽象概念的理解。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧：正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義法則進(jìn)行復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的概念，如利用速度-時間圖像講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過物理實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的物理意義。

2.重點(diǎn)：通過逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，從簡單函數(shù)開始，逐步過渡到復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

3.難點(diǎn)：通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共同探討導(dǎo)數(shù)的直觀理解，教師適時點(diǎn)撥，幫助學(xué)生突破理解障礙。

4.難點(diǎn)：通過練習(xí)和反饋，強(qiáng)化學(xué)生的導(dǎo)數(shù)計(jì)算技巧，對于易錯點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解和反復(fù)練習(xí)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有新教材選修1-1第三章的教材，以便查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的圖像、圖表和視頻，如速度-時間圖像、導(dǎo)數(shù)幾何意義的動畫演示等，以增強(qiáng)直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些簡單的物理實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)時器、滑塊等，用于演示導(dǎo)數(shù)的物理意義。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀，以便進(jìn)行互動討論和展示。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一張速度-時間圖像，提問學(xué)生如何從圖像中找到某一時刻的速度，引發(fā)學(xué)生對瞬時變化率的思考。

-回顧舊知：簡要回顧函數(shù)變化率的概念，以及平均變化率的計(jì)算方法。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

a.引入導(dǎo)數(shù)的概念，解釋導(dǎo)數(shù)作為瞬時變化率的含義。

b.詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

c.通過幾何圖形和物理實(shí)例，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的直觀意義。

-舉例說明：

a.講解基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

b.通過具體例子，展示如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義法則計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

-互動探究：

a.分組討論：讓學(xué)生分組討論如何計(jì)算一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

b.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在討論中遇到的問題。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

a.學(xué)生獨(dú)立完成一些導(dǎo)數(shù)計(jì)算題目，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

b.學(xué)生嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求曲線在某點(diǎn)的切線斜率。

-教師指導(dǎo)：

a.教師巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，及時糾正錯誤。

b.針對學(xué)生的不同問題，給予個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師展示一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的拓展題目，如求函數(shù)的極值、最值等。

-學(xué)生嘗試獨(dú)立完成拓展題目，教師給予點(diǎn)評和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出疑問，教師進(jìn)行解答和總結(jié)。

6.課后作業(yè)（約5分鐘）

-布置一些課后作業(yè)，包括導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等題目。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生按時完成并提交。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-導(dǎo)數(shù)的物理背景：介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如牛頓運(yùn)動定律中加速度和速度的關(guān)系。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：進(jìn)一步探討導(dǎo)數(shù)與曲線切線斜率的關(guān)系，包括斜率變化率和曲率。

-導(dǎo)數(shù)的微分形式：介紹微分的概念和微分公式，如基本初等函數(shù)的微分。

-高階導(dǎo)數(shù)：引入高階導(dǎo)數(shù)的概念，探討其在物理和工程中的應(yīng)用，如振動、波動等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀相關(guān)的科普書籍或在線資源，了解導(dǎo)數(shù)在自然界和工程技術(shù)中的應(yīng)用案例。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個物理實(shí)驗(yàn)來測量某物體的加速度，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行分析。

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義公式，通過幾何和物理的直觀解釋加深理解。

-鼓勵學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)的積分關(guān)系，學(xué)習(xí)積分的基本概念和積分公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)積分學(xué)做準(zhǔn)備。

-安排學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析等。

-提供一些在線教育資源，如教育平臺上的視頻課程和互動練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固和拓展知識。

-安排學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或?qū)W術(shù)研討活動，通過與其他學(xué)生的交流，提升對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的深入理解。教學(xué)反思這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束，我在回顧教學(xué)過程時，有許多感想和反思。

首先，我覺得這節(jié)課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得比較成功。通過速度-時間圖像的問題，學(xué)生們很快就進(jìn)入了狀態(tài)，對于導(dǎo)數(shù)的概念有了初步的印象。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于導(dǎo)數(shù)的直觀理解是比較有難度的，因?yàn)檫@是一個抽象的概念。我在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義時，盡量用了一些生動的例子，比如汽車的加速度和速度變化，這樣他們能更容易地理解。

然后，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時，我注意到學(xué)生們對于公式的理解有些吃力。我意識到，雖然公式是數(shù)學(xué)語言的一部分，但直接灌輸可能會讓學(xué)生感到枯燥。因此，我嘗試通過動畫演示和幾何圖形來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，這樣的方式似乎更有效。

在互動探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于小組討論和實(shí)驗(yàn)非常感興趣。他們通過討論和實(shí)驗(yàn)，不僅加深了對導(dǎo)數(shù)概念的理解，還學(xué)會了如何合作解決問題。這讓我感到非常欣慰，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育不僅僅是知識的傳授，更是思維能力的培養(yǎng)。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時，對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算不太熟練。這可能是由于我在講解時沒有足夠的時間深入探討復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。因此，我計(jì)劃在下節(jié)課中，增加一些關(guān)于復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固這一知識點(diǎn)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，在講解導(dǎo)數(shù)的物理意義時，部分學(xué)生對于速度和加速度的區(qū)分還不夠清晰。我意識到，這可能是因?yàn)槲以谥v解時沒有將物理概念與數(shù)學(xué)概念緊密結(jié)合。在未來的教學(xué)中，我會更加注重將數(shù)學(xué)與物理知識相結(jié)合，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的同時，也能了解其在物理世界中的應(yīng)用。

接下來，我計(jì)劃在以下幾個方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.在講解復(fù)雜概念時，多采用直觀演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解。

2.加強(qiáng)對學(xué)生的個別指導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和能力水平，提供個性化的教學(xué)。

3.增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和參與討論，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相結(jié)合，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

我相信，通過不斷的反思和努力，我的教學(xué)水平會不斷提高，能夠更好地幫助學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的思維能力。板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）和物理意義（瞬時變化率）。

-導(dǎo)數(shù)的記號：f'(x)或df(x)/dx

②導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)

-線性性質(zhì)：常數(shù)倍、和與差的導(dǎo)數(shù)。

-可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表。

③導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則

-導(dǎo)數(shù)的定義法則：極限的定義