河北省唐山市豐南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．使二次根式a?3有意義的a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD3．下列計算正確的是（）A．12?3=3 B．2+34．如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是（）A．3 B．2 C．7 D．535．平行四邊形的一邊長是10cm，那么它的兩條對角線的長可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm6．若Rt△ABC的兩邊長a，b滿足(a?4)2A．5 B．7 C．5或7 D．5或77．化簡12A．306 B．630 C．568．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是（6，0），點A的縱坐標是1，則點B的坐標是（）

A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）9．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A．5 B．4 C．342 D．10．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則BC邊上的高為（）A．302 B．855 C．411．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，若AB=4，A．6 B．8 C．12 D．1612．如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，則A．1 B．2.4 C．3 D．2.514．如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點E（點E位于點A右側(cè))，則點E表示的數(shù)為（）A．3 B．?2+3 C．?1+3 二、填空題15．計算：27﹣12=．16．如圖，由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形．直角三角形的兩直角邊分別為a、b，若ab=6，小正方形的面積是1，則大正方形的邊長是．17．如圖，正方形BEFG的面積為5，正方形ABCD的面積為7．（1）線段CE的長度是；（2）△GCE的面積是．18．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于F．（1）四邊形AEPF是哪種特殊的四邊形？答：；（2）EF的最小值為．三、解答題19．（1）計算：(3+2（2）先化簡，再求值：(1?1x+120．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．（1）若∠BAD=60°，則∠ADC=，△BAD是三角形（按邊分類）；（2）如圖，點E是BD上一點，則AE與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明．21．如圖，嘉嘉在蕩秋千時發(fā)現(xiàn)，秋千AC在靜止位置時，下端C離地面0.6米，蕩秋千到AB位置時，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4米，距地面22．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．（1）∠ACB的大?。健?；（2）求證：△ABE≌△ADE；（3）若∠CBF=20°，則∠AED的大?。健悖?3．觀察下列各式：①1+13=213，②（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請證明（2）中的結(jié)論．24．如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點P在對角線BD上，且BP=BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點Q，連接BQ．（1）求證：△PDQ是等腰三角形；（2）求CQ和BQ的長．25．如圖，?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若四邊形CEDF是矩形，求AE的長度；（3）當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，

a-3≥0，

∴a≥3.

故選：C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得。2．【答案】B【解析】【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

根據(jù)平行四邊形的定義及判定定理可知A、C、D均不能判定四邊形是平行四邊形。

故選：B

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義及判定定理進行判斷。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、12?B、2，C、35D、(2故答案為：A

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算判斷各選項即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：連接PO，∵點P的坐標是（2，7），∴點P到原點的距離=22故選A．【分析】連接PO，在直角坐標系中，根據(jù)點P的坐標是（2，7），可知P的橫坐標為2，縱坐標為7，然后利用勾股定理即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖，

假設(shè)BC=10，

在△OBC中，

OB+OC＞10。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=12BD，OC=12AC。

∴12BD+12AC＞10，

∴BD+AC＞20.

即兩條對角線的長度之和要大于20，只有D符合。

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵(a?4)又∵(a?4)2∴a?4=0，b?3=0，∴a=4，b=3，設(shè)第三邊長為x，由a>b，則共有以下兩種情況：①當a2+②當b2+x2=∴第三邊長是5或7；故答案為：D.【分析】由已知條件可得a-4=0，b-3=0，求解可得a、b的值，設(shè)第三邊長為x，然后分a為斜邊，x為斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理進行計算.7．【答案】A【解析】【解答】解：原式=56

=56

=5×66×68．【答案】B【解析】【解答】解：連接AB交OC于點D，

∵四邊形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，

∴點B的坐標是（3，-1)．

故選：B．【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直．解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．【答案】D【解析】【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因為OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因為OM＝3，AM＝12AD＝1Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝52因為O是矩形ABCD的對角線AC的中點，所以O(shè)B＝AO＝34故答案為：D【分析】利用已知易證點M時AD中點，可求出AM的長，再利用勾股定理求出AO的長，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得BO=AO，可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵SΔABC∵BC=2∴BC邊長的高=2×42故答案為：C．【分析】先利用割補法求出△ABC的面積，再利用勾股定理求出BC的長，最后利用三角形的面積公式可得BC邊長的高=2×4211．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得：

