第七單元解決問題的策略（例題1）（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第七單元解決問題的策略（例題1）（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)設(shè)計思路本節(jié)課以“第七單元解決問題的策略（例題1）”為主題，緊扣蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的基本策略，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過設(shè)計貼近學(xué)生生活實際的例題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達解決問題的思路，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過解決實際問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。學(xué)情分析五年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已具備一定的基礎(chǔ)，能夠理解和運用基本的數(shù)學(xué)概念和運算。然而，在解決問題的策略方面，學(xué)生往往存在以下特點：

1.學(xué)生層次：班級學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但個體差異較大。部分學(xué)生具備較強的邏輯思維能力和解決問題的能力，而部分學(xué)生則相對較弱。

2.知識掌握：學(xué)生對分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)等基礎(chǔ)知識掌握較好，但對解決問題的策略理解不夠深入，難以將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

3.能力培養(yǎng)：學(xué)生在解決簡單問題時表現(xiàn)較好，但在面對復(fù)雜問題時，往往缺乏有效的策略和方法，難以進行深入分析和推理。

4.素質(zhì)發(fā)展：部分學(xué)生在課堂參與度較高，積極思考，勇于表達自己的觀點，但仍有部分學(xué)生較為內(nèi)向，課堂表現(xiàn)不夠活躍。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上基本能夠遵守紀(jì)律，但部分學(xué)生存在注意力不集中、作業(yè)完成不及時等問題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解例題，幫助學(xué)生理解解決問題的策略。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，共同分析問題，培養(yǎng)合作解決問題的能力。

3.實踐法：設(shè)計實際問題，讓學(xué)生動手操作，鞏固所學(xué)策略。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示例題和解題步驟，直觀展示解題過程。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：借助數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進行問題解決練習(xí)。

3.互動平臺：利用在線平臺，開展課堂討論和作業(yè)提交，提高課堂互動性。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一周發(fā)布關(guān)于“分?jǐn)?shù)的加減法”的預(yù)習(xí)資料，要求學(xué)生熟悉分?jǐn)?shù)的基本概念和加減法規(guī)則。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“分?jǐn)?shù)的加減法”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何將不同的分?jǐn)?shù)相加？在相加過程中需要注意什么？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問題提交情況，了解預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分?jǐn)?shù)的加減法知識點。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法需要通分，但不確定如何操作。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分?jǐn)?shù)的加減法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“分?jǐn)?shù)的加減法”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述一個關(guān)于分?jǐn)?shù)的故事，讓學(xué)生在故事中自然接觸到分?jǐn)?shù)加減法的問題。

講解知識點：詳細講解分?jǐn)?shù)的加減法知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。例如，通過具體的分?jǐn)?shù)加減法例題，講解通分、同分母相加減等規(guī)則。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握分?jǐn)?shù)的加減法技能。例如，讓學(xué)生分組進行分?jǐn)?shù)加減法的競賽，提高學(xué)生的實踐能力。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗分?jǐn)?shù)知識的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的加減法知識點。

實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握分?jǐn)?shù)的加減法技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的加減法知識點，掌握分?jǐn)?shù)的加減法技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“分?jǐn)?shù)的加減法”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些涉及分?jǐn)?shù)加減法的實際問題，讓學(xué)生嘗試解決。

提供拓展資源：提供與分?jǐn)?shù)的加減法相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些關(guān)于分?jǐn)?shù)的趣味數(shù)學(xué)書籍或在線視頻教程。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，針對學(xué)生的作業(yè)錯誤，給出具體的解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，閱讀推薦的書籍，觀看相關(guān)的視頻教程。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。例如，思考自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，以及如何改進學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分?jǐn)?shù)的加減法知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《分?jǐn)?shù)的奧秘》

本書以分?jǐn)?shù)為主題，通過趣味故事和實例，深入淺出地介紹了分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和運算。書中包含了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，如分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換等，適合學(xué)生自主閱讀。