S陰影=S矩形-4S△AEH

S陰影=4×8-4×12（2×4）

=16

故選：D

12．【答案】B【解析】【解答】解：由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=13∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故選（B）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=EH，在直角△CEH中，若設(shè)CH=x，則DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長．本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．找到相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．13．【答案】B【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，由題意可知AP為∠CAB的平分線，

∵∠C=90°，

∴DE=DC，AE=AC=12。

設(shè)DE=DC=x，

在△ABC中，

AB=AC2+BC2

=13

∴EB=AB-AE=1

在△DEB中，

DE2=DB2-EB2

即：x2=(5-x)2-12

解得：x=2.4.。

即CD=2.414．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2

=2

在Rt△ABD中，

AD=AB2+BD2

=3

由題意得：AE=AD=3

則OE=OA-EA

=2-3

∵點E在原點的左邊，

∴點E表示的數(shù)為-（2-315．【答案】3【解析】【解答】解：原式=33-23=3．故答案為：3．【分析】先將各二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，就可解答。16．【答案】13【解析】【解答】解：由圖可知，大正方形的邊長是：a2+b2；

大正方形面積=四個全等直角三角形的面積+小正方形的面積，

即：a2+b2=4×12ab+1

化簡得：a2+b2=13

17．【答案】（1）7（2）35【解析】【解答】解：（1）∵正方形BEFG的面積為5，正方形ABCD的面積為7，

∴BE=5，BC=7

∴CE=7-5

（2）S△GCE=12CE×BG

=12×（7-5）×5

18．【答案】（1）矩形（2）12【解析】【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠A=90°。

∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于F，

∴∠AEP=90°，∠AFP=90°，

∴四邊形AEPF是矩形；

（2）鏈接AP，由（1）得四邊形AEPF是矩形，

∴AP=EF

∴當AP的值最小時，EF的值最小，

當AP⊥BC時，AP的值最小，

∵S△ABC=12AB·AP=12AB·AC

∴AP=AB·ACBC

=125

故填：19．【答案】（1）解：原式=3=9?8?3=?2；（2）解：原式==1當x=2原式=1【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和整式的除法則進行計算，再合并同類項即可求解。

（2）先根據(jù)分式的減法法則和分式的減法法則進行化簡，再把x的值代入即可。20．【答案】（1）120°；等邊（2）解：AE=CE，理由如下，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD是AC的垂直平分線，∵點E是BD上一點，∴AE=CE.【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥DC。

∴∠ADC+∠BAD=180°。

∵∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°。

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD。

又∵∠BAD=60°，

∴△BAD是等邊三角形。

故填：120°；等邊。

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得。21．【答案】解：如圖所示，根據(jù)題意可知：EC=1.設(shè)AB為x米，∴AC=x，∴AE=x?0.∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∴AE∴(x?0.∴x=4，∴秋千AB的長為4米．【解析】【分析】先找出對應(yīng)線段的關(guān)系，設(shè)AB為x，AC為x，AE=x-0.8，再根據(jù)勾股定理即可求解。22．【答案】（1）45（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD，∠EAB=∠EAD在△EAB和△EAD中∵EA=EA∴△EAB≌△EAD（SAS）．（3）65【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ACB=故答案為45．（3）∵△EAB≌△EAD∴∠AED=∠AEB∵∠AEB=∠EBC+∠BCE=20°+45°=65°∴∠AED=65°故答案為65．

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=12∠BCD=45°；

（2）由正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠EAB=∠EAD，根據(jù)SAS證明△EAB≌△EAD23．【答案】（1）4+（2）n+（3）解：n+=【解析】【分析】觀察已知各式可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊被開方數(shù)中第一項是從1開始且連續(xù)的自然數(shù)，則第n個數(shù)記為n，第二項的分母是從3開始的連續(xù)的自然數(shù)，第n個數(shù)記為n+2；右邊第一個因式是從2開始的連續(xù)的自然數(shù)，第n個數(shù)記為n+1，第二個因式的被開方數(shù)的分母是從3開始且連續(xù)的自然數(shù)，第n個數(shù)記為n+2。由此可解答（1）、（2）。

（3）根據(jù)分式的加法法則對（2）中等式左邊進行化簡可得。24．【答案】（1）證明：∵BP=BA，∴∠BAP=∠BPA，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠PQD，∵∠BPA=∠DPQ，∴∠DPQ=∠PQD，∴PD=PQ，∴△PDQ是等腰三角形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°∴DC∴52∴BD=13，∵BP=BA=5，∴PD=DQ=8，∴CQ=