《數(shù)學(xué)家的故事》

這本書介紹了多位著名數(shù)學(xué)家的生平和數(shù)學(xué)成就，通過閱讀這些故事，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。例如，介紹分?jǐn)?shù)的起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

《生活中的數(shù)學(xué)》

本書通過生活中的實例，展示了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。例如，介紹如何利用分?jǐn)?shù)解決購物、烹飪、建筑等問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的實用價值。

《分?jǐn)?shù)游戲》

這是一本互動性很強的書籍，包含了許多分?jǐn)?shù)相關(guān)的游戲和活動。通過這些游戲，學(xué)生可以在玩樂中鞏固分?jǐn)?shù)的知識，提高解題能力。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）分?jǐn)?shù)的拓展應(yīng)用

鼓勵學(xué)生探索分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如設(shè)計一份食譜，使用分?jǐn)?shù)表示配料的比例；或者制作一個簡單的電路圖，用分?jǐn)?shù)表示電阻值等。

（2）分?jǐn)?shù)的運算技巧

引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)運算的技巧，如如何快速通分、如何簡化分?jǐn)?shù)等。可以讓學(xué)生嘗試自己總結(jié)規(guī)律，提高運算效率。

（3）分?jǐn)?shù)與幾何的關(guān)系

讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)與幾何圖形的關(guān)系，如如何用分?jǐn)?shù)表示圓的面積、周長等。通過探索，讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

（4）分?jǐn)?shù)的極限與連續(xù)性

對于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們探究分?jǐn)?shù)的極限與連續(xù)性，如了解分?jǐn)?shù)序列的收斂性、分?jǐn)?shù)函數(shù)的連續(xù)性等。

（5）分?jǐn)?shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要作用，如分?jǐn)?shù)在概率論、統(tǒng)計學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用?？梢宰寣W(xué)生查閱相關(guān)資料，了解分?jǐn)?shù)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用實例。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂中，我嘗試引入更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的積極性，也讓他們在交流中深化了對知識的理解。

2.案例教學(xué)：我嘗試將一些實際問題引入課堂，讓學(xué)生通過分析案例來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方法使得學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際生活聯(lián)系起來，提高了學(xué)習(xí)的實用性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些較深層次的問題理解不夠，這可能是因為我在講解時過于注重表面的運算過程，而忽略了讓學(xué)生深入理解背后的數(shù)學(xué)原理。

2.學(xué)生個體差異處理不當(dāng)：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生對問題的反應(yīng)不同，有些學(xué)生能夠迅速掌握，而有些學(xué)生則需要更多的個別輔導(dǎo)。我在處理這些問題時，可能沒有做到足夠的個性化教學(xué)。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴于作業(yè)和考試，這可能導(dǎo)致學(xué)生過于注重結(jié)果，而忽視了學(xué)習(xí)過程和方法的培養(yǎng)。

反思改進措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在今后的教學(xué)中，我將更加注重數(shù)學(xué)原理的講解，通過引入更多數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生建立起對數(shù)學(xué)知識的全面理解。

2.個性化教學(xué)：針對學(xué)生的個體差異，我將嘗試采用分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料和輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能得到適合自己的學(xué)習(xí)支持。

3.豐富評價方式：我將嘗試引入多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)生自評等，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，同時鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和方法。典型例題講解1.例題：一個分?jǐn)?shù)的分子增加了5，分母增加了10，分?jǐn)?shù)的值擴大了2倍，原來的分?jǐn)?shù)是多少？

解答：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，根據(jù)題意，有$\frac{a+5}{b+10}=2\times\frac{a}$。通過交叉相乘得到$ab+5b=2ab+10a$，化簡得$ab-5b=10a$。進一步化簡得$b(a-5)=10a$。因為$a$和$b$都是正整數(shù)，所以$a-5$必須是10的因數(shù)?？赡艿囊驍?shù)有1,2,5,10。當(dāng)$a-5=1$時，$a=6$，$b=10$；當(dāng)$a-5=2$時，$a=7$，$b=15$；當(dāng)$a-5=5$時，$a=10$，$b=20$；當(dāng)$a-5=10$時，$a=15$，$b=30$。所以原來的分?jǐn)?shù)可能是$\frac{6}{10}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{10}{20}$，或$\frac{15}{30}$。

2.例題：一個分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以2，分?jǐn)?shù)的值擴大了多少倍？

解答：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，新的分?jǐn)?shù)為$\frac{2a}{2b}$。因為分子和分母都乘以了相同的數(shù)2，所以新的分?jǐn)?shù)是原來分?jǐn)?shù)的2倍。即$\frac{2a}{2b}=2\times\frac{a}$。

3.例題：一個分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去5，分?jǐn)?shù)的值縮小了多少倍？

解答：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，新的分?jǐn)?shù)為$\frac{a-5}{b-5}$。因為分子和分母都減去了相同的數(shù)5，所以新的分?jǐn)?shù)是原來分?jǐn)?shù)的$\frac{a-5}{b-5}$倍。

4.例題：一個分?jǐn)?shù)的分子增加了15，分母增加了20，分?jǐn)?shù)的值縮小了1倍，原來的分?jǐn)?shù)是多少？

解答：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，根據(jù)題意，有$\frac{a+15}{b+20}=\frac{a}$。通過交叉相乘得到$ab+15b=ab+20a$，化簡得$15b=20a$。進一步化簡得$3b=4a$。因為$a$和$b$都是正整數(shù)，所以$a$必須是3的倍數(shù)，$b$必須是4的倍數(shù)?？赡艿慕庥?a=3$，$b=4$；$a=6$，$b=8$；$a=9$，$b=12$等。所以原來的分?jǐn)?shù)可能是$\frac{3}{4}$，$\frac{6}{8}$，或$\frac{9}{12}$。

5.例題：一個分?jǐn)?shù)的分子增加了25%，分母增加了50%，分?jǐn)?shù)的值擴大了多少倍？

解答：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為$\frac{a}$，新的分?jǐn)?shù)為$\frac{1.25a}{1.5b}$。分子增加了25%，分母增加了50%，所以新的分?jǐn)?shù)是原來分?jǐn)?shù)的$\frac{1.25}{1.5}$倍。計算得$\frac{1.25}{1.5}=\frac{5}{6}$。即新的分?jǐn)?shù)是原來分?jǐn)?shù)的$\frac{5}{6}$倍。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，掌握了同分母分?jǐn)?shù)相加、相減的方法，以及異分母分?jǐn)?shù)相加、相減的通分技巧。通過例題講解和課堂練習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能夠熟練運用這些方法解決實際問題。

1.同分母分?jǐn)?shù)相加、相減：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母相同時，我們只需將分子相加或相減，分母保持不變。例如，$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$。

2.異分母分?jǐn)?shù)相加、相減：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母不同時，我們需要先將分?jǐn)?shù)通分，使分母相同，然后再進行加減。通分的方法是找到分母的最小公倍數(shù)，然后將分子和分母都乘以相應(yīng)的倍數(shù)。例如，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，最小公倍數(shù)是12，所以通分后為$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。

3.通分技巧：在通分時，我們可以利用乘法的分配律來簡化計算。例如，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，可以先乘以4和3的倍數(shù)，得到$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$。

4.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)，只需將分子除以分母。例如，$\frac{3}{8}=0.375$。

當(dāng)堂檢測：

一、選擇題

1.$\frac{2}{5}$與$\frac{3}{5}$相加，結(jié)果是（）。

A.$\frac{5}{10}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{5}{8}$

2.$\frac{7}{12}$與$\frac{1}{3}$相減，結(jié)果是（）。

A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{4}{12}$C.$\frac{3}{12}$D.$\frac{2}{12}$

二、填空題

3.$\frac{3}{4}$減去$\frac{1}{4}$等于（）。

4.$\frac{5}{6}$加上$\fr